中考代数综合题

1、2015初三数学一模题分类一一代数综合1.(通州一模27)二次函数yax2bxc(a0)的图象与一次函数y1xb的图象交于A(0,1)、B两点，C(1,0)为二次函数图象的顶点(1) 求二次函数yax2bxc(a0)的表达式；(2) 在所给的平面直角坐标系中画出二次函数yax2bxc(a0)的图象和一次函数y1xb的图象；2(3) 把(1)中的二次函数yaxbxc(a0)的图象平移后得到新的二次函数y2axbxcm(a0,m为常数)的图象，.定义新函数f:当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，如果y1丰y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；如果=y2，函数f的函数值等于

2、y1(或y2).”当新函数f的图象与x轴有三个交点时，直接写出m的取值范围.Tl+l+l+lr+I+I丄TI+;1rn1kill-+-+-+-HIIIIH-+-+-+-iI+1-+1+I+IId2.(房山一模27)在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)B(1,0),顶点为C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C作CH丄x轴于点H,若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ丄AC于点0,当厶PCQ与厶ACH相似时，求点P的坐标.3.(西城一模27)已知二次函数y1x2bxc的图象C1经过(1,0),(0,3)两点(1) 求G对

3、应的函数表达式;(2) 将G先向左平移1个单位，再向上平移4个单位,得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为2y2xmxn,求C?对应的函数表达式；(3) 设y32x3，在(2)的条件下，如果在-5T-3-2-L0-1-2<x<a内存在某一个x的值，使得y2<y3成立，利用函数图象直接写出a的取值范围.4.(门头沟毕业考试27)已知：关于x的一元二次方程一/+(m+1)x+(m+2)=0(m>0).(1)求证：该方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线y=H+(m+1)x+(m+2)经过点(3,0),求该抛物线的表达式;(3) 在(2)的条件下，记抛物线y=x2+(m

4、+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G,如果直线O-1y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围.5.(平谷一模27)已知抛物线y=ax2+x+c(a0经过A(点D为该抛物线的顶点.(1)1,0),B(2,0)两点，与y轴相交于点C,(2)(3)求该抛物线的解析式及点D的坐标;点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限,当占=1八、在(2)的条件下，在x轴上有一点P,且/E到直线BC的距离为一时，求点E的坐标;2EAO+ZEPO=/a,当tana=2寸，求点P的坐标.26.(东城一模27)在平面直角坐标系xOy中，抛物

5、线yaxbx1a0过点A1,0,B1,1，与y轴交于点C.(1)求抛物线yax2bx1a0的函数表达式；(2)若点D在抛物线yax2bx1a0的对称轴上，当*ACD的周长最小时，求点D的坐标；21(3)在抛物线yaxbx1a0的对称轴上是否存在点J1L11丄血-2-10J234XP,使ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，-1求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.(海淀一模27)在平面直角坐标系12y2x于抛物线的对称轴对称.(1) 求直线BC的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为x2与y轴交于点A,顶点为点A,D之间的部分(包含点A,D)下平移t(t0)个单位后与直线

6、的取值范围.xOy中，抛物线B，点C与点A关4.将抛物线在点记为图象G,若图象G向BC只有一个公共点，求t7-y6-5-4-3-2-1=111H11111-5-4-3-2-1O12345-1-2-3-4-5-6-7-8.(延庆毕业考试27)二次函数y过点A(-1,4),B(1,0),2x1x2mxn的图象经b经过点B,且与二次函数y(1)求二次函数的表达式;x2mxn交于点D.过点D作DC丄x轴，垂足为点(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP丄x轴，垂足为点交BD于点M，求MN的最大值.9.(燕山毕业27)抛物线C1:yfx2bxc与y轴交于点C(0,3)，其对称轴与'轴交于点A(2,0).(1)求抛物线G的解析式;(2)将抛物线G适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D(0,k).已知点B(2,2),若抛物线C2与厶OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围.10.(朝阳一模27)如图，将抛物线M1：yax24x向右平移再向上平移3个单位，得到抛物线M2,直线yx与M1的一个交点记为A,与M2的一个交点记为B,点A的横坐标是-3.(1)求a的值及M2的表达式；(2)点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足