材料力学答案

1、二、计算题8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G90kN，并承受F200kN的偏心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面A点处的正应力A与B点处的正应力B2B，求压力F的偏心距e及应力之间的关系为1. 求柱底横截面的内力FnGF90200290kNMyFe200ekN.m2. 求偏心距eAFnMy,BFn，又A2BAWyAWyFnMy2JFnMyAWyAWy290103200e10622901032006e10221062103322210623310366e0.161m3.求应力g、OBFnMy2901032000.161106AAWy22106210336FnMy29010

2、32000.161106BAWy22106210330.0966MPa0.0483MPa68.2矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm，若已知Fpi=60kN,FP2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。1. 求固定端横截面的内力FnFP160kNMzFP10.02600.021.2kNmMyFP21.241.24.8kN.m2.求A、B、c、D四点的正应力FnMzMy601031.21064.81066MPaAAWzWy2001202001202120200266FnMzMy601031.21064.81066MPaBAWzWy200120200120

3、2120200266FnMzMy601031.21064.810611MPaCAWzWy2001202001202120200266FnMzMy601031.21064.81061MPaDAWzWy20012020012021202002668.3图示悬臂梁中，集中力FP1和Fp2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知Fp1=800N,FP2=1.6kN,l=1m，许用应力<r=160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b;(2)截面为圆形。4.求矩形的h和bMzMymax，又h2bWzWyMzMybh2hb2660.810

4、63.210622160b(2b)2bb66b40.7mm,h2b81.4mm1.外力分析悬臂梁属于斜弯曲2.分类画内力图固定端截面为危险截面，内力为：MzFP1l8001800Nm0.8kNmMyFp22l1.623.2kNm3.求圆形的dmaxWzM总心、d3323.298106d316032d59.4mm8.4试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。'22.0.83.23.298kN.m1. 求图(a)中的最大正应力3 aea-a4 4FpFpa,又FnFp,则amaxFnAMzWzFp3a-a21_Fpa423a-a24Fp3a22. 求图(b)中的最大正应力bFN

5、FPmaxAa23. 求图(a)和图(a)中最大正应力的比值amax"bmax4Fp圧4Fp3a28.5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力Fp。若已知Fp=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力,并指出其作用位置。FN1.中间开有切槽的横截面危险FnFp1kNMzFp2.512.52.5kN.mmMyFP5155kN.mm2. 求最大的正应力FnMzMyAWzWyFnMzMybhbh2hb26611032.5103510310510525102max66140MPa最大的正应力作用在图中横截面的A点8.6铁道路标

6、圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压2.分类画内力图空心圆柱底部截面为危险截面，内力为:MF0.8392.70.8314.2NmTm235.6Nm3. 按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度tr3,M2T2Wz22314.2235.66031320.9160dD0.916054.6mm54.62.7mm8.7图示钢轴AB上有两齿轮C、D。轮C上作用有沿铅垂方向的切向力Fl=50kN，轮D上的切向力沿水平方向。轮C的直径de=300mm，轮D直径dD=150mm，轴的许用应力c=100MPa，工作时AB圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径eF1F12.外力分析

7、m1m2de2300250F2F2100kNdD215020.3m1502传动轴属于弯扭组合变形。7.5kNm3.分类画内力图Me5.62523.7526.76kNmkNMd1.875211.25211.405kNm所以D截面为危险截面。TkNm4.按第二强度理论计算轴径d寸M2.22zMyTr3WzJ1.875222611.257.510100d332d112mm7.58.8折杆ABC如图所示。材料的许用应力d=120MPa。试按形状改变比能理论校核AB杆上A截面的强度。氏.川忖1.外力分析m1P10.310.30.3kNmm2P30.330.30.9kNmAB杆属于拉弯扭组合变形。2.分类

