电路分析基础_04用等效化简方法分析电路

1、第四章第四章 分解方法和单口网络分解方法和单口网络 用等效化简的方法分析电路用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：1 1、分解、等效的概念；、分解、等效的概念；2 2、单口网络的、单口网络的等效化简，等效化简，实际电源实际电源 的等效变换的等效变换 ; ; 3 3、置换、置换、戴维南戴维南、诺顿定理，、诺顿定理， 最大功率传递定理最大功率传递定理；4 4、三端网络、三端网络T T形和形和 形的等效变换。形的等效变换。 4-1 分解方法的基本步骤1 1、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，、概述：一个复杂的电路，用前面的分析方法，需要布列和求解多个联立方程。本章介绍的分析需要布列和求解多个

2、联立方程。本章介绍的分析的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用的方法，是将复杂的电路进行分割，然后利用“等效等效”的手段，把电路化简，以便于求解所需的手段，把电路化简，以便于求解所需的电路变量。的电路变量。2 2、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的、分解的概念：把复杂的电路分解为两个简单的单口网络。单口网络。复复杂杂网网络络NN1N2uiab电路（网络）分解的实例；电路网络为什么可以分解？3 3、单口网络：、单口网络： 只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫二端网络。二端网络。1 1）端口电压：）端口电压：u u0 02 2）端口电流：）端口电

3、流：i i0 03 3）明确的单口网络：）明确的单口网络：若单口内含受控源，若单口内含受控源，则控制量和受控量则控制量和受控量必须在同一单口内。必须在同一单口内。N1N2u0i0N1N2uiuiababab4 4、分解、分解 的简单例子：的简单例子：-Us+R-+UsbaRi0u0uuiiRiuuus联立以上元件的联立以上元件的VARVAR，可以求出，可以求出端口电压端口电压u u0 0和端口电流和端口电流i i0 0。 iuusu=Rii i0 05 5、分解的步骤：、分解的步骤：1 1）把给定的网络划分为两个单口网络）把给定的网络划分为两个单口网络N N1 1和和N N2 2；2 2）分别

4、求单口网络）分别求单口网络N N1 1和和N N2 2的的VAR;VAR;3 3）用）用N N1 1和和N N2 2的的VARVAR曲线的交点求得端口电压曲线的交点求得端口电压u u0 0和和 端口电流端口电流i i0 0；4 4）利用置换定理，用一个独立电压（流）源置）利用置换定理，用一个独立电压（流）源置 换其中的一个单口，如换其中的一个单口，如N N2 2 ；5 5）利用以前所学知识，求）利用以前所学知识，求N N1 1内部各变量。内部各变量。一、定义：一、定义： 4-2 单口网络的VAR 单口网络的单口网络的端口电压与端电流的关系端口电压与端电流的关系称称单口的伏安关系，它由单口本身的

5、特性确定，单口的伏安关系，它由单口本身的特性确定，与外部电路无关。与外部电路无关。二、单口二、单口VAR的求取方法：的求取方法：方法一：外接元件法。方法一：外接元件法。xNiu注意：N内部必需含独立源才可使用本方法。10v520 xuii1)2( )(2020(1) 510121iiiuui由（由（1）：）：(3) )/501 (1ui代入（代入（2）：）：)4( 5/ )10(2020uiu 48iu例例1：求图示：求图示单口的单口的VAR。i2Niu方法二：外接电流源法。方法二：外接电流源法。10v520uii1)(201020)205(11iiuii 48iu得到：得到：Niu方法三：外

6、接电压源法。方法三：外接电压源法。10v520uiiu1051)20151( 48iu得到：得到：注意：不同的方法求出的VAR是一样的，说明。T-+usR1R2AiisiR3T T TT+-uiiI例例2：求图示单口：求图示单口的的VAR。ssiIiiRuuuuAiRIRR300221)()()1 (21231ssiRRuiRARRu要点：要点：q用方便的方法用方便的方法布列关于布列关于u和和i的的方程；方程；q设法消去中间设法消去中间变量，得到变量，得到VAR。111112TTTT例例3：求图示单口：求图示单口的的VAR。iu1124启示：。 4-3 置换定理 替代定理：如果网络替代定理：如

7、果网络N由一个电阻单口网络由一个电阻单口网络NR和一个和一个任意单口网络任意单口网络NL连接而成连接而成图图4-30(a)，则，则: 1如果端口电压如果端口电压u有惟一解，则可用电压为有惟一解，则可用电压为u的电压的电压源来替代单口网络源来替代单口网络NL，只要替代后的网络，只要替代后的网络图图(b)仍有惟一仍有惟一解，则不会影响单口网络解，则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。内的电压和电流。 图图430 2如果端口电流如果端口电流i有惟一解，则可用电流为有惟一解，则可用电流为i的电流源的电流源来替代单口网络来替代单口网络NL，只要替代后的网络，只要替代后的网络图图(c)仍有惟一解，仍有惟

