Chap05参数估计ppt课件

1、参数估计第五章 参 数 估 计南京财经大学统计学系本本 章章 内内 容容第一节第一节 统计推断的概念和作用统计推断的概念和作用第二节第二节 抽样推断的根本概念抽样推断的根本概念第三节第三节 正态总体均值的区间估计正态总体均值的区间估计第四节第四节 普通总体均值的大样本区间估计普通总体均值的大样本区间估计第五节第五节 正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计第六节第六节 样本容量确实定样本容量确实定第一节第一节 统计推断的概念和作用统计推断的概念和作用一、统计推断的概念一、统计推断的概念二、统计推断的特点二、统计推断的特点 三、统计推断的作用三、统计推断的作用第二节第二节 抽样推断的根本概念

2、抽样推断的根本概念 一、全及总体与样本总体一、全及总体与样本总体二、总体目的与样本目的二、总体目的与样本目的三、反复抽样与不反复抽三、反复抽样与不反复抽样样第三节第三节 正态总体均值的区间估计正态总体均值的区间估计一、抽样误差与区间估计的根本思想一、抽样误差与区间估计的根本思想二、单正态总体均值的区间估计二、单正态总体均值的区间估计三、两正态总体均值之差的区间估计三、两正态总体均值之差的区间估计第四节第四节 普通总体均值的大样本区间估计普通总体均值的大样本区间估计 一、非正态总体均值的大样本区间一、非正态总体均值的大样本区间估计估计二、总体成数的大样本区间估计二、总体成数的大样本区间估计第五节

3、第五节 正态总体方差的区间估计正态总体方差的区间估计一、单正态总体方差的区间估计一、单正态总体方差的区间估计二、两正态总体方差的区间估计二、两正态总体方差的区间估计第六节第六节 样本容量确实定样本容量确实定一、总体均值估计的必要样本容量一、总体均值估计的必要样本容量二、总体成数估计的必要样本容量二、总体成数估计的必要样本容量三、影响必要样本容量的要素三、影响必要样本容量的要素 抽样推断是按照随机性原那么从全部研讨对象中抽取一部抽样推断是按照随机性原那么从全部研讨对象中抽取一部分单位进展察看，并根据所获得的数据对全部研讨对象的数分单位进展察看，并根据所获得的数据对全部研讨对象的数量特征做出具有一

4、定可靠性的估计推断。量特征做出具有一定可靠性的估计推断。 统计推断的概念统计推断的概念抽样推断的特点抽样推断的特点 根据部分实践资料对全部总体的数量特征做出估计； 2按随机性原那么从总体中抽选样本单位； 3抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制，但不能消灭。抽样推断的作用抽样推断的作用 1有些景象无法进展全面调查，为了测算其全面资料，必需采用有些景象无法进展全面调查，为了测算其全面资料，必需采用抽样调查。抽样调查。 2有些实际上可进展全面调查的景象，采用抽样调查可以到达事半有些实际上可进展全面调查的景象，采用抽样调查可以到达事半功倍的效果。功倍的效果。 3可用于对全面调查的结果进展评价和校正

5、。可用于对全面调查的结果进展评价和校正。 4可用于工业消费过程中的质量控制。可用于工业消费过程中的质量控制。 全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全体。通常用体。通常用N N表示。表示。 抽样总体，简称样本，是指从全及总体中随机抽样总体，简称样本，是指从全及总体中随机抽取出来的那部分单位的集合体。通常用抽取出来的那部分单位的集合体。通常用n n表示。表示。 普通来说，样本单位数到达或超越普通来说，样本单位数到达或超越3030称为大样称为大样本，而在本，而在3030以下称为小样本。以下称为小样本。 全及总体是独一确定的，样本总体是不独一确全及总体是独一确

6、定的，样本总体是不独一确定的。定的。 全及总体与样本总体全及总体与样本总体 总体目的与样本目的总体目的与样本目的 总体目的是根据全及总体各单位的标志值或标志表现计算的综合目的。 总体目的是独一确定的。 样本目的是根据样本总体各单位的标志值或标志表现计算的综合目的。 样本目的不是独一确定的，是一个随机变量。 反复抽样是指从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录其有关标志表现以后，把它放回到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现以后，再把它放回到全及总体中去，直到抽够所需的样本单位。这样每个单位可以有多次反复被抽中的时机。不反复抽样是指从全及总体中抽取第

7、一个样本单位，记录该单位有关标志表现以后，这个样本单位不再放回到全及总体中去参与下一次的抽选。这样每个单位最多只需一次被抽中的时机。反复抽样与不反复抽样反复抽样与不反复抽样抽样误差与区间估计的根本思想抽样误差与区间估计的根本思想 抽样误差是一种偶尔性的代表性误差。抽样误差是抽样抽样误差是一种偶尔性的代表性误差。抽样误差是抽样调查所固有的，它无法防止，但可以事先计算并加以控调查所固有的，它无法防止，但可以事先计算并加以控制。制。 影响抽样误差的要素影响抽样误差的要素 1 1抽样单位数的多少；抽样单位数的多少； 2 2总体被研讨标志的变异程度；总体被研讨标志的变异程度； 3 3抽样组织方式方法。抽

8、样组织方式方法。 抽样平均误差就是抽样平均数或抽样成数的规范差。抽样平均误差就是抽样平均数或抽样成数的规范差。反映抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数反映抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数的平均误差程度。的平均误差程度。 抽样平均误差的定义公式实际公式为：抽样平均误差的定义公式实际公式为： 抽样平均误差的计算：抽样平均误差的计算： 抽样误差与区间估计的根本思想抽样误差与区间估计的根本思想 NXxx)(2抽样误差与区间估计的根本思想抽样误差与区间估计的根本思想 抽样平均数条件抽样平均数条件 抽样成数条件抽样成数条件重重 复复抽抽 样样不反复不反复抽抽 样样nx2)1 (2Nnnxn

