飞行力学第七章

1、第七章NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics飞机的纵向稳走性与操纵性>7.1雀机倣向运劲穗走樽>7.2權>机孤向勘拆佩牲>7.3獐自劭条權机的做向棵做性和稔定樽特牡>7.4组机的孤向權荷晶质A小辖觀审汝喩龙航夬大琴A动稳定性研克飞机状态受到扰动后，最终能否恢复到原来的飞行状态，及恢复过程的动态特性。A动操纵性在操纵作用下，研克飞机从一个飞行状态改吏到另一个飞行状态的动态特性。A研究方法以动力学方程为基础，通帝简化为小扰动线化方程。x=/(x,w,)x=Ax+Bu走常线性常微分索统分析才徐»元线性自由糸统

2、齐次微分方程形式竺+心0dt通鮮取决于2+g=0或诃为x+ax=0即几=-«特征方程及特征值通鮮X(O=CC取决于初值，C=x(0)故x(t)=x(0)eAt无论初值如何(1)当2<0=>x(oo)=0(2)当兄=0=>兀(1)=兀(0)(3)当2>0=>兀(8)->8结沦：X随肘间的变化过程取决于特征根，且X的终值取决于特征值的符号。»多元线性旬由糸统齐次微分方程组(1)形式丘1+anxi+anx2+4“无舁=°x2+a21xr+a22x2+-+a2nxn=0九+%"+厲2无2+"加£=°

3、;通鮮取决于特征行列式觀由京航住航夬大琴=0A+"11“21久+“22袈开后为关于入的门次卖糸数代数方程，存在门个根。无重根肘的通鮮形式：x.(Z)=CeAit+C.edC.+sin(q(+%)+4sin(»2r+)FAzeUstsin(a)st+0)22ss其中人&为r个卖扌艮；7ll±i叫TJs土i®s为S对复根；糸數C厂4汰及0认与初始条件有关。7飞机纵向邊动稳定性7AA纵向扰动运动方程和基本求解理论基准运动为无側滑、无滚转的走直平飞，并且+卩aO即sin（a*+卩）q0cos（久+（p）1根据纵向小扰动方程，握杆肘（=（）纵向扰动运动满足

4、觀甬攻航住航夬大琴dtdt（莒人）dtA/=A-Aa引入符号vTv-Dv1ST1d(qsCD)1Ay=T7T7mmmdVmdVDa_1d(gsCD)_qsCDammLamdaqsCfmV,mV,LaLy1沢qsCJmV,mV,dV2Cj+心dMa"2”喘1)=71JqMmalylyq*SCOCm)adMa+Ma%dMa1/s1/g1/mIfms引入符号M=竖atyy1/£觀由*航令航犬大琴方程重新整理得Ar=(AVAaAqA)TT=(AriAx2Ax3AX4)7avXvX”g0-gAV_Ad_Zy_Za10AaAZy_Af/ZvMaMdZaMq+Ma0、q000100(Ay

5、=A-A«)-XvAV-(Xa+g)Aa+gA(9=0dt-+ZVAV+ZaAa-A=O-(My-M.zZy)AV-(Ma-MdZa)Aa-(M<7+Md)A=Odt(缪-so觀由逮航住航夬大琴对于稳走性问题x二Ax,x(0)H0此方程求解，如前述四阶线性常糸数微分方程的求鮮,即求特征矩阵A的特征根及相应的特征向量当所有的个特征根互异时，其解为n心=为X,"/=1Xj是特征矩阵A相应于入的特征向量，具体值取决于初始条件。AVXvz俎+g0-gAVdx_VsAd_ZvZq10AadtXA/yaZvMa-MaMq+0Aqe0010A6>X咲X衍MH一-z方8MgeM

