第二章整式的乘法教案

1、第二章整式的乘法2.1.1同底数幕的乘法教学目标：1知识与技能：理解同底数幕的乘法法则的由来，掌握同底数幕的乘法法则；能熟练地运用同底数幕的乘法法则进行计算。2. 过程与方法：在探究同底数幕的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。3情感、态度与价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培养学生良好的思维习惯和积极的学习态度。教学重点、难点：重点：掌握同底数幕的乘法法则及其简单应用。难点：理解同底数幕的乘法法则的推导过程。教学方法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课：1、出示问题“2008年，中国奥委会为了把奥运

2、会办成一个环保的奥运会，决定大面积采8用太阳能，据统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧10千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克？列式为：108X105那么108x105等于多少呢？由此引出新课。通过问题情境创设，激发学生的求知欲望，把注意力集中到如何解决同底数幕的乘法问题上，为探索新知识创造良好的开端。2、知识回顾：回顾乘方的意义、幕、底数、指数的概念。通过知识回顾，让学生把旧知识重新调用出来，为本节课服务。达到激发学生的学习兴趣摆脱掉数学课枯燥乏味的课堂气氛的目的。二、合作学习，建立模型1、各学习小组合作探究以下几个问

3、题。52X54=（底数、指数都是数字的情况）a4xa3=（底数改为字母，指数依然是数字的情况）aman（mn为正整数）=（底数、指数都改为字母的情况）引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）运算结果有什么规律？这一环节主要是通过探索发现新知的过程，培养学生的观察、概括与抽象的能力。通过学生合作学习，发现了同底数幕的乘法法则。增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。2、展示合作学习的成果，加深对幕的意义的理解。3、通过小组的合作学习学生按照教师的引导归纳总结出同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。mnm+n式子

4、表示：aa=a三、应用新知，体验成功例1:主要是应用法则的基本例题106105定要强调利用同底数幕的乘法法则去完成计算，严格要求不能跳步。紧接着就安排了运用法则的强化练习（通过反复的强化，增强运用法则的熟练程度）25x25a7a（3）（a+b）.（a+b）=分析：公式中的底数可以表示哪些数?9-b.b想一想：结果写成幕的形式。yn+1强化练习之后安排了“辩一辩”(1)cc3=c3()5525z(3)xx=x()(5)2823=211()练一练：结果用幕的形式表示。(1)(-2)4*(-2)5=yn-1(n是大于1的正整数)34(2) m+m=m()336(4)a+a=a()55(2)-x.x=

5、（i）2323二（2）3427=（3）b3b2bb4二通过问题回解，培养学生解决问题的能力，体会数学知识的实用性。四、归纳小结：今天这堂课学到了什么东西。同底数幕相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。提升对本节课所学知识的认识，培养学生良好的反思意识。五、拓展延伸：法则的逆用：m已知：a2,an六、布置作业:教学后记：教材30页习题2.1.2幕的乘方与积的乘方（1）教学目标：1、经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幕的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幕的乘方法则的总结及运

6、用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程：一、知识准备1、复习同底数幕的运算法则及作业讲评2、计算：（23）2（32）242423、6表示4个6相乘。（6）表示4个6相乘。二、探究新知1、P31做一做（1）计算（a3）4=a3a3a3a3乘方的意义=a3+3+3+3同底数幕相乘的法则3X4=a(m-n)=a（3）语言叙述:幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、范例分析（P32的例题）例计算(1)(103)2(2)43(X)4(3)-(a)(4)(X4(5)43(a)3a12（2）归纳法则（am）n=amn（m、n为正整数）（按教材有关内容讲解）三、练习与小结1、完成P32的练习题2、判断

7、题，错误的予以改正。(1)5510a+a=2a()(2)(s)=X()(3)246(3)(一3)=(3)=6:3()(4)33/、3x+y=(x+y)()(5)3-42.6八(m-n)-(mn)=0()学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用3、小结：会进行幕的乘方的运算。四、布置作业：P40习题2。1A组3题补充：计算(X6)2(-X3)3(2)/3(X)2(-X2)335教学后记:2.1.2幕的乘方与积的乘方（2）教学目的：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：

