七年级数学实际问题与一元一次方程(第2课时)

1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第二课时第二课时销售问题销售问题知识探究 我思我思,我进步我进步探究销售中的盈亏问题探究销售中的盈亏问题: :1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元. .2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. .3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，

2、每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元. .4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是. .0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？思考？ 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价成本价( (进价进价), ), 标价标价; ; 销售价销售价; ; 利润利润; ; 盈利盈利; ; 亏损亏损: :利润率利润率 对上面这些量有何关系对上面这些量有何关系? = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价

3、、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的盈盈亏亏驶向胜利的彼岸填空填空：一支铅笔一支铅笔批发批发每支每支0.50.5元，零售元，零售0.80.8元，每支铅笔的利润是元，每支铅笔的利润是_元，利润率是元，利润率是_._.利润率利润率=成本成本利润利润利润与利润率利润与利润率公

4、式：利润公式：利润=售价售价成本价，成本价，0.30.360%60%问题问题1: 1:一商品的进货价是一商品的进货价是100100元，卖出价是多少元时元，卖出价是多少元时, ,利利润率为润率为5 %5 %？ （列方程解）（列方程解）解：设卖出价为X元，则利润为_元100100 x=5% =5% 解得：x =105答：卖出价是105元。（ X-100）方程有无别的列法？方程有无别的列法？利润利润=成本成本利润率利润率(X-100) =100 5% 5% 填空：填空：体育商店足球打体育商店足球打6 6折出售，是指按原价的折出售，是指按原价的 %出售，如果这种足球的原价是出售，如果这种足球的原价是8

5、080元，则现价是元，则现价是 元，元，比原价便宜比原价便宜_ _ 元。元。打折打折604848打折后的商品售价打折后的商品售价=商品的原标价商品的原标价折扣数折扣数32问题问题 2 2 某种彩电的某种彩电的进价进价为为16001600元，国庆期间优惠，按原价的元，国庆期间优惠，按原价的8 8折出折出售，此时彩电的利润率是售，此时彩电的利润率是10%10%，彩电的原价是多少元？，彩电的原价是多少元？（列方程解）（列方程解）分析：若设分析：若设原价原价为为x x元，因为是打元，因为是打8 8折，所以现在的价格为折，所以现在的价格为_元元; ;根据根据利润利润=售价售价成本价，成本价，所以所以利润

6、利润可以表示为：可以表示为：_元元; ;又因为又因为利润利润=成本成本利润率利润率，那么，那么利润利润又可算为又可算为_元；元；解：设彩电的解：设彩电的原价原价是是x x元元80% 80% x x1600 = 1600 1600 = 1600 10%10%x=2200答：彩电的原价是答：彩电的原价是22002200元。元。2 2、利润率、利润率=成本成本利润利润主要公式：主要公式：1 1、利润、利润=售价售价成本价，成本价，80% 80% x x(80% (80% x x1600)1600)1600 1600 10%10%利润利润=成本成本利润率利润率方程也可以列为：方程也可以列为：%1016

7、001600%80 x题型变化 求折扣数已知某商品的进价为已知某商品的进价为1600元元，标价为，标价为2200元元，折价销售时，折价销售时的利润率为的利润率为10%。问此商品是按几折销售的？。问此商品是按几折销售的？ 解：设此商品是按解：设此商品是按 x x 折销售的，则打折后的价格是折销售的，则打折后的价格是_元元 解这个方程，得解这个方程，得 x = 答：此商品是按答：此商品是按8折折销售的。销售的。220022000.10.1X X16001600= 10 %= 10 %16001600220022000.10.1X X因此可列方程因此可列方程或 220022000.10.1X X16

8、00=1600 1600=1600 10 %10 %2 2、利润率、利润率=成本成本利润利润主要公式：主要公式：1 1、利润、利润=售价售价成本价，成本价，问题问题3 3： 文文的爸爸向银行贷款文文的爸爸向银行贷款1212万元，万元，年利率年利率是是8 %8 %，他用这笔，他用这笔钱钱 买了一套设备生产水笔芯，每箱水笔芯的生产买了一套设备生产水笔芯，每箱水笔芯的生产成本成本是是100100元，元，销售销售价价是是150150元，预计一年能可以元，预计一年能可以盈余盈余3040030400元。问一年共可销售多少箱？元。问一年共可销售多少箱？ 公式公式2 2：利润：利润=售价售价成本价成本价分析：

