第四章__傅里叶光学

1、王晓秋王晓秋第四章第四章 傅里叶光学小结傅里叶光学小结 1 平面波的复振幅分布和空间频率平面波的复振幅分布和空间频率2 透镜的傅立叶变换性质和成象性质透镜的傅立叶变换性质和成象性质 3 相干成像系统分析和相干传递函数相干成像系统分析和相干传递函数 4 非相干成像系统分析及光学传递函非相干成像系统分析及光学传递函5 阿贝成象理论和波特实验阿贝成象理论和波特实验6 光学信息处理光学信息处理 7 7 全息术全息术第四章第四章 傅里叶光学傅里叶光学1. 1. 平面波的复振幅平面波的复振幅rk iexpE)z , y, x(E0)coscoscos(2exp),( 0zyxiEzyxE因而)cos/co

2、s/cos/(2exp),( 0zyxiEzyxE或：1 平面波的复振幅分布和空间频率平面波的复振幅分布和空间频率2 2. . 单色光波的复振幅的分解单色光波的复振幅的分解 3 3. . 衍射光波的空间频率衍射光波的空间频率 x y P q k v r v 平面波沿着k方向（波的传播方向）传播时，每走过一个，位相变化2在r 向，则是每走过 cosq，位相变化2。空间周期的物理意义：空间周期的物理意义：（在z=0平面内讨论） 1）平面波沿k方向的空间周期平面波沿任意方向r的空间周期zyxdddqqqsin/cos/ sin/cos/ sin/cos/ zyxx y z k v q x 若用、和的

3、余角qx、qy和qz表示空间周期，则有：6 2 ) 每组平面光波有自己的传播方向，其复振幅的大小可以表示为F(u, v)dudv。dxdyvyuxiyxFvuFdudvvyuxivuFyxfyxf2exp),(),(2exp),(),( ),(件，则有：件，则有：满足傅立叶积分存在条满足傅立叶积分存在条若一个二维函数若一个二维函数（1）（2）傅立叶变换就是将一个复杂函数可以分解成简单函数的和傅立叶变换就是将一个复杂函数可以分解成简单函数的和1 ) expi2(ux+vy)表示一个沿波矢方向空间频率（u,v）传播的单色平面波。2 2. . 单色光波的复振幅的分解单色光波的复振幅的分解 3 ) 光

4、波的复振幅分布，就是各个空间频率的平面波的叠加。 dudvvyuxivuFyxf )(2exp),(),(4 ) F(u, v)表示空间频率为（u,v）的平面波的权重，即为f(x,y)的傅立叶频谱。 dxdyvyuxiyxfvuF )(2exp),(),(物面(x,y) 谱面(u,v) 夫琅合费衍射公式111111exp,dydxyyxxfkiyxECyxE衍射(x1,y1) 接收面(x,y) dxdyvyuxiyxfvuF )(2exp),(),(y v,ffxu3 3. . 衍射光波的空间频率衍射光波的空间频率 2 透镜的傅立叶变换性质和成象性质透镜的傅立叶变换性质和成象性质 1. 1.

5、透镜的透射函数透镜的透射函数2exp),(),(),(t),( 2exp),(),(),( t 2211L22212LfyxikyxEyxEyxyxEfyxikyxEyxEyx或或写写为为透透射射用用透透射射系系数数表表示示透镜的位相变换因子（球面波的菲涅耳近似）透镜具有位相变换能力2 2、透镜的傅立叶变换性质、透镜的傅立叶变换性质3 3、透镜的成象性质、透镜的成象性质 当d0=f 时，有2expi10fikfC2222220)(2exp),(),(dydxvyuxiyxECvuE E(u,v)是E(x2,y2) 准确的傅里叶变换C0 是光束走过 2f 距离产生的位相延迟结论：当物体在透镜的前