6、aSeR入&-M&Z3t00即x=Ax+Bu.x(0)=0+对于操纵性问题，讨论施加操纵后的飞机运动情况,对应的运动模型为fl这是非齐次方程,应用前述此方程求鮮，如前面所述的线性微分方程的求鮮理沦，其鮮的结构为,x(O=Xzev+g(Oi=l人是特征矩阵A的特征值,g(0是一个特,XZ由初始条件确之。觀由逮航住航夬大琴7丄2模态特性分析方法1稔定性判别准则前述纵向小扰动运动方程特征矩阵A的特征行列式2-XyZy-(MyMZy)0畏开可得特征方程：(2)=-(乙+g)-(Ma-M,Za)00-1A,-(Mq+Md)一1g002=0A(A)=Z4+勺23+b仏2+伏几+血=0b=Z

7、a(Xv+Af?+A/)式中，万2=Zv(Xa+g)Xv(ZaMqMa)MaMqZa方3=(Za+Ma)gZ#(Mq+A/&)Xa(ZvMq+Afy)“4=g(Za仏-ZyMa)对于四次特征方程，多且仅当下列行列式及其各阶主子式为正肘，飞机存在动稳定性（特征根具有负卖部丿：&I1；0；0_JII冬匕S1f2o"o"d"z>41）勺上2，為上4>0匚二>2）7?=側3一砕4一吠>0Routh-Hurwitz判据当b4=0,卖根临界；当/?二0,对复根临界2.二阶振动糸统Routh-Hurwitz判据上述一元四次代数方程可分鮮为

8、两个一元二次代数方程之积(才+卩兄+耳乂才+卩兄+爲)-。£>i>0,耳>0,2>°卫>0二阶糸统特征方程可进一步表达为标准形式，+2现/+研=0对应二阶糸统微分方程为x+2conx+=0糸统特征根为入,2=一血土iconrj±io)对应二阶糸统微分方程的鮮为X(O二X0+X2e觀甬攻航住航夬大琴A典型模态典型模态：毎个卖特征根或毎对复特征根代表一种简单运动,称为典型模态。飞机总运动由各典型模态迭加。不同类型特征根对应的模态运动：At实型特征根y=e7/vo单调衰减>0单调发散o兄/=o等值000复型特征根土叫y=0"

9、"sin（i。/±0）久0阻尼振荡0发散振荡=0等幅振荡结1.初始状态非零肘，论当且仅当所有2或土i畋具有负卖部肘，£（8）t0Ke若某一特征值具有正卖部此£（8）T82.每一模态对各个状态参数兀的影响体现在其福值和相伐;这与特征值对应的特征向量有关。觀甬攻航住航夬大琴3模态运动参数半衰期或信幅肘（仏或5）仏：阻尼振荡振幅包线或单调衰癞运动幅度减至初始一半所需肘间。（2：发散振荡振幅包线或单调发散运动幅度增至初始二信所需肘间o2=2为负卖根：巴?x(°心儿/初=I/?In20.693觀甬攻航住航夬大琴1/2总之，卖根屛或共純复根乐土对应的半衰肘

10、/信幅肘为1/2或2=A-0.693亠0.693振蕩角频率或周期丁二©J1孑®为无阻尼令振频率T=込=了反映振荡时阻尼60®J1-孑和频率间关糸半表时或僖增时内振荡次数（N/2或“2）=_093_011J:%"；V1/22=0.11|N2=2"A1坐MTrjk7A.3典型的纵向运动模态A学习内家典型模态特性稳定特性扬理成因A卖例分析汁2门例题丿对于帝规布局飞机，其模态特性呈现一定的规律。分析步骤特征方程糸数计算等效毛动导教计算飞机原始特性数据小扰动运动鮮析计算特征根计算1.飞机原始特性数据初始状态参数PBSMa*=0.15H=0p=1.225(

11、kg/m3)构造参数W=2224(N)c=1.74(m)宅动参数C"=0.41CLa=4.44(l/rad)CDa=0.33(l/rad)c=340(m/s)S=17.l(m2)Iy=4067.5仏gin?)C°*=0.05Cmd=Cma=0.683(7力W)5=-9.96觀由逮航住航夬大琴2.等效气动导数计算PBS等效毛动导数计算结果mmda1d(qsCD)qsCD3.糸统矩阵-0.04521.68690-9810OnA二-0.0069-2.0291100.0063-6.9843-3.00100Lo010Ma=ScCma%yy4.特征方程糸数计算=M=计算公式b=7La(

