332简单的线性规划(第2课时)

1、3.3.23.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题( (二二) )一、温故知新一、温故知新1 1、线性约束条件、线性约束条件2 2、线性目标函数、线性目标函数3 3、线性规划问题、线性规划问题4 4、可行解和可行域、可行解和可行域5 5、最优解、最优解目标函数目标函数:z=Ax+By:z=Ax+By当当B0B0时时, ,平移直线的纵截距最大平移直线的纵截距最大, ,则则Z Z在该在该可行解处取到最大值可行解处取到最大值当当B0B0时时, ,平移直线的纵截距最大平移直线的纵截距最大, ,则则Z Z在该在该可行解处取到最小值可行解处取到最小值线性规划常用来解决下列问题：线性规划常用来解决下列

2、问题：(1)(1)给定一定数量的人力、物力、资金等资给定一定数量的人力、物力、资金等资源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任源，怎样安排运用这些资源，才能使完成的任务量最大，收到的效益最大？务量最大，收到的效益最大？(2)(2)给定一项任务，怎样统筹按排，才能使给定一项任务，怎样统筹按排，才能使完成这项任务的人力、资金、物力资源最完成这项任务的人力、资金、物力资源最小常见问题有：物资调运、产品安排、下料小常见问题有：物资调运、产品安排、下料等问题等问题 最优解常转化为由目标函数得到的直线到最优解常转化为由目标函数得到的直线到原点距离的最值来考虑原点距离的最值来考虑( (到原点距离最大到原点距

3、离最大( (小小) )，一般等价于纵截距最大一般等价于纵截距最大( (小小)例例1 1某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品某厂计划生产甲、乙两种产品，甲产品售价售价5050千元千元/ /件，乙产品售价件，乙产品售价3030千元千元/ /件，生产这两件，生产这两种产品需要种产品需要A A、B B两种原料，生产甲产品需要两种原料，生产甲产品需要A A种原种原料料4 4吨吨/ /件，件，B B种原料种原料2 2吨吨/ /件，生产乙产品需要件，生产乙产品需要A A种原种原料料3 3吨吨/ /件，件，B B种原料种原料1 1吨吨/ /件，该厂能获得件，该厂能获得A A种原料种原料120120吨，吨，B B

4、种原料种原料5050吨问生产甲、乙两种产品各多吨问生产甲、乙两种产品各多少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？少件时，能使销售总收入最大？最大总收入为多少？易知直线易知直线z50 x30y过点过点(15,20)时，取得时，取得最大值最大值zmax501530201350生产甲、乙两种产品分别为生产甲、乙两种产品分别为15件、件、20件件某人有楼房一幢，室内面积共某人有楼房一幢，室内面积共180m180m2 2，拟分隔成两类，拟分隔成两类房房间作为旅游客房大房间每间面积为间作为旅游客房大房间每间面积为18 m18 m2 2，可住游客，可住游客5 5名，每名，每名旅客每天住宿费名旅客每天住

5、宿费40 40 元；小房间每间面积为元；小房间每间面积为15 m15 m2 2，可以住游，可以住游客客3 3名，每名游客每天住宿费为名，每名游客每天住宿费为5050元；装修大房间每间需要元；装修大房间每间需要1 1 000000元，装修小房间每间需元，装修小房间每间需600600元如果他只能筹款元如果他只能筹款8 0008 000元用元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？间，能获得最大收益？经验证：经过可行域内的整点，且使经验证：经过可行域内的整点，且使z z200200 x x150150y y取得

6、最大值的整点是取得最大值的整点是(0,12)(0,12)和和(3,8)(3,8)，此时，此时z zmaxmax1 800 1 800 元元答：应隔出小房间答：应隔出小房间12 12 间，或大房间间，或大房间3 3 间、小房间、小房间间8 8 间，可以获得最大利润间，可以获得最大利润. .例例2 2 某公司租赁甲、乙两种设备生产某公司租赁甲、乙两种设备生产A A、B B两类产两类产品，甲种设备每天能生产品，甲种设备每天能生产A A类产品类产品5 5件和件和B B类产品类产品1010件，件，乙种设备每天能生产乙种设备每天能生产A A类产品类产品6 6件与件与B B类产品类产品2020件已件已知设备

7、甲每天的租赁费为知设备甲每天的租赁费为200200元，设备乙每天的租赁元，设备乙每天的租赁费为费为300300元现该公司至少要生产元现该公司至少要生产A A类产品类产品5050件，件，B B类类产品产品140140件，所需租赁费最少为多少元件，所需租赁费最少为多少元例例3 3已知已知x x，y y，z z为非负实数，为非负实数，p p3x3xy y2z2z，q qx x2y2y4z4z，x xy yz z1 1， 求求p pq q的最大值和最小值的最大值和最小值练习练习2 2 已知一元二次方程已知一元二次方程x x2 2axaxb b0 0的一个的一个根在根在2 2与与1 1之间，另一个根在之

8、间，另一个根在1 1与与2 2之间，试图示之间，试图示以以a a，b b为坐标的点为坐标的点( (a a，b b) )的存在范围并求的存在范围并求a ab b的的取值范围取值范围令令t ta ab b，则，则t t是是直线直线b ba at t的纵截距，的纵截距，显然当直线显然当直线b ba at t与与直线直线a ab b1 10 0重合时，重合时，t t最大，最大，t tmaxmax1.1.当直当直线线b ba at t经过点经过点(0(0，4)4)时，时，t t最小，最小，t tminmin4 4，44t t1 1，即，即44a ab b1.1.线性规划实际问题解题步骤线性规划实际问题解题步骤: :1.1.审题审题( (需列表的可列表分析需列表的可列表分析););2.2.设立相关变元设立相关变元, ,列出目标函数和线性列出目标函数和线性约束条件约束条件( (不等式组不等式组););3.3.作图作图, ,找到可行域找到可行域; ;4.4.找最优解找最优解-要注意目标函数的几何意义要注意目标函数的几何