2章习题参考答案材料力学课后习题题解

1、2章习题参考答案材料力学课后习题题解第一页，共34页。15kN15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN30kN+-FN图第二页，共34页。l( 5 )qFFFql第三页，共34页。2.2 已知题已知题2.1图中各杆的直径图中各杆的直径d =20mm，F =20kN，q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。正应力沿轴线的变化情况。答答 （1）63.55MPa，（，（2）127.32MPa，（，（3）63.55MPa，（4）-95.5MPa，（，（5）127.32MPa15kN15kN20kN10kN(4

2、)31.85MPa15.82MPa+-Fs图31.85MPa95.5MPa第四页，共34页。l(5 )qF+1 2 7 .3 2 M P a6 3 .6 9 M P a第五页，共34页。2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知：图所示。已知：a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试，不计柱的自重，试计算该柱横截面上的最大正应力。计算该柱横截面上的最大正应力。4m4mabF题2 .4图FF第六页，共34页。FFFFFFFFF4m4m解：解：1-1截面和截面和2-2截面的内力截面的内力为：为：FN1=-F；FN2=-3F相应截面的应

3、相应截面的应力为：力为：3N11213N2222100 1010MPa100300 107.5MPa200FAFA 最大应力为：最大应力为：max10MPa第七页，共34页。2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求，试求ab斜截面上的应力。斜截面上的应力。3 02 0 k NobaababpsFNFN=20kNoNN0cos30=FFpAAo2oN03cos30cos 3020 10330MPa5004FpA解：解：3oooN020 103sin30cos30 sin3017.32MPa5004FpA第八页，共34页。-+20kN20k

4、N20kN20kN20kN1m1m2m12320 N0 N20 NNNNFkFkFk 2.8 图示钢杆的横截面积图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200GPa，试，试求：（求：（1）各段的轴向变形；（）各段的轴向变形；（2）各段的）各段的轴向线应变；（轴向线应变；（3）杆的总伸长。）杆的总伸长。解：轴力图如图所示解：轴力图如图所示41 1196243 339620 110200 101000 10020 22 10200 101000 10NNF lLmEALmF lLmEA 第九页，共34页。IIIIII0.1mm 00.2mm0.1mmllll 41

5、2431002 10LmLmLm 44111222443331010102 10102LmlmLlLmlm 第十页，共34页。FF(a)ABCDCAFFFFFFFFABCBACADBDACADDFCBFBDFABF2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆，杆AB长为长为l，ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。杆的伸长。解解 （a）受力分析如图，由）受力分析如图，由C点平衡可知：点平衡可知：FAC=FCB=0； 由由D点平衡可知：点平衡可知： FAD=FBD=0；再由；再由A

6、点的平衡：点的平衡：xAB= 0:=FFFABABF lFlLEAEA因此因此第十一页，共34页。CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD（b）受力分析如图，）受力分析如图，由由C点平衡可知：点平衡可知：0:0:22cos45,2xACBCyoACACFFFFFFFF第十二页，共34页。由由D点平衡可知：点平衡可知： 0:0:22xADBDyADFFFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD第十三页，共34页。ABABF lFlLEAEA 因此因此再由再由A点的平衡：点的平衡：0:cos45

7、0;oxACADABABFFFFFF 2222ACADFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD第十四页，共34页。a2m1.5m1mBAF2.12 图示结构中，水平刚杆图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆为钢杆，直径不变形，杆为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量，弹性模量E1=200GPa；杆为铜杆，直径；杆为铜杆，直径d2=25mm，弹性，弹性模量模量E2=100GPa。设在外力。设在外力F=30kN作用下，作用下，AB杆保持水平。（杆保持水平。（1）试求）试求F力作用点到力作用点到A端的距离端的距离a；（；（2）如果使刚杆保持水平且竖

8、向位移不超过如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的，则最大的F应应等于多少？等于多少？第十五页，共34页。解：受力分析如图解：受力分析如图a2mBAFFFN1N2220:2012NANMFFaFFa1120:220,2NNBaMFaFFFN1 1N2 2121122121122F lF lLLE AE AF 2-a lFal2E A2E A 第十六页，共34页。()121122=F 2-a lFalE AE Ad1=20mm，E1=200GPa；d2=25mm，E2=100GPa。9269262241.54200 102010100 1025101.5,1.07911.08m202

9、5-2-aa2-a2aa 12N2 22222229262222m2m4 100 10251044181.95kN1.08 1maxmaxLLF lFalLE A2E AE AFal 第十七页，共34页。1 m4 5o3 0oABCFFAo3 0o4 5FFA BA C2.15 图示结构中，图示结构中，AB杆和杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点点A无水平位移，试求两杆直径之比。无水平位移，试求两杆直径之比。解：解： 0:cos45cos3002332xooABACABACABACFFFFFFF 第十八页，共34页。1 m4 5o3 0oABC,AA4

