第一节应变式传感器

1、第三章第三章 应变式传感器应变式传感器 电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的传感器之一。传感器之一。 电阻应变片简称电阻片或应变片。它是一种将应变变换电阻应变片简称电阻片或应变片。它是一种将应变变换成电阻变化的变换元件，将应变片粘贴在被测构件表面上，成电阻变化的变换元件，将应变片粘贴在被测构件表面上，接入测量电路，随着构件受力变形，应变片敏感栅也相应变接入测量电路，随着构件受力变形，应变片敏感栅也相应变形，从而使其电阻发生变化，电阻变化与构件表面应变成比形，从而使其电阻发生变化，电阻变化与构件表面应变成比例。例。 应变片不仅能测应变，而且

2、对其它物理量，如力、扭应变片不仅能测应变，而且对其它物理量，如力、扭矩、压强、位移、温度、加速度等矩、压强、位移、温度、加速度等 。 应变片电测技术具有以下优点：应变片电测技术具有以下优点：非线性小，电阻的变化同应变成线性关系。非线性小，电阻的变化同应变成线性关系。应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达测量范围广，一般测量范围为测量范围广，一般测量范围为10101010-10-10量级的量级的 应变。应变。误差小，整个测量系统的误差可控制在误差小，整个测量系统的误差可控制在1%1%以内。以内。可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。可在各种复杂或恶劣的环境中进行测

3、量。 0 0. .178mm178mm），重量轻（一般为），重量轻（一般为0.10.2g0.10.2g），惯性小，频率），惯性小，频率响应好，可测响应好，可测0-500kHz0-500kHz的动态应变。的动态应变。3.1 3.1 应变式传感器常用的弹性敏感元件应变式传感器常用的弹性敏感元件弹性敏感元件的作用及相关定义弹性敏感元件的作用及相关定义1.1.变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的 现象；现象；2.2.弹性变形：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸弹性变形：当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸或形状；或形状；3.3.弹性元件：具有弹

4、性变形特性的物体；弹性元件：具有弹性变形特性的物体； 弹性元件可分为：弹性敏感元件弹性元件可分为：弹性敏感元件 弹性支承元件弹性支承元件弹性敏感元件：将被测参量变换成为应变、位移（或转换成另弹性敏感元件：将被测参量变换成为应变、位移（或转换成另一种需要的相应物理状态）。一种需要的相应物理状态）。 弹性支承元件：作为传感器中活动部分的支承，起支承导向弹性支承元件：作为传感器中活动部分的支承，起支承导向作用；作用；4.4.弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形之间的关系。弹性特性与传感器静态特性一样，可能为变形之间的关系。弹性特性与

5、传感器静态特性一样，可能为线性关系，也可能是非线性关系线性关系，也可能是非线性关系5.5.刚度：弹性敏感元件在外力作用下变形量大小的量度。刚度：弹性敏感元件在外力作用下变形量大小的量度。dxdFxFxK）（0limFF作用在弹性元件上的外力作用在弹性元件上的外力xx弹性元件产生的变形弹性元件产生的变形dxdFtgK6.6.灵敏度灵敏度S Sn n: :刚度的倒数，单位力产生的变形大小刚度的倒数，单位力产生的变形大小dFdxSn当当 ，则，则 ，说明弹性元件是线性，说明弹性元件是线性元件；元件；当当 ，说明弹性元件是一非线性元件。，说明弹性元件是一非线性元件。CSnCK1当弹性元件由多个元件串联

6、或并联：当弹性元件由多个元件串联或并联：弹性元件并联时，总灵敏度弹性元件并联时，总灵敏度SnSn计算公式为：计算公式为：1111iiSnSnCSn串联时：串联时：niiSnSn17.7.弹性滞后：弹性滞后： 定义：弹性元件在弹性范围内，弹性特性曲线的加载曲定义：弹性元件在弹性范围内，弹性特性曲线的加载曲线与卸载曲线不重合的现象，称弹性滞后；线与卸载曲线不重合的现象，称弹性滞后； 滞后误差：在同一力滞后误差：在同一力F F作用下，加载与卸载时弹性变形作用下，加载与卸载时弹性变形之差之差x x； 产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时分子之间存产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时分子之间存在

7、内摩擦损耗了能量而造成。在内摩擦损耗了能量而造成。8.8.弹性后效弹性后效 定义：弹性敏感元件所加载荷改变后不是立即完成相应定义：弹性敏感元件所加载荷改变后不是立即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象。的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现象。F0F0与与x0 x0对应对应但变形是由但变形是由0 x1x00 x1x0 x1x0 x1x0与与F0F0有时间差有时间差9.9.固有振动频率固有振动频率 固有振动频率与弹性元件的动态特性及变换时的滞后固有振动频率与弹性元件的动态特性及变换时的滞后现象有关。现象有关。 固有频率的计算公式较复杂，一般采用实验来测定，固有频率的计算公

