第章主成分分析和因子分析习题答案

1、第11章主成分分析和因子分析教材习题答案11.1下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。其中：X1=主营业务利润；X2=净资产收益率；X3=每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业务收入增长率；X8=资本积累率。进行主成分分析并确定主成分的数量。股票简称X1X2X3X4X5X6X7X8海油工程19.75127.0101.1320.92250.4691.23725.49510.62011中海油服33.73312.9900.4980.51025.3983.37846.9901-1.576中国石化13.07918.2600.6341.83554.584

2、0.67455.04343.677中国石油33.44119.9000.7350.92328.0681.04342.68245.59311广聚能源6.79015.6500.4411.18813.2573.60238.44617.26211鲁润股份5.3150.5000.0111.87952.5931.222207.37333.72111海越股份3.35715.4800.5380.62648.8300.80733.43854.97211国际实业29.33210.3400.2990.66253.1401.21816.5797.6221|靖远煤电29.96116.0400.2550.66236.596

3、0.70020.902-3.682美锦能源23.34218.5800.4970.92360.9630.9921.27112.128神火股份26.04242.5001.6400.99069.7760.51050.13852.066金牛能源35.02215.7300.7250.94439.2670.9539.002-3.877煤气化25.80914.9800.6770.92845.7680.949-3.85124.8811西山煤电39.50617.8200.8680.70345.4501.5259.162-85.430露天煤业29.89522.4500.7090.80040.9771.3213.3

4、104.3691郑州煤电18.16012.7400.2991.37452.9621.240-100.00085.688兰花科创41.40220.0701.4140.61752.9161.0606.78914.259黑化股份8.7831.4300.0330.75348.0610.545-11.6596.856兖州煤业45.59213.7300.5480.68822.3502.15821.19921.953国阳新能16.06114.9201.0301.62348.3860.97315.34220.860盘江股份11.0036.6600.2601.18730.2011.68241.65775.804

5、上海能源24.87617.9500.7090.96848.6740.51020.54814.5261山西焦化12.8254.4500.3310.84948.4761.41743.67629.419恒源煤电32.22817.8201.0700.44972.0790.5159.872149.837开滦股份24.42320.6701.1020.84554.1981.10273.28526.542II大同煤业44.00512.9900.5970.66747.5541.84330.62115.6681中国神华48.18015.4000.9940.40837.6872.09727.81346.2291潞安

6、环能28.56721.7101.5341.02354.2611.59048.31529.6101中煤能源41.21416.6800.4410.66940.9322.05829.90311.350r国投新集30.0159.6800.2220.35064.4710.63024.27836.437详细答案:SPSS输出的各主成分分析结果如下表：主成分的方差贡献率和累计方差贡献率TotalVarianeeExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsJTotal%ofVarianceCumulative%Total

7、%ofVarianceCumulative%12.34629.32129.3212.34629.32129.32122.05925.73255.0532.05925.73255.053311.24915.61470.6671.24915.61470.6674|.84310.53981.2065.7549.42190.6286|.3374.21594.8431-7|.2493.11497.9578.1632.043100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.主成分的因子载荷矩阵ComponentMatrix(a)Component1231

8、X1.490-.698-.1131X2.804-.066.442X3.824-.049.4641X4-.363.603.498X5.573.643-.219X6-.434-.672.332X7-.329.248.6101X8.147.524-.219ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a3componentsextracted.主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为70.667%,虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特征根小于1。因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了X2（净

9、资产收益率）和X3（每股收益）两个变量；第二个主成分主要解释了X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X5（资产负债率）、X6（流动比率）和X8（资本积累率）这5个变量；而第三个主成分只解释了X7（主营业务收入增长率）一个变量。11.2根据11.1题的数据：（1）检验该数据是否适合进行因子分析？（2）进行因子分析，并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。详细答案：SPSS输出的因子分析结果如下表：（1）KMO检验和Bartlett球度检验表如下：KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.554B

10、artlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square75.082df28Sig.000从检验表中可见，Bartlett球度检验统计量为75.082。检验的值接近0。表明8个变量之间有较强的相关关系。而KMO统计量为0.554，小于0.7。进行因子分析的效果不一定很好。（2）旋转后的因子载荷矩阵如下：RotatedComponentMatrix(a)Component11123X1.404p1-.313-.693X2.912.094-.075X3.940.106-.058X4-.066.126.850X5.264.848-.023X6-.082-.862.