6、焦面上时，在透镜的后焦面上得到准确的傅里叶变换。 2 2、透镜的傅立叶变换性质、透镜的傅立叶变换性质3 3、 透镜的成象性质透镜的成象性质 )(2exp ),(),(21211111yxfkiyxtyxEL（1）点物在距透镜无穷远处（平面波）sfocusE(x1,y1) E(x1,y1) 结论结论: :透镜的成像本领是透镜对入射光波的透镜的成像本领是透镜对入射光波的相位相位产生产生 调制调制作用的结果作用的结果. .结论：结论： 透镜是一个位相变换器，位相变换因透镜是一个位相变换器，位相变换因子为子为 透镜的成像本领是对入射光波的相位透镜的成像本领是对入射光波的相位产生调制作用的结果；产生调制

7、作用的结果； 透镜用于傅立叶变换作用是由于透镜透镜用于傅立叶变换作用是由于透镜产生相位调制作用使物体平面场分布产生相位调制作用使物体平面场分布的各个频率分量会聚于透镜后焦面，的各个频率分量会聚于透镜后焦面，从而得到物体的频谱。从而得到物体的频谱。2exp),( t22Lfyxikyx成像系统的普遍模型成像系统的普遍模型3 相干成像系统分析和相干传递函数相干成像系统分析和相干传递函数成成像像系系统统一般模型一般模型： 物面、成像系统（入瞳，出瞳）物面、成像系统（入瞳，出瞳） 像面像面相干成像系统相干成像系统：相干光照明：相干光照明 传递复振幅分布信息传递复振幅分布信息 系统对复振幅分布呈线性系统

8、对复振幅分布呈线性非相干成像系统非相干成像系统：非相干光照明：非相干光照明 传递强度分布信息传递强度分布信息 系统对强度分布呈线性系统对强度分布呈线性衍射受限成像系统衍射受限成像系统：无像差理想成像系统：无像差理想成像系统 存在系统孔径的衍射影响存在系统孔径的衍射影响一一 点物成像和线性不变系统点物成像和线性不变系统1 点扩散函数点扩散函数点扩散函数：点扩散函数：单位复振幅或光强点物经系统产生的像斑复振幅或光强分布单位复振幅或光强点物经系统产生的像斑复振幅或光强分布iiooy,x;y,xh表示为表示为：联系物与像光场分布的函数联系物与像光场分布的函数2、 光学系统的线性和空间不变性光学系统的线

9、性和空间不变性 相干光学成像系统：对复振幅分布呈线性相干光学成像系统：对复振幅分布呈线性非相干光学成像系统：对强度分布呈线性非相干光学成像系统：对强度分布呈线性 点扩散函数的形式不随场面上物点位置而变的系统点扩散函数的形式不随场面上物点位置而变的系统 点扩散函数只取决于观察点与几何像点相对位置点扩散函数只取决于观察点与几何像点相对位置二、扩展物体的成像二、扩展物体的成像 对于线性空不变系统，扩展物体的光场分布可以看对于线性空不变系统，扩展物体的光场分布可以看成许多点物经系统形成的点扩散函数的线性组合成许多点物经系统形成的点扩散函数的线性组合)()()()()(xhxOdxxxhxOxg三、相干

10、传递函数（三、相干传递函数（CTF）1、CTF的意义的意义相干成像系统的传递函数相干成像系统的传递函数),(),(),(vuOvuGvuHccc),(),(yxhvuHc表示系统在频域中的成像特性表示系统在频域中的成像特性表示系统在空域中的成像特性表示系统在空域中的成像特性在频率域中求解：在频率域中求解：记记：),(),(),(),(),(),(yxhvuHyxovuOyxgvuGccc2、CTF的求取的求取: ),(),(vlulPvuHc4 非相干成像系统分析及光学传递函数非相干成像系统分析及光学传递函数 一、非相干系统的成像和光学传递函数（一、非相干系统的成像和光学传递函数（OTF）1、

