箱梁剪力滞效应分析

1、 19691971年箱梁剪力滞效应在欧洲不同地方相继发生了四年箱梁剪力滞效应在欧洲不同地方相继发生了四起箱梁失稳或破坏事故。事故发生后，许多桥梁专家对桥梁的设起箱梁失稳或破坏事故。事故发生后，许多桥梁专家对桥梁的设计和计算方法进行了研究和分析，提出这四座桥的计算方法存在计和计算方法进行了研究和分析，提出这四座桥的计算方法存在严重缺陷，严重缺陷，其中一项就是设计中没有认真对待其中一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效应剪力滞效应”，因此导致应力过分集中造成桥梁的失稳和局部破坏。又如广东省因此导致应力过分集中造成桥梁的失稳和局部破坏。又如广东省的佛陈大桥、乐从立交桥、江湾立交桥、顺德立交桥、文沙大桥

2、的佛陈大桥、乐从立交桥、江湾立交桥、顺德立交桥、文沙大桥等出现桥梁翼板横向裂缝，据资料显示等出现桥梁翼板横向裂缝，据资料显示其主要原因是未考虑剪力其主要原因是未考虑剪力滞滞，致使实际应力大于设计应力，不能满足翼板承载力的要求而，致使实际应力大于设计应力，不能满足翼板承载力的要求而出现裂缝出现裂缝箱梁箱梁剪力滞效应剪力滞效应引发事故引发事故箱梁箱梁剪力滞效应分析剪力滞效应分析1 概述概述2 变分法求解剪力滞效应变分法求解剪力滞效应3 三杆比拟法三杆比拟法求解剪力滞效应求解剪力滞效应4 有限元法有限元法求解求解剪力滞效应剪力滞效应5 剪力滞效应参数分析剪力滞效应参数分析 对称竖向荷载作用时对称竖向

3、荷载作用时, ,按初等梁理论按初等梁理论, ,上、下翼缘板正应力沿梁宽上、下翼缘板正应力沿梁宽度方向是均匀分布的。度方向是均匀分布的。 但在宽翼箱形截面梁中但在宽翼箱形截面梁中, ,由于剪切变形沿箱梁翼缘板宽度的非均由于剪切变形沿箱梁翼缘板宽度的非均匀分布匀分布, ,引起薄壁远离腹板的翼板纵向位移滞后于近腹板处翼板的纵引起薄壁远离腹板的翼板纵向位移滞后于近腹板处翼板的纵向位移向位移, ,导致纵向正应力沿着翼板宽度方向分布不均匀导致纵向正应力沿着翼板宽度方向分布不均匀, ,其间存在着传其间存在着传力的滞后现象。力的滞后现象。 1 1 概述概述剪力滞定义剪力滞定义： 宽翼缘箱梁由于剪切扭转变形的存

4、在，翼缘上的正应力随着离梁肋的距宽翼缘箱梁由于剪切扭转变形的存在，翼缘上的正应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后剪力滞后”，简称剪力滞效应；，简称剪力滞效应； DHGFEl2l4l3R 2图 2.5连 续 箱 梁 用 反 弯 点 肢 解 成 简 支 体 系正 剪 力 滞 初 等 梁 理 论负 剪 力 滞m axbebebtwtbebebtwm ax 剪力滞系数： 按初等梁理论所求得的翼板正应力。 考虑剪力滞效应所求得的翼缘板正应力；上式中的 是个变量，特别是在翼板与腹板交界处：e当 时，称为正剪力滞；当 时，称为负剪力滞。 当翼板与腹板交接处的正

5、应力大于按初等梁的计算值，称为正剪力滞，反之为负剪力滞。e1e1衡量剪力滞效应大小的主要指标:剪力滞系数DHGFEl2l4l3R 2图 2.5连 续 箱 梁 用 反 弯 点 肢 解 成 简 支 体 系正 剪 力 滞 初 等 梁 理 论负 剪 力 滞m axbebebtwtbebebtwm axDHGFEl2l4l3R 2图 2.5连 续 箱 梁 用 反 弯 点 肢 解 成 简 支 体 系正 剪 力 滞 初 等 梁 理 论负 剪 力 滞maxbebebtwtbebebtwmax 用精确的理论来分析箱梁翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的,尤其不便于工程结构的初步设计。工程界在对箱梁剪力滞效应大量

