2021年九年级中考数学考点专题训练——专题三十四：不等式与不等式组(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题三十四：不等式与不等式组1为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有

2、2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？2学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由3在新罗区中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台

3、，总费用不超过50万元，则最多能购买电子白板多少台？4某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价多10元，且购买2块A型木板和3块B型木板共花费220元（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A型木板、B型木板共200块，若一块A型木板可制成2块C型木板、1块D型木板；一块B型木板可制成1块C型木板、2块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的该木板加工厂有几种进货方案？若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全

4、部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？5甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；在甲超市购物所付的费用： 在乙超市购物所付的费用： （2）小明去买一件商品，发现去甲商店更合算，请你通过计算判断这件商品价格的取值范围6某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把

5、椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？7某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？8小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格向小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？9某乒乓球馆有两种计费方案

6、，如下表李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元10从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁一个规划区域建房若这批搬迁农户建房每户占地150m2，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的40%；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的15%问：（1）（列方程组解应用题）最初

7、必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？（2）若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？11为了保护环境，某集团决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表AB价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？122019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬

8、集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案13由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量（单位：个）B型号数量（单位：个）总售价（单位：元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口

9、罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案（3）在（2）的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？14为了提高学生的身体素质，并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元问班级最多能购买多少

10、根跳绳？15某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元16某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师现有甲、乙两种大客车（不能超员）它们的载客量和租金如下：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）45

11、30租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案备战2021中考数学考点专题训练专题三十四：不等式与不等式组参考答案1为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师（1

12、）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人（2）（234+16）÷357（辆）5（人），16÷28（辆），租车总辆数为8辆故答案为：8（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8m）辆，依题意，得：，解得：2m5m为正整数，m2，3，4，5，共有4种租车方案设租车总费用为w元，则w400m+320（8m）8

13、0m+2560，800，w的值随m值的增大而增大，当m2时，w取得最小值，最小值为2720学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元2学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z（30z），

14、z，W30z+15（30z）450+15z，当z8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；3在新罗区中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要5.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过50万元，则最多能购买电子白板多少台？【答案】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：，答：每台电脑1.5万元，每台电子白板2万元（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，1

15、.5a+2（30a）50，解得：a20，30a10，答：最多能购买电子白板10台4某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价多10元，且购买2块A型木板和3块B型木板共花费220元（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A型木板、B型木板共200块，若一块A型木板可制成2块C型木板、1块D型木板；一块B型木板可制成1块C型木板、2块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的该木板加工厂有几种进货方案？若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生

16、产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？【答案】解：（1）设A型木板的进价为x元/块，B型木板的进价为y元/块，依题意，得：，解得：答：A型木板的进价为50元/块，B型木板的进价为40元/块（2）设购入A型木板m块，则购入B型木板（200m）块，依题意，得：，解得：75m78m为整数，m75，76，77，78该木板加工厂有4种进货方案，方案1：购进A型木板75块，B型木板125块；方案2：购进A型木板76块，B型木板124块；方案3：购进A型木板77块，B型木板123块；方案4：购进A型木板78块，B型木板122块（3）方案1获得的利润为（75

17、5;2+125）×30+（75+125×2）×2575×50125×407625（元），方案2获得的利润为（76×2+124）×30+（76+124×2）×2576×50124×407620（元），方案3获得的利润为（77×2+123）×30+（77+123×2）×2577×50123×407615（元），方案4获得的利润为（78×2+122）×30+（78+122×2）×2578

18、15;50122×407610（元）7625762076157610，方案1购进A型木板75块，B型木板125块利润最大，最大利润为7625元5甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元（x300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；在甲超市购物所付的费用： 在乙超市购物所付的费用： （2）小明去买一件商品，发现去甲商店更合算，请你通过计算判断这件商品价格的取值范围【答案】解：（1

