热工水力分析

1、第三章核燃料元件的导热3.1核燃料、包壳材料的选择和物性3.1.1 核燃料核燃料是可在核反应堆中通过核裂变使用核能的材料。核燃料可以分为可裂变材料和可转换材料两大类。可裂变材料可以在各种不同能量中子的作用下发生裂变反应，自然界存在的可裂变材料只有铀-235 一种。可转换材料在能量低于裂变阈能的中子作用下不能发生裂变反应，但在俘获高能中子后能转变成可裂变材料。灶-232 和铀-238 是可转换材料。可用作核燃料的元素不多， 铀-233、 铀-235、 钵-239 和钵-241 的热中子裂变截面较大， 其中铀-233、 铀-235、钵-239 已被用作核燃料。在核燃料中只有铀-235 是存在于天然

2、铀矿中的核燃料，在天然铀中，大量存在的是铀-238,占约99.28%,铀-235 质量分数大约占 0.714%,其余的约为 0.006%的是铀-234。正是由于社-232 可转换成铀-233,铀-238 可以转换成钵-239,而钵-239 可以作为核燃料，才是的 1/3 的核燃料可最终燃烧。绝大部分热中子反应堆的核燃料物质都有其包壳材料，用包壳材料包装和密封的核燃料通常称为燃料元件。根据不同形状可分为棒状燃料和板状燃料等。包壳材料可以防止冷却剂腐蚀燃料并能阻止高放射性物质的泄露，还起着保持核燃料几何形状及位置的作用。根据反应堆中不同的使用形式，可以把核燃料分为两类：一类是固体和燃料，另一类是液

3、体核燃料。固体核燃料按其物理化学形态的不同又可分为金属型(包括合金)、陶瓷型和弥散体型。液体核燃料是核燃料与某种液体载体的均匀混合物，可以采用的液体载体有水溶液、低熔点的熔盐，以及液态金属，它们与核燃料混合后就组成不同成分的液体核燃料。与固体核燃料相比，使用液体核燃料有系统简单，能够连续操作，以及具有较大的负温度系数而带来的固有安全性等许多独特的优点。但是，液体核燃料还有许多技术问题，诸如对结构材料的腐蚀、液体载体的辐照稳定性以及材料的后处理工艺等问题，需要进一步解决，因此它还没有达到工业应用的程度。当前实际应用的核燃料，主要是固体核燃料。对固体和燃料来说，除了能产生核裂变外，还必须满足下列要

4、求：(1)具有良好的辐照稳定性，保证燃料元件在经受深度燃耗后，尺寸和形状的变化能保持在允许的范围之内。(2)具有良好的热物性(熔点高，热导率大，热膨胀系数小)，使反应堆能达到高的功率密度。(3)在高温下与包壳材料的相容性好。(4)与冷却剂接触不产生强烈的化学腐蚀。(5)工艺性能好，制造成本低，便于后处理。早期的动力堆采用金属铀及其合金作为核燃料，但由于它们的高温稳定性不好，高燃耗下尺寸稳定性差，现已被陶瓷材料和弥散体燃料所代替。1.金属铀及铀合金金属铀的优点是：密度高（18.6g/cm3）；热导率大；工艺性能良好。缺点是高温下稳定性不好，高燃耗下尺寸稳定性不好，腐蚀率高。金属铀在熔点以下具有三

5、种同素异形体，分别为“相、3 相和丫相铀，各具有不同的晶格构造。这三种同素异形体发生相变的温度是：上一668C774C上一1133Ca相二二P相二二/相二二二士融化（斜方晶格）（四方晶格）（体心立方晶格）从一个相转变为另一个相，铀的若干性质特别是密度，要发生急剧的变化，而这在堆内是不允许的。因此在 668 已成为金属铀燃料使用温度的上限。即使工作温度低于 668,金属铀在中子辐照下也会发生“长大”和“肿胀”的现象。“长大”多发生在低于 350 的环境下，它会使燃料芯块变形，表面粗糙化，强度降低以至破坏。金属铀的温度大约超过 400 时，还会发生另一种变化，叫做“肿胀”。它是由裂变气体氟和氤在晶

