受弯构件正截面承载力计算

1、Flexure Strength of RC Beams 梁正截面受弯的受力全过程： 正截面受弯承载力 的计算原理：受弯构件正截面受弯承载力 计算（矩形截 面、T 形截面）： 梁板的构造要求： 截面尺寸 配筋构造三个受力阶段三种破坏形态计算公式 适用条件基本假定受压区混凝土的压力配筋率. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板，土木工程中应用最为广泛。. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。. 承载力计算公式： M Mu ， M受弯构件正截面弯矩设计值， Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值.混凝土保护层厚度：n纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示(cover) 。n为保证RC

2、结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm；、配筋率 用下述公式表示%A0sbh)24%.(A0sbh公式中各符号含义：As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效高度（ Effective depth ），h0=h-a；a为所有受拉钢筋重心到梁底面的距离，单排钢筋a= 35mm ，双排钢筋a= 5560mm 。h0ab提示： 在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁的受力性能有很大的影响。一、常用梁、板的截面形状梁、板的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形。说明：目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土结构。图

3、示空心板、槽型板等一般为预制板，考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板二、常用梁、板的截面尺寸二、常用梁、板的截面尺寸一）、梁的宽度和高度、为统一模板尺寸、便于施工，通常采用： 梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm) 梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。、出于平面外稳定（ lateral stability）的考虑，梁截面高宽比作出一定要求：矩形截面梁：h/b=23.5；T形截面梁：h/b=2.5；二）、板的截面尺寸、工程中应用较多为现浇板，对现浇板为矩形截面，高度h取板厚，宽度

4、b取单位宽度（b=1000mm）。、出于耐久性及施工等多方面考虑，对现浇板的最小厚度要求也有规定。板的厚度按10mm增加。三、材料选择与一般构造三、材料选择与一般构造一）混凝土一）混凝土梁、板常用混凝土强度等级为C20、C25、C30、C35、C40；二）钢筋二）钢筋、梁箍筋常用HPB235级、 HRB335级、 HRB400级，主筋常用HRB335级、 HRB400级；、板常用HPB235级、HRB335级、 HRB400级，其中HRB400级用于板中经济指标较好。三）梁内钢筋直径及间距：三）梁内钢筋直径及间距：h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin

5、dccmin d、钢筋常用直径、钢筋常用直径1232mm。主筋的混凝土保护层主筋的混凝土保护层c的厚度一般的厚度一般不小于不小于25mm ；为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性(consolidation)，梁底部钢筋的净距梁底部钢筋的净距(clear spacing)不小于不小于25mm及钢筋及钢筋直径直径d，梁上部钢筋的净距不小于梁上部钢筋的净距不小于 30mm及及1.5 d；纵向受力钢筋一般不少于纵向受力钢筋一般不少于2根，根，钢筋数量较多时，可多排配置，也钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；可以采用并筋配置方式；三

6、）梁内钢筋直径及间距：三）梁内钢筋直径及间距：h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋架立筋(hanger bars)，以便与箍筋以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于一般不小于10mm；梁高度梁高度h500mm时，在梁两侧沿时，在梁两侧沿高度每隔高度每隔250设置一根纵向构造钢筋设置一根纵向构造钢筋(skin reinforcement)，以减小梁腹以减小梁腹部的裂缝宽度，直径部的裂缝宽度，直径10mm；四）板内钢筋直径及间距：四）

7、板内钢筋直径及间距：、混凝土保护层厚度一般不小于、混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；、 钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm；板厚度较大时，钢筋直径可用；板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm；、 受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间；、垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀、垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。h0 = h -2020070C1

8、5, d分布筋h0受力筋、钢材的材料性能符合 虎克定律，即应力与应变成正比；、钢梁截面变形规律符合平截面假定，即应变与中和轴距离成正比 ；、钢梁截面上的受压区和受拉区的应力分布图形都是三角形；、钢粱正截面上的正应力与弯矩成正比；、梁的挠度与弯矩保持线性关系。 、钢筋混凝土粱是由钢筋和混疑上两种材料所组成，且混凝土本身又是非弹性、非匀质材料。在荷载作用下，其受弯性能如何，其正截面的应力应变变化规律如何，最可行的办法是通过试验进行研究。、纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为“”，具有适筋截面的梁就叫“”。工程设计中要求梁必须是适筋梁。下面就通过适筋梁的试验来学习正截面三个阶段的工作特点及其破坏特