12、Xv+Mg+A/&)biZy(Xa+g)Xy(ZaMqMa)MaMqZa方3=Xv(ZaMq+MJ-gZv(Mq+Ma)-Xa(ZvMq+Mv)S=g(ZaMv-ZvMa)计算结果b、=5.0753b2=13.3126b3=0.6770b4=0.598165.Routh-Hurwitz定性判别判据1) 勺厶,方3上4>°2) R=bbb3-bb4-b；>0计算结果方1仏方3丄4>0R=29.88>0纵向运动具有动稳走性。6.特征根计算425024x-3-2-10Re计算结果人2=-2520±2597,入&=-0.017±0.

13、213/分析一对模值较大的共钝复根；一对模值较小的共純复根。7.模态特性分析觀甬攻航住航夬大琴短周期模态特点：周期短，频率當，阻危丸（衰减快）的振荡运动模态1：人2=土如=-2.52±2.597/心/2=°275st=2.42sN1/2=0.11次模态2：兄3,4=2土砂=-0.017±0.213Z=40.31sT=295sg=1.37次长周期礙特点：周期长，频率低，阻尼小（衰痢慢）的振荡运动8.运动参数解析计算所有纵向运动参数的鮮析鮮由两个模态的运动迭加而成：£(/)=Auemtsin(©(+九)+sin(co2t+2i)其中xz=(xix2

14、x3x4)=(AVAa勺&)幅值和相伐的丸小与初始条件和特征向量有关。觀由逮航住航夬大孕o运动现象：汐O«<0-21025507,s51001SQ<11-r0255075100O(V9V2550Z/S75oO2575-20si0200040006000前向距离/in(c)飞行轨迹觀由逮航住航夬大琴-迎角、角速度速度.航迹爬升角A典型模态及其物理成因典型模态C短周期模态纵向小扰动运动J转动参教：a,q主要呈现短周期楼态特点平动参教：V,y主要呈现长周期模态特点I长周期模态7J4短周期模态分析受扰后，外力、外力矩平衡均玻坏，由于飞机转动家易.平动堆，初始肘刻角加速度大

15、于线加速度。二Acko=Aft=O.l(ra)力z=o=(Xa+g)A«o一gA0o=-o.8(m/s2)d2AOdt2t=0t=0MaAa0=-50.6(°/s2)A简化短周期运动主要蔻现在扰动初始阶段，AV«0A+ZaM厶一乙AaMq+M密Aq-1-(Ma-MdZa)=0类似弹簧振子袈开的特征方程22+(ZaMgMa)(Ma+MqZa)=A短周期稳定的充要条件Za-Mq-Ma>0-M-MZa>0aqa=亿(E.g-®)VO2m“1=飞机相对密度pSc质心住于握杆机动点之前，飞机的纵向短周期运动是稳定的注意：物理成因蔻朗,Cma<0是

16、长短周期分开的必要保证f坎短周期稳定一般总能满足。A近似处理的准确性特征方程可进一步表达为标准形式兄2+2乩叽入+或sp=0式中%sp=卜衍a-Z&Mq无阻尼自然频率阻尼比卖例：近似,=°69%=36仙s人2=一248土2.6"准确人,2=-252±2.597/A参教关糸1）滋在當速肘阻尼作用减弱C”ia在當速时一般稔文性加大（焦点后移）随Ma增加,速压增加相对于低速飞行，嵩速飞行肘短周期运动周期减小，但衰觀甬攻航住航夬大琴2）随H增加，外力矩相对于惯性减小，故振荡运动的周期增加和衰减变慢。-0（空一生J注）§二J_M厂轧J利好IySP"