8、积的乘方的运算教学难点：正确区别幕的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学过程：、课前练习:1、计算下列各式：(1)52XX=(2)x6x6二(3)66XX二-xx3X5u(-X)(X)3二3x3x2xx4：(X3)3：(8)/25-(X)=(9)(a2)3a5：(10)-(m3)3(m2)4：(11)(x2n)2、下列各式正确的是()5、38236一、235224(A)(a)a(B)aaa(C)xxx(D)xxx:、探究新知：1、计算下列各题：(1) 计算：23乂53=x=(_x_)3(2) 计算：28疋58=汉=(汉)8(3) 计算：212汉512=x=(_x_)12从上面

9、的计算中，你发现了什么规律？2、猜一猜填空：(1)(35)3(_)5(-_)(2)(ab)3=a°七(3)(ab)n=a(-)b(-)你能推出它的结果吗？3、归纳结论：(ab)n=anbn(n为正整数)4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。5、范例分析(P34的例6和例7)例1、计算：(1)(2x)3(2)(4xy)223(3)(xy),123、4(4)(-尹z)(按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题)例2计算:(1) 2(-a)2*(b2)3-3a2(-b3)2(按步骤分步进行计算)（2）2857（补充题）三、练习及小结：1

10、、练习P34的练习题2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幕的乘方的区别。四、布置作业P40习题2.14题补充：计算：（1）2（-a）3（b下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？）43a3（-b4）2（2）26553教学后记：2.1.3单项式的乘法教学目标1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。教学重点：单项式的乘法法则及其应用教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。教学过程一、准备知识1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？22.23xy5,4236x;2abc;xy;t;vt;10x

11、yz107-2x3;ab;1+x;4L；-y；6x2-1x+7523利用乘法的交换律、结合律计算：6X4X13X254前面学习了哪三种幕的运算性质？内容是什么？(1) aman=am+n(2)(am)n=amn(m、n为正整数)(3) (ab)n=anbn(n为正整数)二、探究新知1、做一做(P35)怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？解：4x2y(-3xy2z)为什么加乘号？可以省略吗？=4X(-3)(x2x)(yy2)z运用了乘法的交换律和结合律=-12x3y3z运用同底数的幕的乘法法则2、归纳单项式的乘法法则两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幕的相加。(对于只在一个单项式里

12、含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式)引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：系数相乘一一有理数的乘法；相同字母相乘同底数幕的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。3、计算下列单项式乘以单项式(学生计算)：2x2y3xy3=(2X3)(x2x)(yy3)=6x3y4;4、范例分析例1计算：(1) (-2x3y2)(3x2y);(2)(2a)2(-3a2b);(3) (2xn+1y)(xny2)4(引导学生分析后，按教材内容写出解答)注意：(1)正确使用单项式乘法法则

13、(2)同底数幕相乘注意指数是1的情况(3)单独一个单项式中有的字母照写。例2人造卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是7.9X103米/秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程(用科学记数法表示)解：根据题意，得：3(7.9X10)X(24X60X60)3=(7.9X6X6X24)X(10X10X10)5=(864X7.9)X105=6825.6X108=6.8256X10(米)三、小结与练习1、练习P361至3题2、课堂小结四、布置作业：P40习题2.15题补充题：1、计算:(1) (3x2y)3(-4xy2);(2)(-xy2z3)4(-x2y)3。教学后记：2.1.4多项式的乘法（1）教学

14、目标【知识与技能】进一步理解乘法对加法的分配律，会进行单项式与多项式的乘法运算。【过程与方法】通过自主探究、自主发展，明确单项式与多项式相乘，实际上就是掌握乘法对加法的分配律，能熟练的进行单项式与多项式的乘法运算。【情感、态度与价值观】培养学生自主探究、自主理解、自主学习的态度，体会数学的转化思想，发展有条理的思考问题的能力，并感受学习的乐趣。教学重点难点【重点】理解和掌握单项式与多项式的乘法法则。【难点】正确的计算字母系数和确定字母指数。教学过程（一）创设情境导入新课导语前面我们学习了单项式与单项式相乘，本节课我们来学习单项式与多项式相乘（板书课题）一一单项式与多项式相乘。（二）合作交流解读