9、征均。 (实物试验说明及布置)通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。试验梁的布置弯矩图剪力图在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面受弯破坏。整个过程可以分为如下三个阶段：开裂前开裂前-第一阶段，界限第一阶段，界限Ia钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段，界限第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）

10、前-第三阶段，界限第三阶段，界限IIIaxnecesfyxyncefe ）从开始加荷到受拉区混凝土）从开始加荷到受拉区混凝土开裂前，梁的整个截面均参加受力。开裂前，梁的整个截面均参加受力。受拉区混凝土有一定的塑性变形，受拉区混凝土有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载荷载-挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩-曲率曲线基曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。也很小，且都与弯矩近似成正比。加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系第阶

11、段截面应力应变关系第阶段截面应力应变关系II a0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMyxnecesfyxyncefe ）受拉区混凝土即）受拉区混凝土即将开裂的临界状态将开裂的临界状态a a受拉区混凝土塑性变形受拉区混凝土塑性变形达到最大，受拉边缘的拉达到最大，受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应应变达到混凝土极限拉应变时，变时，e et=e etu，为截面即将为截面即将开裂的临界状态（开裂的临界状态（a状状态）。受压区应力直线分态）。受压区应力直线分布。布。此时的弯矩值称为开裂此时的弯矩值称为开裂弯矩弯矩Mcr （cracking m

12、oment）。作为受弯构件抗裂度计算作为受弯构件抗裂度计算依据。依据。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a ） 在开裂瞬间，开裂截面受拉区在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。中和轴比开裂前有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝

13、土逐步退出工作，些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线挠度曲线或弯矩或弯矩-曲率曲线有明显的转折。曲率曲线有明显的转折。虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线（的分布近似直线（平截面假定平截面假定）。）。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系I I 阶段前期截面应力应变关系阶段

14、前期截面应力应变关系II afs）荷载继续增加，钢筋的拉荷载继续增加，钢筋的拉应力，挠度变形不断增大，裂缝应力，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，宽度也随荷载的增加而不断开展，但中和轴的位置在这个阶段没有但中和轴的位置在这个阶段没有显著变化。平均应变沿截面高度显著变化。平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混的分布近似直线。由于受压区混凝土的压应力随荷载的增加而不凝土的压应力随荷载的增加而不断增大，其弹塑性特性表现得越断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。呈曲线分布。钢筋混凝土在正常使用情况下，钢筋混凝土在正常使

15、用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。状态分析为依据。MesfsI I 阶段中后期截面应力应变关系阶段中后期截面应力应变关系0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a ）随着荷载增加，当钢筋应）随着荷载增加，当钢筋应力达到屈服强度时（力达到屈服强度时（e es = e ey），

16、），梁的受力性能将发生质的变化。梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为此时的受力状态记为a状态，状态，弯矩记为弯矩记为My，也称为屈服弯矩也称为屈服弯矩(yielding moment)。此后，梁此后，梁的受力将进入屈服阶段（的受力将进入屈服阶段（阶阶段），挠度、截面曲率、钢筋段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置均出现明显应变及中和轴位置均出现明显的转折。的转折。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II aI I a阶段截面应力应变关系阶段截面应力应变关系Mfs =fyes

17、ey（3）屈服阶段（阶段）阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布Meyfy ）钢筋应力达到屈服时，受压钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土尚未压坏。在该阶段，区混凝土尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度钢筋应力保持为屈服强度fy不变，不变，即钢筋的总拉力即钢筋的总拉力T保持定值，但保持定值，但钢筋应变钢筋应变e es则急剧增大，裂缝显则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压著开展，中和轴迅速上移，受压区高度区高度xn有较大减少。有较大减少。由于受压区混凝土的总压力由于受压区混凝土的总压力C C与钢筋的总拉力与钢筋的总拉力T T应保持平衡，即应保持平衡，即T T= =C C，受压区

18、高度受压区高度x xn n的减少将使得的减少将使得混凝土的压应力和压应变迅速增混凝土的压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。的更为充分。 0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a受压区高度受压区高度xn的减少使得的减少使得钢筋拉力钢筋拉力 T 与混凝土压力与混凝土压力C之之间的力臂有所增大，截面弯矩间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。也略有增加。在该阶段，钢筋的拉应变在该阶段，钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发和受压区混凝土的压

