第八章强度理论与组合变形

1、12第八章第八章 强度理论与组合变形强度理论与组合变形8 强度理论的概念82 四种常用的强度理论强度理论小结83 其他强度理论84 组合变形概述85 斜弯曲86 轴向拉(压)与弯曲组合87 偏心拉（压） 截面核心88 弯曲与扭转组合变形小结3一、概述：一、概述：8 8 强度理论的概念（引强度理论的概念（引言）言） nnjxjx;.;maxmax简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律破坏原因同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。.;.;321321jxjxj

2、xzxyzxyzyx4二、材料破坏的类型二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。三、材料破坏的主要因素三、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念四、强度理论的概念： 关于引起材料破坏主要因素的各种假说。五、研究的目的五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。58 82 2 关于断裂的强度理论关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只

3、要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2 2、破坏条件、破坏条件：jx13 3、强度条件、强度条件： 14 4、使用条件：、使用条件：二向或三向拉伸二向或三向拉伸断裂破坏， 为拉应力。15 5、缺点、缺点：没考虑 的影响，对无拉应力的状态无法应用。32,bbjx1 nb6二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1 1、基本论点、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2 2、破坏条件、破坏条件：jx1b)(321EEbjx,)(13211 )(3213 3、强度条件、强度条件：

4、4 4、使用条件：、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5 5、缺点、缺点：对有些材料未被实验所证实。 nb7三、最大切应力理论（第三强度理论；三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论jxmax2231maxsjxs31 315 5、缺点、缺点：没有考虑“ ”的影响。 优点优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单， 形式简单。2 ns8 83 3 关于屈服

5、的强度理论关于屈服的强度理论8四、最大形状改变比能理论：四、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1 1、基本论点、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2 2、破坏条件、破坏条件：3 3、强度条件、强度条件：4 4、使用条件：、使用条件：屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论djxdvv2213232221261)()()(61sdjxdEvEvs213232221)()()(21 213232221)()()(21 ns9结论：结论： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr各种强度理论的使用范

6、围各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。 ns, 2 . 0b10强度理论的应用强度理论的应用3122minmax)2(2xyxx x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。02塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件： WTMr2275. 04或 WTMr22311例例：如图

7、所示工字型截面梁，已知=180MPa =100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100KcmSImmWmmIzzzz2 .17/10237102370max3344解解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs122、最大正应力校核 )(13510237103236maxmaxMPaWMz )( 1 .837102 .17101003maxmaxmaxMPabISFzzs3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处） x xxy3433max46105 .107)24 .116 .88(4 .11100)(8 .64

8、7102370105 .10710100)(5 .1191023706 .881032zzzszxSMPabISFMPaIMy13 )(3 .1768 .6445 .119422223MPaxyxr )(8 .1638 .6435 .119322224MPaxyxr结论满足强度要求。14（单位：MPa）405060例例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。22minmax)2(2xyyxyx)(7 .60)(7 .80)50()26040(2604022MPaMPa1=80.7（MPa）；）；2=0；3=-60.7（MPa）。）。解解 1、主应力的确定2、相当应力的确定)(4 .141)7 .

9、60(7 .80313MPar153020单位：MPa例例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。1=20 MPa；2= -20 MPa； 3= -30 MPa。解解 1、主应力的确定2、相当应力的确定213232221r4)()()(21)(8 .45)2030(3020202021222MPa16例例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力 =30MPa。试：校核该点的强度。解解：1、根据材料和应力状态 确定失效形式，选择设计准则 1 2、确定主应力并进行强度计算1=29.28 = 30MPa 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。129.28MPa,23.72MPa, 30脆性

10、断裂，采用最大拉应力理论17例例：利用纯剪切应力状态证明与的关系。解：解：1、对脆性材料 ;1 8 . 027. 023. 0;)1 ()(3212、对塑性材料 5 . 0;231 6 . 0;3)()()(2122132322213、结论对脆性材料=（0.81.0）； 对塑性材料=（0.50.6）。18)(7 .351 . 07000163MPaWTp)(37. 6101 . 050432MPaAFN22minmax)2(2)(39327 .35)237. 6(237. 622MPaMPa,MPa32039321 解解：危险点A的应力状态如图：FmFmAA A 例例 ：直径为d=0.1m的圆

11、杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁 构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 1故，安全。19 )(Eyxx 21MPa.).(.49410377308813011272 )(Exyy 21MPa.).(.118310881303773011272 解解：由广义虎克定律得:例例 ：薄壁圆筒受最大内压时,测得 x=1.8810-4, y=7.3710-4, 已知钢的 E=210GPa，=170MPa,泊松比 =0.3， 试用第三强度理论校核其强度。A x x y y04941183321 ,MPa.,MPa. 1 .183313r 0037 . 71701701 .18

