第2章 光滑圆柱体结合极限与配合 第3、4节

1、1计算计算1 1：极限与配合的计算：极限与配合的计算 会画会画尺寸公差尺寸公差带图带图+0零线基本尺寸孔公差带孔公差带ESEI轴公差带轴公差带esei2例例题题已知孔、轴基本尺寸为已知孔、轴基本尺寸为25mm25mm， D Dmaxmax= =25.021mm, 25.021mm, D Dminmin= = 25.000mm25.000mm，d dmaxmax= = 24.980mm, d24.980mm, dminmin= = 24.967mm,24.967mm,求孔与轴的极限偏差和公差，并说明求孔与轴的极限偏差和公差，并说明孔与轴的极限偏差在图样上如何标注，最后画出它孔与轴的极限偏差在图样

2、上如何标注，最后画出它们的尺寸公差带图。们的尺寸公差带图。+0TDTd0.020 xmin=+0.020 xmax=+0.0540.033+0.02125TDTd20+0 xmin=+20 xmax=+5433+2125mm 作业作业1：已知孔和轴的基本尺寸为已知孔和轴的基本尺寸为30mm，孔的最大极，孔的最大极限尺寸限尺寸Dmax=30.021mm,最小极限尺寸最小极限尺寸Dmin=30mm;轴的最大极限尺寸轴的最大极限尺寸dmax=29.993mm,轴的最小极限尺寸轴的最小极限尺寸dmin=29.980mm，（1）孔和轴的最大实体尺寸和最小实体尺寸）孔和轴的最大实体尺寸和最小实体尺寸 分别

3、是什么？分别是什么？（2）求孔和轴的极限偏差、基本偏差和公差，）求孔和轴的极限偏差、基本偏差和公差， 并画出孔和轴的公差带图解。并画出孔和轴的公差带图解。作业作业2.已知孔和轴的基本尺寸均为已知孔和轴的基本尺寸均为50，请完成下表。请完成下表。项项 目目 孔孔 轴轴上偏差上偏差0.0410.041下偏差下偏差 -0.033-0.033最大实体尺寸最大实体尺寸最大极限尺寸最大极限尺寸 最小极限尺寸最小极限尺寸50.02050.020 公公 差差 0.0130.013公差带公差带 复习：有关复习：有关“配合配合”的常用术语及定义的常用术语及定义1.间隙与过盈：间隙与过盈：孔的尺寸孔的尺寸轴的尺寸轴

4、的尺寸=代数差代数差+2. 配合：配合： 基本尺寸基本尺寸相同、相互结合的相同、相互结合的孔和轴孔和轴公差带公差带之之间的关系。间的关系。对一批零件对一批零件而言，配合反映了机器上而言，配合反映了机器上相互结合的零件间的松紧程度。相互结合的零件间的松紧程度。间隙间隙X过盈过盈Y（1 1） 间隙配合间隙配合 孔的公差带在轴公差带上方，即具有间隙的配孔的公差带在轴公差带上方，即具有间隙的配合（包括合（包括Xmin0的配合）。对一批零件而言，所的配合）。对一批零件而言，所有孔的尺寸有孔的尺寸轴的尺寸轴的尺寸孔轴XmaxXmin孔轴XmaxXmin=0特征参数：特征参数： XmaxDmaxdminES

5、ei XminDmindmaxEIes Xav （Xmax +Xmin ）/2过盈配合过盈配合 孔的公差带在轴的公差带之下，孔的公差带在轴的公差带之下，对一批零件对一批零件而言，所有轴的尺寸而言，所有轴的尺寸孔的尺寸。孔的尺寸。孔孔轴轴Ymin=0YmaxYminYmax特征参数：特征参数： YminDmaxdminESei YmaxDmindmaxEIes Yav （Ymax +Ymin ）/2 过渡配合过渡配合 孔的公差带与轴的公差带相互交叠，可能具有间隙孔的公差带与轴的公差带相互交叠，可能具有间隙或过盈的配合。或过盈的配合。轴孔轴孔轴孔YmaxXmaxYmaxXmaxXmaxYmax特征