19、应变都发展很快，截面曲率展很快，截面曲率f f 和梁的挠和梁的挠度变形度变形f也迅速增大，曲率也迅速增大，曲率f f 和梁的挠度变形和梁的挠度变形f的曲线斜率的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以变得非常平缓，这种现象可以称为称为“截面屈服截面屈服”。阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布Meyfy0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a ） 在试验室内，混凝土在试验室内，混凝土受压可以具有很长的下降受压可以具有很长的下降段，梁的变形可以持续较段，梁的变形可以持续较长，但有一个最

20、大弯矩长，但有一个最大弯矩Mu。超过超过Mu后，梁的承载力将后，梁的承载力将有所降低，直至最后压区有所降低，直至最后压区混凝土压酥。混凝土压酥。Mu称为称为极限弯矩极限弯矩，此，此时的受压边缘混凝土的压时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变应变称为极限压应变e ecu，对应截面受力状态为对应截面受力状态为“IIIa状态状态”。试验表明，达到。试验表明，达到Mu时，时，e ecu约在约在0.003 0.005范围，超过该应变值，范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。表明梁达到极限承载力。因此因此该应变值的计算为极该应变值的计算为极限弯矩限弯矩Mu

21、的标志。的标志。Mueya 阶段截面应力和应变分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a对于配筋合适的梁，在对于配筋合适的梁，在IIIIII阶段，其承载力基本保持不阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全变而变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们把力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为这种破坏称为“”。延性破坏是设计钢筋混凝延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。土构件的一个基本原则。0.40.60.81.0M

22、crMu0 fM/ Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu eyn裂缝开裂前裂缝开裂前-第一阶段，第一阶段，界限界限Ian钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段，第二阶段，界限界限IIan梁破坏（混凝土压碎）梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限第三阶段，界限IIIa0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算M

23、cr的依据的依据0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据fs 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算状态：计算My的依据的依据Mueya 阶段截面应力和应变分布fyecu0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算状态：计算Mu的依据的依据a状态：计算状态：计算Mcr的依据的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：

24、计算状态：计算My的依据的依据Mueya 阶段截面应力和应变分布fyecu适筋梁破坏时受压区混凝土压碎是在梁长宽一适筋梁破坏时受压区混凝土压碎是在梁长宽一定范围内发生的。同时，受拉钢筋也将在一定长度定范围内发生的。同时，受拉钢筋也将在一定长度范围内屈服。在承载力计算时，就是要把这一破坏范围内屈服。在承载力计算时，就是要把这一破坏区段间的破坏特征简化成截面上的应力分布图，以区段间的破坏特征简化成截面上的应力分布图，以建立力的平衡方程式。与此同时，在这个破坏区段建立力的平衡方程式。与此同时，在这个破坏区段内的平均应变自然也要相应地简化成截面上的应变。内的平均应变自然也要相应地简化成截面上的应变。国

25、内外大量试验表明：国内外大量试验表明：平截面假定平截面假定Linear strain distribution assumption从梁的试验来看，对受拉区来说，在第阶段和第III阶段中，由于已有裂缝存在，故若就裂缝所在截面而言，钢筋和混凝土之间发生了相对位移，开裂前原为同一个平面，而开裂后部分混凝土受拉截面已劈裂为二。显然，这种现象是不符合材料力学中所介绍的平截面假定的。根据国内外大量试验表明：平截面假定平截面假定plane section before bending remains plane after bendinghabAsh0 xnecesfyxyncefe平截面假定平截面假定L

26、inear strain distribution assumptionh0：有效截面高度有效截面高度Effective depth0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/MuhabAsh0 xnecesf0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu eyhabAsh0 xnecesf一、梁的破坏形 前面所述梁的正截面三个阶段的工作特点及其破坏特征，系指含有正常配筋率的适筋梁而言。 根据试验研究，梁正截面的破坏形式与，和有关。当材料品种选定以后，其破坏形式主要依的大小而异。按照梁的破坏形式不同，划分为以下三类：适筋梁；超筋梁；少筋梁适筋梁；超筋梁；少筋梁1适筋梁2