6、格中形成小气泡引起的。随着燃耗的增加，气泡的压力也随之增加，结果就会使得金属铀块肿胀起来。由上述可知，金属铀不适宜用作现代动力堆的燃料，但当反应堆用于生产钵和生产动力双重用途时，用金属铀做燃料则是允许的，原因是为了限制生产过多的同位素而把燃料在堆内的辐照时间设计的比较短，这时金属铀有足够的辐照稳定性，冷却剂的温度也比较低，即使燃料元件发生破损，后果也不会太严重。普通金属铀若要用于工作温度高达 400-500 的气冷堆中，需经过特殊的热处理，否则容易发生辐照变形。在铀中添加少量的 Mo,Zr,Nb+Zr 或 Si,可提高铀的辐照稳定性，同时能显著改善铀的抗水腐蚀性。但是由于性能更加良好的陶瓷型二

7、氧化铀获得较快的发展，因而铀合金在动力堆中没有被广泛采用。2.陶瓷燃料陶瓷体的核燃料化合物主要有三种：氧化物、碳化物和氮化物。虽然存在着许多种铀的化合物，但不是所有铀的化合物都适于作核燃料。目前动力堆中广泛使用的核燃料是 UO2陶瓷燃料，它的特点是熔点高。高温和高辐照下几何形状比较稳定；在高温水和液态钠中具有良好的耐腐蚀性能；与包壳材料错合金、不锈钢的相容性好。二氧化铀的缺点是导热性能差，和在热梯度下的脆性。至于碳化物和氮化物，它们的热导率都比 UO2大，熔点也比较高，辐照下稳定性都比较好。但是由于它们与水易发生反应，故在压水堆中没有被采用，只能考虑在气冷堆或者钠冷堆中使用。以下主要讨论 UO

8、2的热物性。UO2的主要热物性综合在附录 1 中。（1）熔点。二氧化铀的熔点一般认为是 2800,从已发表的文献来看，熔点的数值不尽相同。由于二氧化铀理论上的分子式为 UO2,即氧化铀的原子比（O/U）为 2。实际上，在制备过程中化学成分往往不能严格保持这个比值，O/U 的比值不同，熔点也不同。再则燃耗对UO2的熔点影响很大，二氧化铀含有杂质，也会导致熔点的变化。（2）密度。二氧化铀的理论密度是 10.98g/cm3,但实际制造出的二氧化铀，由于存在孔隙，还达不到这个数值。加工方法不同，所得到的二氧化铀制品的密度也就不一样。例如，振动密实的二氧化铀粉末，其密度可达理论密度的 82%-91%;烧

9、结的二氧化铀燃料块的密度要高一些，可达理论密度的 88%-98%。(3)热导率。二氧化铀的热导率在燃料元件的传热计算中具有特别重要的意义。因为导热性能的好坏将直接影响二氧化铀芯块内整体温度的分布，而温度则是决定二氧化铀的物理性能和力学性能的主要参数，也是支配二氧化铀中裂变气体释放、晶粒长大等动力学过程的主要参数。曾经对二氧化铀的热导率做了大量的实验研究工作。研究结果表明，除温度外，燃料的密度、燃耗以及氧铀比等对热导率也有显著的影响。图 3-1 示出了一些研究人员所提供的的未经辐照的二氧化铀的热导率。从各条曲线的变化趋势来看，可以粗略地认为，温度在 1600 以下，二氧化铀的热导率随温度的升高而

10、减小；超过 1600 时，二氧化铀的热导率随温度的升高而又有某种程度的增大。图 3-1 未经辐照的二氧化铀的热导率随温度的变化密度为 95%的理论值的冷压烧结二氧化铀，其热导率通常用下述公式计算:95=38,244.78810,3(t273.15)395t402.55式中：55为密度相当于 95%理论值的二氧化铀的热导率W/(cm?);t 为温度()。式(3-1)的适用范围是：温度从 0 到 2450;燃耗从 0 到 104MW?d/t(U)。其他密度下的烧结二氧化铀的热导率可用 Maxwell-Euken 方程计算，该式为：尸L100式中：KP为带孔隙的二氧化铀的热导率W/(cm?);翟10

