数字电路第二版贾立新1数字逻辑基础习题解答

1、自我检测题1 .(26.125)10=(11010.001)2=(1A.2)162 .(100.9375)10=(1100100.1111)23 .(1011111.01101)2=(137.32)8=(95.40625)104 .(133.126)8=(5B.2B)165 .(1011)2><(101)2=(110111)26 .(486)10=(010010000110)8421bcd=(011110111001)余3bcd7 .(5.14)10=(0101.00010100)8421BCD8 .(10010011)8421BCD=(93)109 .基本逻辑运算有与、或、非3种

2、。10 .两输入与非门输入为01时，输出为1。11 .两输入或非门输入为01时，输出为0。12 .逻辑变量和逻辑函数只有0和1两种取值,而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。13 .当变量ABC为100时，AB+BC=0,(A+B)(A+C)=1。14 .描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫真值表。15 .用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫逻辑表达式。16 .根据代入规则可从而=A+B可得至lJABC=A+B+Co17 .写出函数Z=ABC+(A+BC)(A+C)的反函数Z=(A+B+C)(A(B+C)+AQ。18 .逻辑函数表达式F=(A+B)(A+B+

3、C)(AB+CD)+E,则其对偶式F7=(AB+ABC+(A+B)(C+D)E。19 .已知F=A(B+C)+CD,其对偶式Fz=(A+BC)C+D。20 .Y=ABC+C+ABDE的最简与-或式为Y=AB+C。21 .函数Y=AB+Bd的最小项表达式为Y=-m(1,3,9,11,12,13,14,15)。22 .约束项是不会出现的变量取值所对应的最小项,其值总是等于0。23 .逻辑函数F(A,B,C)=IIM(1,3,4,6,7),则F(A,B,C)=Em(0,2,5)。24 .VHDL的基本描述语句包括并行语句和顺序语句。25 .VHDL的并行语句在结构体中的执行是并行的,其执行方式与语句

4、书写的顺26 .在VHDL的各种并行语句之间，可以用信号来交换信息。27 .VHDL的PROCESS(进程)语句是由顺序语句组成的.但其本身却是并行句。28 .VHDL顺序语句只能出现在讲程语句内部,是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。29 .VHDL的数据对象包括常数、变量和信号.它们是用来存放各种类型数据的容器。30 .下列各组数中，是6进制的是。A.14752B,62936C.53452D,3748131 .已知二进制数11001010,其对应的十进制数为。A.202B.192C.106D.9232 .十进制数62对应的十六进制数是。A.(3E)16B.(36)16C.(38)1

5、6D.(3D)1633.和二进制数(1100110111.001)2等值的十六进制数是。A.(337.2)16B.(637.1)16C.(1467.1)16D.(C37.4)1634 .下列四个数中与十进制数(163)10不相等的是。A.(A3)16B.(10100011)2C.(000101100011)8421BCDD.(100100011)835 .下列数中最大数是。A.(100101110)2B.(12F)16C.(301)10D.(10010111)8421BCD36 .和八进制数(166)8等值的十六进制数和十进制数分别为。A.76H,118DB.76H,142DC.E6H,230

6、DD.74H,116D37,已知A=(10.44)10,下列结果正确的是。A.A=(1010.1)2B,A=(0A.8)16C.A=(12.4)8D,A=(20.21)538 .表示任意两位无符号十进制数需要位二进制数。A.6B.7C.8D.939 .用0、1两个符号对100个信息进行编码，则至少需要。A.8位B.7位C.9位D,6位40 .相邻两组编码只有一位不同的编码是。A.2421BCD码B.8421BCD码C.余3码D,格雷码41 .下列几种说法中与BCD码的性质不符的是。A.一组4位二进制数组成的码只能表示一位十进制数B.BCD码是一种人为选定的09十个数字的代码C.BCD码是一组4

7、位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数D.BCD码有多种42 .余3码10111011对应的2421码为。A.10001000B,10111011C.11101110D,1110101143 .一个四输入端与非门，使其输出为0的输入变量取值组合有种。A.15B.8C.7D.144 .一个四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有种。A.15B.8C.7D.145 .A®1®0®1®1®0®1=。A.AB.AC.0D.146 .下列四种类型的逻辑门中，可以用实现与、或、非三种基本运算。A.与门B.或门C.非门D.与非门47