6、分析的基础上提出翼缘有效分布宽度的概念。max( , )ex y tdybt 目前,这种将翼缘实际宽度按某个系数折减为计算宽度的方法被各国的规范广泛采用。剪力滞效应研究方法：剪力滞效应研究方法：经典解析方法：经典解析方法：经典的解析方法是解决简支梁等简单力学模型的有效方法包括调谐函数法、正交异性板法及弹经典的解析方法是解决简支梁等简单力学模型的有效方法包括调谐函数法、正交异性板法及弹性折板理论等，以弹性理论为基础的经典的解析方法性折板理论等，以弹性理论为基础的经典的解析方法,是解决简单力学模型的有效方法是解决简单力学模型的有效方法,往往能获得较精确的解答。但分析往往能获得较精确的解答。但分析过

7、程繁琐复杂过程繁琐复杂,只能解决很少一部分工程问题只能解决很少一部分工程问题,多数局限于等截面简支梁的研究。已经很难满足实际复杂工程结构以及复杂多数局限于等截面简支梁的研究。已经很难满足实际复杂工程结构以及复杂边界条件下箱梁剪力滞效应的分析要求边界条件下箱梁剪力滞效应的分析要求,在工程实际问题中的运用受到很大的制约。在工程实际问题中的运用受到很大的制约。能量变分法：能量变分法：由由Reissner提出提出,其基本思想是以梁的竖向位移和描述剪力滞效应的剪切转角最大差值作为未知数其基本思想是以梁的竖向位移和描述剪力滞效应的剪切转角最大差值作为未知数,利用最小势能原理利用最小势能原理,建立平衡控制微

8、分方程建立平衡控制微分方程(组组),从而得到应力、挠度的解。该法的关键是纵向翘曲位移模式的合理选取、从而得到应力、挠度的解。该法的关键是纵向翘曲位移模式的合理选取、体系总势能的准确计算以及平衡控制微分方程体系总势能的准确计算以及平衡控制微分方程(组组)的有效求解等。的有效求解等。比拟杆法：比拟杆法：由加劲薄板理论、有限加劲肋理论和简单加劲肋代换法发展而来的比拟杆法由加劲薄板理论、有限加劲肋理论和简单加劲肋代换法发展而来的比拟杆法,假定轴向荷载主要由加劲假定轴向荷载主要由加劲肋承受肋承受,而板本身是承受剪力的系板。最早是由而板本身是承受剪力的系板。最早是由Younger提出了提出了“加劲薄板理论

9、加劲薄板理论”。Hadji-Argris提出了提出了“有限加劲肋理有限加劲肋理论论”。Kuhn基于基于“有限加劲肋理论有限加劲肋理论”,提出了提出了“简单加劲肋代换法简单加劲肋代换法”,采用理想化的加劲杆与薄板法求解工程中的剪力滞采用理想化的加劲杆与薄板法求解工程中的剪力滞效应问题。简单加劲肋代换法解决具有三根加劲肋的板在轴向力作用下的剪力滞计算问题和悬臂箱梁受弯时剪力滞效应的效应问题。简单加劲肋代换法解决具有三根加劲肋的板在轴向力作用下的剪力滞计算问题和悬臂箱梁受弯时剪力滞效应的分析。分析。Evans提出提出“三杆比拟三杆比拟”理论理论,使之更适用于箱梁结构的剪力滞分析。同济大学张士铎教授等

10、将三杆比拟法用来求使之更适用于箱梁结构的剪力滞分析。同济大学张士铎教授等将三杆比拟法用来求解变截面箱梁的剪力滞问题解变截面箱梁的剪力滞问题,用比拟杆法分别求解受弯构件和受压构件的剪力滞问题用比拟杆法分别求解受弯构件和受压构件的剪力滞问题,对压弯构件的剪力滞问题用叠加法求对压弯构件的剪力滞问题用叠加法求得。得。 基于简化结构图式的近似的比拟杆法基于简化结构图式的近似的比拟杆法,将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的加劲杆以及只承受剪力的系将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的加劲杆以及只承受剪力的系板组合体系板组合体系,然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立一组微分方程然后根

