简单三角恒等变换典型例题

1、简单三角恒等变换复习一、公式休義1、和差公式及其变形:fl) sin(tr 土0) = sin£if cos/7土cosa sin 0 sin a cos/?± cos6r sin 0 = sin(a 土 /?)K2) cosQf ± /3) = cos6T cos/7 + sin a sin fl cosQ cos/y干 sin a sin p cos(cz ± /7)tan a ± tan p(3) .tan(Q 古 0) = :二 Q 去分母得tana tanptail a + tail 3 = tana+ Q(1tan a tail 0

2、tan a tan /? =tan2、倍角公式的推导及其变形：<<<<O <(1) sin 2a = sin(a + cr) = sin a cosa + cosa sin a = 2smacoscrU> suiezcoscz = sin2Z9 2 '<z> li sin 2cr = (sin a ± coszz)2(2) cos 2a = cos(cr 4- a) = cos a coscr sin asin a =cos* a sin aq cos2cr = cos2 a sin2 a = (cos a + sin a)(c

3、os a - sin ar)； . rpo* p*気o cos2cr =cos2 a - sin'住 &汽八£ 叮&A= cos' a 十(1 cos a j >把 1 移项得 1 十cos2a = 2cos? a 或 2cos2 住一1l + cos2aa空=cos a2【因炯是扌的两借，所臥公式也可昨成用 勺住 i 上 一 沁2 1-Hcosaacosg* = 2co 护1 或14-cos(z = 2 cos- dx = cos *°2-2別22因为仏是加的两席 所以公式也可以写成cos4a = 2cos2 2a -1，或 1 +

4、cos4ct = 2cos2 lao c os2df = cos2 a siii2 a =(1 sin2 a)-sin? a=12sin2 aO把L移项得l-co§2a =2sin-或1 一 cos 2a-2=sin5【因为a是冬的两倍卩所以公式也可以写成2cos«z = 1 2smS 或1 coscr = 2sin 或2 . . 1 2-因为也是2a的两临所以公式也可顶写成 ° % °cos4(x = 1 2sin2 2ct或 1 cos4a = 2siii" 2a1 cosa 罩 a=sm 2 21-Os46?a：=siii 2a J二.;

5、基本题型1.己知某个三角函数，求其他的三角函数： c c T V L C ® a ® y s注意角的关系如 a = (a 缶 0) 0* 0 = (a + 0)a, a + 0 = (£ + )十(fl - £)等等4°4.»4 -5> ，亠°£1)且知aP都是锐角sin cz = , cos(a + 0)=求sin戸的值(5*13O)已知 cos迄a宁二.一< a < -jSin(-_ + 0J：=昼 引求sin(<z + 励的值45 444-134f槌不击(一-+ 0) (X)=加 +

6、a+只要卓出:"sin(/r+a +即可4 =42、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角曲数值求角，注意选择合适的三角 函数敢"都是锐筋如=卓呻0=響”求角“阳弧度3、年針们公式的应用<1)求 tan 28° +tan32° +JJ(l + tan28° tan32°)的值O) ABC 中,ft A. B 满足(l + tanA)(l + taiifi) = 2,求 A+B 的弧度4. 弦化切.即已知tm 求与cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以cosa或cos匕瑩笳 壮V°

7、; « - q <* 七 *» , 內鼻养呎p.u丿沪严 二 ：U 还先 °. . .<1)已知land =2$ 求sina-5cosd3siiicr+ cosezl + siii 2(z + cos2a1 + sin 2a cos2Q3 s in 2a + cos2cz 的值5. 切化弦，再通分，再弦合一sin50u(l + tanl0°)(2).证明；Sm 21 (I + tan x tan S) = tan % icosx 遶6综合应用，拄意公式的灵活应用与因式分解结舍f - a rn 7 - P -丁2 - sift弦林qs41% -

8、sin 20 cos40 + cos20sin 40 的值等于。()'D.U-' 24tan“ = ,贝ljtan(a-/?)等于 C )7,s8.9.A. -3B. 3c.冬3D,GOfid S _2°f *：55A.-斗D. 4已知OWAv奚 且cosAir那么M2A筹于)5n 7, 12B.息2525已知tan(cz +肖)=?tan(/?)=孑则tanto + )的值鑼于 -544418sinl65°-(B.A22C.S22B' T尸 W6 + /2Ci 4sinlcoslS+s 1I1760 cos74° 的值是疋Ce24B.；25D.巳加*氏如”2A. -