现代控制理论离散学习教案VIP

1、现代现代(xindi)控制理论离散控制理论离散第一页，共38页。为研究方便，不论完全(wnqun)或局部的离散系统，均假定采样是等间隔的；在采样间隔内，其变量均保持常值第1页/共38页第二页，共38页。 1101101111nnny knay kna y ka y kb u knb u knbu kb u kkkTT y k u k,iiabkTkT第2页/共38页第三页，共38页。 ,izy kyzzy kiz yz 1110111011101110nnnnnnnnnnnnnny zb zbzb zbG zu zzaza zaN zzzbbzaza zaD z第3页/共38页第四页，共38页

2、。 11101110nnnnnz Q za z Q zazQ zaQ zu zy zz Q zzQ zQ z01110111)()()()()(asasasbsbsbsbsAsBsUsYsGnnnmmmm第4页/共38页第五页，共38页。 0 11 21nnnnzQ zzx zax zax za x zu z 0 11 21nny zx zx zx z 12111nnnxzQ zxzzQ zzxzxzzQ zzxz第5页/共38页第六页，共38页。 11,1iiiiZx zx kZzx zx k 122310 11 211111nnnnnx kx kx kx kxkx kx kax kax k

3、a x ku k 0 11 21nny kx kx kx k第6页/共38页第七页，共38页。 1122110121( )010010( )00101000011( )01( )1nnnnnx kx kx kxku kxkxkaaaaxkx k 011nnykxkb uk 第7页/共38页第八页，共38页。 1kku kkkdu kxGxhycx第8页/共38页第九页，共38页。)(13) 1(11)2(3)3(2)(6) 1(5)2(2)3(kukukukukykykyky65212652131132)z(2322323zzzzzzzzzzzW)()()(2)(111)()()()(100)

4、(256100110)(kdukcxkukxkykhukGxkukxkx ， ， 256100010G100h111c2d ， ， 第9页/共38页第十页，共38页。第10页/共38页第十一页，共38页。)(*tr)( tu)(ty连连续续系系统统零零阶阶保保持持器器)( trT表表示示采采样样值值为为取取样样函函数数。称称为为单单位位移移位位脉脉冲冲，作作其其中中：kTtkTtkTtkTrkTttrtrkk )()()()()()(00* 零阶保持器：零阶保持器：将离散信号将离散信号r*(t)转为阶梯信号转为阶梯信号u(t)采样器：采样器：将连续信号将连续信号r(t)调制成离散信号调制成离散

5、信号r*(t)。0t)( tu)( ty)( tr0t)(*tr0t0t第11页/共38页第十二页，共38页。保持器为零阶保持器cs 2 cT / Ts/2 c第12页/共38页第十三页，共38页。 DuCxyBuAxx )()()()()()()()1(kTDukTCxkTykTuTHkTxTGTkxBdteBdttTHeTTGTAtTAT 00)()()()( 第13页/共38页第十四页，共38页。ttdButtxtttx0)()()()()(00TktkTt) 1(,0 0 ,-ddt,-T1ktkTuu(t)1)T(KkT,u(t) 1(TtTktkT则同时令上，故在时间区间为零阶保持

6、器的输出，时，当TkkTdBuTkkTxTTkx)1()() 1()()() 1(第14页/共38页第十五页，共38页。)()()()()()()()()()1()()()1(00)1(kTBudttkTxTkTBudttkTxTkTBudTkkTxTTkxTTTkkT 第15页/共38页第十六页，共38页。：请建立下列请建立下列(xili)连续时间系统当采样周期为连续时间系统当采样周期为T时的离散化模型。时的离散化模型。uxx 102010：先求连续系统的状态先求连续系统的状态(zhungti)转移矩阵：转移矩阵： ttAteessLAsILet2211110)1(211201)()( 所以

7、所以(suy)： TTeeTTG220)1(211)()( 2121414121100)1(211)()(220220TTTttTeeTdteeBdttTH 第16页/共38页第十七页，共38页。离散化方程的近似(jn s)形式为：用差商代替微商)()()()()()()() 1(kTDukTCxkTykTuTHkTxTGTkx其中：G(T)、H(T)、C、D为常矩阵：BTTHATITG)()(xTkTxTkx代替) 1(推导过程：仿导数定义，即用)()()() 1()()() 1(kTBTukTxATITkxkTBukTAxTkTxTkx第17页/共38页第十八页，共38页。)()()1(k

8、THukTGxTkx )2() 1 ()0()0()2()2() 3() 1 ()0()0() 1 () 1 ()2()0()0() 1 (232HuGHuHuGxGHuGxxHuGHuxGHuGxxHuGxxHu(i)Gx(0)Gx(k)1k0j1jkk第18页/共38页第十九页，共38页。第19页/共38页第二十页，共38页。kGIkGkGkk)0()() 1()(1010) 1()()0()()() 1()0()()(kjkijkHujxkiHuikxkkx第20页/共38页第二十一页，共38页。)()()1(kHukGxkx )()()0()()(1111zHUGzIZxzGzIZkx