27、超筋梁3.少筋梁 MyMu0 fMMuMyMy= Mu钢筋适量，受拉钢筋先屈服，然后受压区钢筋适量，受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，明显预兆，“塑性破坏塑性破坏Ductile Failure”，破坏破坏前可吸收较大的应变能。前可吸收较大的应变能。钢筋过多，在钢筋没有达到屈服前，压区钢筋过多，在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁超筋梁(Over reinforced) ”。

28、超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中不允许采用这种梁。当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度， 即“a状态”与“a状态”重合，无第阶段受力过程。此时的配筋率称为最小配筋率 min（ Minimum reinforcement ratio ）这种破坏取决于混凝土的抗拉强度ft，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开裂弯矩Mcr。梁配筋

29、率越小， Mcr -Mu的差值越大；越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。 一、截面的应变沿截面高度保持线形关系-平均应变的平截面假定;二、不考虑混凝土的抗拉强度； 三、应力应变的本构关系（钢筋，混凝土）。试验得到混凝土应力应变曲线试验得到混凝土应力应变曲线计算用混凝土应力应变曲线计算用混凝土应力应变曲线ccf e002. 00e0033. 0uececcf e002. 00e0033. 0uece) 34( )1 (1 00eeeenccf)44( 0cuccfeee) 5

30、4(0 . 2)50(6012,kcufn)64(002.010)50(5.0002.05,0kcufe)74(0033.010)50(5.00033.05,kcucufe各系数查表4-3sesyf010yesE10)84( yyysfEeeeeee残余变形er弹性变形ee试验得到钢筋试验得到钢筋应力应变曲线应力应变曲线热轧钢筋sse设计曲线鉴材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路。鉴材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路。材料力学的思路：材料力学的思路：建立建立“几何关系、物理关系和平衡条件几何关系、物理关系和平衡条件”，进行求解。，进行求解。.几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比

31、。几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比。etopebotfyyef2/2/hhbottopee、物理关系：应力、物理关系：应力-应变关系为线弹性应变关系为线弹性、平衡条件：弯矩与截面上正应力的关系、平衡条件：弯矩与截面上正应力的关系eEyhtop2/2/2/hhdyybM2hIMtop2/hItop二）钢筋混凝土截面受弯分析二）钢筋混凝土截面受弯分析、几何关系：由平截面假定有、几何关系：由平截面假定有、物理关系：、物理关系： xsncxhx0eeyefesecxnh0fyyysfEeeeee 钢筋cuccnccffeeeeeee000 )1 (1 混凝土、平衡条件：、平衡条件： scTT

32、CcyCM轴力平衡轴力平衡弯矩平衡弯矩平衡)(0nsxhTtcyT s)94(d)(0nxcybCe受压区砼压应力合力受压区砼压应力合力)104(d)(0CyybynxcceC到中和轴距离到中和轴距离yctcyT sssAT受拉区砼拉应力合力受拉区砼拉应力合力钢筋拉应力合力钢筋拉应力合力Tc到中和轴距离到中和轴距离ytcxtctTyybyt0d)(etxtccybT0d)(es极限弯矩极限弯矩Mu的计算的计算以上述为截面分析为基础进行推导极限弯矩以上述为截面分析为基础进行推导极限弯矩Mu。一）受压区混凝土压应力的合力一）受压区混凝土压应力的合力C（大小及位置）大小及位置）梁在外荷载作用下，达到

33、极限弯矩梁在外荷载作用下，达到极限弯矩Mu时，截面受压区边时，截面受压区边缘的混凝土达到极限压应变缘的混凝土达到极限压应变e ecu。截面上离中和轴距离为截面上离中和轴距离为y高度处，任一点处的应变高度处，任一点处的应变e e：yufeeedxdycuneecunxy则有则有进一步进一步 d)(0cucuncxbeeeenxcybC0d)(e把混凝土受压应力应变曲线所围面积记为把混凝土受压应力应变曲线所围面积记为CcucucunCbxe d)(0cuccuCeee则有则有ccucufkC1encbxfk1记记有：有：cucunCbxCeCyybynxcc0d)(e则有合力则有合力C到中和轴的距