6、参数：特征参数： XmaxDmaxdminESei YmaxDmindmaxEIes Xav （ Yav ）（）（Xmax +Ymax ）/23 配合公差1定义 配合公差（Tf）是标准允许间隙或过盈的变动量，是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动的程度给定的允许值。2特点 对于一具体的配合Tf值越大，间隙或过盈可能出现的差别越大，其松紧差别的程度越大，配合精度越低。3配合公差配合公差没有正负含义，即它是一个没有符号的绝对值 间隙配合间隙配合 XmaxXmin 过渡配合过渡配合 XmaxYmax 过盈配合过盈配合| YminYmax | |ESei（EIes)|TDTdXmaxX

7、minYmaxXmaxYmax Ymin配合公差越小，配合精度越高，加工越难，成本越高。 标准规定，可用配合公差带图解来直观地表达相互配合的孔、轴的配合精度和配合性质，如下图所示： 2022-5-711maxminmaxmaxmaxmax配合公差带配合公差带 上图中纵坐标代表极限间隙或极限过盈的数值，横坐标零线是确定间隙或过盈的基准线，零线上方代表间隙，下方代表过盈。由代表极限间隙或极限过盈的两条直线段所限定的一个区域称为配合公差带。 配合公差带在零线以上表示间隙配合，在零线以下表示过盈配合，位于零线两侧表示过渡配合。 2022-5-712maxminmaxmaxmaxmax 4基孔制和基轴制

8、基准制基准制-为了设计和制造上的经济性，把其中为了设计和制造上的经济性，把其中 或或的的位置固定位置固定, , 改变改变或或的的位置位置, ,来实现所需来实现所需 要的各种配合的制度。要的各种配合的制度。配合制配合制 同一极限制的孔和轴组成配合的一种同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度称为配合制。制度称为配合制。GB/T1800.1-1997规规定了两种配合制度：基孔制配合和基轴定了两种配合制度：基孔制配合和基轴制配合。制配合。固定固定位置，改变位置，改变位置来实现所需要的各种配合的制度位置来实现所需要的各种配合的制度（1）基）基制制基孔制配合基孔制配合 基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏

9、差基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，其下偏差为零其下偏差为零,代号代号H。-+D间隙配合间隙配合过渡配合过渡配合过盈配合过盈配合过渡配合过渡配合或或过盈配合过盈配合注：虚线表示偏差不定固定固定位置，改变位置，改变位置来实现所需要的各种配合的制度位置来实现所需要的各种配合的制度（2）基）基制制基轴制配合基轴制配合 基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的

10、轴为基准轴，轴为基准轴， 其上偏差为零，代号其上偏差为零，代号h。-+D间隙配合间隙配合过渡配合过渡配合过盈配合过盈配合过渡配合过渡配合或或过盈配合过盈配合 例题练习： P18-19 ：例2.1，例2.22022-5-71617第第2 2章章 光滑圆柱体结合的极限光滑圆柱体结合的极限与配合与配合2.3 极限制2.4 公差带与配合的标准化 2022-5-7 2.3 极限制极限制 极限制是标准化了的公差与偏差制度。它包含了标准尺寸公差的数值系列和标准基本偏差的数值系列，从而可以获得标准的极限尺寸，因此称为极限制。 182022-5-7标准公差数值系列使孔、轴尺寸公差带的大小标准化;标准极限偏差数值

11、系列使孔、轴公差带的相对位置标准化。 192022-5-7 2.3.1 标准公差系列 202022-5-7 标准公差标准公差是国家标准规定的用以确定公差带大是国家标准规定的用以确定公差带大小的任一公差值，国家标准制定出的一小的任一公差值，国家标准制定出的一 系列标准公系列标准公差数值，包括差数值，包括: 1. 标准公差等级标准公差等级 2. 标准公差数值标准公差数值注：以基本尺寸至注：以基本尺寸至500mm为例进行讲解为例进行讲解1. 标准公差等级及代号标准公差等级及代号在基本尺寸至500mm内规定了IT01至IT18共20个标准公差等级。高精度高精度级级精度级精度级中、低中、低级级共共202

