基于进化算法水火电力系统联合优化调度求解设计

1、基于进化算法的水火电力系统联合优化调度求解设计张景瑞2013-6-27成绩说明 课堂小设计 20% 求解设计 60% 答辩20%提纲 解题 优化问题基本概念 优化问题传统解法及其弊端 基于智能进化算法的解决方案 课堂小设计 水火联调问题描述 基于进化算法的水火联调解决方案 求解设计解题 建模与仿真 优化调度 水火电力系统联合优化调度 智能进化算法 基于进化算法的水火联合优化调度优化问题 优化问题，亦称最优化问题。 最优化问题，主要是指以下形式的问题： 给定一个函数，寻找一个元素使得对于所有A中的，（最小化）；或者（最大化）。这类定式有时还称为“数学规划”（譬如，线性规划）。许多现实和理论问题都

2、可以建模成这样的一般性框架。最优化，是应用数学的一个分支。 典型的，A一般为欧几里德空间中的子集，通常由一个A必须满足的约束等式或者不等式来规定。 A的元素被称为是可行解。函数f被称为目标函数，或者费用函数。一个最小化（或者最大化）目标函数的可行解被称为最优解。 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？ x xa a xxav 220 dxdv0)2()2()2(22 xaxxa6ax 1. 食谱问题某人每天要求一定量的两种维生素，Vc和Vb。假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。维生素单位奶中含量单位蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250单价(US$)32.5需要确

3、定每天喝奶和吃蛋的量，目标目标以便以最低可能的花费购买这些食物，而满足最低限度的维生素需求量。1. 食谱问题（续）令x表示要买的奶的量，y为要买的蛋的量。食谱问题可以写成如下的数学形式：优化工作者参与建立关于何时出现最小费用（或者最大利润）的排序，或者计划，早期被标示为programs。求最优安排或计划的问题，称作programming问题。Min 3x +2.5y s.t. 2x + 4y 40 3x + 2y 50 x, y 0.极小化目标函数极小化目标函数可行区域（单纯形）可行区域（单纯形）可行解可行解2 运输问题设某种物资有m个产地A1,A2,Am,各产地的产量是a1,a2,am;有

4、n个销地B1,B2,Bn.各销地的销量是b1,b2,bn.假定从产地Ai(i=1,2,m)到销地Bj(j=1,2,n)运输单位物品的运价是cij问怎样调运这些物品才能使总运费最小？如果运输问题的总产量等于总销量，即有minjjiba11则称该运输问题为产销平衡问题；反之，称产销不平衡问题。令xij表示由产地Ai运往销地Bj的物品数量，则产销平衡问题的数学模型为：nimjijijxcz11min111,2,.1,2,1,2,01,2,nijijmijjiijxaimstxbjnimxjn2 运输问题（续）3iii=13ii=1min f (x )s.t.x300 设某电力系统由3个电站组成，三电

5、站共同向同一母线供电300MW 电站i单位MW出力煤耗成本为fi(Pi)元，求最小成本的电站负荷分配 fi(Pi)为Pi（出力）的二次多项式函数3 经济调度问题某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？ 设 备产 品 A B C D利润（元） 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 有 效 台 时 12 8 16 124 生产计划问题 解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：优化问题小结 在上述例子中,有的目标函数

6、和约束函数都是线性的,称之为线性规划问题线性规划问题,而有的模型中含有非线性函数,称之为非线性规划称之为非线性规划.在线性与非线性规划中,满足约束条件的点称为可可行点行点,全体可行点组成的集合称为可行集可行集或可行可行域域.如果一个问题的可行域是整个空间,则称此问题为无约束问题无约束问题.上述问题的异同上述问题的异同优化问题小结 最优化问题可写成如下形式最优化问题可写成如下形式:min ( ) -. . ( )0, ( )0,nx Rijf xstg xiIh xjE目标函数优化问题小结Df 1. 1 设f(x)为目标函数，S为可行域，x0S,若对每一个x S,成立f(x)f(x0),则称x0

7、为极小化问题min f(x), x S的最优解最优解（整体最优解整体最优解）00000N (x )x | xx,0 xSN (x ),f(x)f(x ) 若存在x 的 邻域使得对每个成立则称x0为极小化问题min f(x),x S的局部最优解局部最优解 Df 1.2 设f(x)为目标函数，S为可行域，优化问题传统解法及其弊端费马: :1638;牛顿,1670min f(x) x:df(x) 0dx数欧拉,1755Min f(x1 x2 xn ) f(x)=0欧拉，拉格朗日：无穷维问题，变分学柯西：最早应用最速下降法拉格朗日，1797Min f(x1 x2 xn)s.t. gk (x1 x2 x