11、0为理论密度的二氧化铀的热导率W/(cm?)；e 为燃料的孔隙率，即燃料块中孔隙占燃料芯块体积的份额；3为取决于材料的常数，由实验确定。对于大于和等于 90%理论密度(即0.10)的二氧化铀，取户 0.5;其他密度的二氧化铀取片 0.7。在缺少吃00数据的情况下，可利用(3-2)式导出以55作计算依据求解KP的关系式：,_1-；1+0.05，,P-0.951+二95(4)比定压热容。二氧化铀的比定压热容可以表示成温度的函数，它随温度的变化由下列公式给出：在 25 的情况下，46106cp=304.382.5110t2(3-4)t273.15在 1226 的情况下，cp=-712.252.789

12、t-2.7110、21.1210个3-1.5910，/(3-5)p在上面两式中，cp的单位是 J/(kg?),t 的单位是(3-1)(3-2)(3-3)3.弥散体燃料弥散体燃料是用机械方法把燃料弥散在热导率高、高温稳定性好的基体金属中制成的材料。所用的基本材料可以是金属，如铝、不锈钢、错合金，也可以是非金属，如石墨。在压水堆中得到运用的金属基体是错合金和不锈钢。用粉末冶金发制备的，以金属为基体的弥散体叫金属陶瓷。在弥散体燃料中，陶瓷燃料颗粒的尺寸一般都大于裂变产物射程，因此，由裂变产物对机体造成的辐射损伤仅仅局限于燃料颗粒本身及其附近的小范围内，这样就提高了燃料的抗辐照性能，使燃料可以达到很深

13、的燃耗。弥散体的各种性质基本上与基体材料相同，它通常具有耐辐照，耐冷却剂腐蚀，导热性能好和较能承受热应力等优点。其缺点是基体材料所占百分比大，必须采用富集铀。弥散体的比热容是通过把弥散体各个成分的比热容与弥散体各个成分所占的比例按线性关系组合求得。密度可以用同样的方法求得。热导率可以用 Jokob 推荐的方法进行计算，该方程为：1-1-adp/sbd二s1a-1b式中凡为弥散体的热导率W/(cm?);。为基体的热导率W/(cm?);dp为弥散颗粒的热导率W/(cm?)；a=3$/(2$十4p);b=Vdp/(Vs+VdpNs为基体的总体积(m3);Vdp为弥散颗粒总体积(m3)。式(3-6)用

14、于 b0.25,对 0.250.5 准确性较差。若弥散颗粒明显呈串排列，颗粒间相互接触，/会变成各向异性，式(3-6)也就不成立了。3.1.2 包壳材料燃料元件将裂变产生的能量以热的形式传给冷却剂，虽然燃料对冷却剂具有良好的耐腐蚀性，但是如果燃料是裸露的，与冷却剂长期在高温下直接接触，那么裂变反应产生的裂变产物就会进入冷却剂中，放射性将超过允许值。同时，燃料芯块在运行过程中会发生碎裂，产生气体。所以一般用机械强度高且耐腐蚀的金属将燃料密封起来，这就是包壳。这种包壳所用的材料就是包壳材料。从工程观点来看，在燃料和冷却剂之间引入非裂变的包壳是非常重要的。包壳是放射性物质的第一道屏障。既封装核燃料，

15、又是燃料元件的的支撑结构。包壳的作用可以归纳为：防止燃料受到冷却剂的化学腐蚀；防止燃料的机械冲刷；减少裂变气体向外释放；保留裂变碎片。为了保持燃料元件的完整性使它能够可靠地工作，就必须为不同类型的反应堆选择合适的包壳材料。选择包壳材料必须综合考虑下列因素：(1)具有良好的核性能，除了具有低的中子吸收截面外，感生放射性要弱。(2)与核材料的相容性要好，能耐较高的温度，即在燃料元件的工作状态下，包壳与燃料的界面出处不会发生使燃料元件性能变坏的物理作用和化学反应。(3)具有较好的导热性能。(4)具有良好的力学性能，即能够提供合适和力学强度和韧性，使得在燃耗较深的条件下，(3-6)仍能保持燃料元件的结