11、025X7.065-.192.707X8-.066.575.090ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.aRotationconvergedin5iterations.因子1与X2（净资产收益率）和X3（每股收益）的载荷系数较大，这两个变量主要与上市公司盈利能力有关，因此可命名为盈利能力”因子2与X5（资产负债率）、X6（流动比率）、X8（资本积累率）这3个变量的载荷系数较大，这三个变量主要涉及企业的偿债能力，因此可命名为偿债能力因子”因子3与X1（主营

12、业务利润）、X4（总资产周转率）、X7（主营业务收入增长率）这三个变量的载荷系数较大，这三个变量分别涉及了盈利能力、资产管理水平、企业成长能力等，因此，这个因子的命名比较困难。各公所的因子综合得分和排名如下：公司名称因子1因子2因子3综合猖分排名公司名称因子1因子2因子3综合潯分排名神火股份2.321.1760.6914SOI1郑州煤电-1.1961.347-0,610-Q,45016中国石化0,1960.8471.8332.8T62金牛能源0117-0.292-D.30T-0,5621T魯润股份-1.1骷0.02934232.2833盘江股份-1.305-0.1340,851-0,56018

13、潞安环能1.ST3-0.0720.S632.O6A4山西焦化-12310,2070,272-0,TS219国阳新能0.3540.37911575国投新集-0.9811.092-1.183-1.07220弄滦股悄0.9B90.184054?1.6953西山煤电0.657-1.血0.746-125821海油工程1.2160.0560.3791.653?国師实业-0.?780177-0.703-1.30322恒源煤电0.3332.251-1.0231.5B23靖远煤电-0532-0.179-0.621-133323上海能源0.1390.49?-0.0070.6249犬同煤业-0.033-0.569-

14、0.786-136924海越脸悅-0.5750.8T50.2290.52910广聚能源-0436-2.2341.314-140G25兰花科仙1.250O.OB6-0.6650.4T411中園神华0.488-0.871-1.111-1,4942&美锦能源-0.0050.631-0.2590.33612中煤能添-D03G-0.913-0.667-1.61527中国石油0.335-0.4290.065-0.02513黒化股份-20440.S17-0.499-1.7272B煤气化-0.1790.314-0.325-019114兖州煤业-0.166-1.493-0.739-245329霭天煤业0

15、.417-0.33T-0.401-3.32215中海油服-0.231-2.265亠1342-2,S393011.3对下表中的50名学生成绩进行主成分分析，可以选择几个综合变量来代表这些学生的六门课程成绩？1学生代码数学物理化学语文历史英语171649452615227896818089763695667759480477908068666058467756070636626783718577774657572907389174976271661972877279837610827083687785116370609185821274J799559745913666177627364149082

16、984771601577908568737616918284546260177884100516060189078785972661980100835373702058516779918521728988778083226455506868652377898073757024-72687783927925726761929288267372708886792777j81628590872861658198949529799583898979308190797385803185777552735932688570848986338591956376663491851007065763574748

17、461806936881008549716637638266897880388784100748176J398198845765694064796472767441605160787476427584766576734359758182777344645956717967456461491009995r46564861858280t-47624567787682f-48867892878777厂49667279818766506166489810096详细答案：SPSS输出的主成分分析结果如下表：主成分的方差贡献率和累计方差贡献率TotalVarianeeExplained1Component

18、InitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%1.13.72962.14662.1463.72962.14662.14621.20620.09682.2421.20620.09682.2423.4036.72488.9664.3255.41494.3805.2043.39597.7756.1342.225100.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.主成分载荷矩阵Component

19、Matrix(a)Component12数学-.778.430物理-.580.682化学-.784.318语文.893.312历史.826.406英语.833.438ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a2componentsextracted.头两个主成分能够解释总方差的82.242%,所以可以选择这两个主成分来代表原来的六门课程成绩。由主成分载荷矩阵来看，第一个主成分既充分解释了数学、物理、化学三门课程成绩，也充分解释了语文、历史、英语三门课程成绩，但前三门课程的主成分载荷为均为负值，后三门课程的主成分载荷恰好相反，均为正值，这可能是由于文理科课程的性质不同而导致的。第二主成分则与六门课程成绩均表现出一定的正相关关系。11.4如果事先确定选择两个因子来代表习题11.3中50名学生的六门课程成绩，试对该数据进行因子分析，得到的两个因子有没有合理的直观