8、一解，则不会影响单口网络则不会影响单口网络NR 内的电压和电流。内的电压和电流。图图430替代定理的价值在于：替代定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络一个独立源来替代该支路或单口网络NL，从而简化电路的，从而简化电路的分析与计算。分析与计算。 替代定理对单口网络替代定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是非线并无特殊要求，它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。性电阻单口网络和非电阻性的单口网络。 例例1：求图示电路在：求图示电路在I=2A时，时，20V电压源发出的功率。电压源发出

9、的功率。 解：用解：用2A电流源替代电阻电流源替代电阻Rx和单口网络和单口网络 N2V20A2)2()4(1 IA41I80W4A)(V20P80W产生功率2410+-1v0.5ATTTT11N11/3Ai1例2：用分解的方法求i1。解：1）在11分解电路，得到N1和N2;2）求N1的VAR：3）求N2的VAR;4）联立两个VAR方程， 求出端口电流i：i=1/3A5）用电流源置换掉N2,如下图;6）由下图求i1:i1=1/9A。说明：。2410+-1v0.5A12-+2vTTTTTT11N2N1i1+_uiiu334314iu3232 例例3： 图图4-32(a)电路中，已知电容电流电路中，

10、已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用，用 置换定理求置换定理求i1(t)和和i2(t) 。图图432解：图解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图的电流源替代电容，得到图(b)所示所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：线性电阻电路，用叠加定理求得： A)e25. 15 . 2(Ae5 . 2222A2210)(A)e25. 15 . 2(Ae5 . 2222A2210)(21tttttiti图图432 4-4 单口网络的等效电路iuOiuO+_N1+_N2iiuu1 1、

11、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口、定义：具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口网络，称为相互网络，称为相互等效等效的网络。的网络。（1 1）相互等效的二端网络在电路中可以）相互等效的二端网络在电路中可以相互代相互代 换换；以简单的单口代替复杂的单口称；以简单的单口代替复杂的单口称化简化简；（2 2）只对外等效，内部并不一样。只对外等效，内部并不一样。意义：意义：例：图（例：图（a），已知），已知 uS=6V，iS=2A，R1=2 ，R2=3 。求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。 解：在端口外加电流源解：在端口外加电流源i，求

12、端口电压，求端口电压ocoS1S212S1S1052265 )()(uiRiiiRuiRRiRiiRuu 单口等效电路是电阻单口等效电路是电阻Ro和电压源和电压源uOC的串联，的串联， 如图如图(b)所示。所示。 说明。 4-5 几种基本电路的等效规律和公式 1. 串联电阻的等效电路串联电阻的等效电路 等效电阻等效电阻R2RRnRkR两端首尾相联两端首尾相联n1kkRiuR一、基本等效规律一、基本等效规律12. 并联电阻的等效电路并联电阻的等效电路 电导电导R1RR2GkGnGG1G2两端首尾分别相联两端首尾分别相联nkkGuiG12121RRRRR4. 理想电流源并联理想电流源并联ISIS3

13、IS2IS13. 理想电压源串联理想电压源串联+_US1US2US3USUS = US1 US2 + US3电源与等效电源参考电源与等效电源参考方向一致为方向一致为+,+,反之为反之为- -IS = IS1IS2 + IS35. 电压源并联电压源并联 (1)(2)不允许，违背不允许，违背KVLKVL_+6V5V_+_+5V5V5V6. 电流源串联电流源串联（1）5A5A5A（2）不允许，违背不允许，违背KCLKCL。5A6A 7. 实际电压源与实际电流源实际电压源与实际电流源相互等效。相互等效。U= US - RS I U= RS IS - RS I +_RSRSISUS+-UI+-UI重点重

14、点当当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效。时，二者等效。 单口网络两种等效电路的等效变换：单口网络两种等效电路的等效变换：8、电压源与电流源或电阻并联：电压源与电流源或电阻并联：9、电流源与电压源或电阻串联：电流源与电压源或电阻串联：难点难点NIs+UsN+UsIs结论：结论：N是多余元件，可以去掉。是多余元件，可以去掉。10. 受控电压源与受控电流源相互等效受控电压源与受控电流源相互等效（1）例：+_28V（3）_+5V5（4）55A3A10（2） 等效化简法是电路分析中等效化简法是电路分析中常用而简便常用而简便的方法，的方法，它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效它可以