12、0级级公差等级公差等级 - IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 2.3.1 标准公差系列 2. 标准公差数值标准公差数值 公差等级公差等级公式公式公差等级公差等级公式公式IT010.3+0.008DIT9 40 iIT00.5+0.012DIT10 64 iIT10.8+0.02DIT11 100 iIT2（IT1）（）（IT5/IT1）1/4IT12 160 iIT3（IT1）（）（IT5/IT1）2/4IT13 250 iIT4（IT1）（）（IT5/IT1）3/4IT14 400 iIT57iIT15 640 iIT610iIT16 1000

13、iIT716 iIT17 1600 iIT825 iIT18 2500 i注：此表适用于尺寸小于等于注：此表适用于尺寸小于等于500mm 2.3.1 标准公差系列 (1) 标准公差因子（单位标准公差因子（单位m)D001. 0D45. 03i其中：其中：补偿与直径成补偿与直径成正比的误差正比的误差。第一项反映第一项反映加工误差；加工误差；21DDD 2.3.1 标准公差系列 （3） 标准公差因子i（公差单位） 标准公差因子i是用以确定标准公差的基本单位，是制定标准公差系列表格的基础。 当尺寸500 mm时，标准公差因子i的计算公式如下： （2.22） 其中，i标准公差因子，单位为m D 基本尺

14、寸分段的计算尺寸，单位为mm。 DDi001. 045. 03242022-5-7 由公式2.22可知： 当基本尺寸很小时，第二项所占比重很小；当基本尺寸较大时，第二项所占比重随之增加，即对测量误差的影响增大。 也就是说公差因子i随尺寸的增加而加快增大。252022-5-7 对尺寸5003150mm的范围，标准公差因子i按下式计算： （2.23） i标准公差因子，单位为m D基本尺寸分段的计算尺寸，单位为mm。 大尺寸标准公差因子与基本尺寸呈线性关系。 1 . 2004. 0Di262022-5-74115ITIT（4）标准公差数值的计算 表2-2 基本尺寸500mm4315ITIT2115I

15、TIT27公差等 公式 公差等级 公式 公差等级 公式IT010.3+0.008D IT57iIT12160iIT00.5+0.012D IT610iIT13250iIT10.8+0.020D IT716iIT14400iIT2(IT1) IT825iIT15640iIT3(IT1) IT940iIT161000i IT1064iIT171600iIT4(IT1) IT11100iIT182500i2022-5-7 对IT5IT18级，标准公差计算公式为： IT = i (2.24) 其中，IT 标准公差；公差等级系数；i 标准公差因子。282022-5-7 由公式2.24可知：当基本尺寸一定

16、时，标准公差的大小只取决于公差等级系数，从IT 6开始，公差等级系数符合优先数系，其值按公比递增，且每增加5个等级，标准公差值增大10倍。 292022-5-74115ITIT 对IT 01、IT 0、IT 1三个最高的公差等级，主要考虑测量误差的影响，采用标准公差与基本尺寸之间呈线性关系，三个计算公式中的系数和常数均用优先数系的派生系列R10/2。 对IT 2、IT 3及IT 4三个等级，其标准公差值近似在IT 1IT 5级的数值之间呈几何级数分布，公比为302022-5-74115ITIT表2-3 基本尺寸500mm3150 mm注：D以mm计，I与IT均以m计。 2115ITIT3143

17、15ITIT2022-5-7（5） 基本尺寸分段 当标准公差等级相同，基本尺寸相差不大时，公差值很接近。因此，从减少标准公差的数目，统一公差值，简化公差表格，方便生产应用出发，国标对基本尺寸进行分段。 322022-5-7 基本尺寸至基本尺寸至500mm 的尺寸范围分成的尺寸范围分成13个尺寸个尺寸段段主段落；把主段落中的一段又分成主段落；把主段落中的一段又分成23段段中间段落。中间段落。 一般在标准公差表格中，使用较疏分段的主段落； 而分段较密的中间段落，应用于对过盈和间隙比较敏感的配合 342022-5-7例例3 3：基本尺寸：基本尺寸25mm25mm，求，求IT6IT6和和IT7IT7计

