第一章3_4基尔霍夫定律电阻元件

1、 1 1元件的伏安关系元件的伏安关系VAR 2 2电路连接后给电路连接后给u、i 带来的约束带来的约束( (电路的拓扑约束电路的拓扑约束) ) 1. 支路支路定义定义1：同一电流的分支：同一电流的分支 （如右图（如右图 b = 3）；）；定义定义2：每个二端元件称为一条支路：每个二端元件称为一条支路（b= 5）。2. 结点结点两条以上（或两条）支路的连接点。两条以上（或两条）支路的连接点。 n2abdcai3i1i2123453.3.回路回路由一条或多条支路构成的闭合路径，由一条或多条支路构成的闭合路径， 沿回路绕行一周，回路中的节点只经过一次。沿回路绕行一周，回路中的节点只经过一次。 l3

2、, abcaa 、adba和和adbcaa4.4.网孔网孔在回路内部不另含在回路内部不另含 支路的回路。支路的回路。 m2 , , abcaa 和和adba abdcai3i1i212345abdcai3i1i212345 表述表述1：对于集总参数电路中的任一节点，在任一时刻：对于集总参数电路中的任一节点，在任一时刻 “ “流出流出”的电流之和应等于的电流之和应等于“流入流入”的电流之和。的电流之和。 流入节点的电流流入节点的电流流出节点的电流流出节点的电流对右图节点对右图节点a： 231iii表述表述2：对于集总参数电路中的任：对于集总参数电路中的任一节点，在任何时刻通过该节点一节点，在任何

3、时刻通过该节点所有支路电流的代数和恒等于所有支路电流的代数和恒等于0 对某节点对某节点 i0对右图节点对右图节点a： 0321iii流入、流出以参考方向为准，而与流入、流出以参考方向为准，而与i 自身的自身的“”“”“”无关。无关。 ( (令令“出出”为为“”) ) 有关有关KCL的进一步讨论的进一步讨论 KCL的物理意义：体现了电荷守恒的物理意义：体现了电荷守恒 KCL的数学意义：反映了电路的一种拓扑约束的数学意义：反映了电路的一种拓扑约束 KCL的适用范围很广：适用于任一集总参数的适用范围很广：适用于任一集总参数 电路的任一瞬时。电路的任一瞬时。 按按i =0 列写列写KCL方程时，不妨对

4、方程时，不妨对“流出流出”的的 电流变量前取正号，反之取负号。注意到各电流变量前取正号，反之取负号。注意到各 电流变量本身的值也有正、有负，即电流变量本身的值也有正、有负，即KCL涉涉 及及两套符号两套符号 。 KCL的推广应用：的推广应用： KCL可推广应用于包围几个节点的闭合面可推广应用于包围几个节点的闭合面(称为称为) i1i2i3i12i23i31123例：如右图例：如右图, ,闭合面内有三个节点闭合面内有三个节点1 1、2 2、3 3，三条支路与电路的其余，三条支路与电路的其余部分连接，其电流为部分连接，其电流为i1、 i2 、 i3 三个节点三个节点KCLKCL方程为方程为 233

5、131223231121iiiiiiiii将三式相加：将三式相加：0321iii 1KVL 陈述：陈述： 集总电路中集总电路中，在任一时刻沿任一回路在任一时刻沿任一回路，构成该回构成该回路的所有支路电压降的代数和恒等于零路的所有支路电压降的代数和恒等于零。 01nkku列写列写KVL方程时，需要先指定回方程时，需要先指定回路的绕行方向或路径的方向，且路的绕行方向或路径的方向，且规定参考方向与绕行方向一致的规定参考方向与绕行方向一致的电压变量前取正号，反之取负号。电压变量前取正号，反之取负号。 即即KVL也涉及也涉及两套符号两套符号。 1324+ + -+ + -+ + -+ + -1u2u3u

6、4u 04321uuuu例例：沿图示绕行方向有：沿图示绕行方向有：1324+ + -+ + -+ + -+ + -1u2u3u4u04321uuuu4321uuuu移项得：移项得：故得故得KVL的另一种形式：的另一种形式： u某回路某绕向上的电压降某回路某绕向上的电压降 =u该回路沿该绕向上的电位升该回路沿该绕向上的电位升 2. 有关有关KVL的进一步讨论的进一步讨论 KVL的物理意义：的物理意义： 体现了体现了电压与路径无关电压与路径无关或或电压的单值性电压的单值性 。 KVL的数学意义：的数学意义： 反映了电路的另一种拓扑约束。反映了电路的另一种拓扑约束。 KVL的适用范围也很广：的适用范

7、围也很广： 适用于所有集总参数电路的任何瞬时。适用于所有集总参数电路的任何瞬时。 KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路 也适用。也适用。列写某两点电压的列写某两点电压的“路径法路径法” 。 即：即： 某两点某两点a、b间的电压，等于由电路的间的电压，等于由电路的a点沿电路点沿电路 中的某个路径走到中的某个路径走到b点的各段点的各段电压降电压降的代数和。的代数和。 + + -+ + -+ + U1-+ + U4-+ + U6-+ + U3-2Ua5Ubd 2V61，UU例例：已知：已知7V 3V432UUU，求：求：U5例例：试求：试求a、b两点间的电压两点