11、据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立一组微分方程,求解得到相应的解。三杆比拟法在求解箱求解得到相应的解。三杆比拟法在求解箱形主梁的剪力滞效应时计算步骤简单形主梁的剪力滞效应时计算步骤简单,可以避免求解多元联立的微分方程组的求解可以避免求解多元联立的微分方程组的求解,且精度可以满足箱型桥梁结构的要求。且精度可以满足箱型桥梁结构的要求。数值仿真分析数值仿真分析：有限元法、有限条法、有限差分法、有限段法等有限元法、有限条法、有限差分法、有限段法等剪力滞效应研究方法剪力滞效应研究方法-数值仿真分析数值仿真分析 有限元法：有限元法：将连续的求解区域离散为一组有限个而且按一定方式相互联结在一起的单元的

12、组合体,从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。有限元法是解决各种复杂工程问题的一个行之有效的方法,对于箱梁这样的空间薄壁结构,用有限元法能获得全面而又较精确的应力分布图像。 有限条法：有限条法：其基本思路是令求解域的一个方向为连续体,而将其沿其他方向离散为条元。然后选取条元的位移函数,利用最小势能原理导出有限条法的线性方程组,进而得到位移和应力的解。与有限元法相比,有限条法具有简单、精度较高和计算量较小的优点。 有限差分法：有限差分法：是一种传统的数值分析方法,此法是在能量变分法所求得的剪力滞微分方程组的基础上,给出相应的有限差分格式,进行变截面箱梁桥的剪力滞分析。有限差分法

13、是将能量变分法中求解微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,降低了求解的难度,并且解决了能量变分法难以解决的变截面箱梁剪力滞问题。与有限元法相比,它具有计算时间短、贮存量小的特点,只要结点网格足够细,就可以得到满意的结果。 有限段法：有限段法：是一维的有限元法,它是在求解域的某一方向采取分段离散,将三维空间问题简化为一维问题,大大降低离散自由度。用此法分析剪力滞效应,能够取得较为满意的结果。结合能量方法的有限段法已成功应用于变截面箱梁、筒中筒等结构。2 变分法求解剪力滞效应变分法求解剪力滞效应求解思路：1. 假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁平 面假定，故引入两个广义

14、位移，即梁的竖向挠度w(x) 与纵向位移u(x,y)函数；假定翼板内的纵向位移沿横 向按三次抛物线分布。 2. 应用最小势能原理变分求广义位移函数：梁腹板应 变能扔按简单梁理论计算，梁上、下翼板按板的受 力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压。3. 求出截面纵向位移函数，求正应力。2.1 假定广义位移假定广义位移 宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面假定，用一个广义位移即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形已经不够。 在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个广义位移，即梁的竖向挠度 与纵向位移 ，且假定翼板内的纵向位移沿横向按三次抛物线分布，得： 式中: 剪切转角最大差值； 箱室翼板净

15、宽一半； 竖向座标（截面形心到上下板的距离）。 ( ) x)(xubih),(yxu33( , )1( )idwyu x yhu xdxb= ( ) x 33( , )1( )idwyu x yhu xdxb图 箱梁尺寸及应力状态2.2 结构势能结构势能VW 体系的应变能；外力势能。VWdxdxdxMW22)(外力势能：体系应变能： 为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。梁腹板部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对上、下翼板按板的计算受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压，板平面外剪切变形以及横向应变 均可略去不计。梁上、下翼板应变能为梁上、下翼板应变能为： uhbyyyxuuby

16、hxyxuuhbyyyxuubyhxyxudxdyGEtVdxdyGEtVbbbbbxbuuuuuxubxbbsbuxuusu3233323322223,1),(3),(1),()(21)(2122221399()( ) 22145susbsGuVVIEww uudxb 式中: Is=Isu+Isb ,为上下翼板对截面形心轴的惯性矩。梁腹板部分应变能为：梁腹板部分应变能为：2221()2wd wVEIdxdx体系总势能： WV 根据最小势能原理： ，有 0()0VW3+( )04sEIw M xEI u293901445sGuEIuwEb21930144xsxEIuwu整理得： 27( )6n

