数学模型经典题目及答案

1、模型与算法四道题及“跳棋思考题1、找零钱思想：先找零25分的,然后再依次满足10分、5、1.算法：符号说明：Sumi：消费金额.Sleft2：找零金额.XI、X2、X3X4:需要找零25分、10分、5分和1分的数量.S1:请输入小于100分的消费金额：Sum10S2:需要找零白金额为：Sleft2=100-Sum1X3=(Sleft2-25*S3:计算与赋值：X1=Sleft2/25、X2=(Sleft2-25*X1)/10、X1-10*X2)/5、X4=Sleft2-25*X1-10*X2-5*X3.S4输出X1、X2、X3、X4的CpplcppVinQliiidCnath.h>yoi

2、iimim(>41nitsall9dati；Int匕1叶42人工心；pHntK糙小人小于1吩的满兽金邮FThEMF("ti"v&5al)；£i*ft«3-|D«-Eail;叫叫-a响m：0/25);slelt1-5left|0J-2S*kL(sJ；x1-i»b5<5left11/18);l1-1ft»x1;xl3-51e(t2JPinE'需要找零招小1叨J分一工史越重分别彻,由prints,'觐个,1；巧、5尸【叫户h?户打心2、带有时间窗的任务分配算法?:还未被分配的任务集合.?:已经被

3、分配的任务集合.A:临时集合.S1赋值k=1oS2：从?余中找出一个开始时间最小的任务i,并输出：“任务i分配到第k个机器“,并且?=?比i,?余=?-i.S3:判断A=i?|?i?>?j?a是否为空集,假设A为空集,那么此机器已经满了,k=k+1,?=?,进入S4;否那么从A中选出一个开始时间最小的任务i,并输出：“任务i分配到第k个机器“,并Z=?aUi,?集=?-i,进入S3S4:乎U断条是否为空集,假设是,程序结束；否那么进入S3D:O43rlDrbugCpp2#include<stdio.h>voidmain()(chara7='a','b&

4、#39;,'c','d','e','f,'g'charb;charx7;ints7=0,3,4,9,7,1,6;intf8=2,7,7,11,10,5,8,0;inti,j,k,n,m,c,d,x1,x2,x3,x4;booly1,y2;k=0;m=1;for(i=0;i<7;i+)/将任务按开始时间从小到大排序.for(j=i;j<7;j+)if(si>sj)c=si;si=sj;sj=c;d=fi;fi=fj;fj=d;b=ai;ai=aj;aj=b;)x0=0;n=0;doprintf("

5、安排在第%d台机器上的任务有：",m);if(m=1)printf("%c",a0);for(i=1;i<7;i+)y2=1;for(j=0;j<k;j+)y1=(i!=xj)&&y2;/保证即将安排的任务是未被分配的.y2=y1;)if(y1)if(si>=fn)/保证即将安排的任务开始时间不得小于前一个任务的结束时间.k=k+1;xk=i;n=xk;printf("%c",ai);)if(i=6)n=8;)printf("n");+m;while(k<6);)3、01背包问题启发式

6、算法(回溯法)：给定n中物品和一个背包,假设物品i的重量wi,其价值为vi,背包容量为Co物品i有两种状态,装入背包或者不装入背包.X=0时表示物品i不装入背包,X=1时表示物品装入背包,那么决策物品是否装入背包的问题转化为一个二叉树搜索问题,根据约束条件进行剪枝,然后结合回溯法求出解.所给物品根据单位价值量进行非增排序,解空间表示为集合S=X,X2,./凶以./,i=1,2；n,如何选择物品装入背包,使得包内物品的总价值最大的算法如下：Step1:从根节点开始,计算此时背包的剩余容量和背包中物品的价值；此时根节点为活结点,也是当前的扩展结点.Step2：以深度优先方式搜索,从当前的一个扩展结

7、点向纵深方向移至一个新的结点,此时这根结点成为活结点并成为当前扩展结点.计算此时背包的剩余容量,并计算背包中物品的价值；Step3:根据约束条件判断当前的扩展结点是否可以再向纵深方向移动；Step4：如果满足约束条件那么向纵深方向移至新节点,否那么回溯至最近的活结点,使其成为当前扩展结点；Step5:"专step2,直到找出最优解或者解空间中没有活结点；Step6:算法结束.0-1背包问题的邻域搜索算法：Stepl：根据约束条件给出一个可行解Sd,并计算初始可行解时装入背包中物品的价值Vo；Step2：利用贪心算法构造领域函数,将单位价值量大的物品替换初始可行解中的单位价值量小的物品

8、；Step3:计算新解Si时,背包中物品的价值Vi,假设Vi>Vo,那么S0=S,Vo=Vi;Step4：转Stepi,直到算出最优解或者满意解为止；Step5:算法结束.例子：假设n=6,i=1,2.r6W=9,7,5,13,8,6,V=4,3,2,5,3,21,C=24;利用邻域搜索算算法求解时：Stepi:首先给出初始可行解?=1,1,1,0,0,0,此时=9;Step2：通过邻域搜索用=1,1,0,0,1,0替换SdoStep3:计算Vi=10,Vi>Vo,那么So=S,Vo=Vi;Step4：车专Stepi,直到算出最优解或者满意解为止；Step5:算法结束.4、写出网络

