2019学年福建省高一上期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.亠1与L再I两数的等比中项是（）A.2B.-2C.±2D.以上均不是2.为在等差数列an（）中，若a1,a4是方程x2-x-6=0的两根，则a2+a3的值A.6B.-6C.-1D.13.函数f(x)=2sin(3x+0)对任意x都有f(g十J=f|，贝Vf|r|等于()A.2或0B2或2C.0D2或0avbvJabvav、麻va+b7.vbavvbva+占vavaJvb4.A.B.C.D.设0vavb,则下列不等式中正确的是（5.在厶ABC中,角A=60°,AB=2,且厶AB的面

2、积SABC-，则BC的长为()A.B.3C.D.76.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7.已知数列1满足-:口“+1，则前200项的和为（）8.数列an中,4科一更，则该数列最大项是（9.已知Cf,sin2,sin4成等比数列，则JI兀271371A.7B.先C°2D.4!.I的值为)10.方程sin2x+sinx1-m=0在实数集上有解，则实数m的范围为（）s

3、D.fx-y>011.已知x,y满足约束条件*晝+丁三2，若z=ax+y的最大值为4,则a的值为()A.3B.2C.-2D.-312.(在厶ABC中，角)A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的取值范围是二、填空题13.在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=I,b=2，则边长c的取值范围是.14.等比数列an的前n项和为Sn,若-;S'15.等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn口的值为T3n+l，则叽，则，若16.已知是方程的两根，且-'J.!.，则5a*+b*的范围是三、解答题17. 函数=sin"x+jccost

4、.(1) 求函数f(x)的最小正周期；3 宀(2) 在厶ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且f(=-ra=2，求ABC的面积的最大值.18. 已知等差数列an的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn19. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：p20. ly:宋体；font-size:10.5pt">规格类型钢板规格A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需AB、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各

5、截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？21. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、BC.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点C和景点D之间的距离参考数据：sin75°=T一厂_'丄4A22. 已知函数阴亠I.亠打(1)若当时在xr：j.z)上恒成立，求范围;(2)解不等式23.

6、设数列的前n项和为已知(I)求的通项公式；(II)若数列满足二凸器.7,的前n项和 求； 若对于!<?I恒成立，求与的范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试響析：手比中顼有两个、G=±瞌,农十1与広-1两魏的尊比中顼是土血后刁口口）二士JS二竝第2题【答案】D【解析】试题分析：由韦达定理得+a4=-=l,再由等差数歹帀标的性贡可知十叫=5十6“第3题【答案】【解析】I_.7T<兀试题分析：兀石+力=只说明因数是以为对称轴，而正弦型函数在对称轴的地方取到最阳或最小值，所以冷7.第4题【答案】【解析】试題分析：字吒学二占由基本不等式得学左所以等号不成立，所以->?

7、a=応产<4ab，综上农二亦了*斥吒b*第5题【答案】A【解析】试题分析；=<,45fACsiaJ=->则-(7=1,再由余弦定理得A11BCASrAC'-2AB用Ccczt=4+14丸+二,所以BC=3-A第6题【答案】j放时Fsh-t、0-在可中轟，Ml1會i/析黑小讦I试车聶率，乙咼的仃30率XIUPCT-ELnndsrtsWSB番时丙40以小*古驚rfwL尊确fhrs汗，率以汰囂b第7题【答案】E【解析】试题分析：由数列逋推公式可得=-A角=込斗“碍二-A=V3A、所限数列是以琳周期的数列，前期项有背个周期多两个测5避丸"CHG柘朽.第8题【答案】【

8、解析】昭析"汗mm亠2-11In-11WJ单调递第13题【答案】当时'齐希>0,单碉递减所臥数列的最大项为第六顷第9题【答案】E【解析】试题分析：由題青可Hsia22«=sin£tsiii4£tj且slq毘血2並血耳cr不为o,则务詞臧sin22a=sina-2siD2acosla,化简得sin2ir=2siaacos2<z,2sinacosa=2siaws2ad2cr=gz,即2cos2a-«)sa-l=Q、解得8山=1或+:因为a=T-第10题【答案】【解析】试题分析；©SLQ：x+stnx-1-jm=0I.-

9、.w-stnx+smx-1,令rmax，JiJiJre-Li，i<r.-.审=/+1=3+三尸盲亡-uh由二次函数的知识扣：二次函數的对耦由为r=-,再由二次馳的单调性可得为*4时取到最小值寸半二1时馭到最大值1所以结果是聪映.【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如團邙膨部分八则城M),巩1山,若"祗*过点时収得最大值4,贝=4.a=2.此时目标国数为2=2xy,即=二工十z,平移直线为直袋过点耐载距最大，此时啲最大值为盯再合趣番若厂处十工过点郞寸取到最權魏瞬譌矗;蔦弩，平移酹尸3第12题【答案】【解析】J切+0'I-1（口+d试题分析;）22打十s即24_天

10、/+芒卜血£旨£f=_laclac2gc(ST|则啲范围是咗<lf3)【解析】试18分析：宙余弦定理得M=才-kbgC=l+4-4cosC=5-4cosCf0Ce10.),.'.-1<o?C<1,JIJJ1<5-4cosC<9，一上e13).第14题【答案】p【解析】试题分析；若数列融讣是等比数列，贝尼的前订页耳咯式为凡"曲J其中丿二廿，此题区二应一3x3円,则a=3_第15题【答案】W29【解析】+5+广凡2=巧+已2卅口卍_九第_础+"也2x19_19试彫析：厂芯页J、+®=7IJ瓦一瓦、代=37T9n