8、.若将一个异或门(设输入端为A、B)当作反相器使用，则A、B端应连A.A或B中有一个接高电平；B.A或B中有一个接低电平；C.A和B并联使用；D.不能实现。48 .下列逻辑代数式中值为0的是。A.A已AB.A©1C.A©0D.A©A49 .与逻辑式A+ABC相等的式子是。A.ABCB.1+BCC.AD.ABC50 .下列逻辑等式中不成立的有B.ABABAB=1d.aAbd=abdA.ABC=(AB)(AC)C.ABAB=151 .F=(A©B©C)+A的最简与-或表达式为。A.F=AB,F=A+Bc+BCC.F=A+B+CD,都不是52 .若已

9、知XY+YZ+YZ=XY+Y,判断等式(X+Y)(Y+Z)(Y+Z)=(X+Y)Y成立的最简单方法是依据。A.代入规则B.对偶规则C.反演规则D.反演定理53 .根据反演规则，逻辑函数F=AB+CD的反函数F=。A.ABCDB.(AB)(CD)C.(AB)(CD)D.ABCD54 .逻辑函数F=AB+BC的对偶式F/=。A.(AB)(BC)B.(AB)(BC)C.ABCD.ABBC55 .已知某电路的真值表如表T1.55所示，该电路的逻辑表达式为。A.F=CB,F=ABCC.F=AB+CD.者B不是表T1.55ABCFABCF0000100000111011010011010111111156

10、 .函数F=AB+BC,使F=1的输入ABC组合为。A.ABC=000B.ABC=010C.ABC=101D.ABC=11057 .已知F=ABC+CD,下列组合中，可以肯定使F=0。A.A=0,BC=1B,B=1,C=1C.C=1,D=0D.BC=1,D=158 .在下列各组变量取值中，能使函数F(A,B,C,D)=Z2m(0,1,2,4,6,13)的值为l是A.1100B.1001C.0110D,111059 .以下说法中，是正确的？A.一个逻辑函数全部最小项之和恒等于1B.一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0C. 一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1D. 一个逻辑函数全部最大项之积恒等于16

11、0 .标准或-与式是由构成的逻辑表达式。A,与项相或B.最小项相或C.最大项相与D.或项相与61 .逻辑函数F(A,B,C)=Sm(0,1,4,6)的最简与非-与非式为。A.F=ABACB.F=AB,ACC.F=ABACD.F=ABAC62.若ABCDEFGH为最小项，则它有逻辑相邻项个数为。A.8B.82C.28D.1663.ABC+AD在四变量卡诺图中有个小方格是“1”。A.13B.12C.664.VHDL是在年正式推出的。D.5A.1983B.198565.VHDL的实体部分用来指定设计单元的C.1987OD.1989A.输入端口B.输出端口C.引脚D,以上均可66.一个实体可以拥什-个

12、或多个_oA.设计实体C.输入67.在VHDL的端口声明语句中，用A.INB.结构体D.输出_声明端口为输入方向。B.OUTC.INOUT68.在VHDL的端口声明语句中，用A.IND.BUFFER声明端口为具有读功能的输出方向OUTC.INOUT69 .在VHDL标识符命名规则中，以A.字母C.字母或数字70 .在VHDL中，目标信号的赋值符号是D.BUFFER一开头的标识符是正确的。B.数字D.下划线OA.=:B.=C.:=D.<=习题1 .有人说“五彩缤纷的数字世界全是由0、1及'与、或、非组成的。"你如何理解这句话的含义？答：任何复杂的数字电路都可由与、或、非门

13、组成。数字电路处理的都是0、1构成的数字信号。2 .用4位格雷码表示0、1、2、，、8、9十个数，其中规定用0000四位代码表示数0,试写出三种格雷码表示形式。解：G3G2G1G0G3G2G1G0G3G2G1G00000000000000001001001000011011011000010010010000110010110011110011110111111111110101101110111101100110001101000100000103 .书中表1.2-4中列出了多种常见的BCD编码方案。试写出余3循环码的特点，它与余3码有何关系？解：余3循环码的主要特点是任何两个相邻码只有一位

14、不同，它和余3码的关系是：设余3码为B3B2B1B0,余3循环码为G3G2G1G0,可以通过以下规则将余3码转换为余3循环码。(1)如果B0和B1相同,则G0为0,否则为1;(2)如果B1和B2相同,则G1为0,否则为1;(3)如果B2和B3相同，贝UG2为0,否贝U为1;4 4)G3和B3相同。4 .如果存在某组基本运算，使任意逻辑函数F(X1,X2,Xn)均可用它们表示，则称该组基本运算组成完备集。已知与、或、非三种运算组成完备集，试证明与、异或运算组成完备集。解：将异或门的其中一个输入端接高电平即转化为非门，根据A+B=AB可知，利用与门和非门可以构成或门，因此，与、异或运算可以实现与、

