网络函数、RLC串联电路谐振 、RLC串联电路频率响应

1、1第十一章第十一章 电路的频率响应电路的频率响应11-1 11-1 网络函数网络函数11-2 RLC11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11-3 RLC11-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11-4 RLC11-4 RLC并联谐振电路并联谐振电路11-5 11-5 波特图波特图11-6 11-6 滤波器简介滤波器简介22.2.网络函数网络函数的定义的定义 在单一正弦激励的线性无源网络中，某一处的响应在单一正弦激励的线性无源网络中，某一处的响应相量与激励相量之比，称为该响应的相量与激励相量之比，称为该响应的网络函数网络函数。)j ()j ()j (defERH11-1 网络

2、函数网络函数1.1.频率响应频率响应 电路中的电压、电流、阻抗、导纳等量与激励源频电路中的电压、电流、阻抗、导纳等量与激励源频率的关系，称为电路的率的关系，称为电路的频率特性频率特性，又称为，又称为频率响应频率响应。 线性线性无源无源网络网络)j (R)j (E激励激励响应响应3)j ()j ()j (IUH驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIH3.3.网络函数的类型网络函数的类型1）驱动点函数）驱动点函数线性线性网络网络)j (I)j (U42）转移函数（传递函数）

3、转移函数（传递函数）)j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移转移电压比电压比 转移转移电流比电流比 激励是电压源激励是电压源 激励是电流源激励是电流源)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH5注意 1）H(j)不仅与电路的结构、参数有关，还与激励、不仅与电路的结构、参数有关，还与激励、响应的位置有关，与激励、响应的大小无关。因此响应的位置有关，与激励、响应的大小无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。网络函数是网络性质的一种体现。2）H(

4、j) 是一个复数，其是一个复数，其频率特性频率特性分为两部分：分为两部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(相频特性相频特性)()j ()j ( HH3）已知）已知H(j) ，可求得任意正弦激励下的电路响应。，可求得任意正弦激励下的电路响应。6例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I12S(2j)2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 L .U1U2+_+_22I1

5、I2Ijj71.1.谐振现象谐振现象 含有含有R、L、C 的一端口正弦稳态电路，在特定条件的一端口正弦稳态电路，在特定条件下出现的下出现的端口电压、电流同相位端口电压、电流同相位的现象，称电路发生的现象，称电路发生了了谐振谐振。 R,L,C电路电路UIRIUZ发生发生谐振谐振谐振时电路对外呈电阻性谐振时电路对外呈电阻性11-2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振82.2.串联谐振的条件串联谐振的条件XRZj)1( jCLRCL001 当当X=0，即，即 时，电路发生时，电路发生谐振。谐振。 谐振条件谐振条件谐振角频率谐振角频率LC10谐振频率，固有频率谐振频率，固有频率LCf210IRj L+

6、_Cj1U9串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：1）L、C不变，改变电源频率不变，改变电源频率 ，使，使 = 0；2）电源频率）电源频率 不变，不变，改变改变L或或C，使，使 0= 。3.3.RLC串联电路串联电路阻抗的频率特性阻抗的频率特性)(| )j (|)1( jZCLRZ2222)1(| )j (|XRCLRZ幅频特性RXRCL11tan1tan) ( 相频特性10X( )|Z(j )|XL( )XC( )R0 |Z(j)|o ( )0 o/2/2相频特性曲线相频特性曲线幅频特性曲线幅频特性曲线容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性0 0,X)j (Z R0 0,XR Z )

7、j (00 0,X)j ( ZR 114.4.RLC串联电路串联电路电流的频率特性电流的频率特性ZUZUI22)1()(CLRUIRCL1arctan)(通频带通频带 ( ) 0 O /2 /2相频特性曲线相频特性曲线I( ) 0 O幅频特性曲线幅频特性曲线 I00.707 1 2截止频率：截止频率： 1， 2带宽：带宽：BW= 1- 2选择性选择性125.5.RLC串联谐振的特征串联谐振的特征1 1）Z=R，|Z|最小，当最小，当U一定时，一定时，I=I0=U/R达到最大。达到最大。2 2） LC串联相当于短路。串联相当于短路。, 0CLUU，RUULU CU IU+_RU+_LU+_CUI

8、Rj L+_Cj1URU电压谐振电压谐振UQURRULILULjjjj0013CL001CLRRLRQ1 0 特性阻抗特性阻抗 品质因数品质因数当当 R 时时，Q 1，UL=UC=QU U。过电压过电压UQURRUCCIUCjj1jj00UQURRULILULjjjj00143 3） =cos =1，P=UI0 达到最大，达到最大，Q = 0。0CLQQQ2002001 LIICQC 谐振时电容与电感的谐振时电容与电感的无功完全补偿，彼此进行电能无功完全补偿，彼此进行电能与磁能的周期性交换，它们与与磁能的周期性交换，它们与电源之间没有能量交换。电源之间没有能量交换。+_PQLCR注意 RURI

9、UIP2200200LIQL15例例1某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) ) 如输入电压为如输入电压为1.5V, ,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu16例例2 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使电路中的使电路中的电流最大

10、电流最大，Imax=200mA，测得测得电容电压为电容电压为600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV1711-3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（频响曲线或谐振研究物理量与频率关系的图形（频响曲线或谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。曲线）可以加深对谐振现象的认识。1.1.RLC串联电路串联电路电流的通用谐振曲线电流的通用谐振曲线 为了比较不同的谐振电路，把电流谐振曲线的横、为了比较不同的谐振电路，把电流谐振曲线的横、纵坐标

11、分别除以纵坐标分别除以 0和和I0，称为，称为归一化归一化。000)(j)(j)(j ,IIIIICLRRRUZUIIII1j/)j ()j (00181j11j1100QRRCLRRII1j)j (0CRRL00001j11幅频特性幅频特性相频特性相频特性)1(arctan)(Q)(cos)(tan11)1(11)(2220QII19Q=0.5Q=10Q=1 2 10.707通用谐振曲线通用谐振曲线 Q值越大，谐振值越大，谐振曲线越陡，通频带曲线越陡，通频带越窄，对非谐振信越窄，对非谐振信号的抑制能力越强，号的抑制能力越强，电路的选择性越好，电路的选择性越好，但电路的信号通过但电路的信号通过

12、能力越差。能力越差。0)(II0 11HdB= 20log10I()/I0HdB=20lg0.707 = 3dB定义：定义：当当 = 1或或 2时，时， 1、 2：3分贝频率分贝频率 半功率点半功率点QBW0202. 以以UL()与与UC()为输出的为输出的H()的频率特性的频率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL22222022002200L)11 (1)1()(QQRCRLRLH22222002022020C) 1()1(1)(QQURCRLRCH211)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0,d)(dCLHHHL( )与与HC( )的极值点：令的极值点：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L221111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH221C2L2oUL/UU