12、3r所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA20莫尔认为：最大切应力是莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔在应力的因素，莫尔在18821882得出了他自己的强度理论。得出了他自己的强度理论。 阿托阿托莫尔莫尔(O.Mohr),183519188 87 7 其他强度理论其他强度理论一、莫尔强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）21近似包络线极限应力圆的包络线o s1 s2 s s3极限应力圆两两个个概概

13、念念：1、极限应力圆：一点处第一、三主应力极值对应的应力圆。2、极限曲线：同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线。223 3、强度条件、强度条件：2 2、破坏条件、破坏条件： tctrM311 1、基本论点、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。 （即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将 屈服或剪断）。4 4、使用范围、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等 的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 co tO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导O3 1 3MKLPN tct31许用包络线23例例 ：一铸铁构件,其危险点处的

14、应力情况如图所示。已知铸铁的t=50MPa，c=150MPa 。试用莫尔理论校核其强度。解解：1、主应力的确定24单位：MPa28)(8 .130)(8 .41)(8 .13)(8 .41)24()228(228)2(23212222minmaxMPaMPaMPaMPaxyyxyx2、莫尔理论校核 tctrMMPa)(4 .46)8 .13(150508 .413124二、双剪切强度理论二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的切应力max=13，而且还有中间的主切应力12，23。且三个主切应力中只有两个独立量，13=12+23。1、基本论点：、基本论点：材

15、料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个 较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。 2 2、破坏条件、破坏条件：jx)(12131213sjx)(;222121332121311213)(22312321s253 3、强度条件、强度条件： )2(2)2(23123213123211991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。)(22312321s )1()(11)1()(1312321312321bbbb4、使用条件：、

16、使用条件：屈服破坏26小结小结1 1、材料破坏的类型、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2 2、材料破坏的主要因素、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3 3、强度理论的概念、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4 4、研究的目的、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的 强度条件。一、基本概念一、基本概念重点272 2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论） )(321强度条件强度条件：3 3、最大切应力理论（第三强度理论）、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件强度条件： 314 4、最大形状改变比能

17、理论：、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件强度条件： 213232221)()()(21二、四种常用的强度理论二、四种常用的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件强度条件： 1重点28三、结论：三、结论： );(rxd2132322214313321211)()()(21)(rrrr四、各种强度理论的使用范围四、各种强度理论的使用范围1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态： 脆性材料采用第一、第二强

18、度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。29五、强度理论的应用五、强度理论的应用 x xxy 2234xyxr 2243xyxr使用条件：屈服破坏，使用条件：屈服破坏， 。02强度条件强度条件： tctrM31六、莫尔强度理论六、莫尔强度理论：难点重点308 84 4 弯扭组合与弯拉（压）扭组合变形弯扭组合与弯拉（压）扭组合变形一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：对AB杆进行强度计算。分析 1、外力简化FFamFFLABa2、强度计算危险截面固定端 BFLMFamTzmaxmaxFaFLXXTMABF

19、mZY31危险点最上、最下两点应力分布及对应的应力状态ZY分布图：分布图：pWTmaxmaxZzWMmaxmax ZzrWTMmax2max22234 ZzrWTMmax2max222475. 03最上点最下点maxmaxZY分布图：分布图：32例例：图示结构，q=2 kN/m2，=60 MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度 t （外径D=60 mm）。500800AB600q解解：1、外力的简化Fm)(102 .235600392600)(39250041102323NmmFmNqAF2、强度计算 （危险截面固定端）)(102 .235)(106 .3138003928003max3ma

20、xNmmmTNmmFM)( 7 . 226 .54602)( 6 .5491. 060)1 (60321)102 .235()106 .313(4323232max2max3mmdDtmmdDdWTMZr33 80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、两个方向的弯曲与扭转的组合二、两个方向的弯曲与扭转的组合 ABCD 150200100 F1F2 y F2zxzYm xm x解解：、外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件两个方向的弯曲与扭转的组合变形34M (N m)XMmaxM y (N m)XMz (N m)X （Nm）xTT、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程

21、）叠加弯矩，并画图)()()(22xMxMxMzy确定危险面)( ; )( ; )(xTxMxMzy35 xB1 B1 B1 xB1XMTMzB2B1M y B xB2 xB1XM画危险面应力分布图，找危险点弯WMxBmax1pBWTmax1建立强度条件223134r22max22max4pWTWM弯弯WTMMzy2max22弯WTMMzyr2max22336 xB1 B1213232221421r223 弯WTM2max2max75. 0弯WTMMzy2max2275. 0弯WTMMzyr2max22475. 037F 80 ABCD 150200100 F12xzy例例：图示空心圆杆，内径

