2018年广西北部湾经济区中考数学试卷及答案解析

1、一二二二二二二二号生考1._3的倒数是A.B.3C.32.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）上绝密启用前广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共36分）二选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）效数学试卷第1页（共22页）一名姓二二二二二二校学业毕ABCD3；一238年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81ooo名观众，其中数据81ooo用科学记数法表示为（）A.81x103B.8.1x104C.8.1x105题4.某球员参加一场

2、篮球比赛,比赛分4节进行,丧亍求员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为（）A.7分B.8分无C.9分D.10分5下列运算正确的是D.0.81x10512a4节A.a(a+l)=a2+lB.(°2)3二a5j3a+a=4«3。5一。2=。36.如图，ZACD是AABC的外角，CE平分若ZA=60。，Z.B=40。，贝HzECD等于A.40°B.45°50°55°C.50°Dn>44D.8m>Sn这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率Am2<n27.若加，则下列不等式正确的是C.6m<

3、6n8. 从_2，_1，2是A.?B.1C.1D.132349. 将抛物线y=J_x2_6x+2i向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析2式为（）1A.y=-（x-8）2+5B.y=_（x_4）2+522iC.y=（x-8）2+3D.y=_（%_4）2+310. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心以边长为半径画弧得到的封闭图形是莱洛三角形若初=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A.71+5/3B.71-3C.2ti->/3D.271-2311. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为工

4、，则可列方程为（）A.80（1-）2=100B.100（1-x）2=80C.80（1+2x）=100D.80（1+x2）=10012.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点戶在BC边准;二-上,将CDP沿DP折叠，点C落在点E处,PE，DE分别交AB于点0，F，且OF=0F，贝寸cosZADF的值J、丿/为（）£A.耳B.Q1315C.15D.En19第II卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）13. 要使二次根式低手在实数范围内有意义，则实数乂的取值范围是.14. 因式分解：22-2=15. 已知一组数据6,兀,3,

5、3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是16. 女口瓦丽褛底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30。，从甲楼顶部B处测得乙楼底部。处的俯角是45。已知甲楼的高勵是120m，则乙楼的高仞是m（结果保留根号）.Ba(匸/°口P口X./口DA17. 观察下列等式：3o=1，3i=3,32=9,33=27，34=81，35=243,，根据其中规律可得3。+3+32+3珈的结果的个位数字是18. 如图，矩形佔仞的顶点恥在工轴上,且关于y轴对称，反比例函数学试卷第5页（共22页）数y=q（龙>0）的图像经过点C，反比例函数y=（x<0）的图像分别与AL）于点gF,若S=7，k+3k=0

6、，则E等一ABEF121三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分6分）计算:|_4|+3tan60°-712-（|）-i20. （本小题满分6分）解分式方程：-2L_i=L.兀一13兀一321. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知mec的三个顶点坐标分别是4（1,1），B（4,l），C（3,3）-一（1）将AABC向下平移5个单位后得到AABC,请画出AABC；将AABC绕原点。逆时针旋转90。后得刘AABC，请画宙'222AABC（3）为斷以为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）122（本小题满分8

7、分）二二二二二二二_号生考某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按4B,C,D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图:求加为率A-0.04B0.51CnD莒计LOT1n在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数;一名姓.法求出恰好选中“1男1女”的概率.（3）成绩等级为4的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或列表效数学试卷第5页（共22页）二二二二二二校学业毕23. （本小题满分8分）如图，在qABCD中，4E丄，AF丄CD，垂足分别为EF,且BE=DF求证：A

8、BCD是麦形；若AB=5,4C=6,求口43仞的面积.24. （本小题满分10分）某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨.如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠°元/吨（10"<30），从乙仓库到工厂的运价不变设从甲仓库运加吨原料到工厂请求出总运费W关于加的函数解析式（不要求写出加的取值范围）；在的条件下,请根据函数的性质说明:随

9、着加的增大,W的变化情况.25. （本小题满分10分）如图，厶4肚内接于ZCBG=ZACD为直径,OC与AB相交于点E，过点E作EF丄BC，垂足为F，延长CD父GB的延长线于点P，连接（1）求证：fg与相切；若D,求竺的值.AC8OCPD=OD，求OE的长.P（3）在（2）的条件下，若。的半径为&26. （本小题满分10分）如图,抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点a，C，丘三点，其中4（-3,0），C（0,4），点鸟在x轴上，AC=BC过点p作丄兀轴交抛物线于点D，点M,W分别是线段CO,EC上的动点，且CM=BN，连数学试卷第6页（共22页）数学试卷第17页（共22页）接

10、MN,AM.AN-（1）求抛物线的解析式及点Q的坐标；（2）当CMN是直角三角形时，求点M的坐标;（3）试求出AM+AN的最小值.广西北部湾经济区2018年初中学业水平统一考试数学答案解析第I卷一'选择题1. 【答案】C【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒，除0以外的数都存在倒数因此_3的倒数为丄.3【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律2. 【答案】A【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形3. 【答案】B【解析】81000=8.1x104,故选B.【考点】科学记数法

11、.4【答案】B解析12+4+10+6=8.4【考点】用折线图求数据的平均分问题.5. 【答案】D【解析】选项A错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加,可得a（a+D=a2+a；选项B错误，直接运用幕的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得（Q2）3=Q6；选项C错误,直接运用整式的加法法则,3°2和a不是同类项，不可以合并；选项D正确，直接运用同底数幕的除法，底数不变，指数相减，可得Q5一（22=Q3【考点】整式的乘法，幕的乘方，整式的加法，同底数幕的除法.6. 【答案】C【解析】AABC的外角ZACD=ZA+ZB=6Q+40=100，又因为CE平分OOO