8、画内力图A截面的内力为：Fn3kNMz0.4kNmMy0.5kNmT0.3kNm3.按第四强度理论校核强度kNFn0.90.30.3M2Fn2My32TAWzWtI2231030.420.52106c0.310633403402403143216r4、232kNm四、计算题9.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。（1）圆形截面，d=30mm，l=1.2m；（2）矩形截面，h=2b=50mm，l=1.2m；（3）No.16字钢，l=2.0m。(1)临界载荷,bFcr(2)Fcr2EIzl22e兰64l22320010304643211.2103354

9、.510N54.5kN临界载荷2eiiminl2Ehb122l32200103竺互12211.210389.110N89.1kN（3）临界载荷2EIiFcrEImin,查表得Il93.1cm4Fcr3420010393.1104121033459103N459kN9.2图示压杆的材料都是Q235钢，截面都是圆形截面，弹性模量E=200GPa，直径均为d=160mm，求各杆的临界压力。(b)(a)5m(c)（C）临界载荷Fcr2EIz2l764l22001016046420.59103313510N3135kN9.3图示铰接杆系ABC中,AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在ABC

10、平面内失稳而破坏，并规定0,试确定F为最大值时的角。2(1)求两杆的轴力Fn1FcosFn2Fsin（2）求两杆的临界压力Fcr1Fcr22ei2ei2cos2ei2sin2l1l2ei212l（3）当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷F最大。FN1Fcr1,Fn2Fcr2,即Fcos2eilcos2（a丿Fsin2ei(b)lsin2b)（a）(b)得ctgtan2arcctg(tan2)9.4图示蒸汽机活塞杆AB承受压力F=120kN，杆长I=1.8m，杆的横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q275钢，E=210GPa,<rp=240MPa。规定稳定安全因数nst=8,试校核活塞

11、杆的稳定性。活塞杆可简化为两端铰约束。1. 求crcr31巴1096752e4221010393240p-2E22321010225MPa9623求FcrFcrcrA225752993074N993kN4.校核nstFcrF稳定9938.3nst1209.5图示托架中杆AB的直径d=40mm长度l=800mm两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢。试：(1) 求托架的临界载荷。(2) 若已知工作载荷Fp=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数nst=2.0，校核托架是否安全。(3) 若横梁为No.18普通热轧工字钢，门=160MPa，则托架所能承受的最大载荷有没有变化？li180040480P,

12、crab3041.1280214.4MPa3求FcrFcrcrA214.4402269000N269kN42求cr4求托架的临界载荷FPMC0Fp900Fcrsin6000529sin,Fcr269kN800Fp118.6kN1当Fp70kN时，求FnabFp900Fnabsin6000529sin800Fnab158.8kN2. 校核nstFcrFNAB269158.81.7nst托架不稳定.求Fcx、FCy、FnabMc0Fp900Fnabsin600X0FcxFnabcos0Y0FCyFpFnabsin0sin529600,cos800800Fnab2.268Fp,FCx1.701Fp,

13、Fey0.5Fp横梁属于拉伸与弯曲组合变形012作横梁的内力图1.701Fp（N）©0.3Fp(N.m)由内力图知B截面危险。3. 求Fpmax3185cmFnA查表得：AmaxWz230.6cm,Wz31.701Fp0.3Fp10P2P316030.610185103Fp73.5103N73.5kN4. 比较（一）中求得的临界载荷118.6kN托架所能承受的最大载荷有变化，应为73.5kN.9.6图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E=200GPa,cs=240MPa。均匀分布载荷集度q=24kN/m。竖杆为两根63mm63mm5mm的等边角钢（连结成一整体）。试确定梁与柱的工作安全因数。四、计算题13.2图示两根圆截面直杆，一为等截面杆，一为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变形能。2FlEd27F2l8Ed2(a)13.2图示受均布扭力矩试求轴的弹性变形能。(b)me作用的圆截面轴。设轴长为I,直径为d，材料的切变模量为G，16me2|33Gd13.3试计算下列图示梁的弹性变形能。qC2