8、n )=0, k=1,2,m以经济负荷分配问题为例该系统由 N 个火电机组组成。N 个机组共同向同一母线提供负荷loadP 。对每个机组（或火电厂） ，其输入为iF （折算成标准煤或价格） ，相应的出力为iP ， 系统总费用或总煤耗是每个机组煤耗之和，系统运行的约束条件为所有机组出力之和必须等于母线负荷loadP。数学上，这一问题可以简单描述成： 1231min( )NTNiiiFFFFFF P 10NloadiiPP 这是一约束优化问题，可用拉格朗日乘子法解决。引入拉格朗日函数： TLF 该函数取极值的必要条件是它关于每个变量的偏导数为 0，即： ( )0iiiidF PdLdPdP 等微增

9、率准则图 22 输入输出特性也就是说这个问题取最小值的必要条件是，所有机组的耗量微增率都等于某一个固定的 值，且所有机组的出力之和满足系统负荷。此外，还有两个不等式约束需要满足，即机组出力必须满足其上下限要求。这些等式和不等式条件可以总结为下式。 ,min,max11,2,1,2,iiiiiNiloadidFiNdPPPPiNPP 考虑到不等式约束，机组经济负荷分配的必要条件需做微调，即为： ,min,max,max,min1=iiiiiiiiiiiiNiloadidFPPPdPdFP PdPdFP PdPPP当时当时当时 上述即是等煤耗量微增率准则，需要注意的是，输入-输出特性中的输入可以是

10、煤耗，也可以是热量，甚至可以是成本，所对应的等微增率便是等煤耗量微增率、等热量微增率和等电能成本微增率。 三机组的经济负荷分配问题。三机组由 1 个燃煤机组和 2个燃油机组组成。 机组 1 为燃煤机组，其最大出力为 600MW，最小出力为150MW，输入-输出曲线： 21111()510.07.20.00142H PPP 机组 2 为燃油机组，其最大出力为 400MW，最小出力为100MW，输入-输出关系曲线为： 22222()310.07.850.00194HPPP 机组 3 也为燃油机组， 其最大出力为 200MW， 最小出力为50MW，输入-输出曲线如下所示： 23333()78.07.

11、970.00482HPPP 假定， 三个机组共同向负荷供电 850MW。 若三台机组单位热量成本系数不同，机组 1、2 和 3 成本系数分别为 1.1、1.0和 1.0。则： 2111111( )( )*1.1561.07.920.001562F PH PPP 2222222()()*1.0310.07.850.00194F PHPPP 2333333()()*1.078.07.970.00482F PH PPP 利用必要条件式得： 1117.920.003124dF dPP 2227.850.00388dF dPP 3337.970.00964dF dPP 123850MWPPP 求解上述方

12、程组得9.148，分别代入求解得： 123393.2MW,334.6MW,122.2MWPPP 对所求结果进行检查发现，结果满足约束条件，包括机组出力上下限约束和系统负荷需求。 Lambda迭代法 等微增率准则是进行经济负荷分配的最基本的准则，然而它更适合于理论分析，而Lambda迭代法是适合计算机求解的负荷最优分配方法。下面将详细介绍Lambda迭代法求解经济负荷分配问题的原理与步骤。图 25 经济负荷分配图示求解法Lambda调整方法Lambda迭代法经济调度流程假定用下述光滑的三次多项式函数代表机组的输入-输出特性曲线： 23(MBtu/ h)HABPCPDP 参与调度的三个机组的输入-

13、输出特性参数如下： A B C D Unit 1 749.55 6.95 9.680E-04 1.270E-07 Unit 2 1285 7.051 7.375E-04 6.453E-08 Unit 3 1531 6.531 1.040E-03 9.980E-08 假定每个机组燃料成本系数为 1， 各机组出力限制如下所示。 123320 MW800 MW300 MW1200 MW275MW1100 MWPPP 总负荷为 2500MW，要求采用 Lambda 迭代法求解系统的最优运行点。 为求解这一问题，可采用错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所示 Lambda 迭代法求解流程进行求解，分

14、别采用两种不同的初始 值，第二次迭代中微增率按 10%增加或减少，求解过程中相应的 值及出力情况分别如错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所示。 从这两个表可看出，若初值取的接近全局最优，则仅需很少的迭代次数便能收敛，否则求解过程中可能会出现反复震荡。 Iteration Lambda Total Generation P1 P2 P3 1 8.0000 1731.6 494.3 596.7 640.6 2 8.8000 2795.0 800 1043 952 3 8.5781 2526.0 734.7 923.4 867.9 4 8.5566 2