15、探究复习回顾（1）乘法分配律。（2）确定符号法则。1. 单项式与多项式相乘的法则【动脑筋】怎样计算2x与多项式3x2-x-5的积？说一说利用乘法对加法的分配律怎样计算。由此你得到了什么启示？单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（也可以说成是：对于单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算）。注意（1）单项式与多项式相乘，其结果是多项式，它的项数与因式中的多项式的项数相同。（2）注意积的符号的确定（两数相乘，同号得正，异号得负），注意正确使用幕的运算法则。（3）含有多重括号时，一般由里向外去括号。（4）对于含有乘方、乘法、加减法

16、的混合运算题目，要注意运算顺序（“先乘方，再乘除，最后才是加减法”）0（5）在运算过程中，若有同类项就要合并同类项，最终结果是不能合并同类项。2. 单项式与多项式相乘的应用举例。做一做计算：（1）2x-（3x2-x-5）；（2）（-ab2-4a2b）-（-4ab）o2【点评】（1）方法熟练后，第一步的“+”号可以省略，（2）计算单项式与单项式相乘时应按法则去做（第一步计算系数；第二步计算相同字母的积）。试一试计算：-x2-（2xy2-4x2y2）-4x2y（-xy）的值，其中x=2，y=-1.【解析】要先化简再求值，而不要直接代入求值。【点评】一个负数或一个分数的乘方一定要添括号；能合并同类项

17、的就要合并同类项。（三）巩固练习课本P96练习1、2.（四）课堂小结单项式乘以多项式的法则：m（a+b+c）=mambmc。（五）作业课本P100习题4.2A组第6、7题。教学后记：2.1.4多项式的乘法（2）教学目标【知识与技能】理解多项式的乘法法则，会进行多项式的乘法运算。【过程与方法】通过自主探究、自主发展，从感性认识上升到理性认识，多项式与多项式相乘，实际上就是两次（或几次）运用乘法对加法的分配律便可得到结果，能熟练的进行多项式与多项式的乘法运算。13【情感、态度与价值观】培养学生用几何图形理解代数知识的能力，和复杂问题转化为简单问题的转化思想教学重点难点【重点】探索多项式的乘法法则。

18、【难点】探索多项式的乘法法则，注意多项式乘方运算中“漏乘”、“多乘”及符号问题。教学过程（一）创设情境导入新课27导语有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：m，怎样用代数式表示出它的面积呢？交流讨论请根据图示，列出代数式与同桌交流，看表达的形式是否相同？若不同，有哪几种形式，它们有什么关系?（二）合作交流解读探究复习回顾（1）单项式与多项式相乘的法则。i多项式与多项式相乘（以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则）方法一：南北总长为（a+b），东西向总长为（mn）,所以居室的总面积为:（a+b）（m+n（rf）;方法二：北边两间的面积和为a（m+n+b（m+n（rf）方法三：四

19、间房（厅）的总面积为am+an+bm+bHrf）归纳上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有（a+b）（m+n=a（m+n+b（m+n=am+an+bm+bn感悟一把“m+n看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？感悟二I111nrR议一议你能用语言叙述出多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。注意（1多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类项，则项数等于这两个多项式项数的积。（2）运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘

20、。（3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。2. 应用法则举例例1计算：（2x+y）（3a-b）解：（2x+y）（3a-b）=2x3a+2x（-b）+y3a+y（-b）=6ax-2bx+3ay-by.【点评】熟练之后，解法的第一步可以省略。例2计算：（1）（2x+y）（x-3y）（2）（2ab）2。【点评】在多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，应当合并。例3计算：（1）（a+b）（a-b）；（2）（ab）2；（3）（a-b）2.（四）课堂小结：1. 理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘重乘，展开括号后，项数等于两个多项式的项数之积（指没有合并同类项）。2. 多项式相乘实际上就是多

21、次运用乘法分配律，运算时要注意符号。3. 展开括号后有同类项的要合并同类项。（五）作业：课本P40练习2、3.教学后记：2.2.乘法公式2.2.1平方差公式教学目标:（1）知识目标：1、经历探索平方差公式的过程。2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（2）能力目标：1、在探索平方差的规律的过程中，培养符号感和推导能力。2、培养学生观察、归纳、概括的能力。（3）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：理解平方差公式的结构和特征，灵活应用平方差公式。教学方法

