一元一次不等与一次函数 2

1、千里之行，始于足下 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。 下面我们来探讨一下一元一次不等式与下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系一次函数之间的关系北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) 通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内

2、在联系；教学目标、重点、难点教学目标、重点、难点 通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规律与一次不等式解集的联系.根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 体会 不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。一元一次不等式2x50与一次函数y=2x5之间的关联数 一次函数y=2x5研究的是 问题，即（x，y），有时会遇到横坐标x取哪些值时纵坐标y0的问题。而当y0时，有不等式 。 不等式2x50研究的是 成立。 因为y=2x5，所以x取哪些值时， 2x50成立的问题就是x 成立的问题综上所述“关于函数值的 问题 ”可以转化为“关于x 的不等式的问题” “关于x 的不

3、等式的问题”可以转化为“关于函数值的 问题 ”x取何值时，取何值时，2x50形横坐标与纵坐标的取值横坐标与纵坐标的取值2x50 x取哪些值时，取哪些值时，2x50 x取哪些值时，取哪些值时， y0形解不等式2x50的解集是x2.5，把它表示在数轴上为：0123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456(2.5 , 0)y 对于一次函数y=2x5，我们建立直角系，画出函数图象(0 , -5) 求不等式2x50的解集实质就是求x取何值时，2x50，即就是一次函数中x取何值时， 。意思就是在函数图象上纵坐标y的值是 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？ 在函数图象上我们不

4、难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的 ，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。所以在函数图象上当x 2.5时，y0。即上当x 2.5时， 2x50。x取何值时，取何值时，2x50 x轴的上方轴的上方正半轴上正半轴上x 2.5一元一次不等式2x50与一次函数y=2x5之间的关联y0正数正数问题问题1： 作出函数作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时取哪些值时, 2x-50？(3) x取哪些值时取哪些值时, 2x-53?0123456-1-2-2 -1 -

5、3 -4 -5 -6123456yx取何值时，取何值时， y=0即（？，即（？，0） x取哪些值时，取哪些值时， y0即（？，即（？，y0） x取哪些值时，取哪些值时， y0即（？，即（？，y 0） x取哪些值时，取哪些值时， y3即（？，即（？，y3） ( , 0)25方法点睛：方法点睛：X轴上方的图象轴上方的图象y值大于值大于00123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456y问题问题1： 作出函数作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时取哪些值时, 2x-50？(3

6、) x取哪些值时取哪些值时, 2x-50？(3) x取哪些值时取哪些值时, 2x-53?0123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456yx取哪些值时，取哪些值时， y3即（？，即（？，y3） 意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？ 过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以上的部分，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。直线直线y=3的上方的上方大于大于3 x 4大于大于3(4 , 3)(4 , 3) 如果

7、如果 y=-2x- -5 , 那么当那么当 x 取何值时取何值时 , y0 ? ?你解答此道题, 可有几种方法 ? 法一:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x- 5 0 ;法二图象法。由图易知，当x0 .用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题由上述讨易知：由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” 可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ； 反过来，反过来， “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” 可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以

8、运用函数图象解不等式 ，也可以运用解，也可以运用解不等式帮助研究函数问题不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透，二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着的一个整体是紧密联系着的一个整体 。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？4747当当x 时，时，y1y247当当x=时，时，y1=y2当当x时，时，y1y2你解答此道题, 可有几种方法 ? 图象法：图象法： 解不等式法：解不等式法：0123456-1-2-2 -1 -3 -4 -5 -6123456y( , )3xy14x3y2方法点睛方法点睛 过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1y