16、构完整。(5)具有良好的抗腐蚀能力，包壳对冷却剂应是惰性的。(6)具有良好的辐照稳定性。(7)容易加工成形，成本低廉，便于后处理。综合考虑上述要求，可用作燃料包壳的材料为：铝、镁、错、不锈钢、银基合金、石墨。其他可用的材料有锯、皱等。研究性堆曾用铝合金作为包壳。石墨慢化，二氧化碳冷却的动力堆曾用美诺克斯合金(含少量铝、皱和镒的镁合金)作为包壳。水冷动力堆多用错合金作为包壳。1.错合金错在高温下具有良好的抗水腐蚀性。添加少量的锡和铁可以显著改善强度。例如错-2 和错-4 合金，两者的力学性能和抗腐蚀性能都远远优于错。错合金中所含的微量元素如表 3-1所示。表 3-1 错合金中的微量元素()一、

17、微量兀素错合金一_SnFeCrNi错-21.50.150.100.05错-41.50.200.100.007错及其合金在高温下会与水蒸气发生下列反应：Zr2H2OZr022H26.51(MJ/kg)(3-7)这种反应在水堆正常运行是并没有什么问题，但在事故工况下，包壳处在高温状态下运行时就必须考虑由这种反应所释放的能量。此外，错-2 和错-4 合金在水堆应用中会产生氢脆现象，错与水反应缓慢生成氧化错与氢，生成的氢有一部分会穿过氧化层扩散到金属中去，兰燃料包壳内(例如错-4 合金材料)内氢的含量达到一定限度后会使包壳的力学性能明显恶化，发生所谓的吸氢脆化现象。错-2 和错-4 合金的性能差异不大

18、，基本相似，但是错-4 合金的氢脆现象比错-2 合金要好得多，所以现在压水堆核电站优先选用错-4 合金作为包壳材料，而沸水堆多选用锚-2 合金，也有用错-4 合金的。(1)热导率。错-2 合金和错-4 合金的热导率列于表 3-2 中。由该表可以看出，错-2 合金和错-4 合金的热导率基本相同。错-2 合金和错-4 合金的热导率也可以分别用下式进行计算：表 3-4 错-2 合金和错-4 合金的热导率(试样在 750 下经 20h 真空退火)t/100200300400500600700800850M/W?：cm?)-1错-20.1340.1450.1560.1700.1840.1990.2150

19、.2310.231错-40.1360.1430.1520.1640.1800.2010.2250.2520266错-4 合金的热导率-2-4-72037.73103.1510t-2.8710t1.55210t(3-8)式中：工为错-4 合金的热导率W/(cm?);t 为温度()。错-2 合金的热导率-c=0.950.1701.0410-t1.0810-t2(3-9)式中：/为错-2 合金的热导率W/(cm?);t 为温度()。(2)比定压热容。错-2 合金的比定压热容随温度变化的函数关系式为当 t=0633 时，Cp=2859994.710*1.8t32(3-10)当 t=633813 时Cp

20、=359.69994.71031.8t32(3-11)而错-2 合金的比定压热容随温度变化的函数关系式为当 0t750 时，cp=286.50.1t(3-12)当 t750 时，cp=360p以上各式中cp的单位是J/(kg?);温度 t 的单位是。2.不锈钢和银基合金由于不锈钢具有良好的抗腐蚀性能和抗辐照性能，早期也曾用作水冷堆的包壳材料，缺点是中子吸收截面较大，当高温水中含有氧或者卤素时易产生应力腐蚀。后由于错合金的发展，水堆已不用不锈钢作为包壳而改用错合金。在快堆中，所用材料对中子吸收截面的要求不像热堆内那样严格，且快堆内易裂变材料与结构材料数量之比，较热堆的比例大得多，中子利用率较好，