18、算的公差值，必须按国标规定的尾数化整规则进行圆整。计算的公差值，必须按国标规定的尾数化整规则进行圆整。练习：某轴基本尺寸练习：某轴基本尺寸90mm90mm，求，求IT6IT6的标准公差值。的标准公差值。 例例3 3：基本尺寸基本尺寸25mm25mm，求，求IT6IT6和和IT7IT7计算的公差值，必须按国标规定的尾数化整规则进行圆整。计算的公差值，必须按国标规定的尾数化整规则进行圆整。练习：某轴基本尺寸练习：某轴基本尺寸90mm90mm，求，求IT6IT6的标准公差值。的标准公差值。 思考：同一公差等级对于思考：同一公差等级对于不同的基本尺寸公差的数不同的基本尺寸公差的数值不同，那么他们的精确

19、值不同，那么他们的精确程度相同吗？程度相同吗？2.3.2 基本偏差系列 基本偏差是用于确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差，可以是上偏差或者下偏差，一般指靠近零线的那个偏差。 它是使公差带相对于零线位置标准化的唯一参数。不同的基本偏差获得不同位置的公差带，组成各种不同性质、不同松紧程度的配合，以满足机器各种各样功能的需求。 372022-5-7（1）基本偏差代号及特点 GB/T1800.2-1998对孔和轴分别规定了28种基本偏差，形成如图2-12 所示的基本偏差系列。 基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写表示孔，小写表示轴。 382022-5-7图2-12 基本偏差系列 392022-5-7

20、孔基本尺寸 +0-EIESABCCDDEEFFFGGHJJSKM NPRSTUVXYZZAZBZC轴+0-eseiabccddeefffg g hjjskmn prstuvxyzzazbzc基本尺寸 在图2-12中可知： 对于孔：AH的基本偏差为下偏差EI，其绝对值依次减小；JZC的基本偏差为上偏差ES，其绝对值依次增大；H为基准孔，基本偏差为零。 对于轴：ah的基本偏差为上偏差es，其绝对值依次减小；jzc的基本偏差为下偏差ei，其绝对值依次增大；h为基准轴，基本偏差为零。 402022-5-7（2）轴的基本偏差 轴的基本偏差数值是在基孔制的基础上，根据所要求的不同配合性质来计算确定的。 4

21、12022-5-7422022-5-7代号代号适用范围适用范围基本偏差为上偏差（基本偏差为上偏差（eses） 代号代号 适用范围适用范围 基本偏差为下偏差（基本偏差为下偏差（ei ei）a aD120mmD120mm(265+1.3D)(265+1.3D)k kIT4IT7IT4IT7+0.6D+0.6D1/31/3D D120mm120mm3.5D3.5Dmm+(IT7IT6)+(IT7IT6)b bD160mmD160mm(140+0.85D)(140+0.85D)n n+5 D+5 D0.340.34D D160mm160mm1.8D1.8Dp p+IT7+(05)+IT7+(05)c

22、cD40mmD40mm52D 52D 0.20.2r r+(ps)+(ps)1/21/2D D40mm40mm(55+0.8D)(55+0.8D)s sD50mmD50mm+IT8+(14)+IT8+(14)cdcd(cd)(cd)1/21/2D D50mm50mm+IT7+0.4D+IT7+0.4Dd d16D 16D 0.440.44t t+IT7+0.63D+IT7+0.63De e11D 11D 0.410.41u u+IT7+ D+IT7+ Defef(ef)(ef)1/21/2v v+IT7+1.25D+IT7+1.25Df f5.5D 5.5D 0.410.41x x+IT7+1

23、.6D+IT7+1.6Dfgfg(fg)(fg)1/21/2y y+IT7+2D+IT7+2Dg g2.5D 2.5D 0.340.34z z+IT7+2.5D+IT7+2.5Dh h0 0zaza+IT8+3.15D+IT8+3.15Dj jIT5IT7经验数据经验数据zbzb+IT9+4D+IT9+4Dk kIT3IT3及及 IT8IT80 0zczc+IT10+5D+IT10+5DJs=Js=IT/2IT/2 其中： ah用于间隙配合，其基本偏差的绝对值等于与基孔制配合的最小间隙； jn主要用于过渡配合。其基本偏差ei是按与一定等级的孔相配合时的最大间隙不超出一定值来确定的； pzc主要

