图形变换对角互补和角含半角旋转知识精讲

1、对角互补和角含半角旋转中考大纲中考内容中考要求ABC图形的旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题。,知识网络图,对角互补模型：90又120与任意角I、I人正方形旋转4角含半角模型II等腰直角三角形然段的旋转：构造等腰三角形解题知识精讲一、对角互补旋转模型1、全等型一90°已知：ZAOB=/DCE=90，OC平分/AOB,D、E在OA、OB上结论：（1）(2)CD二CECDCE=ODOE=瓜C(3)_1

2、2S3边形odce=Saoce+Saocd=-oc22、全等型一90°变式:已知：/AOB=/DCE=90©,OC平分/AOB,D在OA反向延长线上，E在OB上结论：(1)CD=CE(2)OD-OE=2OC(3)&OCE-&OCD2OC2E在OA、OB上(3)*边形ODCE=SaOCE+SaOCDOC3、全等型一120已知：ZAOB=120°,/DCE=60°,OC平分NAOB,D、结论：（1）CD=CE(2)OD+OE=OC4、全等型一任意角1a【例题】如图，等腰直角三角形ABC中，/B=90。，AB=a,O为AC中点，EO_LOF.求

3、证：BE+BF为定值.【答案】连结OB由上可知，/1+/2=90。/2+/3=90工/1=/3,而/4=/C=45，OB=OC.iOBE9AOCF,BE=FC,BE+BF=CF+BF=BC=a.二、角含半角旋转模型秘籍：角含半角要旋转【例题】E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且/EAF=45，AH±EF,H为垂足，求证:AH=AB.【答案】延长CB至G,使BG=DF,连结AG,易证ABGAADF,/BAG=/DAF,AG=AF.再证AEGAAEF,全等三角形的对应高相等（利用三角形全等可证得），则有AH=AB.三、线段的旋转线段绕着一个端点旋转一定的角度后，可以构造出等

4、腰三角形解题.解题方法技巧”一1、对角互补之全等模型的相关结论在/AOB中，C是其中任意一点，过C向两边做垂线，垂足分别为E、D,若已知（1）ZAOB+ZACB=180°,（2）OC平分/AOB,如下图结论（1）CA=CB，1（2）OE=a（OB+OA）（证明CBE0CAD即可）【注意】1、当OBC和4OAC不全等时，则两个条件和两个结论是知二推二的关系.2、若ZAOB=2o（,则OB+OA=2OC*cosa2、对角互补之相似模型的相关结论在/AOB,C是其中任意一点，满足ZAOB+/ACB=180%过C向两边做垂线，垂足分别为E、如下图：结论(1)CBEsCAD/c、BCCEsin.2(2)=ACCDsin.13、角含半角模型的相关结论已知(1)正方形ABCD(2) ZEAF=45立结论(1)EF=BEDF(3) CEF周长为正方形周长的一半(4) AHF为等腰直角三角形(连接AC证AHFABC)4、角含半角模型变式的相关结论已知（1）正方形ABCD.EAF=45结论（1）EF=BE-DFCEF周长=正方形周长的一半+2CE(3)AHF