34、离到中和轴的距离yc为为cucuncuncCbxxbcueeeeee02d)()(cucunyxe把混凝土受压应力应把混凝土受压应力应变曲线图所围面积的形变曲线图所围面积的形心到中和轴的距离为心到中和轴的距离为ycu d)(0cuccuCycueeee记记有：有：cucuyke2ncxky2可以看出：可以看出：k1，k2只取决于受压区混凝土的受压应力应变曲只取决于受压区混凝土的受压应力应变曲线，与截面尺寸配筋无关，称其为混凝土的受压应力应变曲线系数。线，与截面尺寸配筋无关，称其为混凝土的受压应力应变曲线系数。二）受拉区混凝土拉应力的合力二）受拉区混凝土拉应力的合力Tc从抗弯角度来分析：达到极限

35、弯矩时，受拉区混凝土已从抗弯角度来分析：达到极限弯矩时，受拉区混凝土已开裂很大，中和轴以下受拉区较小，且混凝土的抗拉强度很开裂很大，中和轴以下受拉区较小，且混凝土的抗拉强度很低，拉应力合力低，拉应力合力Tc作用点到中和轴的距离很小，抗弯力矩的作用点到中和轴的距离很小，抗弯力矩的力臂很小，提供的抗弯力矩很小，因此，一般可忽略受拉区力臂很小，提供的抗弯力矩很小，因此，一般可忽略受拉区混凝土的拉力合力混凝土的拉力合力Tc。混凝土受压应力混凝土受压应力-应变曲线系数应变曲线系数 k1和和 k2强度等级强度等级C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980

36、.6080.619三）钢筋拉力三）钢筋拉力TsTs=As fy四）极限弯矩四）极限弯矩Mu)(0ncuxhyCMC=k1fcbxn)(0cnyxhMuxnyc=k2xnTs=As fynncxkhbxfk)1 (201、用混凝土压力、用混凝土压力C表示，对拉力中心取矩，有表示，对拉力中心取矩，有sysAfT bfkAfxcsyn1bfkAfkhAfMcsysyu120)1 (cnfbxkC1、用钢筋拉力、用钢筋拉力Ts表示，对压力中心取矩，对于适筋梁表示，对压力中心取矩，对于适筋梁有有故：故：因此，极限弯矩因此，极限弯矩Mu：、前面根据基本假定，从理论上得到钢筋混凝土构件的、前面根据基本假定，

37、从理论上得到钢筋混凝土构件的正截面承载力受弯极限弯矩正截面承载力受弯极限弯矩M Mu u的计算公式。的计算公式。显然，在极限弯矩显然，在极限弯矩M Mu u的计算中，仅需知道的计算中，仅需知道 C C 的大小和的大小和作用位置作用位置y yc c即可。即可。但由于混凝土应力但由于混凝土应力- -应变关系的复杂性，即使已经作出应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定，了很多假定， C C和和y yc c的计算仍然较为复杂，上述公式在实用的计算仍然较为复杂，上述公式在实用上还很不方便，需要进一步简化。上还很不方便，需要进一步简化。可用可用来代换受压区混凝土应力图。来代换受压区混凝土应力图。等效矩形

38、应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C C，形心位置与形心位置与y yc c一致一致CTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz fc ycx= xn等效矩形应力图的取用原则：等效矩形应力图的取用原则：用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等于于C，合力的形心位置与合力的形心位置与yc一致。一致。如下图所示。如下图所示。、等效矩形应力图形的表示方法用等效矩形应力图形系数和等效矩形受压高度系数表示。等效矩形应力图的应力值设为 fc，等效矩形应力图的高度设为xn。则有：CTszMM = Cz fc ycx= xnncbxfk1Cbxf

39、cx)(2cnyx nxk )1 (22)1 (22kxxn)1 (2211kkkC= fcbxTs=sAsM fcx= xn , 0bxfNc、用等效矩形应力图表示的截面平衡方程、用等效矩形应力图表示的截面平衡方程基本方程基本方程uMM , 0 ssA)2(0 xhbxfc表 4.5 混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 0hx）相对受压区高度）相对受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 0200bhfMM

40、AhbfNcussc、 相对受压区高度及基本方程相对受压区高度及基本方程）用相对受压区高度表示的基本方程）用相对受压区高度表示的基本方程）适筋梁的情况）适筋梁的情况对于适筋梁，受拉钢筋应力对于适筋梁，受拉钢筋应力 s=fy，cyscyffbhAff0相对受压区高度相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率积比（配筋率 ），），也反映了钢筋与混凝土的材料强度也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。tension reinforcement index4.3.4界限相对受压区高度界限相对受压