9、)()0()()()()0()()()()0()()()()()0()(111zHUzxGzIzHUGzIzxGzIzXzHUzxzXGzIzHUzGXzxzzX第21页/共38页第二十二页，共38页。)()()0()()(1111zHUGzIZxzGzIZkx10)() 1()0()()(kiiHuikxkkxzGzIZGk1)(变换等于的)()()()(1110111zHUGzIZiHUGzGzIZGkiikk第22页/共38页第二十三页，共38页。求该离散系统在单位求该离散系统在单位(dnwi)阶跃输入下状态方程的解。阶跃输入下状态方程的解。)()()1(kHukGxkx 11)0(x

10、11116. 010HG式中：式中：给定给定(i dn)初始状态为：初始状态为：已知定常离散时间已知定常离散时间(shjin)系统的状态方程为系统的状态方程为 386. 116. 01184. 084. 2116. 010)2()2()3(84. 084. 21184. 10116. 010)1()1()2(84. 101111116. 010)0()0()1(HuGxxHuGxxHuGxx：1）迭代法）迭代法由于输入为单位阶跃函数，所以：由于输入为单位阶跃函数，所以：1)(, 2, 1 , 0 kuk时时 386. 184. 084. 1116. 084. 201)()()(21kxkxkx

11、第23页/共38页第二十四页，共38页。由于由于(yuy)输入为单位阶跃函数，所以有：输入为单位阶跃函数，所以有：x(k)的的Z变换变换(binhun)为：为： )()0()()(1zHUzxGzIzX 1)( zzzU将将G、H、U(z)、x(0)代入代入x(k)的的Z变换式有变换式有: )1/()1/(116. 01)(1zzzzzzzzzX第24页/共38页第二十五页，共38页。 11878 . 096 .172 . 064 . 3118258 . 09222 . 0617)(zzzzzzzzzzzzzX整理整理(zhngl)得：得： 1878 . 096 .172 . 064 . 31

12、8258 . 09222 . 0617)()(1kkkkzXZkx上式上式Z反变换反变换(binhun)有：有：第25页/共38页第二十六页，共38页。是能控的，则称系统是状态能控的)()()()()() 1(kDukCxkykHukGxkx第26页/共38页第二十七页，共38页。HGGHHn 1MnHGGHHrankrankn1M第27页/共38页第二十八页，共38页。)()()()()() 1(kDukCxkykHukGxkx第28页/共38页第二十九页，共38页。nrankNTTnTTTTnCGCGCCGCGC11)(N第29页/共38页第三十页，共38页。第30页/共38页第三十一页，

13、共38页。：已知连续系统：已知连续系统：是状态完全是状态完全(wnqun)能控且能观测的。请写出其离散化方程，并确定能控且能观测的。请写出其离散化方程，并确定使相应的离散化系统能控且能观测的采样周期使相应的离散化系统能控且能观测的采样周期T的范围。的范围。 xyuxx01,100110 ：先求连续先求连续(linx)系统的状态转移矩阵：系统的状态转移矩阵： ttttssssssLssLAsILetAtcossinsincos)1/()1/(1)1/(1)1/(11)()(222211111 所以所以(suy)： ttttTGcossinsincos)( ttdtttttBdttHTTsinco

14、s110cossinsincos)(00 第31页/共38页第三十二页，共38页。0) 1(cossin2sincossin2sinsincoscoscos1M22TTTTTTTTTTGHH要使系统要使系统(xtng)状态能控，则能控判别阵的行列式非零，即：状态能控，则能控判别阵的行列式非零，即：0sinsincos01NTTTCGC要使系统状态要使系统状态(zhungti)能观测，则能观测判别阵的行列式非零，即：能观测，则能观测判别阵的行列式非零，即：), 2 , 1(, kkT 联立上联立上2式可知，要使离散化后系统能控且能观测，式可知，要使离散化后系统能控且能观测，T必须必须(bx)满足

15、：满足：第32页/共38页第三十三页，共38页。第33页/共38页第三十四页，共38页。代替，则有：的导数用对于线性离散时间系统)()(,kxVkxV)()()()()()()()()()() 1() 1()() 1()(kQxkxkxPPGGkxkPxkxkPGxkGxkPxkxkPxkxkxVkxVkxVTTTTTTTQPPGGT 仿线性连续系统，先给出正定仿线性连续系统，先给出正定(zhn dn)(zhn dn)对称矩阵对称矩阵Q Q，从以，从以下方程中解出实对称阵下方程中解出实对称阵P P，然后验证，然后验证P P是否正定是否正定(zhn dn)(zhn dn)，是则系统是李氏渐近稳定的。是则系统是李氏渐近稳定的。负定，即：正定要使系统渐近稳定，则)(,)(kxVkxV 为正定。为正定。PPGGQT 第34页/共38页第三十五页，共38页。)()1(kGxkx QPPGGT )()()(kPxkxkxVT 第35页/共38页第三十六页，共38页。试用李氏第二法确定系统在平衡点试用李氏第二法确定系统在平衡点 为渐近稳定为渐近稳定(wndng)的的k值范围。值范围。0 ex根据根据(gnj) 得：得：IQ QPPGGT 取：取： 1000100010201000100102010003323