15、497.5 726.1 911.7 859.7 5 8.5586 2500.0 726.9 912.7 860.4 Iteration Lambda Total Generation P1 P2 P3 1 10.0000 3100.0 800.0 1200.0 1100.0 2 9.0000 2974.8 800.0 1148.3 1026.5 3 5.2068 895.0 320.0 300.0 275.0 4 8.1340 1920.6 551.7 674.5 694.4 5 9.7878 3100.0 800.0 1200.0 1100.0 6 8.9465 2927.0 800.0 1

16、120.3 1006.7 7 6.8692 895.0 320.0 300.0 275.0 8 8.5099 2435.1 707.3 886.1 841.7 9 8.5791 2527.4 735.1 924.0 868.3 10 8.5586 2500.1 726.9 912.8 860.4 Lambda 迭代法求解这类经济负荷分配优化问题时能快速收敛。然而，实际求解要比错误！未找错误！未找到引用源。到引用源。所示更加复杂，因为求解过程中需要观察机组出力的运行限制，初始设置的 值对求解效率影响很大，通常可采用牛顿-拉夫逊法为 Lambda 迭代设置初值。 基于进化算法的求解方案 -以粒子群

17、算法为例 粒子群算法产生背景 粒子群算法由来 粒子群算法基本原理粒子群算法介绍算法介绍粒子群算法介绍基本粒子群算法12()()()()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestxiiixxV基本粒子群算法基本粒子群算法标准粒子群算法12() ()() ()iiiiiiVVcrandpbestxcrandgbestx标准粒子群算法( )()()/tiniendkkendGgG标准粒子群算法粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程粒子群算法求解流程根据具体问题一般选为最大迭代根据具体问题一般选为最大迭代次数次数G Gk k或或( (和和) )微粒群迄今为止搜索到的最优

18、位置微粒群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。满足预定最小适应阈值。全局PSO与局部PSO算法2() ()iiiiVVcrandgbestx全局PSO与局部PSO算法当当C20时，则粒子之间没有社会信息，模型变为时，则粒子之间没有社会信息，模型变为只有认知只有认知(cognition-only)模型：模型：被称为局部被称为局部PSO算法。由于个体之间没有信息的算法。由于个体之间没有信息的交流，整个群体相当于多个粒子进行盲目的随机交流，整个群体相当于多个粒子进行盲目的随机搜索，收敛速度慢，因而得到最优解的可能性小。搜索，收敛速度慢，因而得到最优解的可能性小。1() ()iiiiVVcr

19、andpbestx参数分析最大速度最大速度决定当前位置与最好位置之间的区域的决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率分辨率( (或精度或精度) )。如果太快，则粒子有可能越过极小。如果太快，则粒子有可能越过极小点点; ;如果太慢，则粒子不能在局部极小点之外进行足如果太慢，则粒子不能在局部极小点之外进行足够的探索，会陷入到局部极值区域内。这种限制可以够的探索，会陷入到局部极值区域内。这种限制可以达到防止计算溢出、决定问题空间搜索的粒度的目的。达到防止计算溢出、决定问题空间搜索的粒度的目的。参数分析权重因子权重因子 包括惯性因子包括惯性因子 和学习因子和学习因子c1c1和和c2c2。 使粒子使粒子

20、保持着运动惯性，使其具有扩展搜索空间的趋势，有保持着运动惯性，使其具有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。能力探索新的区域。C1C1和和c2c2代表将每个粒子推向代表将每个粒子推向PbestPbest和和gbestgbest位置的统计加速项的权值。较低的值允许粒子位置的统计加速项的权值。较低的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，较高的值导致粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，较高的值导致粒子突然地冲向或越过目标区域。子突然地冲向或越过目标区域。参数分析参数分析12()()()()iiiiiiVK Vrandpbestxrandgbestx1222,4.24K 参数分析优化问题的计算

21、机解法一般步骤课堂小问题求解设计 （1）用基本粒子群算法求解：2min(3). .14fxstx课堂小问题求解设计 （2）用标准粒子群算法求解：221212min(1)(2). .0415fxxstxx课堂小问题求解设计 （3）用标准粒子群算法求解前述经济负荷分配问题，并与Lambda迭代法比较假定用下述光滑的三次多项式函数代表机组的输入-输出特性曲线： 23(MBtu/ h)HABPCPDP 参与调度的三个机组的输入-输出特性参数如下： A B C D Unit 1 749.55 6.95 9.680E-04 1.270E-07 Unit 2 1285 7.051 7.375E-04 6.4