24、用于过盈配合，从保证配合的主要特性最小过盈来考虑，而且大多数按它们与最常用的基准孔H7相配合为基础来考虑。 432022-5-7 利用表2-5中轴基本偏差的计算公式，将尺寸分段的几何平均值带入这些公式求得对应数值，经过尾数圆整后，得到轴的基本偏差数值，如表2-6所示，便可供在实际应用中方便快捷的查找。442022-5-7 轴的基本偏差确定后，求轴的另一个极限偏差可根据轴的基本偏差和标准公差，按如下公式计算： ei = es - IT (2.26) 或 es = ei + IT (2.27) 452022-5-7标准公差等级代号用字母IT（ISO Tolerance）和数字组成，例如IT8。 当

25、标准公差等级与代表基本偏差的字母一起组成公差带代号时，应省略字母IT，例如：H8。462022-5-7例例4 4 计算计算25g725g7的基本偏差和极限偏差的基本偏差和极限偏差练习：计算确定练习：计算确定25m625m6的极限偏差。的极限偏差。（3） 孔的基本偏差孔的基本偏差(1)根据根据 基本尺寸基本尺寸500mm时，孔的基本偏差是从轴时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算而来的。的基本偏差换算而来的。(2)前提前提 在在孔、轴为同一公差等级孔、轴为同一公差等级或或孔比轴低一级孔比轴低一级配配合的条件下，当基轴制中孔的基本偏差代号与基合的条件下，当基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏

26、差代号相当（孔制中轴的基本偏差代号相当（30F8/h8中中F对对应于应于30H8/f8中中f)时，其基本偏差的对应关系，时，其基本偏差的对应关系，应保证按基轴制形成的配合应保证按基轴制形成的配合(30F7/h6)与按基孔与按基孔制形成的配合制形成的配合(30H7/f6)相同。相同。即：基孔制、基轴制同名配合的配合性质相同即：基孔制、基轴制同名配合的配合性质相同2022-5-749(3)孔的基本偏差换算规则孔的基本偏差换算规则通用规则通用规则 用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，用同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反。也就是孔的基本编差是轴的基本偏差相而符号相反。也就是孔

27、的基本编差是轴的基本偏差相对于零线的倒影。对于零线的倒影。 通用规则适合于以下情况：基本尺寸500mm的AH，因其基本偏差EI和对应轴的基本偏差es的绝对值都等于最小间隙，故不论孔与轴是否采用同级配合，均按通用规则确定，即EI=-es。 通用规则适合于以下情况： 基本尺寸500mm的KZC，因标准公差大于IT8的K、M、N和大于IT7的P至ZC，一般孔轴采用同级配合，故按通用规则确定，即ES = - ei。但标准公差IT8、基本尺寸3mm的N例外，其基本偏差ES =0 。 502022-5-7 特殊规则： 用同一字母表示孔、轴基本偏差时，孔基本偏差ES和轴的基本偏差ei符号相反，而绝对值相差一

28、个值。 ES = - ei + (2.30) = ITn - ITn-1 (2.31) 其中，ITn某一级孔的标准公差； ITn-1比某一级孔高一级的轴的标准公差。 512022-5-7 特殊规则适用于： 基本尺寸500 mm， 标准公差IT8的J、K、M、N，标准公差IT7的P至ZC的孔。 522022-5-7当孔的基本偏差确定后，求其另一个极限偏差(上偏差或下偏差)，亦可根据孔的基本偏差和标准公差，按以下关系计算： EI = ES - IT (2.32) ES = EI + IT (2.33) 按上述孔的计算公式和基本偏差换算规则，GB列出孔的基本偏差数值，见表2-7 （教材P19-20）为基本尺寸500 mm的孔的基本偏差数值表，实际应用时刻直接查取。532022-5-7 例题练习：计算孔、轴的的极限偏差，配合性质并绘出尺寸公差带图解比较。 例2.6542022-5-7对基本尺寸5003150mm的轴和孔的所有公差 ，由于孔和轴一律采用同级配合，因此孔的基本偏差的计算遵从通用规则，即同代号的轴和孔，其基本偏差的绝对值相等，而符号相反。 表2-8为基本尺寸5003150mm的轴和孔的基本偏差数值表。 552022-5-72.4 公差带与配合的标准化公差带与配合的标准化 在极限与