17、;2J-瓦-Z。码2-ScCma/Iy3）當空超音速飞行肘往往短周期阻尼不足。转动运动取决于：转动惯量/”恢复力矩与阻尼Mqq,Mda7小恢复快、阻尼大即衰烦快的振荡运动由俯仰运动引起较丸的角速度、迎角变化，将产生较丸的恢复力矩和阻尼力矩，衰减较快。力矩基本平衡后，体现出外力不平衡。7丄5长周期模态分析长周期运动反映肘间较长，迎角及飞行法向已恢复到平衡状态值。由切向力和法向力方程可得反映长周期模态的近似方程A6Z0,Ad=0ZygAVAVA/9-展开的特征方程AXvg9v=才XvA+Zvg=O_Zy0'v6近似频率和阻尼比%p二ylZvS压%p=yv纟二；'2%p推夕曼化5近（

18、CJCJ*觀甬攻航住航夬大琴若认为长周期运动为动能和势能持续交换的等机械能运动121°mV=mV+mgAH=const扰动肘升力L=mg-pg(AH)SCL高度方向动力学方程写为mAH=LcosAyu,一mg心Lmg则有AH+fA=AH+/?A=OfI卩动能和势能交换振荡运动的频率为质心运动取决于：质量m,恢复力ZyAV.WA0与阻尼等33a丸小小恢复慢，衰癒慢（甚至发散丿的振荡运动AV>0AV<0长周期模态亦称为“沉浮”模态。hv觀由逮航住航夬大琴结论对具有一之纵向静稳定性的飞机，可近似地将飞机纵向运动分为两阶段：最初阶段：以a、q吏化为代表的短周期运动，速度基本不变；

19、后续阶段：以V、厂变化为代软的长周期运动，迎角基本不变。短周期模态运动参数变化快，驾驶员来不及反应并干预，所以需要严格要求；沉浮模态运动参数变化慢，可以敖宽要求。两模态可以在一定条件下分开处理现代飞机纵向模态特点从飞行力学角度,随着旨动器的引入,可带来以下好处:不必要过分强调自然洛稔定性（设计中可敖宽捲稔定性要求丿，因而可以使用更小的尾翼使飞行性能得到欢善；可以设计出在全飞行包线内具有一致满意度的动态特性，这是仅靠气动、总体设计难以达到的；可以使飞行飞行更舒适、安全；令动器可以提供横多的操纵响应类型，满足不同飞行阶段、不同飞行任务的需要。现代飞机从提嘉飞行性能的角度，广眨采用了纵向放宽洛稔定性

20、设计，但其纵向自然模态是不能满足飞行需要的，必须进行人工增稔。觀由逮航住航夬大琴从前面章节中可知，稔定性可由Routh-Hurwitz判据得出则有b,=g(ZaMv-ZvMa)>Q临界稔定肘取等号，用无因次气动导数棒换，该稔定性条件等价于C,”a(5+2Cl.)-CmV(CLa+25)<0当不考虑压缩性和动力糸统对稔定性的影响肘，此稔定性要求简化成纵向洛稔定要求J<0为了充分发挥纵向放宽捲稔定性的作用，亦设计上更多的是采用减小平尾稱面矩糸数的方法，因而将导致俯仰阻尼等参数烦小。7.2飞机的纵向动操纵性驾驶员偏转操纵面后的飞机动态响应，反映飞机从禁一飞行状态转入另一飞行状态的能

21、力。7.2.1肘域响应指标坷延迟时间响应曲线1第一次达到稳态值一半°9所需的肘间0.5上升肘间：响应曲线从稳态值的10%上升到0190%所需的肘间o峰值肘间tp:响应曲线达到超调量的第一个峰值所需的肘间最丸超调量Mp：响应曲线的最丸值与稳态值之差除以稳态值Mp=_yQ-yS)y(oo)调节肘间匚：达到该肘间后，响应曲线将保持在稳态值附近的一个允许误差范围内（正负5%或2%丿对于二阶欠阻尼糸统：y(s)_心)2_q"+2cons+©2觀甬攻航住航夬大琴0vf零初始条件下，对于单佞阶跃输入响应为:上升肘间0-100%；峰值对间：取大超调量：调节肘问：阶更响应稳态谖差：