15、或、非三种运算，从而组成完备集。5 .布尔量A、B、C存在下列关系吗？(1)已知A+B=A+C,问B=C吗？为什么？(2)已知AB=AC,问B=C吗？为什么？(3)已知A+B=A+C且AB=AC,问B=C吗？为什么？(4)最小项mi5与mi6可合并。解：(1)X,因为只要A=1,不管B、C为何值，A+B=A+C即成立，没有必要B=Co(2) X,不成立，因为只要A=0,不管B、C为何值，AB=AC即成立，没有必要B=C。(3) V,当A=0时，根据A+B=A+C可得B=C;当A=1时，根据AB=AC可彳导B=C。(4) X,115=1110011B116=1110100B逻辑不相邻。6.列出逻

16、辑函数Y=AB十BC的真值表。解：Y=ABBC=ABBC=AB(BG=ABABC=ABCABCABCY00000010010001101001101111001110AB7.写出如图P1.7所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。图P1.7F图P1.8解：F=AABBAB=AABbAB=aBAb=a：bABF0000111011108 .写出如图P1.8所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。解：表达式F=(ABAB)(BC)=aBABCABC"BCABCABC真值表ABCF000000100100011110011011110011109 .试用与非门实现逻辑函数L=AB+BC。解

17、：L=ABBC=ABBC逻辑电路图ABC10 .根据图P1.10所示波形图，写出逻辑关系表达式Z=f(A,B,C),并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简与-或-非表达式。图P1.10解：根据波形图列出真值表：ABCZ00000011010001111000101011011111利用卡诺图化简得到：Z=ABAC=A+C+A+B或非-或非表达式=AC+aB与或非表达式11 .用公式法证明：AB+BC+CA=AB+BC+CA解：解法一：Y1=aBBCCAABCABCABCABCABCABC=m(1,2,3,4,5,6%=ABBCCA=ABCABCABCABCABCABC=m1,2,3,4,5

18、,6)丫1=丫2解法二：Yi=aBBCCA=aBcABCABCABCABCABC=AbC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB(C+C)+BC(A+A)+Ca(B+B)=AbBCCa12 .证明不等式ac+bc+aB+d#BC+Ab+ac+d。解：令丫1=AcBCABDY2=BCABACD当D=0时，Y1=AC+BC+AB,Y2=BC+AB+AC列出函数真值表:ABCY1Y20000100110010010111110011101111100111111从真值表可知:13.已知逻辑函数达式。解：最简与-或式:Y1邛2=ABC+ABC+BC,求：最简与-或式、与非-与非式、最小项表F=A

19、BCABCBC=ABBC与非-与非式：F=ABBC=ABBC最小项之和：F=ABCABCABC14 .已知F(A,B,C)=AB+BC,求其最大项之积表达式(标准或-与式)。解：方法一：先求最小项之和，再求最大项之积。F=ABC+ABC+ABC=£m(3,6,7)=RM(0,1,2,4,5=(A+B+C)(A+B+C(A+B+C)(A+B+C)(入+B+C方法二：直接求。F=AB+BC=B(A©=(A+B)(A+B)(A+C)=(A+B+。(A+B+C)(A+B+。=(ABC(ABd(ABC)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)15 .某组

20、合逻辑电路如图P1.15所示:(1)写出函数Y的逻辑表达式；(2)将函数Y化为最简与-或式；(3)用与非门画出其简化后的电路。A=1BC&=1CO解：Y=ABCABCABC=ABACY=ABAC=ABACCYAB16.与非门组成的电路如图P1.16所示:(1)写出函数Y的逻辑表达式；(2)将函数Y化为最简与-或式；(3)用与非门画出其简化后的电路。图P1.16解：Y1=AC,Y2=B,Y3=BC,Y4=Y；B=AC+By5=Y2Y3=Bbc=Bcy6=Y4Y5=(ACB)(BC)=ACBCY7;Y3D;BCDY=Y6Y7=ACBCBCD=ACBCBCD=ACBCD=ACBCDACBD解