22、：探究与讲练相结合，通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲练和学生的练习中让学生体会公式的实质，学会灵活运用。教学过程：一、创设情境，引出课题问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.二、探索新知，尝试发现计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (y+i)(y-1)=;(2) (2+m)(2-m)=(3) (

23、2x+5)(2x-5)=依照以上四道题的计算回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发现?师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出:(a+b)(a-b)=a2-b2三、数形结合，几何说理活动探究：将长为(a+b)，宽为(a-b)的长万形，剪下宽为b的长万形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪拼前后的图形的面积关系对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：(a+b)(a-b)=a2-ab+abb2，验证了其公式的正确性.四、总结归纳，发现新知你能用文字语言

24、表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2五、剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2-b2；六、巩固运用，强化新知例：1、判断下列算式能否运用平方差公式计算；若不能，请说明理由(1)(2x+3a)(2x-3b)；(2)(c21)(c2+1)；(3)(m+n)(mn)；(4)(-2n-3p)(2n-3p)；2、判断下列计算是否正确：(1)(2-3b)(2-3b)=49b2()(2)(x+2)(x-2)=

25、x22()(3)(3a2)(3a2)=9a4()(4)(m+2)(m3)=m26()3、计算：（1）（2x+3）（2x3）；（2）（b+2a）（2ab）；（3）（-m+1/2y）（-m-1/2y）（4）（-x+2y）（-x-2y）（你还有其它方法计算吗？）解：(1)(2x+3)(2x-3)=(2x)2-32=4x29(a+b)(a-b)=a2-b2七、拓展深化，发展思维1、计算：(1)98X(102);(2)(y+2)(y2)(y+3)(y1)22(3)(ab)(a2+b2)(a+b)2在下列括号中填上合适的多项式：(1) (5x+2y)()=25x24y2(2) ()()=81a23看谁算得

26、快：1.7520.252八、小结归纳，解决引例1. 通过本节课的学习我有哪些收获？2. 通过本节课的学习我有哪些疑惑？3. 通过本节课的学习我有哪些感受？九、作业：必做题：P50习题A1、选做题：1.A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，则A的末位数是.2计算：(1)x2+(y+x)(y-x);(2) 20082-2009X2007;教学后记:2.2.2完全平方公式(1)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能

27、用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、探究新知1、怎样快速地计算(2xy)2呢？2、我们已经会计算(ab)2二a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？3、比较（ab）2（2xy）2启发学生注意观察，4、利用公式也可计算=a22*a*bb2-(2x)22(2x)yy2公式中的2x、y相当于公式中的a、bo222(2x-y)二(2x)2(2x)(-y)(-y)=4x2_4xyy25、归纳完全平方公式：(ab)2=a22abb2(a-b)2=a2-2abb2两个公式合写成一个公式：（a_

28、b）2二a2_2abb2两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和，加上（或减去）它们的积的26、完全平方公式的几何意义:abaab'a'b/（ab）2=a22abb27、范例分析P104例1、例2例1运用完全平方公式计算：(1)(3ab)21（U）（按教材讲解，并写出应用公式的步骤）例2运用完全平方公式计算：（-x1）2（2）（-2x3）2（按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-X与1的和的平方，也可以看作是（1-X）2再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式）二、小结与练习1

29、、练习P46练习1、2、32、小结三、布置作业P50A组第2题教学后记：2.2.2完全平方公式（2）教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：1、完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、乘法公式复习1、平方差公式：aba-b二a2-b22、完全平方公式：（ab）2二a22abb2（ab）2二a22abb23、多项式与多项式相乘的运算方法。4、说一说：(a-b)2与(b-a)2有什么关系？(2)(ab)2

30、与(-a-b)2有什么关系二、乘法公式的运用例1运用完全平方公式计算：(1)1042(2)1982分析：关键正确选择乘法公式解：(1)1042=(1004)222=100210044=10000+800+16=10816(2)1982=(200-2)222=2002-2200222=40000-800+4=39204例2、运用完全平方公式计算：(1)(abc)2(2)直接利用第(1)题的结论计算：(2x-3y，z)2解：(1)(abc)2=(ab)c2=(ab)22(ab)cc2=a22abb22ac2bcc2=a2b2c22ab2ac2bc启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。(2