10、 5o3 0oA,cos45cos30cos303cos452ooABACoABACACoLLLLL由两杆变形的几何关系可得由两杆变形的几何关系可得2;222yAByACABACLLLLLL 2sin4521sin302oAByoACyLAALAALAALAA第十九页，共34页。2222222222333 21.06224221.03ACACABABABACACACABABABACABABABACACACABACFLF LAAFLF LdddF LdFLdd22ABACLL 32ABACFF 32ABACLL第二十页，共34页。2.20 图示结构中，杆和杆均为圆截面钢杆，直径分别图示结构中，杆

11、和杆均为圆截面钢杆，直径分别为为d1=16mm，d2=20mm ，已知，已知F=40kN ，刚材的许用应力，刚材的许用应力=160MPa，试分别校核二杆的强度。，试分别校核二杆的强度。解：受力分析如图解：受力分析如图21o3 0o4 5FFo3 0o4 5FF1212120:sin45sin300(1)0:cos45cos300 (2)xooyooFFFFFFF（1）+（2）可解得：）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kN第二十一页，共34页。杆和杆都满足强度要求。杆和杆都满足强度要求。d1=16mm，d2=20mm ，=160MPaF2=29.3kN; F1=20.7kN21122

12、1122222224 20.74 20.7 10103MPa 160MPa3.14 164 29.34 29.3 1093.3MPa 160MPa3.14 20FAdFAd第二十二页，共34页。2.24 图示结构，图示结构，BC杆为杆为5号槽钢，其许用应力号槽钢，其许用应力1=160MPa；AB杆为杆为10050mm2的矩形截面木杆，许用应力的矩形截面木杆，许用应力2=8MPa。试求：（。试求：（1）当）当F=50kN时，校核该结构的强度；（时，校核该结构的强度；（2）许用荷）许用荷载载F。解：受力分析如图解：受力分析如图ACB6 0oo6 0BFFFB AB CF0:sin60sin300(

13、1)0:cos30cos600 (2)yooBCBAxooBABCFFFFFFF联立（联立（1）和（）和（2）解得：）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型钢表可得：。查型钢表可得：ABC=6.928cm2，第二十三页，共34页。FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，1=160MPa；AAB=10050mm2 ；2=8MPa。31122225 1036.1MPa 160MPa6.928 1043.38.66MPa 8MPa100 50BCBCBABAFAFA杆杆BC满足强度要求，但杆满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。不满足强度要求。22 ; 8 10

14、0 5040 NBABABABAFFAkA 将将FBA带入（带入（1）、（）、（2）式中求得许用荷载）式中求得许用荷载F=46.2kN第二十四页，共34页。FABDC1m1m0.75m2.25 图示结构中，横杆图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆为刚性杆，斜杆CD为直径为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力的圆杆，材料的许用应力=160MPa ，试求许用荷载，试求许用荷载F。解：解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6FABD1m1mFFFDCAxAy ADCDCM0:2sin102100.63=-+q=FFFFF32262634 104010 160332010160 320

15、10 15.140 10DCDCFFFAdFkN第二十五页，共34页。32262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkN第二十六页，共34页。FABDC1m1m0.75m2.25 图示结构中，横杆图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆为刚性杆，斜杆CD为直径为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力的圆杆，材料的许用应力=160MPa ，试求许用荷载，试求许用荷载F。解：解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6FAB1m1mFFFDCAxAy DADCDC0:2sin102100.63=-+q=MFFFFF第二十七页，共3

16、4页。23262634 1034010 16032010160 32010 15.140 10DCDCFFAdFFkNDC103=FFd=20mm=160MPa第二十八页，共34页。钢木FBACAFFFA CA Ba2.27 图示杆系中，木杆的长度图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角钢杆与木杆的夹角可以改变（悬挂点可以改变（悬挂点C点的位置可上、下点的位置可上、下调整）。若欲使钢杆调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角的用料最少，夹角应多大？应多大？解：解：答 45o0:sin0yACFFFACACACACAC sin/cosFFAla第二十

17、九页，共34页。ACAC ACACACAC sincos sin2FFa2FaV = A l杆杆AC的体积：的体积：钢杆钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：的用料最少，则体积最小，有：ACACAC sin/cosFAlaosin21;45第三十页，共34页。2.37 图示销钉连接中，图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力，销钉材料许用剪切应力j=60MPa，试确定销钉的直径，试确定销钉的直径d。解：解：dFFFF F2 2350 N244 50 1032.6mm3.14 60ssjFFkFd 第三十一页，共34页。2.39 图示的铆接接头受轴向力图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，铆钉和板的材料