21、有些在热堆内无法使用的材料可以用在快堆内。快堆对材料的要求是：熔点高；在快中子辐照下能保持满意的物理与力学性能和低的肿胀率；抗腐蚀性能好，尤其能抗液钠的腐蚀，因为快堆目前均是以液态钠作为冷却剂的。能满足上述要求的金属材料是很多的，但目前快堆多采用奥氏体不锈钢作为包壳材料，也有用馍基合金的。在应用得较多的合金中，属于铁基合金的有：18/9 铭馍钢，16/13铭馍钢，15/15 铭馍钢，20/25 铭馍钢和 20/30 铭馍钢即因科洛依(Incoloy)800;属于馍基合金的有因科馍(inconel,约含 15%Cr,70%Fe及少量其他元素)和哈斯特洛依合金(Hastelloy,含 15%Mo,

22、加上 Cr,Fe等)等。3.2 导热微分方程的基本形式从研究导热的规律，可得到用于计算燃料元件温度场的导热微分方程:2tqV=工也KacT(3-13)式中： V2为拉普拉斯（Laplace） 算子； t 为温度（） ;c1V为体积释热率（W/m3） ;父为热导率 W/ （cm?） ；a 为热扩散率（m2/s）,“=/（p 邮）；p 为密度（kg/m3）；Cp 为比定压热容J/（kg?）;T 为时间。:t对于稳态，因 0=0,则式（3-13）变成了泊松（Poisson）万程：CT，.2t%=0（3-14）对不同情况描述热传导方程的形式是不同的（见表 3-3）,方程中的拉普拉斯算子在不同的坐标下表

23、布形式也各不相同（见表 3-4）o表 3-3 热传导中的微分方程式名称传导方式方程通用传导方程有内热源的瞬态v2t+曳=KacT泊松方程有内热源的稳态v2t+9=oK傅里叶方程无内热源的瞬态目adr拉普拉斯方程无内热源的稳态v2t=o表 3-4 不同坐标下172t 的表示形式坐标三维一维直角坐标222etetct2_2_2excyczd2tdx2圆柱坐标_2_2_2dt上1犹上12tt2十十2于十12crrerr。甲cz2d2J1dtdr2rdr球坐标t+2沅十12,22,2crrcrrtan-1C2t1g2tr2c2r2sin25cr2d2t2dtdr2rdr注：其中的中和中所表示的角度见图

24、 3-2 和图 3-3。图 3-2 圆柱坐标对于燃料元件的芯块、包壳和堆内的其他部件,件等，用相应的热传导方程解出它们各自的温度场。 热， 所采用的方程是泊松方程和拉普拉斯方程。1 .圆柱形燃料元件芯块的温度场（见图3-4）如果忽略轴向导热，则式（3-2）可以写成:当内热源为均匀分布且体积释热率和热导率为常数时,块的中图 3-3 球坐标可以根据给定的结构、物性参数、边界条本章将着重讨论堆内在稳态工况下的导(3-15)解以上方程就得到圆柱形燃料元件芯心和表面之间的温度差为式中：to为燃料芯块的中心温度（）；tu为燃料芯块的中心温度（）；%为燃料芯块的半径（m）;ql为燃料芯块的线功率（W/m）；

25、q为燃料芯块的表面热流密度（W/m2）；qV为燃料芯块的体积释热率（W/m3）；5 为燃料芯块的热导率W/（m?）。ql,q和qV之间的关系是2ql=2.Juq二,几小2 .无内热源的圆筒壁形包壳的温度场（见图 3-5）由傅里叶定律给出dtQ-cF-dr解此方程可得圆筒壁形包壳内外表面之间的温差为式中：Q为通过圆筒壁形包壳外表面的总热功率（W）；ql为线功率（W/m）,ql=Q/L;%为包壳的热导率W/（m?）；F 为垂直于导热方向的面积（m2）；分/.或 1分别表示包壳的内外半径和内外直径（m）。to-tu2ru=qV4。(3-16)to-turu二qn2u(3-17)to-tu-qi4(3

