第二章电磁场的基本规律3

1、第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波12.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律本节内容本节内容 2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 2.3.2 恒定磁场的散度与旋度恒定磁场的散度与旋度第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波1. 安培力定律安培力定律 1820年法国物理学家安培提出的，描述年法国物理学家安培提出的，描述的是两个回路之间的相互作用力。的是两个回路之间的相互作用力。2112FF 2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 满足牛顿满足牛顿第三定律第三定律21022111212312d( d)4CCIlI lRFR 静磁场（

2、恒定磁场）静磁场（恒定磁场）：恒定电流产生的磁场。恒定电流产生的磁场。真空中的回路真空中的回路C1对回路对回路C2的作用力：的作用力：70:410/uH myxzo1r11dIl2r12R1C2C22dIl1221Rrr真空中的回路真空中的回路C2对回路对回路C1的作用力：的作用力：第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 磁感应强度磁感应强度 B描述磁场分布的基本物理量，单位为描述磁场分布的基本物理量，单位为T（特斯拉）。（特斯拉）。 根据安培力定律，有根据安培力定律，有其中其中电流电流I I1 1在电流元在电流元处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度22dIl210221112312

3、12d( d)4CCIlI lFRR 10111212312d4CI lRBR 磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，回路磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，回路C1对回对回路路C2的作用力是回路的作用力是回路C1产生的磁场对回路产生的磁场对回路C2的作用力。的作用力。21201112222212312dd()d4CCCI lRIlIlBR第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波任意电流回路任意电流回路 C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度电流元电流元 产生的磁感应强度产生的磁感应强度d I l体分布电流产生的磁感应强度体分布电流产生的磁感应强度面分布电流产生的磁感应强度面分布电流产

4、生的磁感应强度yxzordI lrRCM03d( )4CI lRB rR03dd ( )4I lRB rR03( )( )d4VJ rRB rVR 03( )( )d4SSJrRB rSR 毕奥-萨戈尔 定律第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波Eg: A filamentary wire of finite length extends from z=a to z=b. Determine the magnetic flux density at a point P in the xy plane. What is the magnetic flux density at P if b

5、 and a-? 解：将线分成无数小段，取其中距离原点解：将线分成无数小段，取其中距离原点为为z的小段，则的小段，则IdlIdz zRz zIdlRI dz03 2224baIdzBztanarctan3 222222222arctan11sinbzbaadzbabaz3. 几种典型电流分布的磁感应强度几种典型电流分布的磁感应强度034CIdlRBR022224IbaBba第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波022224IbaBba如果：,ab 02IB第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波Example: A circular loop of radius b is in th

6、e xy plane and carries a current I, as depicted in the figure. Obtain an expression for the magnetic flux density at a point on the positive z axis. 解：将圆环分成无数小段，考虑其中的某线元dlbdIdlIbdRzzb2IdlRbzb z Id2203 20224Ib zbzBdbz203 2222zIbBzbz结构对称性第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 当场点距离圆环非常远时，可以认为圆环非常小。在这种情况下，我们将载流圆环称为磁偶极

7、子。如果我们定义磁偶极矩为 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即032mBz2mI b z2032IbBzz0(0)2IBzb203 2222zIbBzbz当场点当场点P 远离圆环，即远离圆环，即z b 时，因时，因 ，故，故22 3/23()zbz203 2222zIbBzbz2032IbBzz第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 003144VVJ rRB rdVJ r dVRR uFuFuF 014VJ rB rJ rdVRR 0J r 0044VVJ r dVJ r dVB rRR0B2.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散

8、度和旋度 1.1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理 04VJ r drVBR磁场是一个无通磁场是一个无通量源的矢量场量源的矢量场磁通连续性原理磁通连续性原理（微分形式）（微分形式）第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无散场，磁感应线是无起点无恒定磁场是无散场，磁感应线是无起点无 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）( )0B r( )( )0vsB r dvB rdS穿过任意闭合曲面的穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量为磁感应强度的通量为0 0第第 2 章章 电

9、磁场与电磁波电磁场与电磁波 014VIJ rdVR 2024VIJ rdVR 2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理 04VJ r dVB rR 04VJ rB rdVR2()FFF 22014VJ rJ rdRRIIV ()()()fFfFFf 111()()J rJ rJ rJ rRRRR 011()4VJ rdVRI 恒定磁场的电流连续性方程第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 011()4VJ rdVRI ()()()fFfFFf 11()J rJ rJ rJ rRRRR 01044VSJ rJ rdIVdSRR 恒定磁场的电流连续性方程散度定理S为电流

10、边界面，由于电流分布在V区域，在边界面上，电流没有法向分量0 22002144VVJ rdVJ rdVRRI 241( )RR 020VIJ rrr dVJ r 12B rII 0B rJ r安培环路定理（微分形式）安培环路定理（微分形式）恒定磁场恒定磁场是有旋场是有旋场第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波)()(0rJrB00( ) d( ) dCSB rlJ rSI安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，电流是磁场的旋涡源。恒定磁场是有旋场，电流是磁场的旋涡源。安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）0( )( )ssB rdSJ rdS恒定磁场的磁感应强度在任

11、意闭合曲恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与磁导率电流的代数和与磁导率u u0 0的乘积。的乘积。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波14 在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。 3. 利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度(1) 无限长直电流产生的磁感应强度无限长直电流产生的磁感应强度解：考虑磁场的对称性，做环路面与电流一致的圆环，圆心位于电流与环面交点，设半径为r0CB dlI02CB dlrBI02IBr2dlr 第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电

12、磁波(2)无限长紧密缠绕的螺线管产生的磁感应强度无限长紧密缠绕的螺线管产生的磁感应强度解：首先判断螺线管的磁场情况，螺线管内部磁感应强度朝上，而螺线管外部由于上下抵消的缘故，螺线管外部不存在磁场。作如图所示环路。第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波21340CB dlI112233441 1CB dlB lBlB lBlBl而该环路围成面积通过的电流为：tINlI（N为单位长度绕的匝数）0BNI第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解：解： 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B应用安培环路定理应用安培环路定理21022IBa（3 3）无限长同轴电缆产生的磁感应强度）无限长同轴电缆产生的磁感应强度(1) 0a22122IIIaa与环路与环路 ，交链的电流为，交链的电流为()a0122IBea abcII0CB dlI第第 2 章章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波(3) bc应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI22223