22、53E-08 Unit 3 1531 6.531 1.040E-03 9.980E-08 假定每个机组燃料成本系数为 1， 各机组出力限制如下所示。 123320 MW800 MW300 MW1200 MW275MW1100 MWPPP 总负荷为 2500MW，要求采用 Lambda 迭代法求解系统的最优运行点。 课堂作业回顾无约束优化问题求解关键步骤明确速度、位置、适应值明确粒子、个体最好、全局最好明确粒子飞行速度更新方式明确适应值计算方法明确速度、位置越界处理方法明确个体最好和全局最好更新方法明确迭代结束条件确定决策变量和适应值约束优化问题1. 食谱问题某人每天要求一定量的两种维生素，Vc

23、和Vb。假设这些维生素可以分别从牛奶和鸡蛋中得到。维生素单位奶中含量单位蛋中含量每日需求Vc(mg)2440Vb(mg)3250单价(US$)32.5需要确定每天喝奶和吃蛋的量，目标目标以便以最低可能的花费购买这些食物，而满足最低限度的维生素需求量。1. 食谱问题（续）令x表示要买的奶的量，y为要买的蛋的量。食谱问题可以写成如下的数学形式：优化工作者参与建立关于何时出现最小费用（或者最大利润）的排序，或者计划，早期被标示为programs。求最优安排或计划的问题，称作programming问题。Min 3x +2.5y s.t. 2x + 4y 40 3x + 2y 50 x, y 0.极小化

24、目标函数极小化目标函数可行区域（单纯形）可行区域（单纯形）可行解可行解2 运输问题设某种物资有m个产地A1,A2,Am,各产地的产量是a1,a2,am;有 n个销地B1,B2,Bn.各销地的销量是b1,b2,bn.假定从产地Ai(i=1,2,m)到销地Bj(j=1,2,n)运输单位物品的运价是cij问怎样调运这些物品才能使总运费最小？如果运输问题的总产量等于总销量，即有minjjiba11则称该运输问题为产销平衡问题；反之，称产销不平衡问题。令xij表示由产地Ai运往销地Bj的物品数量，则产销平衡问题的数学模型为：nimjijijxcz11min111,2,.1,2,1,2,01,2,niji

25、jmijjiijxaimstxbjnimxjn2 运输问题（续）3iii=13ii=1min f (x )s.t.x300 设某电力系统由3个电站组成，三电站共同向同一母线供电300MW 电站i单位MW出力煤耗成本为fi(Pi)元，求最小成本的电站负荷分配 fi(Pi)为Pi（出力）的二次多项式函数3 经济调度问题某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？ 设 备产 品 A B C D利润（元） 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4

26、3 有 效 台 时 12 8 16 124 生产计划问题 解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：优化方法优化方法 约束优化-无约束优化 约束处理办法-罚函数法 直接罚函数法 二次罚函数法 。小作业小作业小作业水火电力系统联合优化问题描述水火电力系统联合优化问题描述 水火电力系统优化调度是电力系统经济调度中普遍存在的重要优化问题，其短期优化调度是指一段时期内（多为一天）在满足水、火电各种复杂约束条件的情况下，合理确定各电站的调度方案使整个系统运行费用最小。问题描述 水力联系 上游泄流量为下游入库流量的组成部分 水库库容约束 库区防洪、供水等 机组物理特性 额定流量、额定出力、

27、最小技术出力等 负荷约束 电量平衡 泄流量约束 下游防洪、灌溉、航运等优化模型11minmaxminmax( )1minmax( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( ,1)( , )( , )( , )( , )(,)(,)( , )( , )( , )suNTisithhhhhhhhhhhRihmhmmhhhMinimize FfP i tVi tVi tVi tQi tQi tQi tVi tVi tIi tQi tSi tQm tSm tDi tDi tDi t总成本总成本火电发电火电发电量量火电耗量函数火电耗量函数库容上限库容上限库容下限库容下限发电发

28、电流量流量下限下限发电流量上限发电流量上限区间径流区间径流弃水量弃水量上游电站集合上游电站集合水流时滞水流时滞泄流量下限泄流量上限优化模型minmaxminmax11( )( , )( )( )( , )( )( , )( , )( )( )( ,0)( )( , )( )shssshhhNNshDLijbeginhhendhhP iP i tP iP iP i tP iP i tP j tP tP tV iV iV i TV i火电时段电量火电时段电量下限下限火电时段电量上限火电时段电量上限水电时段水电时段电量下限电量下限水电时段水电时段电量上限电量上限负荷需求负荷需求网损网损期初库容期初库容期末库容期末库容优化模型221234562minmaxmax( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )()sin()( , )( , )( , )( , )( , )0hihihihhihihisssssssssshhhhhP i tc Vi tc Qi tc Vi t