22、d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。解解：、外力分析： ABCD 150200100 F1F2 y F2zxZYm xm x20030038、内力分析：危险面内力为：M y71.25 (N m)XM 71.340.6 (N m)X5.57.05M (Nm)(N m)T 120 xNmM3 .71max NmT120)8 . 01(03. 014. 31203 .71324322 )(5 .97MPa40z X3.02弯WTMr2max2max339MPaWTp7 .351 . 07000163)(37. 6101 . 050432MP

23、aAFN解解：拉扭组合,危险点应力状态如图A A 例：例：直径为 d=0.1 m 的圆杆受力如图,m=7 kNm,F=50 kN, =100 MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。2234r )(7 .717 .35437. 622MPaPTPTAFFmm40例：例：图示结构，已知 F= 2kN，m1= 100 Nm，m2= 200 Nm，L= 0.3 m，=140 MPa，BC、AB 均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 cm，d2= 4 cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 杆的强度计算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .63

24、10216110100161333311MPadmWTp )( 6 .1277 .63437. 6422223MPar41ABCFm1m2L解解：2、AB 杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTzy )(10210432110)200100600(3332222222max2max3MPaWTMMWTMyzr弯弯428 85 5 薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒的强度计算例：例：图示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350l06，若已知容器平均直径 D=500 mm，壁厚 =10 m

25、m，容器材料的 E=210GPa，=0.25。试求:1导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式； 2.计算容器所受的内压力.p3、圆筒强度的建立43 p D 2解解：1、容器的轴向应力和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图所示 4pDm （1）、轴向应力 42DpDm 0Xp44用纵截面将容器截开，受力如图所示（2）、环向应力 Dlplt 2 2pDt t (2 l ) t tp45 2 3 12、求内压（以应力应变关系求之） 241EpDEmtt. 0;4;2321ppDpDp46按第三强度理论 2313pDr圆筒是塑性材料制成，可按第三、四强度理论建立强度条件3、圆筒强度的建立按第四强

26、度理论 43212132322214pDr47例：图示塑性材料薄壁筒，不计端部效应，校核强度。 D已知：48解： 1.横截面应力。 4pDpx33081DtRIyIMzzMx220212DtRWWmpp2.纵截面上的应力pPtWpDpD2493.危险点在筒最下层 ， pm作用下，无危险点，都是危险点。 M作用下，上下点为危险点。 在根据各分应力方向判定筒底为危险点 2222txtxpttMxpxxminmax确定： 0321r,50用 强度理论校验强度 第三： 31第四： 213232221421r51组合变形小结组合变形小结一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变

27、形的变形形式。二、组合变形的分析方法二、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、 代数和）。三、组合变形计算的总思路三、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。重点521 1、斜弯曲的概念、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于

28、轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。四、斜弯曲四、斜弯曲2、计算、计算yyzzWMWMmaxmaxmax矩形截面矩形截面（有棱角的截面）（有棱角的截面）圆形截面圆形截面W=d3/32WMMyz2max2maxmax3 3、结论、结论1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 重点534、对于无棱角的截面如何进行强度计算、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。设中性轴与 y 轴的夹角为则ctgIIMIMIyztgzyyzz

29、y00000yyzzIzMIyMD1D2中性轴中性轴yFF zF y Z五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形 1 1、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力。、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力。 yyzzNWMWMAFmaxmaxmax重点542、对于无棱角的截面如何进行强度计算、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。D1D2YZ中性轴中性轴ayazFyFzF012020yFzFizziyy设中性轴在 Z Y 轴的截距为 ay az 则FyzFzyz

30、iayia22;553、截面核心的概念、截面核心的概念： 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 4、截面核心确定的思路、截面核心确定的思路： 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。中中性性轴轴a ya z截面核心截面核心F（zF， yF）561、一个方向的平面弯曲与扭转的组合、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六：弯曲与扭转的组合变形六：弯曲与扭转的组合变形 ZzrWTMmax2max22234 ZzrWTMmax2max222475. 032 2、两个方向的弯曲与扭转的组合、两个方向的弯曲与扭转的组合2234r2243r重点难点弯WTMMzy2max22弯WTM2max2max弯WTMMzy2max2275. 0弯WTM2max2max5758四、对于无棱角的截面如何进行强度计算四、对于无棱角的截面如何进行强度计算首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。FA