新人教版数学八年级上册知识点归纳

1、第十一章三角形三甬形三角舷的边:三甫形三边的关累（車点）三甫形的高、中燼:三角形的主賽职三角瑶的驚平分纯按边濮:不等腹三角形、等腰三角形（等边三角砒）三肃®®H按角分类-百角三角形、斜角三角形f钝魚锐角）三角形具有穗定性三玛形的穩矗性四边形及寥边形不員有穗定性三角形时内角与三第形肓关的第三箱形的外角多边形的概总多边形凸多边形正參边形多边形及其内角和三甫形的槨念參边形的内角和口边彫职内毎和足理n边形的外角和定理1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做

2、三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上，三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用: 判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可确定第三边的范围。 证明线段不等关系。4、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（平分三角

3、形的面积）（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。三角形的面积=1/2X底X高。注意：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下:不等边三角形三角形V底和腰不相等的等腰三角形J等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下:-直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形-锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形

4、的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。四边形不具有稳定性。三角形用符号“厶”表示，顶点是A、BC的三角形记作“厶ABC',读作“三角形ABC'。7、三角形的内角外角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： 直角三角形的两个锐角互余。 三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形知识要点梳理怎定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。x凸多边形分类1:丁凹多边形r正多边形：各边相等，各角也相等

5、的多边形叫做正多边形。牛类2:非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。多边形的定理、任意凸形多边形的外角和等于360°3、n边形的对角线条数等于n（n-3）/2只用一种正多边形：3、4、6/。卜拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。丿注意：正多边形内角度数有两种求法，1用内角和除以边数：180°（n-2）/n2:用外角去求180-（360°/n）第十二章全等三角形方轼劃边蚯FSifflRHH）边皱（SSS三超二书斗辺帝边（5ASftjen（ASft）伽讪（AAS角平分劇:任超_点酗耐的理fi等尺加13全等三角形BiDZ戋询沁）

6、KAftO*）-二一凸.尺：辺爲定上畀辺阪；恥肘八一2!佟描已口也h吠AAS）阪LJC加ASA）*k仟申的（AAS）巍阳鄭腋辺（ASA】戋忏査为（“柠）駅丙*4：現盲扣论*F气糊苦一、全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）:全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）:全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS

7、）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA）“AAS)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“HL')斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成注意：SSA和AAA不能判断两个三角形全等4、方法指引一一证明两个三角形全等的基本思路找第三边（）已知两边找夹角（看是否是直角三角形)()找这边的另一邻角（）已知一边与邻角?找这个角的另一边（）（2）已知一边一角找这边的对角（）f找一角（）已知一边与对角1已知是直角，找一边（）找夹边（)（3）已知两角J找夹边外任意一边（)二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的

8、两边的距离相等2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。注意：若是证明角平分线，先观察两角是否可以证明相等，若不行，则往角的两边做垂线，证明两条垂线相等。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）：要正确区分对应边”与对边”，对应角”与对角”的不同含义；（2）:表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）:有三个角对应相等”或有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;（4）:时刻注意图形中的隐含条件，如公共角”、公共边”、对顶角第十三章轴对称个瞬关于英茶證閔耙那么对称铀杲任何一对对应点怖连线梅的匝直正分经轴匹隸隔瞄件用轴&锵團昭的

9、w攝轴柠何一对对应点所崖线段的垂直平井线画轴对称画形工又;丈貝一个千厨劇形'忌一茶亘詩拆養，言妹戸旁的部弁斓冗仝重这八囲缚并H诫阳对粗飪形这彖直湖暹匸陆渤诙宦匕经过环一鞋騙的中钛并口垂直于逹争郵證1M纯，叫故迂剧聽的垂直千井线t班:蛀段垂宜平分线上的点譏堀两舲価篇卜箱判w：于一至综骰耐曲血距韶申瞎性曲“枉这杀我段的垂肖平另荒上轴对称仝换；由一个團肾得到它綁疋称圏节丿吐和走曲帖等展三角时Y性剧敷：育两杂边相尊的三角形等动对尊角三线舍I:三经合一，等毎闘等边走冥=三艇都相等英三角釆等辺三角砂M:等边三角形的三个内祜相等，井且每一个甬瞻于盯|厂三-1涌当唤的三甬书丘手边三鬲刑有一个角是呦“白

10、特擔二角形是敖二角刑克角匸角時；在育角二角形申，妇臬个锐角芳干W那么怖对的直角初等干斜询的一半、最矩雷居:概念1把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3、让学生知道轴对称图形（一个图形，有一条或多条对称轴）和轴对称（两个图形，只有一条对称轴）的区别与联系4轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某

11、条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3. 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为.点（x,y

12、）关于y轴对称的点的坐标为.注意：像类似点（x,y）关于X=1对称的题目要让学生学会做法2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等注意：让学生知道角平分线交点（到边相等）和垂直平分线交点（到点相等）的区别三、等腰三角形1. 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）注意：部分学校三线合一不能直接来判定等腰三角形,需要证明全等。四、等边三角形1. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相

13、等，并且每一个角都等于60°2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。（或者三边相等） 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。五、最短路径【问题1】作法图形原理Al连AB,与丨交点即为P.Al两点之间线段最短.PA+PB最小值为AB.B在直线丨上求一点P,使PA+PB值最小.1B【问题2】“将军饮马”作法图形原理A.B1在直线丨上求一点P,使PA+PB值最小.作B关于丨的对称点B/连AB/,与丨交点即为P.AAzL,Py;B'

14、;两点之间线段最短.PA+PB最小值为AB，.【问题3】作法图形原理li/Pl12分别作点P关于两直线的对称点P/和P，连P/与两直线交点即为M,N.P'liN*P''两点之间线段最短.PM+MN+PN的最小值为线段PP，的长.在直线l1、M、N，使最小.12上分别求点PMN的周长【问题4】作法图形原理li/qQ'11/p/l2分别作点Q、P关于直线AI两点之间线段最短.l1、l2的对称点Q/和P/连QTP,与两直线交点即暫12QI四边形PQMN周长的最小为M,N.值为线段PP/的长.在直线l1、I2上分别求点M、N,使四边形PQMN的周长最小.【问题5】“造桥

15、选址”作法图形原理AMHmAamN*B将点A向下平移MN的长Jn两点之间线段最短.度单位得A,连AB交n于点N，过N作NM丄m于、BAM+MN+BN的最小值为M.AB+MN.直线m/n，在m、n,上分别求点M、N,使MN丄m，且AM+MN+BN的值最小.【问题6】作法图形原理A将点A向右平移a个长度AA'两点之间线段最短.单位得A,作A，关于1的MvBiAM+MN+BN的最小值为MaN对称点A，连AB,交直线I于点N，将N点向左平移a个单位得M.M；Nq4«AA，B+MN.在直线1上求两点M、N（M在左），使MN=a，并使AM+MN+NB的值最小.【问题7】作法图形原理lizLP'li厶作点P关于|1的对称点ZLl2点到直线，垂线段最短.Bp/,作PB丄12于B，交12于A.PA+AB的最小值为线段PB的长.在11上求点A