离散型随机变量的均值教学设计

1、优质资料欢迎下载2014 年贵州省教育改革发展研究十大课题贵州教育信息化背景下中小学教学模式创新研究教学设计方案学校毕节市民族中学设计者曹静彧课的名称离散型随机变量的均值学科数学年级高二班12新课程核心理念是“生本教学”，强调学生处于教学的主体地位，教师只是学设 习的组织者和引导者，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，主张“知识和能力、计理念过程和方法、情感态度和价值观”三个维度的目标要和谐达成。另外数学教学是以“提高学生的数学素养”为目标，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，要达成这一目标，教师要准确把握数学的学科本位。随机变量的分布列全面地刻画了随机变量取值的统计规律，随机变量的均值刻

2、画了随机变量取值的特征，随机变量的均值是刻画随机变量取值的平均水教平的指标。材教材以实际问题的解释为例，引出了离散型随机变量的均值的定义。在此编基础上，推导了离散型随机变量线性函数的均值的公式E(ax b) = aE(x)+b。接写着计算了两点分布和二项分布的均值。在数学3（必修）中，学生已经学意了样本的均值，所以自然会问：“随机变量的均值与样本的平均值有何区别与图联系？”教材利用“思考”引导学生对此进行探讨并给出了回答。最后是利用课两个离散型随机变量的均值解决实际问题的例子。程(1) 通过实例， 理解取有限个值的离散型随机变量均值(数学期望 )教知识与的概念和意义学(2) 能够计算简单离散型

3、随机变量的均值(数学期望 )，并能解决一能力目课些实际问题标(3) 学会求两点分布和二项分布的均值时教通过实例理解取有限值离散型随机变量均值的含义，通过对比体学过 程 与目方法会随机变量的均值与样本的平均值的联系与区别。标情 感 态1.体验数学的价值，增强学习数学的兴趣。度 与 价2.学会用数学解决实际问题值观教重离散型随机变量的均值的概念与计算;离散型随机变量的性质以及两点分布与二学点项分布的均值 。重难难离散型随机变量的性质与应用 。点点优质资料欢迎下载教学内容教学内容数学期望的定义及性质两点分布与二项分布的期望学情分析教学任务分析信息化教学媒体和资源的选择和运用教学准备1学习者特征分析：

4、高二（ 12）班的学生，多数来自农村，家庭经济状况比较差，都渴望通过读书改变命运，学习自律能力较好，学习自觉性较高，有一定的学习积累，学习思维较活跃，敢于质疑，学习个性较鲜明，感悟较敏锐。有一定的分析、理解能力，对学习成绩的外界认可欲比较强烈；2学生的先验知识：学生在初中阶段对“平均数”、“加权平均数”概念有过接触，只需将“加权平均数”中的“权”进一步深化理解便能轻松掌握“期望”这一概念。1通过实例使学生理解取有限值离散型随机变量均值的含义：随机变量的均值刻画了随机变量取值的平均水平。离散型随机变量的分布列全面地刻画了它的取值规律，而随机变量的均值是从一个侧面刻画随机变量取值的特点；2通过比较

5、使学生知道随机变量的均值与样本的平均值的区别与联系：随机变量的均值是常数，而样本的平均值随着样本的不同而变化，因而样本的平均值是随机变量；对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的平均值，因此，我们常用样本的平均值来估计总体的平均值；3利用均值解决实际问题。1. 自制 PPT课件2. （人教 A 版教材）数学选修 2-3 教师精心钻研教材，设计教案、准备相关课件以及相关教学资料；分析学生学情，预测学生学习中会遇到的困难，做好相应的解决策略。课时安排一个标准课时（ 45 分钟）教学流程优质资料欢迎下载教学过程教学问题流程1.离散型随机变量的均值这一课题与前面那些知识相关联