11、=29-第16题【答案】r试題分析：设门力址十X因为口NCU”引12皿农说则”02加+方十200i/(2)=+J+S05a:+4ab+b'_42-b4afr+i*+/_(加十方丫十白_2+3十a=2+2a2+aba(2fi+b)a(M+b)口2口4占"2+：十的几何奁义杲G与(皿)连纟斜率的取值范国，由團像可知”的斜率最大最大斜率为九佃的斜率最小最4''斜率対-j所以G-.C7则2*2,2j令匸2+jfifififfi&iJaJgJag(0=r+J圧ft，戲数在j-da调递氟在lu单调递擁所以当Al时函数取最小IS/最小值为務当二2时F蛋|数取最大值/

12、最大值为N所以最后结果是2斥】O最小正周期対华'(2)的C的面积的最大值为曲【解析】喲锻悉讒翹鳩蠶飜惑确«&聽驅瞬剖可以利用倍角公式及算变脇把形如'=土+处“疋化为j=牯+宀如p)研究函数的性质；试题輕析:te：利用余弦定理解三角形，求最肯冋題，经常和基本不等式脈系，注意淮确利用.（1）y（r）二sinJt+sirixcosjc=-_+-sio1.x=sin（2j：）+226_2所以最4卜正周期为扛=3卑由心£得到-=f所以丄=W4,所以齐沪一4银2322bc所臥，沪+士三4+屁，由于以4亡亠2办凸'所以4斗氐N丄尢解得孔兰4上二亡土2取等号

13、，所臥AABC的面积的最大值为运第18题【答案】mrjun=w+2njor飜撕切不稱试題解析；解：（1）设等差数列阖的公差为d,因为5尸局二込船卄=幼I仙专2日=薜所以;-ir,j毗解得知=3,i2所以旷=3+2Cn1）二2卄1,上比十LlJrl=ZDrS<-3n4-£找2=tis+2n»4 11L<2）由D知旅所所如=ii-另+QZ'xjiLjn第19题【答案】第一种钢板4张，第二种钢痂张或第一种2张，第二种9张.曇馬-相8OWSM学题标注的里霹合题璽丹結冋合题SS-剝舉X"，出3塁意舉几K-何就的果的薯甲复前-Isu;结关密解,ssSB8E

14、filffii旨羽到US考害，Huime88本叢羽1析题不钢析井冋出鲁ftSS-I试此豐弟2x1>15V'x+2v>lST试题解析；解:设需截第一种钢板兀张第二种钢板裁K,可J-v+3t27且紅曲卩是整数求使说0vOnv取得最小槪寸的溉y.1O1O首先作出可行域'其次平移直线mg可知直纸经过点<儿1M寸妒=,尸匸.口曲5 555?inggif?N9最小倩七但丁W)不是最优解.首宪在可行域內打醐其;T亍亍師平移直线1：x+y=O,会岌现当平移至E(4,3).C(3,4时肓线与原点的距宫最近第20题【答案】（D公踣长为4浙-第千米3=彌迪讯&血【解析】13

15、腰瞬i加整角一般睜况T要理解輝三殲殉逼（2）足题弟亠十.=.I還二龍两甬一戒冋圈应用正弦定理来解决M准确无負试题解析：解：（1）在AABD中'ZADB=30°,AD二Ek叫AB二5lrn,设DE二xkm,则由余弦定理得孑=孑+/-2恋心-m3,冃卩孟nEx+390f解得戶4萌±3.T4住+3弘舍去二工=4垃-3,这条公路长为（4诵一3）kx.AB皿iUZADE=sinZDAB.'.sinzCDAE=DBrinZADB.在厶ACDtp,ZADC=30°+75°=105*.5inZlCB=siii180c-(ZDAC+105)=in(ZDAC

16、+105e)二沖4込聞淸+迪G畦讪灯=晋-学+咛時=尘誹,<£2kACD中jAD_CD5inZAO)=5inDAC呂CD2010(1)疽三1一22+对；C2)当门=0时得到r<0;当时得至1口疋一或XAU；当血=1时2zj得到当Xxl时得到兀3或上当出C0时，化为(x-丄)(工一怎。i当aa-l<a<OHyt到彳虬工庄口当口=-1时得到丘$当应cTE寸得到a<x<-.aa解MW剳常蔚麗大的嚅翠器根lf>两讨哩前绪只、嘗埶W出需求式曹tuhOna1某虽竄-i-i元题;®试题解析：解:(1)匚丟He1T(2)fx)-(TC-(a+1)工

17、十匕A0O皿一1)(工一农)>0当口=0时得至|x<0当口>0日寸，化为U-心一小沁当a>1<sx>a当47=1时得到玄#10<47<1时得到口或-；a当(时，彳肪(工一丄)(盂一鸟)cO当一1武"屹0时得到2ux吒aaa当农=_1时得至IJHE0当曰£订寸得到口UH<二第22题【答案】<3.77=1心3伟小（II）【解析】试题分析：（1）给出凡与4的关系,求6,常用思路：一是利用S十g血>2）转化为弧的递推关系，再求其通项公式丿二是转化为3的递推关系，先求出与X的关系，再求冬，需注意当"1时的讨论；（2）题目中当心时，転是等差乘以等比的形式，用错位相减来解决，运葺过程一定曼注意，这罡易错点,O）最后一问主要是恒成立问题，把它转化为求最值问题，即求兀解值，可通过函数单调性来求.试题解析：解：（I）因为2S“=3”十3所以，2=3+3，故竹=3.当心1时，2S“=3"十3,此时，2%=2盼£产歹严,即讣严,I=1所儿心