26、-18)(3-19)tci-tcsQln出=-qLln2-,cLrci21crci21cdci(3-20)图 3-5 棒状燃料元件示意图3.3 棒状燃料元件的导热燃料元件温度场的确定在反应堆的热工设计中具有十分重要的地位，其原因主要有以下几点：首先，由于温度梯度会造成热应力，因此在燃料芯块和结构材料设计的时候要考虑温度的空间分布，而且材料在高温下的蠕变和低温下的脆裂等现象都密切与温度有关系；其次，包壳表面和冷却剂的化学反应也与温度密切相关；还有就是从反应堆物理角度考虑，由于燃料和慢化剂的温度变化会引入反应性的变化，影响到堆的控制。图 3-6 所示，为棒状燃料元件的示意图。假设在已知燃料元件的释

27、热率分布、几何尺寸以及冷却剂的流量、进口温度、进口烙等条件下，求沿冷却剂烙场 Hf(z)和温度场 tf(z)、包壳外表面的温度分布 G(z)以及燃料芯块的中心温度分布 t0(Z)。图 3-6 棒状燃料元件的释热率分布和温度分布示意图1.沿燃料元件轴向的冷却剂的始场和温度场当冷却剂流经元件包壳外表面时被加热，烙值不断增大，温度不断升高。若把坐标 z 处的冷却剂的比燃用 hf(z)表示， 温度用 tf(z)表示， 则根据堆内的输热过程可以得到沿燃料元件的冷却剂的烙场和温度场。输热过程是指当冷却剂流过堆芯时，将堆内裂变过程中所释放的热量带出堆外的这样一个过程。冷却剂从堆芯进口到位置 z 处的输热量为

28、：Qz=Wcp.：tfz)uAfVPcp：tfz)vW：hfz(3-21)式中：Q(z)为从冷却剂通道进口至堆芯位置 z 处所传出的热量(W)；W 为冷却剂质量流量3(kg/s);Cp为冷却剂的比定压热容J/(kg?);P 为冷却剂的密度(kg/m);V 为冷却剂的流速(m/s);Af为冷却剂的流通面积(m2);(z)为从冷却剂通道进口至堆芯位置 z 处冷却剂的始升(J/kg)；At“z)为从冷却剂通道进口至堆芯位置 z 处冷却剂的温度()。由(3-21)式得Qztfztf,in(3-23)WCp从图 3-6 可知zQz=Rqlzdz(3-24)2其中q(z)是燃料元件在 z 处的线功率。式(

29、3-22)、(3-23)即为冷却剂烙场和温度场的表达式。冷却剂的温度场也可以不用式(3-23)计算，而由相对应的始值，应用燃温转换关系计算得到，或从水和水蒸气热力性质图表中查得。如果燃料元件沿轴向的释热率按余弦分布，则一二zqiz=q0cos(3-25)LRe式中q(0)是燃料元件在坐标原点处的线功率。将(3-25)式带入(3-24)式得,nzqI(0)LRe(zz冗LRQ(z)=1LRql(0)cosdz=sin+sin(3-26)rLRenLRe2LReJ将上式代入式(3-23)得hfz=hf,in(3-22)*3 旦sin2二Wcp2LRe将上式代入式（3-27）得用不同的 z 值代入上

30、式，就可以得到不同位置 z 处的冷却剂温度，由式（3-31）得到的温度分布示于图 3-6。对于这种情况，由图 3-6 可以看出：在临近冷却剂通道的进、出口段，冷却剂温度上升得较慢，中间段上升得较快，在出口处冷却剂温度达到最大值。2.包壳外表面温度tcs（z）的计算求得tf（z）之后，可以根据流换热方程（3-32）式求得tcs（z）o式中FI为单位长度燃料元件的外表面积（m）。根据式（3-32）有由此可得若释热率按余弦分布，则有tfZ)；=tf,inqi0LRe二WcDpHZLLRsin+sinLRe2LReJ(3-27)以z=LR带入上式，则得到冷却剂的出口温度 tf,ex,(3-28)(3-