6、？学生 2.本课题的重点，难点是什么？预习 3.预习中有哪些困惑？时师生活动间设计安意图排学生：预习后归纳总结本节课的重点，难点。5引导学生学会自学，在预老师：做好课前预分习中发现问题，带着问题习检查，了解学生预习钟去进行学习。中遇到的困难 . 对学生的归纳作补充完善；导入新课。新某人射击 10 次，所得环数分学生 :计算射击的平引导学生思考加权平均数课别是： 1，1，1，1，2，2，2， 均环数。3和权数的含义，由特殊得导3，3，4；则所得的平均环数老师：启发学生思分出离散型随机变量的一般入是多少？考射击 环数均值问题钟公式。优质资料欢迎下载中 4个 1，3个 2,2个 3，1 个 4的含义

7、（权数）；理解权数就是射击中出现各种环数的概率。在射击中，击中环数用 X 表示，引导学生写出 X 的分布列， 解释平均环数的计算公式：X 的各个取值乘以该值的概率，这就是射击的平均环数。给出一般离散型随 机变量的均值公式。一个离散型随机变量可能取学生：小组讨论后很多值，那么它的均值表示推荐本 组一名同学回什么含义？答，其他小组作补充。老师：引导学生积极思考，对学生回答不全面的 地方作补充完善。如果 X 是一个随机变量， a,b教师提出问题，引导学为常数， Y=aX+b是不是随生思考。机变量？如何计算Y 的均学生思考，教师总结补值？充并给出答案：（ 1） Y 是一个随机变量；（ 2）给出 Y 的

8、分布列，并利用 离散型随机变量的均值公式给出Y的均值的计算公式E(ax b) = aE(x)+b（给出推导过程）1 引导学生明确离散型随机分 变量的均值的含义。通过钟 小组合作，探究内化知识。2 引入 随机变量 均 值的 性分 质。注重智能训练，培养钟 学生能力。随机变量的均值与样本的平均值的区别和联系是什么？教师：引导学生举例说明随机 变量和样本的关系。学生思考，讨论，回答加强随机变量的均值与样问题。2教师：引导学生举例说本的平均值的区别和联系分明随机 变量的均值与的理解，激励启发学生进钟样本均 值的区别和联行分析归纳总结。系。学生思考，讨论，回答问题。优质资料欢迎下载例 1：篮球运动员在比

9、赛中每次罚球命中得 1 分，罚不中得 0 分已知某运动员罚学生思考、 讨论、计算。球命中的概率为0.7 ，则他巩固均值的定义罚球 1 次的得分 X 的均值是多少？将例 1 中的概率0.7 改为 P， 教师引 导学生归纳两他罚球 1 次的得分 X 的均值点分布的公式：如果随通过引申，进行总结归纳，引导学生得出结论两点分又是多少？机变量 X 服从两点分布的期望，实现知识内化。布， E(X)= p将例 1 改为：篮球运动员在例比赛中每次罚球命中得1题分，罚不中得 0 分已知某引导学生确定 X的可讲运动员罚球命中的概率为能取值， 计算各个X 取解0.7 ，他连续罚球3 次；值的概率， 写出 X分布（

10、1）求他得到的分数X列，根据定义计算出X的分布列；的均值。拓（ 2）求 X 的期望。展延对例 1进一步归纳提升：这个结论的推导伸若该运动员罚球n 次，求他对于学生是一个难点，罚球的得分 X 的期望？给学生 进行指导，证明，实 现对知识的理解，迁移。教师引导，学生思考，讨论，计算，归纳出二项分布的期望：如果随机变量 X 服从二项分布，即 X B（ n,p ），则 E(X)= np ；教师给出公式的推导过程。练练习一：已知随机变量X 的分布列如下：习巩固X2 1012熟P111m1学生自己解答，教师公43520布答案。悉(1) 求 m 的值；公(2) 求 E(X)；式运 (3)若 Y2X3，求用

11、E(Y)进行变式延伸体验成18 长快乐分钟进一步归纳提升总结中提炼真知；在此基础上总结出离散型随机变量均值的性质：(1)线性性质E(ax b) = aE(x)+b(2)两点分布的均值若 XB(1 ，p)， 则 E(X)=p(3) 二项分布的均值若 XB(n ， p)， 则 E(X)= np4 巩固均值的线性性质，强分 化分布列的定义，期望的钟 定义。优质资料欢迎下载练习二： 甲、乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为 1，乙胜的概率为2，规巩固离散型随机变量期望33的运用，通个学生解答，定某人胜三盘则比赛结束归纳总结求均值（期望）(1) 求 4 盘结束比赛且甲获胜的概率；的四个步骤：(2)