41、区高度适筋梁与超筋梁的界限eyecuxnbh00hxycucunbeee一、界限受压区高度一、界限受压区高度xb：梁内配筋达到某一特定值，梁内配筋达到某一特定值，当受拉纵筋屈服的同时，混凝土当受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维达到其极限压应变，受压边缘纤维达到其极限压应变，此时的截面等带矩形应力图的高此时的截面等带矩形应力图的高度，为界限受压区高度。度，为界限受压区高度。相应的配筋为界限配筋，是适相应的配筋为界限配筋，是适筋与超筋的界限。筋与超筋的界限。nbbxxscuyycucunbbbEfhxhxeeee1 00二、界限相对受压区高度二、界限相对受压区高度b：、界限受压区高度与截面有效

42、高度的比值。、界限受压区高度与截面有效高度的比值。 0hxbb进一步简化为：进一步简化为：即有：即有：scuybEfe1从表达式看出：从表达式看出： b仅与仅与材料性能有关，而与截材料性能有关，而与截面尺寸无关。面尺寸无关。ycbosbffbhA三、界限配筋率三、界限配筋率b：，有，即由syocAfbhfTcTsosbbhA四、适筋梁四、适筋梁Mu的上限的上限Mu,max：达到界限破坏时的受弯承载力达到界限破坏时的受弯承载力)5 . 01 (20max,bbcubhfM)5 . 01 (max,bbs20max,bhfcs表表 4-6 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 b和和 s,max

43、混凝土强度等级 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335钢筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400钢筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 max五、适筋梁的判别条件：20max,max,bhfMMcsubmax,20/scsbhfM4.3.5 最小配筋率最小配筋率min适筋梁与少筋梁的界限确定的理论依据为：确定的理论依据为：Mcr=Mu ftc =Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5

44、 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykC= fcbxTs=sAsM fcx= xnyktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy规范规范还还作出如下规定作出如下规定：、配筋率同时不应小、配筋率同时不应小于于0.2%、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于筋率不应小于0.15%。得：得：又有：又有：故：故：4.4 4.4 受弯构件受弯构件单筋矩形截面单筋矩形截面正截面承载力计算正截面承载力计算一、一、 基本公式基本公式

45、基本公式为两个平基本公式为两个平衡条件衡条件)2()2(00 xhAfMxhbxfMAfbxfsyucusyc或力矩平衡条件：力平衡条件：C= fcbxTs=yAsM fcxf020002005.01)5.01()5.01()5.01(hAfMbhfMAfhbhAfMbhfMAfhbssyucsusycsssyucusyc或基本公式可表示为：，则，令或表示为：基本公式用0020200)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc020 hAfMbhfMsyuscus2)211 sss211说明：说明：s 截面截面(弹塑性）弹塑性）抵抗矩系数

46、抵抗矩系数;与均质弹性矩形梁抵抗矩中与均质弹性矩形梁抵抗矩中的系数的的系数的1/6对比对比; s 力臂系数；力臂系数；max,20max,max,00 )3)294()2 ) 1sscsuycbbsbbbhfMMffbhAhx或或一、防止超筋脆性破坏一、防止超筋脆性破坏、适用公式、适用公式(满足下述任一公式即可满足下述任一公式即可)、实际工程的配筋说明、实际工程的配筋说明在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比要比b 低一些。低一些。1) 脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况。为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适

47、当的延性，就要求b。如美国ACI规范，有0.75b 的明确规定。2) 根据前面公式，当弯矩设计值M确定以后，可以设计出不同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。为了保证总造价低廉，必须根据钢材、水泥、砂石等材料价格及施工费用(包括模板费用)确 定出不同值时的造价，从中可得出一个理论上最经济的配筋率。但根据我国生产实践经 验，当波动在最经济配筋率附近时对总造价的影响是很不敏感的。因此，没有必要去求 得理论上最经济的配筋率。3)按照我国经验，板的经济配筋率约为0.30.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.61.5。这样的经济配筋率远小于b。既节约钢材，又降低成本，且可

48、防止脆性破坏。、防止少筋脆性破坏、防止少筋脆性破坏)314(,0minminbhAs或）当按承载力计算时 ，若计算的 min，应按构造配置As，即取As = min bh0 。 ）当配筋率过小时，可知x 亦很小，从而受拉钢筋距中和轴将较远，故钢筋应变必然很大。若超过钢筋极限拉应变则钢筋将断裂，但这种情况是极少见的。）在一般情况下，当 ytff2601207465891. 030010150891. 0115 . 0mmhfMAasysss适用条件（1）已满足;2、验算使用条件、验算使用条件选用钢筋满足有关间距，直径及根数等的构造要求，见右图。二）二）截面复核截面复核、已知：、已知：截面尺寸截面