31、29)(3-30)tfZ=tf,in上1*sin三2二WcpLRe(3-31)tcsz-tfz=qlzhzF1(3-32)tcsz-tfz=qz二dcshz(3-33)tcsz=tfzqlz二dcshz(3-34)tf,ex=tf移相得所以q0LLRe1二Wcp_：uf0式中dcs是包壳的外径。上式中除了h（z）以外，其他参数都是已知量，所以只要确定了h（z）,就可以求得tcs（z卜假如对流换热系数沿冷却剂通道的高度变化不大，通常就把它作为常数处理，并采用冷却剂进出口温度的算术平均值作为计算平均换热系数 h 的定性温度。当 z=0 时，由式（3-35）可得合并式（3-35）和式（3-36）,得

32、二zfzz-tfz-%0cosLRe移相得再将式(3-31)代入上式，得tfq(0)LRenz八zztcs(z)=tf,in+十MJsin十Af(0)cos2兀WcpLReLRe由式（3-39）可知，tcs（z）沿高度方向是变化的。显然，在某一高度 z 处，tcs（z）将出现最大值。包壳外表面的最高温度tcs,max是一个很有用的量，它除了校核燃料包壳是否达到熔化温度外，还是估算材料的强度和判断包壳耐腐蚀程度的一个重要参数。例如，在压水堆中，用错合金制造的包壳，其外表面的工作温度一般不得超过 350，否则将会加速包壳的腐蚀。将式（3-39）对 z 求导数并令其等于 0,就可以求出当包壳外表面温

33、度达到最大值时的位置zcs,max。然后将zcs,max代入式（3-39）既可以求出包壳外表面的最高温度tcs,max。求解过程如下:dnqbosmx+A6f(0)-sin1=0dznWcpLReILReLRe)化简整理后可得tcsZ=tfZq0二4shzcosLRe(3-35)tcs0-tf0-.口0=q0二dcshz(3-36)(3-37)tcsz=tfzf0cos二zLRe(3-38)(3-39)对于大型压水堆，外推尺寸相对堆芯的高度来说是很小的。故取r冗、csc22=1,则式(3-37)可以简化为22)tcs(Z)的分布如图 3-6 所示，其最大值出现在冷却剂通道的中点和出口之间。这是

34、因为它要受两个变量的制约：一是冷却剂的温度，它沿轴向的变化与释热量分布有关，越接近通道出口，升高越慢；而是膜温差，它和线功率q乂z)成正比，也是沿冷却剂通道中间大，上下两端小。这两个变量的综合作用，就使包壳外表面最高温度发生在冷却剂通道的中点和出口之间。3.包壳内表面温度tci(z)的计算包壳一般很薄，若忽略吸收 v3 以及极少量裂变碎片动能所产生的热量，则可以认为包壳内表面温度tci(z)的计算是无内热源的导热问题。圆筒壁形包壳内外表面之间的温差为xxqlzdcstciz-tcsz=ln-(3-47)2cdci式中：dcs和dci分别表示包壳的外径和内径(m)；4为包壳的热导率W/(m?)；

35、tci为包壳内表面温度()。qi0LRe1.70将式(3-39)中的Z用Zcs,max来代替，则可得_LRe一Zcs,maxarctanJI(3-41)tt+竺+幽在lcs,max-If,inI2二W电sinax0cossmx6LReLRe(3-42)利用三角函数变换公式并把式(3-39)代入式(3-41)经简化整理后得&tf.J2Zzcs,maxtcs,max=tf,in+一+A6f(0)Jl+tan|2LLRe(3-43)再利用式(3-40)和式(3-30)化简上式,则包壳外表面的最高温度表达式为t=tLcs,maxf,in?f0,12if02csc2LR(3-44)LR=LRe,又因为+

