华师版八年级上册第14章勾股定理重难点专题练习题(无答案)

1、华师版八年级上册第 14章勾股定理重难点专题练习题（无答案）勾股定理重难点一填空题:1 1 1 1、下列长 度的3条线段：8, 15, 17;3 4 5 ;7.5, 4, 8.5;24,25, 7;5, 8, 17.其中能构成直角三角形的是（）2、常用勾股数有3,（）；5（）;6,（）;7,（）;8,（）;3,（）;9（）； 11, （）； 20 （）3、若三角形的三边长分别是2n 1,2n2 2n ,2n2 2n 1 （n为正整数），则三角形的最大内角等于（）度.4、如图，长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端 A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）5、把一个边

2、长为1的正方形放在坐标轴上，以正方形的对角线为半径画弧，交对称轴与点E,则点E对应的数是（）6、（分类讨论）如果一个直角三角形两边的长分别为 1cm和2cm,那么这个三 角形第三边的长等于（）6-1:（分类讨论）如果一个直角三角形两边的长分别为 3cm和4cm,那么这个三 角形第三边的长等于（）6-2:（分类讨论）如果一个直角三角形两直角边的长分别为 5cm和12cm,那么 这个三角形第三边的长等于（）6-3:（分类讨论）如果一个直角三角形两边的长分别为 7cm和24cm,那么这个 三角形第三边的平方等于（）7、如图，分别以直角三角形的三边为边做正三角形，记三个三角形的面积分别 为S1, S2

3、, S3, WJ S1, S2+S3之间的关系是（）22238、若4ABC三边分别是a, b, c,且满足（b c）（a b ） bc c ,则ABC是 （ ）8-1:若AABC 三边分别是 a, b, c,且满足 a4 b4 a2c2 b2c2 0,则AABC 是（）8-2:若 ABC 三边分别是 a, b, c,且?f足 c2 2a2 | a b 2 c2 2b2 0,则 ABC 是（）8-3:若 ABC 三边分别是 a, b, c,且?S足a3bc2ab2b3ac2a2b ,则4ABC 是（）9、（勾股定理逆定理）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则9-1:如图，在5X5的正

4、方形网格中，从在格点上的点 ABCD中任取三点，所 构成的三角形恰好是直角三角形的个数是（）10、如图，一系列等腰直角三角形组成了一个螺旋形， 其中第1个三角形的直角 边长为1,则第n个等腰直角三角形的面积为（）10-1：如图，op=i,过 p作 pppo,且 ppi=i,W到 opi=/2 ；再过 Pi作 PiP2±OP1,且 PlP2=1，则 OP2= 33 ；再过 P2作 P3P2,OP2,且 P3P2=1，则 OP3=<4 ；以此类10 / 911/（面积的等积式）若三角形的三边长分别为6, 8, 10,则它的最长边上的高 为（）11-1:（面积的等积式）如图，已知Rt

5、AABC中，/A=90° ,两直角边AB=7,AC=24, 在三角形内部有一点D到各边的距离相等，则这个距离是（）.11-2（面积的等积式）在4ABC中，/C=90°,两直角边AC=5, BC=12,在三角 形内有一点D,它到各边的距离相等，则这个距离是（）.11-3:（面积的等积式） 如图， ABC中，AB=15, BC=13,过点B作BDLAC于点D,过点C作CELAB于点E,若BD=12,则CE=（）.BC=12,则点C到AB的距离为（）12.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，12、如图，直线l上有三个正方 形a, b, c,若a, c的面积分别为5和11,则b的

6、面积为（）.12-1:已知斜放置的三个正方形的面积分别为 2, 3, 4,正放置的四个正方形 的面积分别为 S1, S2, S3, S4, WJ S1+S2+S3+S4=（）.S313、如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形 水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm,则h的取值范围是（）.1114、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在RtAABE中，若直角边AE=6, BE=5,将四个直角三角形中边长 为6的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的“数学风车”，则这个风车的15、如图，在长方形ABCD中，AB=3,

7、AD=9,将此长方形折叠，使点 D与点B 重合，折痕为EF,则 ABE的面积为（）.15-1:如图，在长方形 ABCD中，AB=4, AD=10,将此长方形折叠，使点 D与 点B重合，折痕为EF,则BE的长为（）.二、解答题16、如图，壁虎在一座底面半径为 2米，高为5米的油罐的下底边点C处，它 发现在自己的上方油罐上边缘的 D处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了 不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后 对害虫进行突然袭击，结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐，请问壁虎 至少要爬行多少路程才能捕到害虫？（冗取整数3）17、如图，一只蚂蚁在正万体的一个顶点

8、A处，它想爬到顶点G处寻找食物, 若这个正方体的边长为1,则这只蚂蚁所爬行的最短路程是多少？18、如图，一块四边形菜地 ABCD,已知/B=90°, AB=9m , BC=12m, AD=8m ,19、如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为13m,宽AB为3m,若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高 8m,宽2.5m,则这辆货运卡车 能否通过该隧道？20、如图，zABC ffiACDE都是等腰直角三角形，/ ACB= / ECD=90 , D为AB边上一点.若 AD=5, BD=12,求DE的长.21、如图，一架长25米的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根 之间的距离为

9、7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向 上滑动了几米？22、如图，在 ABC 中，ADLBC 于点 D,若 AB=13cm, BD=5cm, CD=9cm,求线段AD, AC的长.22-1:（分类讨论）在4ABC 中，若 AB=15cm, AC=13cm,高 AD=12cm,求AABC 的周长23、等面积法是几何中一种常见的证明方法， 可以直观地推导或验证公式，俗称 “无字证明”.例如，著名的赵爽弦图（如图1,其中四个直角三角形较长的直 角边长都为a,较短的直角边长都为b,斜边长都为c）,大正方形的面积可以表 示为c2,也可以表示为4

10、 -ab （a b）2.由此推导出重要的勾股定理：如果直2角三角形两条直角边长为a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.图2为美国第二十 任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理.23-1:如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个相同的直角三角形和中间一个的小正方形拼成的一个大正方形， 若大正方形的 面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是 a,b求a b； 的值23-2:如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将 它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图，并利用这个图形证明勾股定理