15、将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换，变换，化简为一个单回路或单节点化简为一个单回路或单节点的简单电路。的简单电路。这样只需列写一个这样只需列写一个KVLKVL方程或一个方程或一个KCLKCL方程，便方程，便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。二、用等效化简的方法分析电路用等效化简的方法分析电路12（一）求二端网络的最简等效电路（一）求二端网络的最简等效电路例 1：73310651. 1. 只含电阻的电路只含电阻的电路最简最简: :一个单回路或单节点的电路。一个单回路或单节点的电路。22例2:ab60606020202044只含电阻R结论: 只含电

16、阻单口网络只含电阻单口网络等效为一个电阻等效为一个电阻+_2.2.含独立源电路含独立源电路例3:230.5A1V0.2A0.5A550.3A_+51.5V含独立源和电阻电路或ISRS_+USRS结论 例例 1：求图：求图(a)单口网络的等效电路。单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。(二) 等效化简的方法逐步化简例例2：求：求 I+_ 3 9V 6V 6 8 IA1 . 0821I_+ I 8 2 1V( (三三

17、) )含受控源电路的等效电路含受控源电路的等效电路 1. 1. 只含受控源和电阻单口网络只含受控源和电阻单口网络解：解：610610)50(10100IURIIIIUabab例例1 1、求、求 ab ab 端钮的等效电阻端钮的等效电阻( (也叫也叫abab端输入电阻端输入电阻) )。ab50 II10010+Uab_例例2、求求 ab ab 端钮的等效电阻。端钮的等效电阻。 Rab = 600 a b1.5k1.5k1.5k750 I1I1结论结论 1 1、含受控源和电阻的、含受控源和电阻的单口网络单口网络等效为电阻；等效为电阻；2 2、受控量支路和未知量支路保留不变换。、受控量支路和未知量支

18、路保留不变换。2、含受控源的混联电路的等效化简分析含受控源的混联电路的等效化简分析例例 求求 I .得：I = 1.384 mA4.5mA2k1k1k1kI1I0.5 I14-6 戴维南定理一、陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N，都可以用一个电压源，都可以用一个电压源 与一个电阻相串联来等效。与一个电阻相串联来等效。_+_+NR0iuocuu即即i等效等效 电压源的电压等于该网络的开路电压电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零络内部所有独立源均置零( (No) )时的等效电阻时的等

19、效电阻R0_+Nuoci =0R0 戴维南等效电阻戴维南等效电阻 也称为输出电阻也称为输出电阻No二、证明ocouiRuuu在单口外加电流源在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端口电压，用叠加定理计算端口电压1 1、电流源单独作用、电流源单独作用( (单口内独立电源全部置零单口内独立电源全部置零) ) 产生的电压产生的电压u=Ro i 图图(b)(b)2 2、电流源置零、电流源置零( (i=0)=0)，即单口网络开路时，即单口网络开路时， 产生的电压产生的电压u u=u=uococ 图图(c)(c)。例例1、求图、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。所示单口网络的戴维南等效电路。 解：在端

20、口标明开路电压解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到参考方向，注意到i=0，V3A2)2(V1ocu将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)6321oRi例例2、 求图求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。所示单口网络的戴维南等效电路。 解解:标出开路电压标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求的参考方向，用叠加定理求V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu15510oR例例3、求图、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。单口网络的戴维南等效电路。 解解：V12 V1861212ocu8 8)3(126)126(oiuR

21、iiiuu求求Ro：将电压源短路，保留：将电压源短路，保留受控源，受控源，在在ab端口外加电压端口外加电压源源u，计算端口电压，计算端口电压u的表达的表达式，求看进去的等效电阻式，求看进去的等效电阻Ro 。解：一、选择分解点解：一、选择分解点二、利用戴维南定理求最简等效电路二、利用戴维南定理求最简等效电路 1. 1. 求求Uoc 2. Uoc 2. 求求Ro Ro 三、用最简等效电路替代后求解三、用最简等效电路替代后求解+_例例4 4 用戴维南定理求用戴维南定理求 I 。6V12V4V3611baI例例5 5：证明戴维南等效电阻：证明戴维南等效电阻R R0 0: :scociuR 04 - 7

22、 诺顿定理一、陈述 对任意含源单口网络对任意含源单口网络N N，可以用一个电流源与一个，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电这个电流源等于该网络的短路电流流iscsc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻当其内部所有独立源均置零时的等效电阻R Ro o。二、证明例例1、 求图求图(a)单口网络的诺顿等效电路。单口网络的诺顿等效电路。 解：解：1）求）求isc；将单口网络从外部短路，并标明短将单口网络从外部短路，并标明短路电流路电流isc的参考方向，如图的参考方向，如