12、求比赛盘数的均值8求离散型随机变量的(精确到 0.1)学生自己解答，教师巡均值的步骤：分视指导。钟 根 据 的 实 际 意义，写出 的全部取值；求 出 取每 个值的 概率；写出 的分布列；利用定义求出均值一个定义课时小结提炼升化一提二炼升华三离散型随机变量均值的定义二个分布两点分布，二项分布三个性质离散型随机变量均值的线性性质服从两点分布的均值服从二项分布的均值四个步骤四求离散型随机变量均值的四个步骤优质资料欢迎下载作业设计1：习题 2.3A 组1,22：资料上相关题目课题：离散型随机变量的分布列板书设计离散型随机变量定义引例：射击问题二项分布的公式证明两点分布与二项分布的公式例1：小结两点分

13、布与二项分布的三条例1拓展：性质1.本节课在教学中十分重视课改思想在高中数学中的贯彻运用，体现了教学的 “以学生为本”的新课程核心理念，强调学生的处于教学主体地位，教师只是学习的组织者和引导者，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，主张“知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观”三个维度的目标和谐共融。评2.知识、能力、价值观明确，符合新课改精神和学生实际；教学安排循序渐进，层次分明；板书设计具有科学性，简明扼要，工整美观，能应用现代化教学设备，仪器和价代化教学手段进行教学、演示、讲解，演示与讲解有机配合。3.方法选择灵活多样，与教学目的和学生年龄相适应，准确把握数学学科的学科本位，追求知识之间

14、联系，注重知识的拓展与延伸，强调知识的内化。4.知识讲解透彻，思路清晰，目标明确，师生配合默契，学生学习状态极佳，基本达到了预期的教学效果。1. 学生分组讨论，促进生生互动，激发学生学习的主动性和积极性，并采用激励式评价活跃课堂氛围，让学生溶入课堂教学中，体现学生的主体地位；亮点2. 以问题贯穿整个课堂教学，培养学生思维，注意过程体验，培养学生探究能力。养成良好的讨论氛围，体现合作、探究、互动、评价的课堂模式，达到“三维目标”的要求。不足教完善学措施反思经验体验课堂教学随意性大。在今后的教学中注意养成规范的教学语言，增强语言的亲和力。通过对这节课的分析和认识，华南师大张倩苇教授的引领、指导，华

15、南师大教育技术学研究生黄曼琳，葛会芳两位专家的帮助；同行的提出的建议。我得到以下几点教学感悟：1. 关注学生的“预习”。对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习， 给学生一个自主学习的机会。激发他们课堂上钻研问题的热情；思考问题数学思想方法，让他们直面困难、迎难而上的磨练！2. 新理念下的教学应该怎样？新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练优质资料欢迎下载习，高中数学课程还应倡导自主探索、 动手实践、 合作交流等学习数学的方式，同时注重学生情感、态度和价值观的培养。这就要求我们教师放下权威，变以前的“教师中心”为“学生中心”，充分体现学生的主体性和能动性，教学目标的设置

16、也改变一贯的用词：“使学生 ”，体现三级目标：知识与技能 过程与方法情感、态度与价值观。教师的心中应时时、处处装着学生，从学生的角度去设计问题，选择例题，成为学生的合作者、促进者、指导者，创造良好的课堂氛围和人文精神，培育学生学习数学的积极的情感与态度，形成正确、健康的价值观与世界观。因此在教学中，应坚持：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更身临其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。3. 反思教学势在必行教学中能否取得以上满意的效果，关键在于教师观念、教学方式的改变。从我的亲身感受来说，这是一个相当痛苦，又不是一蹴而就的事情。需要教师本人有极大的责任心、耐心与勇气，跟自己习以为常的教学方