36、f01+但fY12幽(0)j(3-45)将（3-25）式代入上式得tciz-tcsz=q1indscos-z=0coszcics21cdci/c7e其中qi0儿1c0H2二%dci所以二ztciZ=tcsZ0COSLRe包壳的热导率凡是包壳温度的函数，为简化计算起见，通常按包壳内外表面的算术平均温度来取值，并作为常数处理。但在计算时包壳内表面温度是未知量，故只能用迭代法求解，即先假设一个包壳的内表面温度，并根据已知的外表面温度，先求出包壳的热导率，然后再利用上述公式求包壳的内表面温度，直至求得的内表面温度与假设的包壳内表面温度之差在允许的范围以内时为止。一般应满足下述条件，即这里的tci（Z）

37、是求得的包壳内表面温度，tci（Z）是假设的包壳内表面温度。4 .燃料芯块表面温度 L（Z）的计算动力堆的燃料元件，在包壳内表面与燃料芯块之间往往充着一薄层气体（例如压水堆燃料元件一般在芯块与包壳之间充有氨气），这个气系虽然很薄，但它引起的燃料芯块表面与包壳内表面之间的温度降落却是可观的，一般可以达到几十乃至几百摄氏度。燃料芯块表面温度可用下式计算：式中、为环形气隙中气体的热导率。(3-48)(3-49)tci(Z)-tJZ)tci(Z)二0.005其中tuZ)；=tciZdcidu一ztciZg0cos-LRe(3-50)Ug0=qi02二飞indcidu(3-51)5 .燃料芯块中心温度t

38、o仔）的计算若忽略轴向导热，则在求得燃料芯块的表面温度tu（z）以后，可以根据式（3-18）求得to（z卜二ztoz=tuzu0cosLRe(3-52).也0qi0(3-53)式中为燃料芯块的热导率。将式（3-50）、式（3-49）、式（3-38）以及式（3-31）代入式（3-52）得tfql0LRe.二ztoz=tfin-巴sin一2二WcpLRe-70jIcos(3-54)LRe式中、汨0-f0衿c0汨g0二l0(3-55)将式（3-54）与式（3-39）相对比，可以看出它们在形式上是一样的，唯一不同的是等式右边最后一项，式（3-39）是 A3f（0）,而式（3-54）是?卜于是采用与求J

39、,max相同的方法可以导出燃料芯块中心最高温度t0,max,以及它所在的轴向位置4,max。to,max;tf,in,八”0,1tf1-2A9(0)J2cscReJ(3-56)取LR=LRe,zo,maxLRCarctanJT(3-57)2又因为cscI 一22)to,max=tf,in，0.1tf1(3-58)to（z）的分布曲线如图 3-6 所示。由图可见，to（z）的最大值所在的位置比tcs（Z）的最大值所在的位置更接近于燃料元件轴向的中点位置，即zo,max：zcs,max。这是因为燃料芯块中心温度的数值受温差数值的影响更大，也就是oAe（0）AAef（0）之故。6 .积分热导率的概念

40、燃料芯块的热导率。一般都与温度有关，对于热导率大的金属材料，采用算术平均温度下的，来计算燃料芯块的温度场，由此引起的误差不会太大，这在初步估算燃料芯块的温度场时是允许的。但对:小的燃料，例如压水堆常用的 UO2 燃料，不仅 4 小且其随燃料的温度变化较大，如果采用算术平均温度下的 Ku值计算燃料芯块的中心温度，将会带来较大的误差，因而必须考虑/值随燃料温度的变化。但是七随温度的变化往往不是线性关系，要直接用它进行计算仍然比较麻烦，因而往往把 Ku对温度 t 的积分作为一个整体看待，而不直接做积分运算，这样既可以简化设计计算，有可以减小计算结果的误差。我们把风轼称为积分热导率。图 3-7 表示一无包壳的棒状燃料元件芯块的横截面。 该燃料芯块的半径为体积释热率为qvo假设热量只沿半径方向导出，且在所有的方向上都相等，同时，由于棒径小，可假设qv是常量，由图可见，以 r 为半径的圆柱面是一个等温面。若单位时间内从这个等温面导出的热量为 Q,则有(3-59)上式中K（t）为燃料芯块的热导率。在以 r 为半径的圆柱形芯块单位时间内的总释热量