第五章第六章曲线运动和万有引力

1、第五章 曲线运动一曲线运动一曲线运动: : 1. 1.速度的方向：运动轨迹的切线方向。速度的方向：运动轨迹的切线方向。 2.2.做曲线运动的条件：做曲线运动的条件： 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条 直线上时，物体做曲线运动。直线上时，物体做曲线运动。 3.3.曲线运动一定是变速运动，其加速度一定不等于零。曲线运动一定是变速运动，其加速度一定不等于零。二运动的合成与分解二运动的合成与分解: 1.已知分运动求合运动叫运动的合成。已知分运动求合运动叫运动的合成。 2.已知合运动求分运动叫运动的分解。已知合运动求分运动叫运动的分解。 注意：

2、注意： 合运动一定是物体的实际运动。合运动一定是物体的实际运动。 合运动的合运动的v.a.s可以比两个分运动的可以比两个分运动的v.a.s都大、都小、都大、都小、 一大一一大一 小、相等。小、相等。 合运动与分运动同时发生，所用时间相等，互不影合运动与分运动同时发生，所用时间相等，互不影响。响。 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 两个直线运动的合运动不一定是直线运动。两个直线运动的合运动不一定是直线运动。 两个匀加速直线运动的合运动不一定是直线运动两个匀加速直线运动的合运动不一定是直线运动三平抛运动三平抛运动: : 1. 1.两个分运动：

3、水平方向：匀速运动两个分运动：水平方向：匀速运动 竖直方向：自由落体竖直方向：自由落体 2.2.公式：公式：0212xv tygt022tan2ygtxvSxy0tanyxvgtvv0 xyvvvgtxyvyvxvSV022xyvvv注意：注意： 1. 1. 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g g。2.2.同时做平抛运动和自由落体运动的物体在任意时刻都处同时做平抛运动和自由落体运动的物体在任意时刻都处于相同水平面且运动时间相等。于相同水平面且运动时间相等。3.3.平抛运动落地时间由抛出点到地面的高度决定，与平抛运动落地时间由抛出点到地面的高度决定，与V V0

4、 0无无关。水平位移由关。水平位移由V V0 0和高度决定。和高度决定。4.4.做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量相同。做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量相同。 即：即：v = gt 方向竖直向下方向竖直向下例例1. v0=9.8m/s水平抛出一物体，垂直撞在倾角为水平抛出一物体，垂直撞在倾角为370斜面上，求：物体飞行时间？斜面上，求：物体飞行时间？例例2 2：一个做平抛运动的物体，在落地前的最后：一个做平抛运动的物体，在落地前的最后1 1秒内，秒内，其速度方向由跟竖直方向成其速度方向由跟竖直方向成60600 0变成跟竖直方向成变成跟竖直方向成45450 0，求：求：V V0 0和下

5、落的高度？和下落的高度？(g=10m/s(g=10m/s2 2) )注意：平抛运动解题思路：注意：平抛运动解题思路： 分解速度分解速度 、分解位移、解三角形、分解位移、解三角形判断对错：判断对错：1.做曲线运动的物体速度必定变化。做曲线运动的物体速度必定变化。2.速度变化的运动必定是曲线运动。速度变化的运动必定是曲线运动。3.曲线运动的加速度一定变化。曲线运动的加速度一定变化。4.曲线运动的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。曲线运动的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。5.两个初速度不为零的互成角度的匀加速直线运动的合运两个初速度不为零的互成角度的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线

6、运动。动可能是直线运动也可能是曲线运动。6.两个初速度为零的互成角度的匀加速直线运动的合运动两个初速度为零的互成角度的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。可能是直线运动也可能是曲线运动。7.平抛运动是匀变速运动，相等的时间内速度变化量相等平抛运动是匀变速运动，相等的时间内速度变化量相等8.做匀速圆周运动的物体所受的向心力是不变的。做匀速圆周运动的物体所受的向心力是不变的。9.做匀速圆周运动的物体所受的合力即为其向心力。做匀速圆周运动的物体所受的合力即为其向心力。10.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零1.在研究平抛运动的实验中，某同学

7、只记录了在研究平抛运动的实验中，某同学只记录了A、B、C三点，各点的坐标如图所示，则物三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为体运动的初速度为_m/s,开始平抛的初始开始平抛的初始位置的坐标为位置的坐标为_(单位为厘米单位为厘米)C B 15 40y/cm0 A 10 20 x/cm2.在研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一在研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确的描出运动轨迹，下面列轨迹。为了能较准确的描出运动轨迹，下面列出了一些操作要求，正确的是出了一些操作要求，正确的是 A、通过调节