9、他一年应付银行利息分析：他一年应付银行利息_ _ 元元; ; 扣除利息，还有扣除利息，还有_元的盈余。元的盈余。因此可列方程：因此可列方程：销售每箱可获利润销售每箱可获利润_元元; ;120000 8 %8 %设一年共销售设一年共销售x x箱，则共可获利润箱，则共可获利润_元；元；5050 x x（50 x x - - 120000 8 %8 %）50 x x - - 120000 8 %=304008 %=30400解得：x =800答：一年共可销售800箱。公式公式1 1：一年利息：一年利息=本金本金年利率年利率 某商店在某一时间以某商店在某一时间以每件每件60元的价格卖出两件元的价格卖出

10、两件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件亏损另一件亏损25，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏损，或是不盈不亏? ?￥60￥601.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知 数?相等关系是什么？2.如何判断是盈是亏？销售中的盈亏销售中的盈亏某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利衣服，其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？亏？分析：售价分析：售价=进价进价+

11、利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价分析分析： 设设盈利盈利25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商元，则商品利润是品利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x = x = 设亏损设亏损25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品元，则商品利润是利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 y = y = 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=x+y= （元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . . x x0.25x0.25xx

12、+ 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120亏损亏损解：设盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元, , 另一另一 件的进价为件的进价为y y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元。元。（1）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利

13、20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？分组探讨 : 课内练习课内练习（1）某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的元，它的利润是利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它

14、的利润是元，它的利润是 -0.2y-0.2y元，则元，则 y+(-0.2y)=960 y+(-0.2y)=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则 X+0.6X=64 得 X=40 设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是 -0

15、.2Y元，则 Y+(0.2Y)=64 得 Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做请再做一做:做一做做一做1 1、某商场把进价为、某商场把进价为19801980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%, 10%, 则该则该商品的标价为商品的标价为 元元. .解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.52722.5元元解解: :

16、设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=39100a2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在定下调药品的价格，某种药品在20052005年涨价年涨价30%30%后，后，20072007降价降价70%70%至至a a元，则这种药品元，则这种药品在在20052005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元. .答：答：在在2005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元. 39100a小结小结: 通过本节课的学习你有哪些收获？

17、通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式熟记下列关系式 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润 进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)某商品的进价是某商品的进价是10001000元，售价是元，售价是1500150

18、0元，由于销售情况不好，元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,5%,那么商店最多可那么商店最多可打几折出售此商品？打几折出售此商品？大展身手大展身手 思考题思考题 解解:设商店最多可以打设商店最多可以打x折出售此商折出售此商品品,根据题意得根据题意得:1500 x/10=1000(1+5%)解得 x=7答答:商店最多可以打商店最多可以打7折出售此商品。折出售此商品。探究探究 油菜种植的计算油菜种植的计算 某村去年种植的油菜籽亩产量达某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克千克，含油率为，含油率为40.今年改种新选育的今年改种新

19、选育的油菜籽后，亩产量提高了油菜籽后，亩产量提高了20千克千克，含油，含油率提高了率提高了10个百分点个百分点。（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜种，今年油菜种植面积是多少亩？植面积是多少亩？（2）油菜种植成本为）油菜种植成本为210元亩，菜油收购价为元亩，菜油收购价为6元千克，请元千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。问题中有什么基本问题中有什么基本的等

20、量关系？的等量关系？问题中有基本等量关系：问题中有基本等量关系：产油量油菜籽亩产量产油量油菜籽亩产量含油率含油率种植面积种植面积（1）设今年种植油菜）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量亩，则可列式表示去、今两年的产油量去年产油量去年产油量16040（x44）今年产油量今年产油量 。根据今年比去年产油量提高根据今年比去年产油量提高20，列出方程，列出方程 。解方程，得今年油菜种植面积是解方程，得今年油菜种植面积是 亩。亩。180（4010）x18050 x16040（x44）（）（120）256(2)去年油菜种植成本为：去年油菜种植成本为：210（x44） 元元,售油收入为售油收