17、Q xuk uEI22( )k M xnMwk wEIEI, n k称为瑞斯纳参数： 1411,7518nsGnkIbEI求得的一般解为：u*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI为待定常数，与边界条件有关；为待定常数，与边界条件有关；为仅与剪力分布有关的特解。12,C C*u( )Q x从( )3()4sIM xwuEII 或： 或者： 1( )FwM xMEI 34FsMEI u可知考虑剪力滞后梁的挠度增加了。可知考虑剪力滞后梁的挠度增加了。 应力表达式为：应力表达式为： 33( , )( )3(1) 4sxiIu x yM xbEEhuxEIyI3+( )04sEIw

18、M xEI u得 3.1 三杆比拟法的基本思想3.2 三杆比拟法微分方程的建立和求解3.3 三杆比拟法求解连续箱梁的剪力滞效应3 三杆比拟法三杆比拟法求解剪力滞效应求解剪力滞效应3.1 三杆比拟法的基本思想 比拟杆法假定薄壁箱梁由多根理想化的加劲杆组成，其间的薄板将加劲杆连在一起共同受力。（1）将箱梁看作理想化的加劲杆与等效薄板的组合体系进行受力分析；（2）理想化的加劲杆承受轴力，而等效的薄板仅承受水平剪力；（3）理想化的加劲杆的截面积等于实际加劲杆面积再加上邻近薄板所提供的面积。图 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )

19、d xd FEFE+( X )EqqFE中 间 杆边 杆bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 载 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 传 递 的 未 知 剪 力 流 。E图 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )d xd FEFE+( X )EqqFE中 间 杆边 杆bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 载 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 传 递 的 未 知 剪 力 流 。E图 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )d xd F

20、EFE+( X )EqqFE中 间 杆边 杆bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 载 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 传 递 的 未 知 剪 力 流 。E图 中 ，x( )d xd + C( 1 +) x( 1 +) xExqFCqFC+d FCd x( )xx( )d xd FEFE+( X)EqqFE中 间 杆边 杆bsq ( x ) ： 由 于 外 荷 载 引 起 的 剪 力 流 ； q ： 薄 板 传 递 的 未 知 剪 力 流 。E3.2 三杆比拟法微分方程的建立和求解三杆比拟法受力图式及剪切变形根据力的平衡条件，可以写出下列平衡方程式：对于边杆： 对于中间杆 ：得全解

21、：qxqdxdFeE)(qdxdFC2)(2121xqKARchkxcshkxcqE 全解适用于任何的边界条件和任何均布和集中荷载，在特解中，必须规定边界条件，以便确定积分常数C1和 C2，同时也必须定义荷载条件，最后可求出边杆和中间杆对应位置主梁的应力值。 边界条件边界条件1.简支梁承受均布荷载2.简支梁承受集中荷载3.悬臂梁承受均布和集中荷载1 2212LkAAAdMTwE中11 22LkAdMTwC中21 12kLAAdAMwTE中11 kadAMwTxC)1() 1(cos1 2122221chkLkxthkLkxALshkxAkxxkAAdAMwTxE21 12chkLshkxkxA

22、AdAMwTxE悬臂梁承受集中荷载时，悬臂梁承受均布荷载时，3.3 三杆比拟法求解连续箱梁的剪力滞效应3.3.1 叠加原理求解连续箱梁的剪力滞效应 超静定结构在多种荷载作用的状态下，考虑其剪力滞效应的结果，等于其基本静定体系在各个单一荷载与多余力的作用下，内力与剪力滞系数的乘积。然后除以该需求截面的超静定内力。3.3.2 等效简支梁法求解连续梁的剪力滞效应 分析连续箱梁剪力滞剪切效应的等效简支梁法的原理为:超静定箱梁在复杂荷载作用下，沿跨径方向的弯距图中将形成许多反弯点。由于反弯点处弯矩等于零(剪力不为零)，可以将变截面连续箱梁在反弯点处分解，这样，超静定箱梁的剪力滞剪切效应的求解问题转变成若