8、使斜槽的末端保持水平、通过调节使斜槽的末端保持水平 B、每次释放小球的位置可以不同、每次释放小球的位置可以不同 C、每次必须由静止释放小球、每次必须由静止释放小球 D、小球运动时不应与木板上的白纸相接触、小球运动时不应与木板上的白纸相接触 E、斜槽轨道必须光滑、斜槽轨道必须光滑 F、为了比较准确的描出小球运动的轨迹，应该、为了比较准确的描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来用一条曲线把所有的点连接起来答案：ACD四圆周运动四圆周运动 1.1.匀速圆周运动：做圆周运动的物体，如果在相等的时匀速圆周运动：做圆周运动的物体，如果在相等的时间里，通过的圆弧长度相等，这样的运动叫做匀速圆周

9、运间里，通过的圆弧长度相等，这样的运动叫做匀速圆周运动。动。 2.2.线速度：线速度： 方向：圆弧的切线方向。方向：圆弧的切线方向。 意义：描述质点做圆周运动快慢的物理量。意义：描述质点做圆周运动快慢的物理量。 3.3.角速度角速度: : 单位：弧度单位：弧度/ /秒秒 方向：方向： rad/srad/s 意义：描述质点绕圆心转动快慢的物理量。意义：描述质点绕圆心转动快慢的物理量。 4.4.周期和周期和频率频率： T T1/f1/f22sRvRftT22ftT注意：注意： 匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻发生匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻发生变化，其角速度大小方向均不变。匀速圆周

10、运动是一变化，其角速度大小方向均不变。匀速圆周运动是一种变速运动。种变速运动。 在同一转轴上的质点角速度相等，在同一转轴上的质点角速度相等， 在同一皮带边缘的质点线速在同一皮带边缘的质点线速 度大小相等。度大小相等。6.6.向心加速度向心加速度: : 大小：大小： 方向：指向圆心方向：指向圆心 意义：描述线速度改变快慢的物理量。意义：描述线速度改变快慢的物理量。7. 7. 向心力向心力: : (1) (1)定义：做圆周运动的物体指向圆心方向的合外力。定义：做圆周运动的物体指向圆心方向的合外力。 (2)(2)大小：大小：F F向向mVmV2 2/r/rmm2 2r rmr(2/T)mr(2/T)

11、2 2mvmv (3) (3)方向：指向圆心方向：指向圆心 (4)(4)作用效果：产生向心加速度，向心力只改变运动的作用效果：产生向心加速度，向心力只改变运动的方向，不改变运动速度的大小。方向，不改变运动速度的大小。 22224VaRRVRT注意：注意： 匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，方向时刻指向圆心， 匀速圆周运动是一种变加速运动。匀速圆周运动是一种变加速运动。 做匀速圆周运动的条件：做匀速圆周运动的条件： 合外力的大小不变，方向时刻指向圆心。合外力的大小不变，方向时刻指向圆心。 向心力不是一种特殊的力，而是物体在半径方

12、向向心力不是一种特殊的力，而是物体在半径方向上的合外力。上的合外力。 非匀速圆周运动中，物体所受合外力沿半径方向非匀速圆周运动中，物体所受合外力沿半径方向的分力为向心力，切线方向的分力改变速度大小。的分力为向心力，切线方向的分力改变速度大小。1.如图所示，小球如图所示，小球A在光滑的半径为在光滑的半径为R的圆形的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点点时，在圆形槽中心时，在圆形槽中心o点正上方点正上方h处，有一小处，有一小球球B沿沿oa方向以某一初速度水平抛出，结方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在果恰好在a点与点与A球相碰，求：球相碰，求：（1）B球抛出

13、时的水平速度多大？球抛出时的水平速度多大？（2）A球运动的线速度最小值为多大？球运动的线速度最小值为多大？ABOa2.如图所示，半径为如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕的圆轮在竖直面内绕o轴匀轴匀速转动，速转动，o轴离地面高为轴离地面高为2R，轮上，轮上a、b两点与两点与o点连线相互垂直，点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，两点均粘有一小物体，当当a点转至最低位置时，点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，求：判时脱落，经过相同时间落到水平地面上，求：判断圆轮转动方向和圆轮转动的角速度的大小？断圆轮转动方向和圆轮转动的角速度的大小？O