23、图(a)所示。所示。2S3S211S12S32sc00iRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR2）求R0;3）得到Norton等效电路。R0例例2 2： 用诺顿定理求用诺顿定理求 I 。6V12V3611I+_ba解：一、选择分解点二、求最简等效电路 1. 求Isc 2. 求Ro三、用等效电路替代后求解4V 本节介绍戴维南定理的一个重要应用。本节介绍戴维南定理的一个重要应用。4 8 最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？ 这类问题可以抽象为图这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型所示的电路模型来分析，网络来分析，网络 N 表

24、示含源线性单口网络，供给负表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载负载RL的吸收功率为：的吸收功率为：2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求欲求 p 的最大值，应满足的最大值，应满足dp/dRL=0，即，即 0)()()()(2)(dd3Lo2ocLo4LoLLo2Lo2ocLRRuRRRRRRRRRuRp求得求得p为极大值条件是：为极大值条件是： oLRR 线性单口网络传递给可变负载线性单口网络传递给可变负载R RL L功率最大的功率最大的条件是：条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等负载电阻与单口网络的输

25、出电阻相等，定理陈述：定理陈述：称为最大功率称为最大功率匹配匹配。最大功率为最大功率为o2ocmax4Rup例：例： 电路如图电路如图(a)所示。所示。试求：试求：(l) RL为何值时获得最大功率；为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率。获得的最大功率。解：解：(l)分解电路，求分解电路，求 N1的戴维南等效电路参数为：的戴维南等效电路参数为： 12222 V5V10222oocRu (2)当当RL=Ro=1 时时 可获得最大功率。可获得最大功率。 W25. 6W14254o2ocmaxRup4 9 T 变换变换(Y变换变换) 一、引例+_503020831530VI_+8IR2R

26、1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+_i1i2u1u2+_ 如上图所示， 当u13=u1, u23=u2时，上述两个三端网络等效。三、T 形电阻和 形电阻的等效（T 变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+T形联接，又称为形联接，又称为星形（星形（Y）联接）联接形又称为三角形又称为三角形（形（ ）联接）联接+_i1i2u1+_u2R12R13R23I1I2I3R1R2R3i1i2+_u1u2_+)()(213222213111iiRiRuiiRiRu232132231311iRRiRuiRiRRu)()( 整理得到：整理得到：223122312223212

27、3113112131131231222313112)()( iRiRiiRuiRiRiiRuRRRiRiRi 23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)()( 得：得：四、 T 变换R12R13R23R1R2R3312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR)()(由此由此解得解得 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR T 变换公式为 形三

28、电阻之和端两电阻之乘积接于iRi 当当R12= R23= R31= R时，有时，有 RR31R12R13R23R1R2R3R12R13R23五、T 变换R1R2R3312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR)()(由此由此解得解得 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR第三端电阻形电阻两两乘积之和mnRT 变换公式 _+_503020831530VII83六、例题：求 I 。30V1561015本章要点一、分解的方法和单口网络一、分解的方法和单口网络1

29、 1、完整的分解方法；、完整的分解方法；2 2、分解点的选择；、分解点的选择；3 3、单口、单口VARVAR的求取；的求取； 1 1）外接元件法；）外接元件法； 2 2）戴维南定理，诺顿定理法；）戴维南定理，诺顿定理法； 3 3）等效规律化简法；）等效规律化简法；4 4、置换定理的运用；、置换定理的运用；二、等效和化简二、等效和化简三、最大功率传递定理三、最大功率传递定理四、四、T变换变换单口VAR与单口最简电路的关系？求图求图(a)所示单口的戴维南所示单口的戴维南-诺顿等效电路。诺顿等效电路。 解：求解：求isc,将单口网络短路，并设将单口网络短路，并设isc的参考方向。的参考方向。A25V

30、101i得得A421sc ii 求求Ro，在端口外加电压源，在端口外加电压源u，图，图(b) i1= 0021 ii得得 oo1GR 可知，该单口等效为一个可知，该单口等效为一个4A电流源，图电流源，图(c)。该单。该单口求不出确定的口求不出确定的uoc，它不存在戴维南等效电路。，它不存在戴维南等效电路。 已知已知r =2 ，试求该单口的戴维南等效电路。，试求该单口的戴维南等效电路。 解：标出解：标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量的参考方向。先求受控源控制变量i1A25V101iV4A221oc riu 将将10V电压源短路，电压源短路，保留受控源保留受控源，得图，得图(b) 。由于由于5 电阻被短路，其电流电阻被短路，其电流i1=0，u=(2 )i1=000oiiuR该单口无诺顿等效电