指数函数及其性质+共4课时（共41张PPT）

1、复习回顾：复习回顾：1、根式：一般地，如果、根式：一般地，如果xn=a,那么那么x叫做叫做a的的次方根次方根,其中其中n1,且且n N*(1)当当n为奇数时为奇数时,记作记作nax aann)(aann)0( ,)(aaann(2)当为偶数时，记作当为偶数时，记作)0( ,aaxn0,0,|aaaaaann负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；. 00 n2.2.正数的正分数指数幂：正数的正分数指数幂： ) 1*, 0(nNnmaaanmnm且正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂：) 1*, 0(11nNnmaaaanmnmnm且 0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0 0 、 0 0的负分数

2、指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义3.3.指数运算的简单性质指数运算的简单性质nmnmaaa )1(nmnmaaa )2(mnnmaa )(3(mmmbaab )(4(0,0,abm nR有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分个分裂成裂成4 4个，个， 1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？分裂次分裂次数数1234x细胞个细胞个数数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系式是的函数关系式是 y y=2=2x x新课引入新课引入庄子曰：一尺之棰，日取其

3、半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。，万世不竭。解：木棒长度解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式是的关系式是)21(xy 新课引入新课引入某台机器的价值每年折旧率为某台机器的价值每年折旧率为6%6%，写出经过，写出经过X X年，这台年，这台机器的价值机器的价值Y Y与与X X的函数关系。的函数关系。0.94xy 探究探究 课本P48问题2中的函数 (t 0)与问题1中的函数y=1.073x 有什么共同特征？ P=（ ）5730t21)20,(xNx 一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x (a0(a0且且a a 1) 1)叫做叫做指数函数指数函数, ,其中其中x x是

4、自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R R. . 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于于0 0且不等于且不等于1 1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数. .(1)a1)ax x前的系数必须是前的系数必须是1 1；(2)(2)自变量自变量x x在指数的位置上，在指数的位置上， 且指数只能是一次单项式且指数只能是一次单项式例例1. 1.判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数xy3213xy3xy xy3) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xy24xyxxy257)xaaa y y= = （已知函数

5、已知函数 是指数函数，则是指数函数，则a=a= 典例分析典例分析练习练习: :2、指数函数的图象和性质：、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： xy2xy21xy3xy31 列表如下：列表如下：x2x21 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06描点法作图描点法作图列表列表描点描点连线连线87654321

6、-6-4-2246f x x x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.1387654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-2246xy2xy21161412108642-10-5510g x xxy3xy31 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x x654321-4-224q x xh x xg x xf x

7、x1 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y1 例例1. 1.3,4-2例例2.2.如图中曲线如图中曲线C C1 1，C C2 2，C C3 3，C C4 4分别是函数分别是函数y ya ax x，y yb bx x，y yc cx x，y yd dx x的图象，则的图象，则a a，b b，c c，d d与与1 1的大小关系是的大小关系是( ) ( ) (A)a(A)ab b1 1c cd d (B)a(B)ab b1 1d dc c (C)b(C)ba a1 1c cd d (D)b(D)ba a1 1d dc c DxyO1C

8、2C3C4C1思考思考3:3:设设a a0 0，a a11，若，若a am m=a=an n，则，则m m与与n n的大的大小关系如何？若小关系如何？若a am ma an n ，则，则m m与与n n的大小关系的大小关系如何？如何？ )10(. 375 aaaaxx且且解不等式解不等式例例活学活用活学活用的取值范围。的取值范围。求求已知已知xaaaaxx,)2()2(122 作业作业P P5959习题习题2.1A2.1A组：组：8 B8 B组组1,41,4 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y1 复习回顾：复习回顾： 一般地一般地, ,函数函数y y=a ax x( (a a0,0,且且a a1)1)叫做指数函数叫做指数函数, ,其其中中x x是自变量是自