14、ba五五.生活中的圆周运动生活中的圆周运动: 1.汽车在水平路面转弯汽车在水平路面转弯: 静摩擦力有最大值，转弯需限速静摩擦力有最大值，转弯需限速 2.火车转弯：火车转弯： 当当vv0时，挤压外轨时，挤压外轨 当当v vv v0 0时，挤压内轨时，挤压内轨 2vfmr静200tantanvmgmrvgrNGF3.3.绳系小球在竖直平面内做圆周运动绳系小球在竖直平面内做圆周运动：（水流星、过山车）：（水流星、过山车） 当当T=0T=0时，时，2vTm gmr4.4.拱形桥拱形桥: (: (球沿外轨运动球沿外轨运动) ) mg-N=mv mg-N=mv2 2/r/r 当当N=0N=0时，时，v=g

15、r v=gr 刚好平抛刚好平抛 v v gr gr 平抛平抛 v vgr gr 沿球面做圆周运动沿球面做圆周运动vgrvgrvgr刚好做圆周运动通过最高点做圆周运动不能到达最高点5.5.杆固定小球：杆固定小球： T + mg = mvT + mg = mv2 2/r/r 当当v=0v=0时，刚好通过最高点时，刚好通过最高点 当当v vgrgr时，杆对球为拉力时，杆对球为拉力 当当v vgrgr时，杆对球为支持力时，杆对球为支持力 第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天一一. .开普勒三定律：开普勒三定律： 1.1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处第一定律：所有行星绕太阳运

16、动的轨道都是椭圆，太阳处 在椭圆的一个焦点上。在椭圆的一个焦点上。 2.2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等 的时间里扫过相等的面积。的时间里扫过相等的面积。 3.3.第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它公转周期 的二次方的比值相等。的二次方的比值相等。中学阶段：中学阶段：1.1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。2.2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速

17、度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。不变，即行星做匀速圆周运动。3.3.所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值相等所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值相等 32,ak kT是与行星无关的常数32RkT 某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率，过近日点时行星的速率为为va,则过远日点时的速率为则过远日点时的速率为 .babAvva.babBvva.baaDvvb.baaC vvb二万有引力定律二万有引力定律: : 1. 1.内容：自然界中任何两个物体都是相

18、互吸引，引力内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的大小与物体的质量的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积成正比，与它们之间的乘积成正比，与它们之间的距离的距离r r的二次方成反比的二次方成反比, ,方向在它们的连线上方向在它们的连线上. . 其中其中G G为万有引力恒量，为万有引力恒量，G G6.676.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2， 在数值上等于两个质量都为在数值上等于两个质量都为1kg1kg的物体相距的物体相距1m1m时的时的 相互作用力相互作用力-卡文迪许卡文迪许 122m mFGr2.公式的适用条件：公式的适用条件： （1）万有引力

19、定律适用于任意两个物体间）万有引力定律适用于任意两个物体间 （2）以下两种情况可以直接用公式计算：）以下两种情况可以直接用公式计算： 两个质点两个质点质量分布均匀的球体质量分布均匀的球体 （3）当被研究物体不能看成质点，也不是均匀）当被研究物体不能看成质点，也不是均匀球体时，可以把两个物体分割成无数个质点，求球体时，可以把两个物体分割成无数个质点，求合力。合力。3.万有引力定律的成就：万有引力定律的成就： 计算天体的质量、密度计算天体的质量、密度 发现未知天体（海王星）发现未知天体（海王星）222224VMaRRVGgRTR222224()MmvGmmrmrmvrrT2MmGmgr22sRvR

20、ftT22ftTvr32rkT三三个宇宙速度：三三个宇宙速度： 1.1.第一宇宙速度（环绕速度）：第一宇宙速度（环绕速度）： V V1 17.9km/s7.9km/s 它是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球它是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球作圆周运动的最大环绕速度、近地环绕速度。作圆周运动的最大环绕速度、近地环绕速度。 证明：当卫星靠近地面运行时（证明：当卫星靠近地面运行时（r r地地 =6400km=6400km） 2227.9km/sMmvGmrrMmGmgrMvGgrr 地地地地地2.第二宇宙速度（脱离速度）：第二宇宙速度（脱离速度）： V2=11.2km/s 它是使卫