21、：L1=ABCABCL2=L1ABC=ABCABCABC=(ABC)(ABC)(ABC)真值表ABCL1L2ABCL1L2000101000100101101010100111001011101110018 .用公式法化简逻辑函数：(1) F=AB+AC+BC+ABCD(2) FABACBCCDD(3) F=ABACCDBCDBCEBCEBCDFG(4) ABCBDBCCDACEBECDE=DBEACDCBE解(1)F=AB+AC+BC+ABCD=AB+AC+BC=AB+(A+BC=AB+ABC=AB+C(2)F=ABACBCCDD=ABACBCCD=ABCAB，元D=ABCCD=1(5) F

22、=ABACCDBCDBCEBCEBCDFG=AB+AC+CD+BC+BD+BCE+BCE+BCDFG(禾用摩根定理)=ABAC-BCCd-bC-BDBCEBCEBcDFG(包含律逆应用)二ABACBCDBDBCEBCEBCDFG=ACBCDCE(6) Y=ABCBDBCCDACEBECDE二BCBDCDACEBECDEBDCDACEBECDE=BDCDACEBE19 .将以下逻辑函数化简为：(1)最简或-与式；(2)最简或非-或非式。Y(A,B,C,D)=(ABD)(ABD)(ABD)(ACD)(ACD)解：(1)求函数丫的对偶式Y'Y'=ABD+ABD+ABD+ACD+ACD

23、(2)化简Y'用公式化简法化简，得Y'=ABD+ABD+ABD+ACD+ACD=(ABD+ABD)+(ABD+ABD)+(ACD+ACD)配项ABD,结合律=ADABACABAB=A(3)求Y'的对偶式(Y')',即函数YY=(Y')'=(A+D)(A+B)(A+C)最简或-与式再两次求反Y=(AD)(AB)(AC)二(AD)(AB)(AC)最简或非-或非式20.若两个逻辑变量X、Y同时满足X+Y=1和XY=0,则有X=Y。利用该公理证明:ABCD+ABCD=AB+BC+CD+DA。证：令X=ABCD+ABCD,Y=AB+BC+CD+DA

24、XY=(ABCDABCD)(ABBCCDDA)=0且XY=ABCDABCDABBCCDDA=acd+ACD+aB+bC+cD+dA(利用公式a+Ab=a+b)=AC+AC+AB+BC+CD+DA(利用公式A+Ab=A+B)=AC+DA+CD+AC+AB+BC+CD(利用公式AB+Ac+BC=AB+7c)=AC+DA+C+AC+AB+BC(利用公式AB+aB=A)=dA+C+A+aB+B(利用公式AB+A=A)=CAAB=1CB=1.X=Y,原等式成立。21.试用卡诺图法将逻辑函数化为最简与-或式:(1)F(A,B,C)=Em(0,1,2,4,5,7)(2)F(A,B,C,D)=Em(4,5,6

25、,7,8,9,10,11,12,13)(3)F(A,B,C,D)=Em(0,2,4,5,6,7,12)+汇d(8,10)(4)F(A、B、C、D)=Em(5、7、13、14)+Ed(3、9、10、11、15)解：（1）(3)F(A,B,C)=BAC-ACF=ABABBC(4)F=BDACFA,B,C,D)=CDABBD22.求下面函数表达式的最简与-或表达式和最简与-或-非表达式。F=Em(0,6,9,10,12,15)+Ed(2,7,8,11,13,14)解：最简与-或表达式F=ACDBDF=ACDBD=ACDBD=A(CD)(BD)=ABCAD23.求F(A,B,C,D)=Em(0,1,4

26、,7,9,10,13)+Ed(2,5,8,12,15)的最简与-或式及最简或-与式。解：(1)最简与-或式F=CBDBD(2)最简或-与式方法一：根据最简与-或式变换得到：F=0+BD+BD=C(B+D)(B+D)=BCD+BCDF=BCD+BCD=(B+C+D)(B+C+D)方法二：利用卡诺图对0方格画包围圈。F=(B芯+D)(B+C+D)24 .用卡诺图化简逻辑函数y=bCd+Nbcd+aBCd，给定约束条件为：CD+CD=0。解:25 .用卡诺图化简逻辑函数Y=(A©B)CD+ABC+ACD,给定约束条件为：AB+CD解：Y=(A母B)CD+ABC+ACD=ABCD+ABCD+ABC+ACDY=BADAC26.用卡诺图化简逻辑函数:Y=(ABCD)(AB)(ABD)(BC)(BCD)解：方法一：直接按照或-与表达式画卡诺图001101_0>00lo_110lo_0,110<0J111000111100上00000000/10f110010000111100111方法Y=(BD)(CD)(AD)Y=BDACDY=ABCDABABDBCBCDY=ADCDBDY=Y=(AD)(CD)(BD)求M=F-G及N