49、尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋As，以及材料强度以及材料强度fy、fc求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：（）（）x bh0时，时，20max,max,bhfMcsu（）（）As4.5 双筋矩形截面双筋矩形截面一、双筋矩形截面的有关概念一、双筋矩形截面的有关概念 、双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。、双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A sA s受压钢筋s15d，400mmd41d封闭箍筋 、一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅、一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在

50、以下情况下采用：在以下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。受负弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由

51、于受压钢筋可以提高截面的延性，因此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。例的受压钢筋。、 受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。A sA s受压钢筋当受压钢筋多于当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。根时，应设复合箍筋。s15d，400mmd41d封闭箍筋h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fy

52、AsMxecueyse 、在满足构造要求的条件下，截面达到、在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是的标志仍然是受压边缘混凝土达到受压边缘混凝土达到e ecu。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。按等效矩形应力图方法考虑。在受压边缘混凝土应变达到在受压边缘混凝土应变达到e ecu前，如受拉钢筋先屈服，前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。二、基本公式二、基本公式、当相对受压区高度、当相对受压区高度 b时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平

53、衡方程为， sysscAfAbxf)()2(00ahAxhbxfMscuh0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyseh0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse、如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度、如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy 400 MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxaeeecu=0.0033ax 2axn)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc力矩平衡

54、条件：力平衡条件：h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueysefyAsAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解单筋部分纯钢筋部分)2(011xhbxfMAfbxfcsyc单筋部分As1纯钢筋部分As2sA)( 02ahAfMAfAfsysysy根据截面分解图示，力和力矩可表示为如下所示，根据截面分解图示，力和力矩可表示为如下所示，受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形

55、态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。)()2(00ahAfxhbxfMAfAfbxfsycsysyc)2(011xhbxfMAfbxfcsyc单筋部分纯钢筋部分)(02ahAfMAfAfsysysy、基本公式基本公式平衡方程表示的基本公式如下：平衡方程表示的基本公式如下：、适用条件、适用条件max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏ahhaxs002或保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用特

56、别说明：特别说明：双筋截面一般不会出现少双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。算最小配筋率。截面复核截面复核、已知：、已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知数：受压区高度未知数：受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycs02a xhb当当MuM时时，满足安全要求满足安全要求三、适用条件三、适用条件20max,1bhfMcs）当）当 x 6600101110901087.132405 .3524023002

57、3 .1125 .3523 .1122003 .140 . 12)354(8040221945 .35255. 03 .1122003 .140 . 14023001473300、已知：、已知：弯矩设计值弯矩设计值M，截面截面b、h、a和和a，材料强度材料强度fy、 fy 、 fc，求：求：截面配筋截面配筋As和和As未知数：未知数：x、 As 、 As基本公式：基本公式：两个max,20scsbhfM按单筋计算按单筋计算YN)min(ssAA)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc、求解思路、求解思路)()2(00ahfxhbxfMAycsysycsfAfbxfA

58、)()5 . 01 (20200ahfbhfMhbffAAycycss0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00ha当 b时，取 = b20max,1bhfMcs即取有：有：由由)(020max,ahfbhfMAycssycbyyssfbxfffAA)min(ssAAAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M、已知：、已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知数：未知数：x、 As )(0ahAfMsyNmax,201scsbhfMM按As未知重算若若x2aYsyysysAffhfMA01N)(0

59、ahfMAys)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc求解步骤：求解步骤：求x 、s，4.6 T形截面(T-sections)受弯构件正截面承载力计算hfxbhfbfbfh0h挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形形截面，对受弯承载力没有影响。截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。4.6.1 4.6.1 概述概述 受压翼缘受压翼缘( (comp

60、ression flange ) )越大，对截面受弯越有利越大，对截面受弯越有利( (x减小，减小，内力臂增大）内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，区压应力相比，存在滞后现象，随距腹板随距腹板( (stem) )距离越远，滞距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。分布是不均匀的。计算上为简化采有效翼缘宽度计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effective fla