21、入为 元，元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为： 元元今年油菜种植成本为：今年油菜种植成本为： 元元,售油收入为售油收入为 元元，售油收入与油菜种植成本的差为：售油收入与油菜种植成本的差为： 元。元。6300016040（x44）616430061152001152006300052200210 x2102565376018050 x618525661382401382405376084480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：油菜种植成本今年比去年减少：210449240 （元）（元）售

22、油收入今年比去年增加：售油收入今年比去年增加：13824011520023040 （元）（元） 去年去年 今年今年 相比相比种植成本（元）种植成本（元）63000 53760售油收入（元）售油收入（元）115200 138240纯收入（元）纯收入（元）55200 84480 两年相比，油菜种植成本、售油收入情况两年相比，油菜种植成本、售油收入情况降低降低增加增加增加增加试试你的身手！试试你的身手！ 为了准备小颖为了准备小颖6年后上大学的学费年后上大学的学费15000元，她的父元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个先存一个

23、3年期的，年期的，3年后将本息年后将本息和自动转存一个和自动转存一个3年期；年期；(2)直接存一个直接存一个6年期的。年期的。 你认为哪种储蓄方式开始存入你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？的本金比较少？期数期数 年利率（年利率（）一年一年2.25三年三年3.24六年六年3.60利息本金利息本金期数期数利率利率本息和本金本金本息和本金本金期数期数利率利率解：解：设开始存入设开始存入x元，元，（1 13.243.243 3）（）（1 13.243.243 3）x 1500015000解得解得 x12500如果按照第一种储蓄方式有：如果按照第一种储蓄方式有：（1 13.603.606 6）x

24、1500015000解得解得 x12336如果按照第二种储蓄方式有：如果按照第二种储蓄方式有：1250012336第二种储蓄方式开始存入的本金少。第二种储蓄方式开始存入的本金少。你学会了吗？你学会了吗？2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛积分榜 队名 场次 胜场 负场 积分 上海东方 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 辽宁盼盼 22 12 10 34 前卫奥神 22 11 11 33 江苏南钢 22 10 12 32 浙江万马 22 7 15 29 双星济军 22 6 16 28 沈部雄师 22 0 22 22问题一：问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分，负一场积几分，

25、你能从积分表中得到负一场积几分吗？分析：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：观察积分榜，从最下面的一行数据可以发现：负一场积负一场积1分。分。 设胜一场积设胜一场积X分，从表中其他任何一行可以分，从表中其他任何一行可以列方程，求出列方程，求出X的值。例如，从第一行得方的值。例如，从第一行得方程：程： 18X+14=40 由此得由此得 X=2 用表中其他行可以验证，得出结论：负用表中其他行可以验证，得出结论：负 一场一场积积1分，胜一场积分，胜一场积2分。分。问题二：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？ 如果一个队胜如果一个队胜mm场，则负（场，则负（22-m22-m）场

26、，胜场积分为场，胜场积分为2m2m，负场积分为，负场积分为22-m22-m，总积分为，总积分为 2m+2m+（22-m22-m）=m+22=m+22问题三：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了X场，则负了（22-X） 场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程： 2X-（22-X）=0 由此得 X=223问题四：问题四：想一想，想一想，X X表示什么量？它表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么可以是分数吗？由此你能得出什么结论？结论？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。是符合实际。X X（所胜的场数）的值必须是（

27、所胜的场数）的值必须是整数，所以整数，所以X=22X=223 3不符合实际，由此可以不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。积分。问题五：问题五：如果删去积分榜的最后一如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜行，你还会求出胜 一场积几分，负一一场积几分，负一场积几分吗？场积几分吗？ 可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，例如：第一行和第二行程求得，例如：第一行和第二行 设胜一场积分，则上海东方队胜场总积分设胜一场积分，则上海东方队胜场总积分为为1818，负场总积分为，负场总积分为40-1840