8、式较复杂，一般采用实验来测定，估算公式：估算公式：eenmKf21K Ke e等效刚度（等效刚度（kg/mkg/m）meme等效质量（等效质量（kgs2/mkgs2/m）设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固 有频有频率间关系率间关系 Sn K fnSn K fn fn K Sn fn K Sn弹性敏感元件材料选择：弹性敏感元件材料选择： 弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，要求弹弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，要求弹性元件的材料需保证具有良好的弹性特性，足够的精度及性元件的材料需保证具有良好的弹性特性，足够的精度及稳定性，在长

9、期使用中温度稳定性要好。稳定性，在长期使用中温度稳定性要好。基本要求有：基本要求有： 1 1）弹性滞后要小；）弹性滞后要小； 2 2）弹性模量的温度系数要小；）弹性模量的温度系数要小； 3 3）线膨胀系数要小且稳定；）线膨胀系数要小且稳定； 4 4）弹性极限和强度极限要高；）弹性极限和强度极限要高； 5 5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性；）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； 6 6）具有良好的机械加工和热处理性能。）具有良好的机械加工和热处理性能。常用的材料有：常用的材料有： 合金刚：合金刚：3535CrMnSiA CrMnSiA 、40Cr40Cr等。等。3.1.1 3.1.1 弹性圆柱弹性圆柱 弹

10、性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉或压）弹性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉或压）传感器，如图传感器，如图3-13-1所示。所示。 在轴向力在轴向力F F的作用下，与轴线成的作用下，与轴线成角的截面上所产生的应角的截面上所产生的应力和应变为力和应变为 )sin(cos22AF)sin(cos22AEFFF沿圆柱轴向的作用力；沿圆柱轴向的作用力；EE材料的弹性模量；材料的弹性模量；材料的泊松系数；材料的泊松系数；AA圆柱的截面积；圆柱的截面积；截面与圆柱轴线的夹角。截面与圆柱轴线的夹角。当当=0=0时，力时，力F F在轴向产生的应力和应变为在轴向产生的应力和应变为 AFAEF当当=90=

11、90时，力时，力F F在圆柱横向产生的应力和应变为在圆柱横向产生的应力和应变为 AFAEF 元件在与轴线成不同角度元件在与轴线成不同角度时，截面上产生的应力、应时，截面上产生的应力、应变不相等。变不相等。 引入灵敏度结构系数引入灵敏度结构系数： 22sincos则圆柱的应变表达式：则圆柱的应变表达式：AEF 与与 、 A A 、E E、F F有关而与圆柱长度无关。有关而与圆柱长度无关。 对于空心圆柱，在相同的截面或重量情况下，圆柱的直对于空心圆柱，在相同的截面或重量情况下，圆柱的直径可以做得大些，从而可提高圆柱的抗弯强度，但圆柱壁也径可以做得大些，从而可提高圆柱的抗弯强度，但圆柱壁也不宜太薄，

12、否则可能会引起受压时圆柱失稳。不宜太薄，否则可能会引起受压时圆柱失稳。弹性圆柱的固有频率为弹性圆柱的固有频率为Elf249. 00l圆柱长度；圆柱长度；EE圆柱材料的弹性模量；圆柱材料的弹性模量；圆柱材料的密圆柱材料的密度。度。 式中式中 为音速。为音速。E提高固有频率则应缩短柱长或选择低密度的材料。提高固有频率则应缩短柱长或选择低密度的材料。3.1.2 3.1.2 悬臂梁悬臂梁 悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状态的弹性悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状态的弹性元件元件 。等截面梁等截面梁等强度梁等强度梁悬臂梁悬臂梁（1 1）等截面梁）等截面梁 作用力作用力F F与梁上某一位置处

13、的应变关系可用下式表示：与梁上某一位置处的应变关系可用下式表示： 2)(6EbhxlFx式中，式中，xx距支点距支点x x处的应变值；处的应变值； ll梁的长度；梁的长度； xx梁上某一位置距支点的距离；梁上某一位置距支点的距离； EE梁材料的弹性模量；梁材料的弹性模量； bb梁的宽度；梁的宽度； hh梁的厚度。梁的厚度。 在在x x=0=0处，处，最大，最大，x=lx=l处处=0=0。 结构灵敏度系数为：结构灵敏度系数为：）（lx16梁的自由端的挠度或位移梁的自由端的挠度或位移y y与与F F的关系为的关系为 FEbhly334等截面悬臂梁的固有频率为等截面悬臂梁的固有频率为 Elhf201

14、62. 0式中，式中，材料密度。材料密度。 hxf0（2 2）变截面梁（等强度梁）变截面梁（等强度梁） 等强度梁的突出优点是，当作用力等强度梁的突出优点是，当作用力F F正好作用于自由端正好作用于自由端三角形顶角上时，梁上各处产生的应变大小相等，即实现等三角形顶角上时，梁上各处产生的应变大小相等，即实现等强度强度 。等强度梁各处的应变值为等强度梁各处的应变值为FhEbl306自由端挠度为自由端挠度为FhEbly3036固有振动频率为固有振动频率为Elhf20316. 0灵敏度结构系数为：灵敏度结构系数为：6 63.1.3 3.1.3 弹性圆环弹性圆环 如图如图3-43-4所示为一弹性圆环，集中