11、非相干系统的成像、非相干系统的成像 非相干成像非相干成像线性不变系统中线性不变系统中系统对光强分布呈线性系统对光强分布呈线性输入光强分布可分解为许多不同频率的强度的基本周期分布输入光强分布可分解为许多不同频率的强度的基本周期分布2、光学传递函数（、光学传递函数（OTF） 用归一化的物象频谱表示物象对应各用归一化的物象频谱表示物象对应各(u,v)分量的对比度分量的对比度 一般情况下一般情况下， |H(u,v)| 对比传递函数（对比传递函数（MTF）表示物象分布中同一表示物象分布中同一(u,v)分量对比度变化分量对比度变化(u,v) 相位传递函数（相位传递函数（PTF）表示物象分布中同一表示物象分

12、布中同一(u,v)分量的相移分量的相移二、二、OTF的求法的求法1、利用、利用OTF与与CTF的自相关的自相关 2、图解法求取、图解法求取OTF分母：光瞳的总面积分母：光瞳的总面积 分子：中心在原点与中心偏离分子：中心在原点与中心偏离 (-lu, -lv) 的两个光瞳的两个光瞳的重叠面积的重叠面积21 5 阿贝成象理论和波特实验阿贝成象理论和波特实验一、一、 阿贝成象理论阿贝成象理论 1 1、 基本内容基本内容 显微镜成像包含了二次衍射。第一次衍射显微镜成像包含了二次衍射。第一次衍射是物体的复振幅被分解而得到其空间频谱，第是物体的复振幅被分解而得到其空间频谱，第二次衍射是频谱中所有的傅立叶频谱

13、分量在像二次衍射是频谱中所有的傅立叶频谱分量在像面上叠加而综合成像的复振幅分布。面上叠加而综合成像的复振幅分布。 阿贝（阿贝（AbbeAbbe）于）于18731873年在论述显微镜成像理年在论述显微镜成像理论时，首次提出了论时，首次提出了频谱频谱和和二次衍射成像二次衍射成像的理论的理论。光学系统的成像作用，类似一个光学信息的低通滤波器ImageBack Focal planeDiffraction levelGrating Lens2. 理论推导1) 从物面到谱面，是一次傅里叶变换过程.2) 从频谱面到像面，是一次菲涅尔衍射过程.) Object planeImage planeFocal s

14、urfaces s (x ,y ) (-x ,-y f 物面 焦平面谱面(孔径光栏) 象面 （，）(x,y)z 二、波特实验空间滤波 (Porter experiment-spatial filtering)fLII 1、波特实验fLII A mask with a horizontal slit on the Fourier transform plane fLII A mask with a vertical slit on the Fourier transform plane fLII fLII A mask with a center pinhole on the Fourier t

15、ransform plane 6 光学信息处理光学信息处理 4 f 光学变换系统 相干光学处理系统 P：输入面（物面）；F：频谱面； P 是象面。在光学信息处理中，此系统称为 4f 系统。P F P f f f ) , ( y x E ) , ( y x E f ) , ( E 7 全息术全息术全息术原理全息术原理 波前记录与再现波前记录与再现t tH H ( x , y ) I ( x , y ) t tH H ( x , y ) =| |O2 2 +R2 2 + + OR* + O*R t tH H( x, y ) = Ir + Io + 2 (IrIo)1/2cosf fr ( x , y ) - f fo ( x , y ) 全息图的复振幅透过率又可写为：全息图的复振幅透过率又可写为：1. 波前记录波前记录底片的透过率函数底片的透过率函数Ht 与曝光光强成正比与曝光光强成正比2、波前再现、波前再现全息学基本方程全息学基本方程: : U(x, y) = C0(O02 + R02) expjf fc(x, y)+C0O0R0expj(f fof fr+f fc)+C0O0R0exp- -j(f fof frf fc) 与再现光相似与再现光相似包含物的位相信息包含物的位相信息包含物的共轭位相信息包含物的共轭位