28、-18，他共负了，他共负了4 4场，所以负一场积分为（场，所以负一场积分为（40-1840-18） 4 4，同，同理从北京首钢队可知：负一场积分为（理从北京首钢队可知：负一场积分为（36-1436-14） 8 8，负一场的积分一样，列方程为，负一场的积分一样，列方程为（40-1840-18） 4= 4= （36-1436-14）8 8想一想想一想1.有有5角和角和1元硬币共元硬币共60枚，若有枚，若有m枚枚5角硬币，请用代数式表示这些角硬币，请用代数式表示这些硬币共硬币共_元。元。2.一次比赛甲队共赛一次比赛甲队共赛12场，已知胜一场，已知胜一场得场得2分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分

29、，负一场得0分，甲队负分，甲队负2场，胜场，胜m场，请用含场，请用含m的代数式表示甲队的得分的代数式表示甲队的得分_分。分。0.5m60m2m122m0210mP106探究3 练习练习1.一次选择题训练共一次选择题训练共25道题，道题，规定每对一题得规定每对一题得4分，不选或者错分，不选或者错选扣选扣1分，如果一个学生得分，如果一个学生得80分，分，则他选对了几道题？则他选对了几道题？解：设他选对了解：设他选对了x道题，则不选或选道题，则不选或选错的有（错的有（25-x）道题）道题80)25(4xx某公司举办了一次足球赛某公司举办了一次足球赛,其计分规则其计分规则及奖励方案及奖励方案(每人每人

30、)如表如表:当比赛进行到每队各比赛当比赛进行到每队各比赛12场时场时,A队（队（11名队员）共积名队员）共积20分，并且没有负一场。分，并且没有负一场。胜一场 平一场 负一场积分310奖金（元） 150700（2）若每赛一场每名队员均得出场）若每赛一场每名队员均得出场费费50元，那么元，那么A队的每名队员所得队的每名队员所得奖金与出场费的和是多少元？奖金与出场费的和是多少元？（1）试判断）试判断A队胜，平各几场？队胜，平各几场？练习练习2.一次足球赛一次足球赛11轮（即每对均须轮（即每对均须赛赛11场），胜一场记场），胜一场记2分，平一场分，平一场记记1分，负一场记分，负一场记0分，某队所负场

31、分，某队所负场数是所胜场数的一半，结果共得数是所胜场数的一半，结果共得14分，则此队共胜几场？分，则此队共胜几场？解解:设此队共胜设此队共胜x场，负场，负 场，平场，平 场。场。211142xxx2x112xx6x 答：共胜答：共胜6场。场。练习练习3.篮球运动员姚明在一次比赛中，篮球运动员姚明在一次比赛中，22投投15中得中得30分，除了分，除了3个三分球全个三分球全中外，他还投中了几个两分球和几个中外，他还投中了几个两分球和几个罚球（一个罚球得罚球（一个罚球得1分）？分）？解：设他中了解：设他中了x个两分球，则中了个两分球，则中了（15-3-x)=(12-x)个罚球个罚球30)12(233

32、xx9x练习练习4.某足球联赛一个赛季共进行某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队须赛轮比赛（即每队须赛26场），其中场），其中胜一场得胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一分，负一场得场得0分，某队在这个赛季中平局分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多的场数比负的场数多7场，结果得场，结果得34分，则这个队在这一赛季中胜、分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数各是多少？平、负的场数各是多少？学习目标学习目标 1、能用列表格的方式分析实际问题中的等量关系，用不同的设未知数的方法列方程。 2、面对若干个等量关系，如何恰当地应用它们设出未知数并列出方程设置情境设置情境一一再探实际问

33、题与一元一次方程再探实际问题与一元一次方程元一次方程解决元一次方程解决实际问题的一步骤实际问题的一步骤 1.根据题意恰当的设出未知数 2.分析问题,找出等量关系并列出方程 3.求出所列方程的解 4.检验解的合理性 5.做答2、应用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？找等量关系找等量关系希望工程募捐义演希望工程募捐义演某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元。（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少钱？学生成人票数（张）票款（元）300600300X5600X8由上表可知,共得票款为:300X5+ 600X8=6300(2)成人票款共得6400元,学生票款共得