8、间的电压Uab+ + -+ + -+ + U1-+ + U4-+ + U6-+ + U3-2Ua5Ubd解：解：1V32 21abUUU或或1V2)5()7(3 6543abUUUUU 1i3i4i2i1R2R3R4R S4uS2 uabcd如右图：顺时针绕行，有：如右图：顺时针绕行，有：044S43322S211iRuiRiRuiR即即S4S244332211uuiRiRiRiR skkuiR或或（）（） 6V- - 6V - -2k5kI1I2I3a U=- -0.5V - -例：例：求求右右图所示电路的图所示电路的I1、 I2和和I3 。 解：解：对右侧的回路，对右侧的回路， 按式（按式

9、（）有：）有： 6)5 . 0(52ImA3 . 1 2 I对左侧回路列出：对左侧回路列出： 665221 IImA25. 3 1 I对节点对节点a，由，由KCL： 0321IIImA55. 4 3 I 载流导体或半导体会因发热而消耗电能，载流导体或半导体会因发热而消耗电能， 可抽象为电阻元件。可抽象为电阻元件。 一个二端元件，在任一时刻一个二端元件，在任一时刻t 的的u(t) 和和i(t) 之间的关系之间的关系称为称为元件的伏安关系元件的伏安关系，简记为，简记为VAR 。元件元件 连接连接 电路，电路，需需了解各电路元件的特性了解各电路元件的特性，表示元件特性的数学关系称为元件约束表示元件特

10、性的数学关系称为元件约束。 伏安特性曲线伏安特性曲线由由u、i平面上的一条平面上的一条 曲线来表征曲线来表征uiO根据其根据其VAR的不同，电阻元件可分为：的不同，电阻元件可分为：线性电阻线性电阻、非线性电阻非线性电阻、非时变（定常）电阻非时变（定常）电阻、时变电阻时变电阻。本课程主要元件线性定常电阻本课程主要元件线性定常电阻 1. 电阻的伏安关系（电阻的伏安关系（VAR）线性非时变电阻元件是一种理想元件，简称电阻。线性非时变电阻元件是一种理想元件，简称电阻。 Ri+ -+ - u电阻的符号电阻的符号线性电阻元件的伏安特性曲线如图线性电阻元件的伏安特性曲线如图(a) uiO(a)即元件的二端电

11、压与电流成正比，即元件的二端电压与电流成正比， 欧姆定律欧姆定律。 Riu Riu Ri+ -+ - u电阻的符号电阻的符号R为元件的电阻，其阻值为一常数为元件的电阻，其阻值为一常数 ，表示元件阻止电流通过能力的参数。表示元件阻止电流通过能力的参数。 单位：欧单位：欧姆姆 辅助单位：辅助单位：k、M等等注意注意：(1)(1)欧姆定律只适用于线性电阻欧姆定律只适用于线性电阻; ; (2)(2)如果电阻如果电阻R上的电流电压参考方向不关联上的电流电压参考方向不关联, , 则欧姆定律公式中应冠以负号。则欧姆定律公式中应冠以负号。 即即Riu线性电阻元件也可用线性电阻元件也可用电导电导来表征来表征 从

12、物理概念看，从物理概念看，电导是反映电阻元件导电能力强弱的参数电导是反映电阻元件导电能力强弱的参数 电导符号为电导符号为G，其定义为，其定义为 , ,单位：西单位：西 门子门子 ，S S GR1则欧姆定律表示为则欧姆定律表示为Gui 注意：当注意：当u、i 取取非非关联方向时，其表达式应变为：关联方向时，其表达式应变为： Gui2.2.电阻特例电阻特例 3.3.线性电阻元件吸收（消耗）的功率线性电阻元件吸收（消耗）的功率 R：耗能元件，无源元件，不对外提供能量。耗能元件，无源元件，不对外提供能量。 0)( 22GUGUURIUIPR吸在在(t0 , t )时间内产生的热量为：时间内产生的热量为

13、： dtGudtRipdtWQttttttR00022直流：直流：TGUTRIPTttPWQR220)(（* *） 上两式称为上两式称为，能量的国际单位，能量的国际单位：焦焦 耳耳 J ， 1 J0.24卡（热量实用单位），卡（热量实用单位），1kwh( (度度) )=3.6106J R0 （有（有i 无无u） “短路短路” R （有（有u 无无i ） “开路开路” 实际电阻的实际电阻的u、i 及及p都有额定值，若使用时超过额都有额定值，若使用时超过额定值，轻者会使阻值变化或使其工作到非线性区，定值，轻者会使阻值变化或使其工作到非线性区，重者烧焦、烧断。重者烧焦、烧断。 例例：某碳膜电阻：某碳膜电阻：100、1W，用于，用于DC电路，电路， 求求:NN,IU 解：解： V10mA1001 . 01001NNNNNRPRIUARPI4.