19、）在甲超市购物所付的费用：300+0.8（x300）0.8x+60；在乙超市购物所付的费用：200+0.9（x200）0.9x+20；故答案为：0.8x+60，0.9x+20（2）根据题意：0.8x+600.9x+20x400答：当x400时，去甲商店更合算6某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？【答案】解：设需要购买x（x10）把椅子，需要花费的总钱数为y元，第

20、一种方案为y1300×5+60（x10）1500+60x600900+60x；第二种方案为y2（300×5+60x）×87.5%1312.5+52.5x，两种方案花的钱数相等时，则有900+60x1312.5+52.5x，解得：x55，则当购买55把椅子时，两种方案花的钱数相等；当购买的椅子大于55把时，选择第二种方案；当购买的椅子大于等于10把而小于55把时，选择第一种方案7某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆请

21、你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40x）盆，由题意得 18（40x）+25x860，解得：x20，又乙花卉不少于18盆，18x20，x为整数，x18或19或20，40x22或21或20，一共有三种购买方案，分别是：购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第种购买方案的费用最少，最少费用为846元8小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格向小明至少答对多少道题才能获得决赛资

22、格？7【答案】解：设小明答对x道题，则答错或不答（25x）道题，依题意，得：6x2（25x）90，解得：xx为正整数，x的最小值为18答：小明至少答对18道题才能获得决赛资格9某乒乓球馆有两种计费方案，如下表李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着继续打球每人每小时6元【答案】解：设共有x人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4+5x5x+200（元），若选择人数计费方案需付20x+（42）&#

23、215;6x32x（元），5x+20032x，解得x7他们参与包场的人数至少为8人10从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁一个规划区域建房若这批搬迁农户建房每户占地150m2，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的40%；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的15%问：（1）（列方程组解应用题）最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？（2）若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？【答案】解

24、：（1）设最初必须搬迁建房的农户有x户，政府的规划区域总面积是y平方米，依题意，得：，解得：答：最初必须搬迁建房的农户有48户，政府的规划区域总面积是12000平方米（2）设需要退出m户农户，依题意，得：12000150（48+20m）12000×20%，解得：m4答：至少需要退出4户农户11为了保护环境，某集团决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表AB价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？【答案】解

25、：（1）设买了A型号设备x台，B型号设备（10x）台15x+12（10x）130，解得x3，x是整数，x可以取0，1，2，3可买A型号的0台，B型号的10台；A型号的1台，B型号的9台；A型号的2台，B型号的8台；H型号的3台，G型号的7台；共4种方案（2）处理吨数W250x+220（10x）30x+2200，x3时，处理污水吨数最多，购买A型号的3台，B型号的7台，处理污水吨数最多122019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人

26、，学生和老师总人数有540人（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案【答案】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14m）辆，依题意，得：，解得：5m7m为正整数，m5，6或7设租赁总租金为w元，依题意，得：w3000m+2000（14m）1000

27、m+28000，10000，w的值随m值的增大而增大，当m5时，w取得最小值，最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆13由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量（单位：个）B型号数量（单位：个）总售价（单位：元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案（3）在（2）的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达

28、到282元？【答案】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，得，答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩（50x）个，A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，35x3（50x）解得，35x37.5，x为整数，x35，36，37，有三种方案，分别是：方案一：购买A型口罩35个，购买B型口罩15个；方案二：购买A型口罩36个，购买B型口罩14个；方案三：购买A型口罩37个，购买B型口罩13个；（3）方案一总售价：35×5+15×7280（元），方案二总售价：36×5+14×7278（元），方案三总售价：37×5+13×7276（元），所以总售价不能达到282元14为了提高学生的身体素质，并争取在学校的体育节中获得好成绩，班级准备从体育用品商店购买跳绳和毽子已知购买5个毽子和3根跳绳共需85元，购买4个毽子和5根跳绳共需120元（1）求一个毽子和一根跳绳各需多少元？（2）由于购买量大，商店给出如下优惠：毽子6个一盒，整盒出售，每盒27元，跳绳八折优惠已知班级需要购买的毽子数比跳绳数的2倍多10，总费用不超过395元