15、载荷所示为一弹性圆环，集中载荷F F加在顶部，圆环加在顶部，圆环A A、B B处的应力为处的应力为 210054bhFd式中，式中，bb圆环纵向宽度；圆环纵向宽度；hh环的厚度；环的厚度；dd圆环平均直径。圆环平均直径。A A或或B B处的应变为处的应变为EbhFd210054力作用点相对挠度为力作用点相对挠度为 EJFdy1000183式中，式中，JJ惯性矩。惯性矩。最低自振频率为最低自振频率为AEJdf20272.10式中，式中，AA圆环截面积。圆环截面积。3.1.4 3.1.4 周边固支圆形平膜片周边固支圆形平膜片 周边固支的圆形平膜片，如图周边固支的圆形平膜片，如图3-53-5所示，用

16、于所示，用于102106Pa102106Pa压压力的测量。力的测量。 在设计计算中采用以下假设：在设计计算中采用以下假设：（1 1）平膜片的最大挠度不大于）平膜片的最大挠度不大于1/31/3膜厚，平膜片的直径大于等膜厚，平膜片的直径大于等于于1010倍膜片厚，因而采用小挠度理论；倍膜片厚，因而采用小挠度理论；（2 2）压力均匀作用于平膜片的。）压力均匀作用于平膜片的。 径向应力为径向应力为)3()1 (83222rRhpr切向应力为切向应力为)31 ()1 (83222rRhpt径向应变为径向应变为)3(8)1 (3)(12222rREhpEtr切向应变为切向应变为)(8)1 (3)(1222

17、2rREhpErtt 在膜片中心（在膜片中心（r=0r=0）处，切向应力和径向应力相等，而且）处，切向应力和径向应力相等，而且具有正的最大值：具有正的最大值：)1 (832200hpRtr)1 (8322200EhpRtr 在膜片的边缘（在膜片的边缘（r=Rr=R）处，径向应力、切向应力和径向应）处，径向应力、切向应力和径向应变都达到负的最大值，而切向应变为变都达到负的最大值，而切向应变为0 0。 2243hpRar2243hpRat)1 (43222hpRra0ta平膜片的挠度为平膜片的挠度为22232)(16)1 (3rREhupy中心（中心（r=0r=0）处的挠度最大为）处的挠度最大为3

18、42max16)1 (3EhRpy平膜片的最低自振频率为平膜片的最低自振频率为)1 (12217.10220ERhf式中，式中，pp均布压力；均布压力； hh膜片厚度；膜片厚度； RR膜片半径；膜片半径； rr膜片任意部位的半径；膜片任意部位的半径； 膜片材料的泊松比；膜片材料的泊松比； 材料的密度；材料的密度； EE膜片材料的弹性模量。膜片材料的弹性模量。周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图：周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图： 3.1.5 3.1.5 弹性筒弹性筒（1 1）薄壁圆筒）薄壁圆筒 薄壁圆筒的壁厚一般都小于筒径的薄壁圆筒的壁厚一般都小于筒径的1/201/20，当其内腔与压力，当

19、其内腔与压力p p接通时，筒壁不受弯曲变形，只是均匀向外扩张，所以，筒接通时，筒壁不受弯曲变形，只是均匀向外扩张，所以，筒壁的每一单元面积都将在轴向和圆周方向产生拉伸应力和应壁的每一单元面积都将在轴向和圆周方向产生拉伸应力和应变。变。 筒的轴向拉伸应力为筒的轴向拉伸应力为phrl20筒的圆周方向的拉伸应力为筒的圆周方向的拉伸应力为phrr0轴向应变为轴向应变为pEhrl)21 (20圆周方向的应变为圆周方向的应变为 pEhrr)2(20灵敏度结构系数为灵敏度结构系数为: :)21 (21l)2(21r3 . 02 . 0l85. 0r如当如当 ， ， 时时固有振动频率固有振动频率 Ellrf2002232. 0r0r0筒的内半径（筒的内半径（d=2r0d=2r0）；）；hh筒的厚度；筒的厚度；pp筒壁作用压筒壁作用压力；力；EE弹性模量；弹性模量；ll圆筒长度；圆筒长度；圆筒材料泊松比；圆筒材料泊松比；材料密度。材料密度。 3.1.6 3.1.6 扭转圆柱扭转圆柱 在力矩测量中常用到扭转圆柱，其结构如图在力矩测量中常用到扭转圆柱，其结构如图3-93-9所示。所示。 当圆柱承受扭矩当圆柱承受扭矩MtMt作用时，在柱表面产生的最大剪切应力为作用时，在柱表面产生的最大剪切应力为rJMtmax式中，式中，MtMt所加的扭矩；所加的扭矩；rr柱的半径；柱的半径；JJ横截面对圆心的横截面对