高三数学分布列和期望.

1、高考考纲透析：等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差高考风向标：离散型随机变量的分布列、期望和方差热点题型1n次独立重复试验的分布列和期望样题1(2005年高考全国卷II理19)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响令g为本场比赛的局数，求g的概率分布和数学期望.(精确到0.0001)本题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6

2、,乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P(g=3)=0.63+0.43=0.28比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。因而P(g=4)=C2x0.62x0.4x0.6+C2x0.42x0.6x0.4=0.374433比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。因而P(g=5)=C2x0.62x0.42x0.6+C2x0.42x0.62x0.4=0.345644所以g的概率分布为g345P0.280.37440.3456g的期望E=3XP(g=3)+4XP(g

3、=4)+5XP(g=5)=4.0656g变式新题型1.(2005年高考浙江卷理19)袋子A中装有若干个均匀的红球和白球，从A1中摸出一个红球的概率是3(I)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率.仃I)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.(i) 求恰好摸5次停止的概率；40243(ii) 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为g,求随机变量g的分布列及数学期望Eg.解：(I)C53x(II)C:Xk881(ii)随机变量g的取值为0,1,2,3,；由n次独立重复试验概率公式P(k)=Ckpk(1-pk，得nnP(g=0)=Cox153丿3224

4、3P(g80243P(g=2)=C2x(1I3丿80243P(g=3)=C351)23丿17243(或P(g=3)=132+80x224317243随机变量g的分布列是g0123P32808017243243243243g的数学期望是Eg328080172432432432431311T热点题型2随机变量g的取值范围及分布列样题2在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：(I) 该顾客中奖的概率；(II) 该顾客获得的奖品总价值g(元)的概率分布列和期望Eg.解法一：C

5、21522(I)P=1&=1=丁，即该顾客中奖的概率为厂.C2453310(II)g的所有可能值为：0,10,20,50,60(元).且陀=0)=g10=3,p(g=10)=C1C13_6C210P20)=C=占P一50)=CC?101015P(g=60)=15g010205060P1212135C1C11_3C210故g有分布列：12121从而期望Eg=0x-+10x+20x+50x+60x=16.35151515解法二：(I)P=(C1C1+C2)464C21030245(II)g的分布列求法同解法由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eg

6、=2X8=16(元).变式新题型2假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为02,若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元求：(I)一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率(保留两位有效数字)；(II)一周5个工作日内利润的期望(保留两位有效数字)解：以g表示一周5个工作日内机器发生故障的天数，贝吃B(5,0+2).P(g=k)=Ckx0.2kx0.85-k(k=0,1,2,3,4,5).5(I) P(g=2)=C2x0.22x0.83u0.21.5(II) 以耳表示

7、利润，贝如的所有可能取值为10,5,0,-2P(n=10)=P(g=0)=0.85u0.328.P(n=5)=P(g=1)=C1x0.21x0.84u0.410.5P(n=0)=P(g=2)=C2x0.22x0.83u0.205.5的概率分布为P(n=-2)=P(g>3)=1-P(g=0)=P(g=1)-P(g=2)u0.057n1050410利润的期望=10X0*328+5X0410+0X0205-2X0*0-3280-2050575-0*0572(万元)-样题3(2005年高考江西卷理19)A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，

8、否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止设g表示游戏终止时掷硬币的次数.(1) 求g的取值范围；(2) 求g的数学期望Eg.Im-n1=5解：(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n则m+n=g，可得:、1<g<9当m=5,n=0或m=0,n=5时,g=5;当m=6,n=1或m=1,n=6时,g=7;当m=7,n=2或m=2,n=7时,g=9;所以g的所有可能取值为:5,7,9.(2)P(g=5)=2x(2)521164；=32=16；P(g=7)=2C5(2)7P(g=9)=1-16-64=H；Eg=5x£+7x害+9x

9、H=275IT变式新题型3.某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击并进行下一组练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习若该射手在某组练习中射击命中一次，并且他射击一次命中率为0.8,(1)求在这一组练习中耗用子弹§的分布列(2)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率。分析：该组练习耗用的子弹数§为随机变量，§可取值为1,2,3,4,5§=1,表示第一发击中(练习停止)，故P(§=1)=0.8§=2,表示第一发未中，第二发命中，故P(§=2)=(10.8)X0.8=0.16§=

10、3,表示第一、二发未中，第三发命中，故P(§=3)=(10.8)2X0.8=0.032以下类推解：(1)§的分布列为§12345P0.80.160.0320.00640.00161x0.8+2x0.16+3x0.032+4x0.0064+5x0.0016=0.8+0.32+0.096+0.0256+0.008=1.25,补充备例:有n把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开.用它们去试开门上的锁.设抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数了的数学期望和方差.分析：求尸它二衍时，由题知前丘-1次没打开，恰第k次打开.不过，一般我们应从简单的地方入手，如=W，发现规律后，推