数学课件《函数与方程》习题课

1、函数与方程函数与方程习题课习题课问题导学问题导学1、函数零点的概念：、函数零点的概念：.)(0)(),( 的零点叫做函数的实数把使对于函数xfyxxfxfy2、 3、零点的存在性定理：零点的存在性定理：如果函数如果函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间 a,ba,b 上的图象是上的图象是连续不断的一条曲连续不断的一条曲线线，并且有，并且有f(a)f(bf(a)f(b)0)0，那么，函数，那么，函数y=y=f(xf(x) )在区在区间间( (a,ba,b) )内有零点内有零点，即，即存在存在c (c (a,ba,b) )，使得，使得f(cf(c)=0)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方

2、程f(xf(x)=0 )=0 的根的根. . 一、基础练习一、基础练习1. . 若方程若方程2ax2ax2 2x x1 10 0在在(0,1)(0,1)内恰有一解，内恰有一解，则则a a的取值范围是的取值范围是 ( )( ) A. a A. a1 B. a1 B. a1 1 C. C. 1 1a a1 D. 01 D. 0a a1 1 2 2函数函数y yf(xf(x) )在区间在区间a, ba, b上的图象是连续不断的曲线，且上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(bf(a)f(b) )0 0，则函数，则函数y yf(xf(x) )在区间在区间(a, b)(a, b)内内 ( )( )A.

3、A. 至少有一个零点至少有一个零点 B. B. 至多有一个零点至多有一个零点 C. C. 只有一个零点只有一个零点 D. D. 有两个零点有两个零点BA3 3若函数若函数f(xf(x) )的图象是连续不断的，且的图象是连续不断的，且 f(0)f(0)0 0， f(1)f(2)f(4)f(1)f(2)f(4)0 0，则下列命题正确，则下列命题正确 的是的是 ( )( )A. A. 函数函数f(xf(x) )在区间在区间(0(0，1)1)内有零点内有零点 B. B. 函数函数f(xf(x) )在区间在区间(1(1，2)2)内有零点内有零点C. C. 函数函数f(xf(x) )在区间在区间(0(0，

4、2)2)内有零点内有零点D. D. 函数函数f(xf(x) )在区间在区间(0(0，4)4)内有零点内有零点4 4、函数、函数 必有一个零点的必有一个零点的区间是（区间是（ ） A(-5,-4) B(-4,3) C(-1,0) D(0,2) A(-5,-4) B(-4,3) C(-1,0) D(0,2) ( ) 3(2)(3)(4)f xxxxx DB5、已知函数、已知函数 是是R上的奇函数，其上的奇函数，其零点为零点为 ， 则则 =_( )yf x122007,x xx122007xxx0归纳：归纳：奇或偶函数的所有零点之和都是奇或偶函数的所有零点之和都是 。0二、例题二、例题 例例1 求函

5、数求函数 的零点的零点( )21xf xx 解析：作出函数的图像得到交点为（解析：作出函数的图像得到交点为（0,10,1）和（）和（1,21,2）。）。所以函数的零点为所以函数的零点为0,1 0,1 小结：如果函数形式复杂，不易求解，不妨拆成几小结：如果函数形式复杂，不易求解，不妨拆成几个基本函数，把求个基本函数，把求 的零点转化为求的零点转化为求方程方程 的解，再转化为求的解，再转化为求 和和 的图像交点的个数。的图像交点的个数。( )( )( )f xg xh x( )( )g xh x( )yg x( )y hx探究探究2 2：问当问当a a取何值时，方程取何值时，方程 的一个根在区间（

6、的一个根在区间（0,10,1）上，另一个根在区间）上，另一个根在区间（1 1，2 2）上？）上？27(13)2 0 xax a 小结：利用函数思想研究一元二次方程根的分布问题，小结：利用函数思想研究一元二次方程根的分布问题， 充分体现数形结合法的优势，一般考虑充分体现数形结合法的优势，一般考虑 、 对称轴和特定的函数值。对称轴和特定的函数值。变式变式2 2：已知关于已知关于 的二次方程，若方程的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间（有两根，其中一根在区间（-1,0-1,0）内，另一根）内，另一根在区间（在区间（1,21,2）内，求）内，求 的范围。的范围。x2221 0 xmxm m小结：小结： 1 1、求复杂函数的零点问题可以转化为求函数的、求复杂函数的零点问题可以转化为求函数的图象的交点图象的交点 2 2、求解一元二次方程根的问题需要结合二次函、求解一元二次方程根的问题需要结合二