湖南省十三校2019届高三下学期第二次联考数学理试题

1、湖南省十三校2019届高三下学期第二次联考数学理试题总分：150分时量：120分钟、选择题：本大题共：10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.A=丄耳ILB=|InJ则APB=1.已知集合IJ_72.A.已知(一：,t)B.(0,1C.0,1)D.(0,1)“R,则“a=2”是“复数z=(a2a2)+(a+1)i(i为虚数单位)为纯虚数”的A充分而不必要条件K必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A.4B.5C.6D.74.等差数列耳的前n项和为Sn,且

2、S2=I0,S4=36，则过点小八心)和2心卜昇5GTV、的直线的斜率是A.一1B.21C.4D.45.若函数y=f(x)的图象如图，则函数41s-i-23D.40cm6.若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于333A.10cmB.20cmC.30cm-37如图，给定由10个点(任意相邻两点距离为这三个点为顶点构成的正三角形的个数是1)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以A.12B.13C.15D.16&若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N(3,3),则|MN|的最大值是It5/?D.5-27TA,5-/2仁5

3、+2挖22xy9.已知双曲线2亍=1(a0,b0),A(,A2是实轴顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴端点，ab若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点P1(i=1,2),使得PiA1A2(i=1-2)构成以Ag为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是10. 已知点G是AEC的重卜n.AG丄BG*丄7十；百=二则实数入的值为trin/Ii«iDi/JtieinIA,rRCt3IX2:、填空题：本大题共6IJI、题，考生作答5IJI、题，每小题5分。共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在11、I2、心三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分

4、)11. 如图已利阴中两条就与CD相交F.ftiEAB址性线t点"IDF=CF=J?,AF=2BF*若CE与岡郴切MCE=坯*则IZ在t'L角坐标系TOy屮川I线C的参数方程为py（t为辽败）,在以麻点O为极点山'y-2rIlr.II负半轴为极轴建-卩*，；"；.'IE1-：-11-71-.-砂in0+1-0,'llI勺的交点也箱唯标为，11axttGRt2x+2y+#4-8-0（JS（jrl）,+（y+2）I+（t-3）1反堆小俏为（二）必做题（1416题）tt1+14+定积分“dr一l|.inr（h的価內i；F*&15.在RtAA

5、/K'中,Z厂=90SA=4,EC二氛D址EC的中点,那么门片Aty*or.EliAB的中点屮ABC包括边界）内任恿豆侧A/5耶的取值范圈是用缔定仃耿巾调递增数列UJCttEN*数列皿）至少有两项）且竝护OdMtW血*疋丈卑含.若对任意点AA.ff在点AtA使得QAi丄041（0为坐杯原点），则称数列3具有性质P.（1）語出下列四个命题，其中正确的是.（埴上所冇11顶命题的洋号） 数列x,t*2*2H有性质Pi 数列卜*一2,】，1,吕具有性质Pt 若数列LZhWlM颅/则2屮足斤金曲顼小心他得斗门 若数列工具有性SSRqn-i曲o且；.（rJ3）.Wlx*-L（叮若数列竝只有2Q14

6、项旦具有性质P*q=-1®=2剜花的所右项和沁=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分I2分）12. 刃【ABC的三内角分别为A*U*B=号*-JV./«（11ros2Af2stnOfw=（tanA+代）、（"）*记頤奴JfA）=wrw,（1若/XA10»b2f求Af那'的面f!i背X：1-A的方程/XA）=k仃两个不同的实数解*求实数k的«««18（本小题满分I2分）甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道

7、题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分。答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能人选.（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人人选的概率.t19, （松小題漓分12分）如图.在四棱锥中P-ABCDffijA/J-CDADBC*AD丄CD,且AD=CD=2j2tBC=ij2.PA=2.点M矗线12PDr.求iil-4Afi±PC；（2）若.MM-AC-D的人小为457求同Vf与f山P八旳成的角的正弦也20. （本小題满分13分）如関.扒修AMDAr屯巴隨的半面示意图*建立平面直角坐标系，使煎点A在T你尿点O旧Q分别在

8、文轴*轴上,AD=3（百米人AJ3=MW米M3<a<4）观光IK屮间叶形阴影部分MN見-个人工潮#它的左下方边缭曲线見函数y=1（l£jr<2）的图象的一段.为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M,）N相切（切点记为P）,并把该观光区分为两部分，且直线/左下部分建设为花圃设点j'到的AD距离为t,f（t）表示花圃的面积.（1）求花圃面积f（t）的表达式；（2）求f（t）的最小值.21, （农小题満分13分）已知F“Fi分别为椭圈f”：令+书=1（业>6>0的J卜低；丄1里世汽：厂XfJ

9、MG与G在第-象限的交点.U.I皿码|生（】）求椭圆G的方程14円61分+©+1尸=1相切的直线/jV-A（x+；）t灯护0交橢岡Ci于A两点*若橢圆G上一点P満足EOfi=JlSF.实数人的就債范虧-52Z（本小题満分13；）设工=卫和*圧商数于（工）=山工+2）工的购个极值点*其中R,Cl）求/（a）+/（d）的収值范围*2G为II然对教的履數），/»）fS的最大置6湖雨省2014届高三|三校联善第敦卷试理科数学参考答案一、选择融题号12345«78910答案DCACABCADR二、填空瑚lty12+(k2>1X914t015l(1)2©)9的