34、2500元,成人票和学生票共卖出多少张?学生成人票数(张)票款(元)由上表可知:共卖出学生和成人票为: 75005+64008=500+800=1300张250025005 5640064008 82500250064006400 设售出的学生票为x张，填写下表(3)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票和学生票各售出多少张?学生成人票数（张）票款（元）根据题意得：x+8(1000-x)=6950解得 x=350 , 则 1000-350=650答：售出成人票650张,学生票350张X X1000-X1000-X5X5X8(1000-X)8(1000-X)想一想:如果票价不

35、变,那么售1000张票所得的票款可能是6930元吗?学生成人票数(张)票款(元)设售出的学生票为张，填写下表根据题意得：x+8(1000-x)=6930解得 x=356 则X是不符合题意的如果票价不变,售出1000张票所得的票款不可能是6930元.32X X1000-X1000-X5X5X8(1000-X)8(1000-X)达标测评1.已知一支钢笔比一支圆珠笔贵8元,学校买了5支钢笔和10支圆珠笔,共用去了70元,则钢笔和圆珠笔的单价分别为多少元?2.若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?书有多少本?3.笼子里有些鸡和兔子,共有36个头,114只脚

36、,则笼子里有几只鸡?4.甲乙丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书,已知他们捐赠图书的比例是7:5:8,且共捐了200本,问各捐了多少本?3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程(1)(1)1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ 应认真审题，分析题中的数量关系，用应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写要漏写 可借助图表分析题中的已知量和

37、可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量位一致，两边是等量（1 1）设未知数（2）寻找相等关系（3）列方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则方程的变形应根据等式性质和运算法则 检查方程的解是否符合应用题的实检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位际意义，进行取舍，并注意单位2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之

38、间的关、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为三个量的关系为s= ，或，或v= ，或，或t= 3、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 ，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间两人所用的时间 4、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：_ ， 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是甲、乙同向而行的追击问题中（甲追

39、乙）相等关系是_S/tvtS/v相等相等甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程（4）解方程（5）写出答案例1.A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米，甲队从A地出发两小时后，地出发两小时后，乙队从乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速千米，求甲、乙的速度各是多少？度各是多少？分析：甲甲2小时所走小时所走的路程的路程甲甲20小时所走小时所走的的路程路程乙乙20小时所走小时所走的的路程路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程

40、+乙走路程=2302x20 x20(x+1)设：甲速为设：甲速为x x千米千米/ /时，则乙速为（时，则乙速为（x+1x+1）千米）千米/ /时时解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为（时，则乙的速度为（x+1）千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/时、时、6千米千米/时时.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度为乙的速度为 x+1=5+1=6230KMBA甲甲20小时所走小时所走的的路程路程20 x乙乙20小

41、时所走小时所走的的路程路程20(x+1)甲甲2小时所走小时所走的路程的路程2x1、甲、乙骑自行车同时从相距、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，千米的两地相向而行，2小时相遇甲比乙每小时多骑小时相遇甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速千米，求乙的时速解：设乙的速度为解：设乙的速度为x千米千米/时，则甲的速度为（时，则甲的速度为（x+2.5）千）千米米/时，根据题意，得时，根据题意，得2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答：乙的时速为答：乙的时速为15千米千米/时时2、甲、乙两站间的路程为、甲、乙两站间的路程为365KM一列慢车从甲站开一列慢车从甲站

42、开往乙站，每小时行驶往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了；慢车行驶了1小时后，另有小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM快车行快车行驶了几小时与慢车相遇？驶了几小时与慢车相遇？解：快车行驶了解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得小时后与慢车相遇，根据题意，得65+x(65+85)=36565+65x+85x=36565x+85x=36565X=2答：快车行驶了答：快车行驶了2小时与慢车相遇？小时与慢车相遇？ 新学期开始了，第一天上学不能新学期开始了，第一天上学不能迟到，早上明明起得很早，迟到，早上明明起得很早，6点钟便点钟便从家里出发，但她走了半个小时后，从家里出发，但她走了半个小时后，哥哥发现她的作业没有带，便骑车哥哥发现她的作业没有带，便骑车去送作业。学校要求去送作业。学校要求7：20到校。到校。猜猜他能猜猜他能送到吗？送到吗？发生在你身边的事：发生在你身边的事：若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶，千米的速度行驶，哥哥骑车以每小时哥哥骑车以每小时10千米追赶千米追赶解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 10X = 4X