成人高考专升本高数真题及答案

1、20XX年成人高等学校招生全国统一考试Wj等数学答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：110小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。葭lim-=+Jz+1DIn2n2。C%In22正确答案：A【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。2、设函数兀）=m+日，则/'（1）=翼rt11A>2+B,1+-口，一一平22正确答案：C【名师解析】使用基本初等函数求导公式【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们

2、要求考生必须牢记。次设函数/（X）=cos2x,则/|（工）=+,As2sin2xBs2siii2工C、sm2xD%-sin2x正确答案：B【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则3下列函数在区间（0,+03）内单调流少的是口rI1y-x=中=>正确答案：D【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。1133人+C丸r+CC、r+CD、一一+17+3x3xxx正确答案：A【名师解析】基本积分公式【名师点评】这是每年都有的题目。6、曲线y=/与x轴所围成的平面图形的面积0='42As2B、-C>

3、iD-m33正确答案;【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点7、已知箱万曲，则bA2H2+/8J1+/+1C+工D、Jl+/-1*正确答案：C【名师解析】变上限定积分求导【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。8、设函数？=则变必=/处A、03、131。、2翼2正确答案：D【名师解析】把x看成常数，对y求偏导【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容A设函数工二则-3J。、二yyxy正确答案：A10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒

4、乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为5555A.%B上C、D、r8143656正确P答案：【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。正确答案：0【名师解析】直接代公式即可。【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。12、当XT0时,/（兀）与sin2（工）是等价无穷小量，则lim,"吃=*sin2x正确答案：1【名师解析】考查等价无穷小的定义【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。JL3、设函数了（外工，2在点乂二。处的极限存在，则a=_一.K+4M之。

5、正确答案：3【名师解析】11一,.一.:性），分别求出左右极限并比较。【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。14.曲线y=/+玄口+1的拐点坐标为正确答案：（-1,3）【名师解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断【名师点评】本题是一般的常见题型，难度不大。15.设函数方=1口（1+幻，则;/二正确答案:一一。+父）【名师解析】先求一阶导数，再求二阶【名师点评】基本题目。常见的情况。二6、设曲线下二©在小。处的切线斜率为3则。正确答案：2【名师解析】求出函数在x=0处的导数即可般问题不大。【名师点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了

6、。17s正谶答案工e【名师点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题9/皿cosxdx-正确答案：日一1【名师解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式【名师点评】这是标准的定积分计算题。L1119>再=正确答案.2【名师解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式【名师点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。20.函数3二2（工一月一V的驻点坐标为.t正确答案：（1,-1）【名师解析】求偏导数，令偏导数等于零。解方程组。按部就班就可以了。【名师点评】这是很规范的一道题。三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将

7、其写在答题卡相应题号后。21、（本题满分8分）计叫等上3rsm（x-0.sin（jc-1）解：Inn七Jhm：-i171（工+|乂4一1）I=.2设尸COSJT2分#6分十，22、（本题满分8分）3xcos工+/sinxcosz所以砂=尸念=33。咒一二s分cosx【名师点评】每年都有一道这样的题。本题也是常见的题目。也比较简单。23、（本题满分8分）解；XV超dx二1jdx'26分+2=1靖+C8分点2【名师点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型，但常见的往往就4,5种。本题是基本题型。24s（本题满分8分）4计算C将叽。解:设J7=E,则

8、&r=2垃.2分+,当工=0时，f=0；当才=1时，£1m分/则小=2小，亚=21de1+J历2m,；E分.=2E一2£|M=2.£分，【名师点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。25、（本题满分8分）已知离散型随机变量X的概率分布为X0123P0.20.10.3aClj求常数笳/(2)求X的教学期望EX和方差DX.川解：(1)因为0.2+01+03+R=1,所以魔=04,2分“(2) 0x0.2+1x0,1+2x03+3x04'=1.S5分/DX=(0

9、-1限02+(119)隈01+(2-1-9)限0-3+(3-1-9)隈04*=1.298分，【名师点评】这种类型的概率题目比较简单。甚至是送分的题。26、（本题满分10分）在半彳5为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。设0A=总则AB4求一金n矩形面积S=炉-/，2分*,6分5令9=0,得m二注Rf舍去负值）.R分口25由于只有唯一驻点，根据实际问题'x-一"五必为所求.+2J2则儿S=J网+2【名师点评】这类题目在历年考试中出现频率

10、较高。考察综合能力。27、（本题满分10分）证明：当了>1时，x>1+lnxa8证I设=尤一_lnx2分.则1"）=1-L/汗当兀时，/U）>0f则/。）单调上升.g所以当了>1时，/（x）>/（1）=06分/即”1-1。了>0,产得;c>1+1hMh1。分产【名师点评】这样的题目至少5年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。但是确实是考试大纲中要求的内容。学校在教学和串讲中都讲了这部分内容。28、（本题满分10分）求二元函数=+/+歹，在条件工+2了=4下的极值口、解：设月6成又谭，降城土妙+24）一=/+/4砂+a（i+2y4），4分.却7