10、16+U>dX3X3)伐用审一2三、解蚕範也【解听】曲"寺帯A+亠牛M.而/<A)=(l+cos24)t&nA4-(2sm0coaC=2cosA*nj2sinCeosCVM1/Ti=31112Asin2C=sin2Asin2(-yA)2A+-b>s2Asin(2A+号).(5牙文OVAV卑.购号V2A+尹¥(1) 'ij八站=。侧2.4I舟*再人一寺山帀厶J4R肖厲三甬机=A<8(2) 4宥网於干PI实橇哼VJK1議一1W李卸套襄*的取徨范冈是(一.一享)U(¥)(1218.1解靳】订)氷乙琴頸所得井敦为X.JNX妁可怆耻S

11、为一15队153丄<1分)HA-珠一即玖X一仇一1»F(X=30)=(5乙待炉齢廿術时如下工X-1501530P51251212EX=X(-15>+-XO+-X154<30=4分E2)也已翰甲、乙至少览疗2越(牝入ii,记甲入选为事牛a.乙入迖力事件a則PGD=e(寻)7一)+(£=融(10分庶刃=言+吉=寺抚甲乙两人車夕有一人人选的槪卓P-1-P(忑卫)=1卷其寺揺*<121乩【解新如斟设E为ZT的申点，连站训A门二ECH.AD/EU四边甲.AECD为平疔吗遠母.故4E丄fiC.X.AEREE一辺湖商雷2O14届高三十三域联考弟二次斗试(理料毂学J

12、-AZABC-ZACB-AB1AC闵为P.4丄平薪二平向吕丑丄F儿XPAHAC=A.PA<Z面PACAOTriBPAC.二AB丄+(EjPAC.ffA0丄FC一(5(2)#*-!*AC4ED变于点O.连牯OR过点M作冊丄M于W.过点NNG±ACTG.-it师.则町¥#”4由PA丄平面AfiCU.ffMN±平爾ACD.m财帖丄AC.itAC丄甲曲MNG,ffAC丄斶化it览二面划M-AC-D的平囲痢、R»ZMGN=45：设MN=斗则NG=AG=xt所以AN=ND=-/2x,可»M4PD«+札连轴iPDA.BMtAH*由(DAB1+

13、*PAC.BHA就JBM-平面PAC瞬倉.轴甫袒ABM中AE=4*AM=-|PD=BM=3-尽AtosABM=AJf+加血I历2.41?*RVJ一9"XZB/JA与zABMA余.所以sin£B/J.A=甲*5/7呼吕M与平TftPAC所咸的命的止雄值育爭*(12)承法如3h以A为世様燎魚以射找ME/D加P甘刖为r枯樋心極的血半枯*罐宝空间JL廝堂标朮A-5JHA(OtO»G)tEX2JftO>0)tB(2JS'T-2JItO>,C(2JF>2VIiO)(D他2花0)申0心2)區1)财0加，607=2,2血一2屛A>=2Jm(=22t

14、.*FM(0t2/2i,22f)titiffxity*】)jt于面AMC荀一个"it向录*则|n2yZj!卜ZQyi=0.HNV!-2应_¥<2£：=X.JA=mi*】是平&4CDuj一卜士向i'-43找捂.X75：i叩“一；/F./T.r'.HPf尸寺冲网掷FD的中&址网(。庞】)岛曲=(一2血3血1人而殆=(2也一2匹*力是平囲PM的一*法向養.itBM+ftPAC所成的角为fsm?=|<8.vlA8>娜:驾厂攀rJTitFACH*S.的摘的正捷值为晋*(12(莽它復啟方去是垠绘分20.MH(1>由题雪可

15、打P(t.)y二一4-*ti±AP的切y-=r<x-t>tj：try=l品工袖输史点为(2rE埠$林氏点为(0*牛)离南曙观14屬荷三十三械联考第二次考iiU理科戟学)一2-8-i2ra *#3舟扣虑遏吋初现盅T才区縄痴直轴三肅瞪.UC<2二屮"X盟"i 当+<3印年临2时切践左卩洋区爲苒直甬棵葫,11*25尸寺&晋咖2<4 驻+_>3印1忑F<_|时.切嵐盅下才区城为直角棉科,U<i<2"+（"+2f）3=etft曲?J-7；7<TT413煤上/")彳4兵區号当l&

16、lt;J<yit，/()-&j-Hy(x-yf+4f=l时f<t)<h化/在(十,2逮减J"冶尸只2)=勿y<4*7'&比较2tr7j早鶴丸小*11当3<ck74甘忌亍则/罰一普ff：3分当ti3HT2a=亍"则/(rJtnfc=-y.*2LWltl)0.知Fiw)m=1z诩斯血-0打阳M/t瓣物瓶G上蚁乳=4旳.XAIF.|则帥+】=*.由"得曲一-10-点M在櫚BJL.（2a=|MF|+|MFa|=寻+J（_攀一0）'+（手+电（5令）化口=2护=沖一止=3*故坪阖G妁方程为召+十=1*2曲朮线打$

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18、74;<10分)又e(h卢工1、4把犹入有Af=j(Z)T+1A1由机Hth"(F)：0W乩尸工令代;l的取值范呼)11-乎e)u(加攀)1甲.？)22*K«(l)*a/Gr)的尢楚以痴®=丄+jt_Gh+2)=广®*釣"】XJCit依題盘*才程卫一(pi+ZM+l0有跨卜齐爭的止帳叭拭其中谊V扪.(+2)*-4>0.wi亠2>0Xti+=m+2*M=1*A/(a)+/(W=hd*+一(n+2Xd4肿=g5+占尸(wF2)(«+6)=寺(m+2*1»Vn(X)i:、(ffl-bS)*1<3»就卢Q+川和怕取苗范皿是(-,-3).<D»t(m+2)a>e+21血e遽/=(m+2)*