9、PPP)1 ( )1 ()1 (Nnnppp 抽样极限误差是指样本目的和总体目的之间抽样误差的能够范围。又称为允许误差。其计算公式是：平均数条件下：成数条件下：抽样误差与区间估计的根本思想抽样误差与区间估计的根本思想 xxxuztu2pppuztu2单正态总体均值的区间估计单正态总体均值的区间估计(方差知时方差知时)nzx2nzx2x正态分布分位数见正态分布分位数见教材教材P121P121图图5.35.3单正态总体均值的区间估计单正态总体均值的区间估计(方差未知方差未知时时)P122P122图图5.45.4niixxnS122)(11) 1(,) 1(22nSntXnSntX),(22nSzX

10、nSzXt t分布与规范正态分布的比较分布与规范正态分布的比较 两正态总体均值之差的区间估计两正态总体均值之差的区间估计 2. 2. 两个正态总体的方差两个正态总体的方差 和和 未知，但未知，但212222221假设样本量假设样本量n和和m较小，那么利用上式计算置信区间是不适较小，那么利用上式计算置信区间是不适宜的；宜的；假设两个样本不是独立的，而是配对样本，也不能用上式；假设两个样本不是独立的，而是配对样本，也不能用上式；在该情况下应该如何来构造置信区间？感兴趣的同窗可以查在该情况下应该如何来构造置信区间？感兴趣的同窗可以查阅阅Hogg and Tanis (2019)。 非正态总体均值的大

11、样本区间估计非正态总体均值的大样本区间估计 ( (一一) ) 单个非正态总体的均值的大样本置信区间单个非正态总体的均值的大样本置信区间 ( (二二) ) 两个非正态总体的均值之差的置信区间两个非正态总体的均值之差的置信区间 当总体分布为对称、单峰的延续分布时，不需求太大的样本容量，用当总体分布为对称、单峰的延续分布时，不需求太大的样本容量，用正态分布近似就会有很好的效果，当总体分布不对称或是多峰或离散正态分布近似就会有很好的效果，当总体分布不对称或是多峰或离散分布时，那么需求较大的样本容量分布时，那么需求较大的样本容量( (如如50)50)，才干得到比较好的近似，才干得到比较好的近似效果效果.

12、 .总体成数的大样本区间估计总体成数的大样本区间估计 单总体单总体【例【例5.6】某公司有职工】某公司有职工3000人，从中随机抽取人，从中随机抽取100人调查其工资收入情况。人调查其工资收入情况。调查结果阐明，职工的月平均工资为调查结果阐明，职工的月平均工资为3350元，规范差为元，规范差为403元，月收入在元，月收入在5000元及以上职工元及以上职工8人。试以人。试以95.45%的置信程度推断该公司职工月平均工的置信程度推断该公司职工月平均工资所在的范围和月收入在资所在的范围和月收入在5000元及以上职工在全部职工中所占的比重。元及以上职工在全部职工中所占的比重。 两个总体成数之差的近似区

13、间估计两个总体成数之差的近似区间估计【例【例5.75.7】分别从两个同行公司中随机抽取】分别从两个同行公司中随机抽取100100人和人和120120人调人调查其工资收入情况。调查结果阐明，查其工资收入情况。调查结果阐明，A A公司月收入在公司月收入在50005000元元及以上有职工及以上有职工9 9人，人，B B公司月收入在公司月收入在50005000元及以上的职工有元及以上的职工有6 6人。试以人。试以95%95%的置信程度推断这两个公司职工月工资在的置信程度推断这两个公司职工月工资在50005000元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果能阐元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果

14、能阐明明A A公司公司50005000元及以上职工所占的比重比元及以上职工所占的比重比B B公司高吗？公司高吗？单正态总体方差的区间估计单正态总体方差的区间估计 两正态总体方差之比的区间估计两正态总体方差之比的区间估计 作参数估计时为什么要确定适宜作参数估计时为什么要确定适宜(必要必要)的样本容量？的样本容量？ 我们既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希我们既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希望估计的精度要高，这就需求较多的样本量；但样本望估计的精度要高，这就需求较多的样本量；但样本容量过多，必然会添加人力、财力、物力的支出，呵容量过多，必然会添加人力、财力、物力的支出，呵斥不用要的

15、浪费斥不用要的浪费; 样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样所要求的准确程度。所要求的准确程度。 因此，必要样本容量就是在保证误差不超越规定范围因此，必要样本容量就是在保证误差不超越规定范围的条件下尽能够节省人、财、物的支出的条件下尽能够节省人、财、物的支出, 即样本要尽能即样本要尽能够的小。够的小。 本节只思索单个总体、双侧区间估计时的样本容量。这里确本节只思索单个总体、双侧区间估计时的样本容量。这里确定出来的样本容量，很多时候是一个近似值，在实践任务中定出来的样本容量，很多时候是一个近似值，在实践任务中是一个非常重要的参考，但不是死板地采用这个样本容量。是一个非常重要的参考，但不是死板地采用这个样本容量。 总体均值的必要样本容量总体均值的必要样本容量反复抽样：不反复抽样：例题5.102222zn2222222zNNzn 遵照随大原那么反复抽样：不反复抽样：总体成数的必要样本容量总体成数的必要样本容量例题5.112212zn1122222zNNzn当总体成数当总体成数 未知时，用其估计量未知时，用其估计量 样本成数样本成