31、)小题中的2x相当于公式中的a,3y相当于公式中的b,z相当于公式中的c。解：(2)(2x-3yz)2=2x(-3y)z2=(2x)2(-3y)2z22(2x)(-3y)2(2x)z2(-3y)z=4x29y2z2_12xy4xz_6yz三、小结与练习2练习P47的练习1、2、3题3小结四、布置作业运用乘法公式计算:(1)9.982(3)(xy-z)2教学后记；(2)10022(4) (2a-b3c)2运用乘法公式进行计算教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算；2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：正确选择乘法公式进行运算。教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行

32、多项式的计算。教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。教学过程：一、复习乘法公式1、平方差公式：abab二a2b22、完全平方公式：(ab)2二a22abb2222(ab)二a-2abb3、三个数的和的平方公式：(abc)2=a2b2c22ab2ac2bc4、运用乘法公式进行计算：(1)-a-ba-b(2)-a-bab(3) x1(x21)(x-1)二、范例分析例1运用乘法公式计算：(1)(a+bf(abf(2)(a+b丫+(abf解：(1)(a+bf(abf=abta-b(ab)-(a-b)=2a(2b)=2ab想一想：这道题你还能用什么方法解答？(2)ab亠a-b$=a22abb2亠a2-

33、2abb2=a22abb2a2-2abb2=2a22b2例2、运用乘法公式计算：(1)(xy1)(xy-1)(2)(a-b1)(ab-1)解：(1)(xy1)(xy-1)F(xy)1(xy)-1=(xy)2-12=x22xyy2-1(2)(a-b1)(ab-1)=a(b-1)a(b-1)=a2-(b-1)2=a2-(b2-2b1)=a2-b22b-1注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。三、小结与练习1、练习P49的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。四、布置作业：P50A组第3题、第4题教学后记：小结与复习教学目标：1、能较熟练地理

34、解本章所学的公式及运算法则2、能熟练地进行多项式的计算。教学重点：正确选择运算法则和乘法公式进行运算。教学难点：综合运用所学计算法则及计算公式。教学方法：范例分析、归纳总结。教学过程：一、各知识点复习1、整式包括单项式和多项式。2、求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将它们放在一起；四是合并同类项。3、多项式的排列（按某一个字母降幕、升幕排列）。4、同底数幕相乘：am-an=am+n（mn都是正整数）语言叙述：同底数幕相乘，底数不变，指数相乘。5、幕的乘方：（a。n=amn（m、n为正整数）语言叙述：幕的乘方，底数不变，指数相乘。6、积的乘方：

35、（ab）n=anbn（n为正整数）文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。7、单项式的乘法法则：两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幕的底数不变指数相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）8、单项式与多项式相乘的法则：即利用乘法的分配律a（b+c）=ab+ac9、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。10、二项式的乘积：(xa)(xb)=x2bxaxab=x2(ab)xab11、平方差公式：

36、aba-b=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。12、完全平方公式：(a_b)2二a2_2abb2两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。13*、立方和差公式：(a_b)(a2"2abb2)=a'_b314*、完全立方公式：(a_b)3=a3_3a2b3ab2_b315*、三个数的和的平方公式：(abc)2=a2b2c22ab-2ac-2bc一、范例分析：例1、计算：(1) 求4a2b-5b3ab24与2a2b3ab2-23a3的和与差。234(2) -a(-a)(-a)(-a)(a3)(a'3)a1)(a4)(2a3)2-3(2a-1)(a4)22(xy1)-(xy-1)22(6) (2a3b)-(2a-3b)(2a3b)-(2a-3b)(7) (a-b-3)(a-b3)22(8) (ab-c)-(a-bc)例2、先化简，再求值：(1) (2xy)(2x-y)(4x2y2)，其中x=-2,y=-3221(2) 2(ab)(a-b)-(ab)(ab)其中a=2,b例3、解方程：(x3)(x-3)(xT)(x4)=x3例4、已知甲数是a,乙数是甲数的2倍多1,丙数比乙数少2,试求甲、乙、丙三数的和与积，并计算a=-5时的各与积分别是