9、图中寻找V1至Vn的路径的算法Stepi:用Wij表示图中两点Vi与Vj之间的距离,假设V与M之间没有连线,%?+°°显然可令图中每个顶点?00Step2:给起点Vi标上固定的标号P(?)=0,并打上*号.给其它各点标上临时标号,如起点到该点有边直接相连,就标T(?)=?否那么T(?=+oo0Step3:在所有T标号中选取最小的,将其改为P标号,并重新计算有T标号的其它各点的T标号.Step4："Sstep3,直至所有的顶点得到P标号为止.Step5:算法结束.5、独立砖石跳棋问题题目：图中33个顶点摆着32枚棋子,仅中央的顶点空着未摆放棋子.下棋的规那么是任一棋

10、子可以沿水平或垂直方向跳过与其相邻的棋子,进入空着的顶点并吃掉被跳过的棋子.试设计一个算法找出一种下棋方法,使得最终棋盘上只剩下一个棋子在棋盘中央.解：回溯法的根本思想是：在问题的解空间树中,按深度优先策略,从根结点出发搜索解空间树,算法搜索至解空间树的任意一点时,先判断该结点是否包含问题的解,如果肯定不包含,跳过对该结点为根的子树的搜索,逐层向其祖先结点回溯；否那么,进入该子树,继续按深度优先策略搜索.简而言之就是从某一可行解开始进行,能进那么进,不进那么退至上一步,换一可行路径再试.此题中用回溯的思想,如果两个子之间能跳,那么跳了之后记录其新的位置,由于跳的前后都是一个问题,所以我们能用递

11、归分治,跳了一次之后棋子数减一,并把跳过的棋子和编号最后的棋子交换,这样就到达了把棋子去掉的目的,并把最优解保存.把棋盘上的位置规定成一个二维数组,如下图：#include<iostream>#include<fstream>usingnamespacestd;structstep/记录移动棋子的信息(intsx,sy;/记录移动棋子前棋子的位置inttx,ty;/记录移动棋子后棋子的位置intdir;/dir值代表移动棋子的方向structstepmystack100,last_step;chardiamond77;intLeft_diamond=32;intx,y,

12、nx,ny,ndir,top;/ndir值代表方向,0向右,1向下,2向左,3向上intflag=1;/是否成功找到解的标志/初始化棋盘voidInit_diamond()(for(inti=0;i<7;i+)(for(intj=0;j<7;j+)(if(i<2|i>4)&&(j<2|j>4);else(diamondij='*')diamond33='.')/移动棋子intMove_diamond(inty,intx,intdir)(if(diamondyx!='*')return0;stru

13、ctsteptemp;switch(dir)case0:if(x+2>6|diamondyx+1!='*'|diamondyx+2!='.')return0;diamondyx=diamondyx+1='.'diamondyx+2='*'temp.sx=x;temp.sy=y;temp.tx=x+2;temp.ty=y;temp.dir=dir;mystacktop+=temp;return1;break;case 1:if(y+2>6|diamondy+1x!='*'|diamondy+2x!=

14、9;.')return0;diamondyx=diamondy+1x='.'diamondy+2x='*'temp.sx=x;temp.sy=y;temp.tx=x;temp.ty=y+2;temp.dir=dir;mystacktop+=temp;return1;break;case 2:(if(x-2<0|diamondyx-1!='*'|diamondyx-2!='.')return0;diamondyx=diamondyx-1='.'diamondyx-2='*'temp.sx

15、=x;temp.sy=y;temp.tx=x-2;temp.ty=y;temp.dir=dir;mystacktop+=temp;return1;break;case 3:if(y-2<0|diamondy-1x!='*'|diamondy-2x!='.')return0;diamondyx=diamondy-1x='.'diamondy-2x='*'temp.sx=x;temp.sy=y;temp.tx=x;temp.ty=y-2;temp.dir=dir;mystacktop+=temp;return1;break;de

16、fault:break;return0;/主函数voidmain()answer.txt/输出一个解到文本文件ofstreamanswer("answer.txt");Init_diamond();top=nx=ny=ndir=0;while(1)/回溯遍历,直到找到一个解if(Left_diamond=1&&diamond33='*')break;for(y=ny;y<7;y+,nx=0)for(x=nx;x<7;x+,ndir=0)for(intdir=ndir;dir<4;dir+)if(Move_diamond(y,

17、x,dir)Left_diamond-;nx=ny=ndir=0;gotonextstep;nextstep:if(y=7)top-;if(top>=0)/回到上一步,并改变方向last_step=mystacktop;diamond(last_step.sy+last_step.ty)/2(last_step.sx+last_step.tx)/2='*'diamondlast_step.sylast_step.sx='*'diamondlast_step.tylast_step.tx='.'nx=last_step.sx;ny=last_

18、step.sy;ndir=last_step.dir+1;Left_diamond+;elseanswer<<"Can'tfindanyanswer,Iamsorry."<<endl;cout<<"Can'tfindanyanswer,Iamsorry."<<endl;flag=0;break;)Init_diamond();answer<<"Theinitializationdiamondstates:"<<endl;for(inti=0;i<7;i+)for(intj=0;j<7;j+)answer<<diamondij<<''answer<<endl;answer<<endl<<endl;for(intn=0;n<top;n+)/输出解answer<<"step"<<n+1<<":Movediamond("<<mystackn.sy+1<<,"