22、厂阿/)心)二1_-sin(qJl_刃+(p)(P-arctan-71觀由逮航住航夬大琴ssMn=e-/4/(g®);(±2%)3/(现);(±5%)y(oo)厂(oc)厂（00）7.2.2飞行操纵糸统*7.2.3飞机的纵向动操纵性短周期运动方程为_ZqMaM工aMg+MqAq-Z.Me14-ZAfe14-ZoeaoeoTaoT置油门输入为0,忽略操纵力导"t二0，=0A%觀甬攻航住航夬大琴血-(码+M,-ZJAd-(<+MqZa)Aa=M58e二阶微分方程为d2Aadt2Aa=M33e<1和零初始条件下，升啥舵阶跌偏转肘，鮮为:乡i&quo

23、t;三3114M,Aa=i.sp式中<Pa1一一产凶sinQl-爲J+（pa）=arctanJ因为：An=里=5必S3=Z。Aa匕wwwz”衍方匕1g'EsinQl-為+（pa）A所以仙g©期sm（Pa稳态值为:An(oo)=2AQ=Kg无因次g%sp不同阻尼比的阶跌响应为Azi(oo)c厶*(QC加Sq“1法向过载过渡过程觀甬攻航住航夬大琴7-3带自动器的飞机纵向操稳特性毛动设计，助力器、力臂调节器等在一走程度上可以改善稳之和操纵特性，但对念来念大的飞行范囲，宅动、机械手段己无能为力，需要釆用匂动器令动器根据飞行状态及飞行过程中参数的变化，自动操纵舵面、发动机，使飞机

24、得到附加的毛动力、力矩，改善飞行特性。理想旨动器调节规律A=KAy附加毛动力矩AM=M,A6=KMsAy附加毛动导数增量Mx=KMs7.3俯仰阻尼器为了改善短周期模态的阻尼特性，飞机需使用俯仰阻尼器，工作原理图如下:来自驾驶杆:一II:m.jAq|舵机卜T液压助力器|T飞机r*Ii嵩通J角速度一_T放大器卜-銘曰右感器纵向阻尼器的组成不考虑阻尼器中舵机.助力器等元件本身动态特性的影响，即阻尼器在理想工作条件下，升降舵（平尾丿偏角与俯仰角速度之间的关糸为：込=KqqKg>0为俯仰角速度对升阵舵偏度的反馈增益附加毛动阻尼导数增量为M=KqM氏觀由逮航住航夬大琴力矩方程变为)AaMq+MAq-

25、MsKqAq=频率、阻尼比变为6=卜码-乙（矶+检）频率、阻尼比均增加,改善稳走性和响应特性化随速压和飞行高度的变化觀由逮航住航夬大琴觀由逮航住航夬大琴引入俯仰角速度反馈后，飞机对升阵舵输入的响应稔态值会下阵，阵低了飞机的稱操纵性。增加俯仰阻尼器，按理想调节器有)zja=A«+2spainspKa+3：4=耳过我稔态响应值vzAnM(oo)=-8eg%引入俯仰角速度反馈改善阻尼特性的同肘，固有振荡频率增大，稔态响应值下阵，常采用引进请冼网络(高通滤波器丿的方法来协调稔定性和操纵性的矛盾。7.3.2纵向增稳糸统觀甬攻航住航夬大琴静不稳之飞机加入增稳糸统后，提當稳之性。q来自驾驶杆角速度陀螺卜T迎角传感器图10-14纵向增稳装置的组成调节规律为：8e=Kaa-vKqq附加的宅动导数增量为:AMq=K%=KaMSe频率、阻尼比变为疣+心胚丿-z八码+K严氏）频率、阻尼比均增加，增加静稳走性，改善稳走性和响应特性直接测量迎角的变化一般比较困堆，采用法向过我反馈控制律:e=KnAnn+KqM7.3.3纵向控制增稳糸统知签"”+吠)3(7)7.3.4壽度稳定糸统*1>（纵向丿飞行轨迹稳走性飞行轨迹稳