23、干简支箱梁剪力滞剪切效应的求解问题。而且变截面简支体系内力不受变截面的影响，大大简化分析过程。 4.1 工程概况 湘江特大桥沩水大桥主桥是一座预应力混凝土连续刚构桥，左右两幅分离，跨径组合均为70+130+70m，主桥全长270m。 主墩为矩形双薄壁墩，过渡墩为柱式墩。 7013070227#墩228#墩229#墩226#墩4 有限元法求有限元法求解剪力滞效应解剪力滞效应截面尺寸0-1号块8.750.280.700.204.000.9016.751.00合拢段8.750.280.700.204.000.7016.750.308.003.004.2 有限元计算模型（a） 最大悬臂阶段离散模型 （

24、b） 全桥离散模型4.3 剪力滞分布规律4.3.1 施工阶段剪力滞分析 由图可以得到，施工过程中，悬臂根部截面上，剪力滞系数在0.9-1.5之间变化，剪力滞效应最突出的时刻在6号块浇注混凝土后。整个悬臂施工过程中，悬臂根部截面几乎不会出现负剪力滞效应。4.3.2成桥阶段剪力滞分析 在考虑施工过程、恒载、预应力等各因素引起的次内力对剪力滞效应的影响作用。分两种工况进行比较：(I)成桥后考虑恒载作用下各截面的剪力滞效应；(II)成桥后恒载和预应力综合作用下各截面的剪力滞效应。(1)中跨跨中位置各工况下剪力滞效应计算结果(2)中跨L/4位置各工况下剪力滞效应计算结果(3)边跨L/2位置各工况下剪力滞

25、效应计算结果(4)边跨3L/4位置各工况下剪力滞效应计算结果箱梁在自重作用下的剪力滞效应相比施加预应力后变化明显。剪力滞系数沿跨径的分布规律结构几何参数对剪力滞系数的影响5 剪力滞效应参数分析剪力滞效应参数分析5.1 研究对象 研究对象为均布荷载q = 600N/m或集中荷载P = 2 240N作用下，等截面简支箱梁、等截面双跨连续箱梁以及等截面三跨连续有机玻璃模型箱梁。荷载对称作用在箱梁两腹板顶面。具体结构形式、横截面尺寸见图所示。其中，L=80cm，弹性模量E = 3GPa，泊松比 = 0.385。bttt1t4y,vz,w2b3bb1b1H1 2 3 4 5 6 7 8 95.2 剪力滞

26、系数沿跨径的分布规律三杆比拟法ANSYS有限元法1.11.21.31.41.540cm40cm1.11.21.31.4三杆比拟法ANSYS有限元法5.2.1 单跨简支梁 (a)集中荷载 (b)均布荷载 图 简支梁剪力滞系数沿跨长方向的分布ee5.2.2 两跨连续梁1.11.21.31.40.70.80.91.00.61.11.21.31.40.70.80.91.00.680cm80cm三杆比拟法ANSYS有限元法三杆比拟法ANSYS有限元法 (a)集中力 (b)均布荷载图4.4两跨连续梁剪力滞系数沿跨长方向的分布 5.2.3 三跨连续梁1.11.21.31.40.70.80.91.00.6三杆

27、比拟法ANSYS有限元法1.11.21.31.40.70.80.91.00.6q三杆比拟法ANSYS有限元法 (a)集中荷载 (b)均布荷载图4.5三跨连续梁剪力滞系数沿跨长方向的分布 综合分析得到以下结论：综合分析得到以下结论： (1)利用本文提出的三杆比拟法计算所得的剪力滞系数与ANSYS空间有限元方法所得结果基本吻合。 (2)集中荷载作用下，剪力滞效应只对集中力(包括支点)所在局部区域范围内有影响。 (3)连续箱梁的反弯点处，正负剪力滞剪力滞系数有突变，在负弯矩区内，可能出现负剪力滞效应。 5.3 结构几何参数对剪力滞系数的影响图4.6 三跨连续箱梁的空间有限元分析模型 5.3.15.3