12、ZACD，所以ZACE=ZECD=-ZACD=-x100=5022【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义.7. 【答案】B【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变，正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变，错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，错误.【考点】不等式的性质8. 【答案】C【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，数学试卷第8页（共22页）异号得负,而只有-2与-1相乘时才得正数，所以是丄.3【考点】概率统计，有理数乘法9. 【答案】D【解

13、析】方法1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移.抛物线尸丄彩6兀+21可配方成尸丄（6）2+3,顶点坐标为（6,3）.因为图形向左平移2个单位，所以顶点向左平移2个单位，即新的顶点坐标变为（4,3）,而开口大小不变，于是新抛物线解析式为y=g（L4）2+3方法2:直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移2个单位，即原来解析式中所有的“X”均要变为“x+2”,于是新抛物线解析式为y=1（x+2）2-6（x+2）+21，整理得歹=丄x-4*1，配方后得y二丄（兀一4）2+322【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律10. 【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同

14、的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S=3x5-2x5阴影扇形AABC由题意可得，S=兀><22><型=当要求等边三角形的面积需要扇形3603先求高.如下图,Had垂直bc于D,可知，在RtABD,血60。=型二虫，AB2所以AD=2xsin60=n，。3所以S=-xBCxAD=-x2x-兀=?兀abc2233所以S=3x52x5=3xit2x=2兀一2阴影扇形厶ABC3故选D.【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式11. 【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017

15、年蔬菜产量为80(1+)吨,2018年蔬菜产量为80(1+)(1+)吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨，即80(1+)(1+)=100,即80(1+)=100.故选A.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程12. 【答案】C【解析】由题意得：RtADCPRtADEP,所以DC=DE=4,CP=EP在RtAOEF和RtAOBP中,ZEOF=ZBOP,ZB=ZE,OP=OFRtAOEFRtAOBP(AAS)?所以OE=OB,EF=BP设EF为工，则BP=x,DF=DE-EF=4x,又因为BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC，PC=BCBP=3x所以,AF=AB-BF=4-(3x)=l+x在心

16、D4F,AF2AD2=DF2,也就是(1+对2+32=(4x)2解之得x=2,所以=DF=4-=5555最终，RtADAF中，cosZADF=DF=V7【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值第II卷二.填空题13. 【答案】沦5【解析】根据被开方数是非负数，则有5,0,宀5【考点】二次根式有意义的条件.14. 【答案】2(a+l)(a-l)【解析】2q22=2(q21)=2(q+l)(a1)步骤一：先提公因式2得到：2(02-1),步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：2(a+l)(a1)数学试卷第io页(共22页)【考点】因式分解15. 【答案】4【解析】解：因为众数为3

17、和5,所以兀=5,所以中位数为:(3+5)一2二4【考点】中位数.16【答案】40石【解析】俯角是45ABDA=45，:AB=AD=120m，又*ZCAD=30在RtAADC中tanZCDA=tan30=,°AD3:CD=403(m)【考点】三角函数17.【答案】3【解析*3o=1，3i=3，32=9，33=27，34=81:个位数4个数一循环，:(2018+1)一4=504余3，*1+3+9=133o+3i+32+32018的个位数字是3.【考点】循环规律18【答案】9【解析】根据题意，设点c的坐标为LM,('Q丿矩形ABCD关于丁轴对称，:OB=OA=a,AB=2a,AD

18、=BC=haky=x，点E的坐标为点F的纵坐标为,，将其代入丫=，得点F的横坐标为a点F的坐标为'akk'、iyS=2a,矩形ISAABEsNDEF厶=2k，SU1ABCFs=s-sNBEF矩形NBCFNDEF1kakkkitv-S=2k-k-k-k=7，AABE1319131k=9i【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积.三、解答题19【答案】2+朽解析解：原式=4+3由-2松-2=2+巧【考点】实数的综合运算.20. 【答案】%_32【解析】解：方程左右两边同乘3(1),付3x-3(x-1)=2x，3x-3x+3=2x9J，2检验：当兀=丄吋,3(x1)北

19、0，2所以，原分式方程的解为丄2【考点】解分式方程.21. 【答案】如图所示,即为所求；如图所示AABC即为所求，1(3)三角形的形状为等腰直角三角形【解析】如图所AABC即为所(2)如图所示AABC即为册隶；三角形的形状为等腰直角三角形数学试卷第19页(共22页)【考点】平面直角坐标系中的作图变换平移与旋转22.【答案】（1）5130（2）“C等级”对应圆心角的度数为108°（3）恰好选中是1男和1女的概率是丄.2【解析】（1）m=0.51x100=51看扇形可知D的百分数为15%,则其频率为0.15,则人数为0.15x100=15；总人数为100,贝UC的人数=总人数-（A、B、

20、D）人数，即n=100-4-51-15=30（2）圆周角为360，根据频数之和为1，求出C的频率为0.3，则“C等级”对应圆心角的度数为0.3x360=108将1名男生和3名女生标记为A1、A2、A3、A4，用树状图表示如下：:.AB=AD,:四边形ABCD是菱形.如图，连接BD交AC于点O由（1）知四边形ABCD是菱形,AC=6.AC丄BD,AO=OC=AC=-x6=3，2'.*AB=5,AO=3,在RtAAOB中，BO=;AB2-AO2=752-32=4:BD=2BO=&1SBCD=ACBD=x6x8=24口2【解析】(1)v四边ABCD是平行四边形由树状图可知随机挑选2名

21、学生的情况总共有12种,其中恰好i1男和1女的情况有6种，概率=色=丄122【考点】统计表，扇形统计图，概率统计.23.【答案】证明丁四边ABCD是平行四边形AZB=ZD.VAEXBC,AF丄DC,:.ZAEB=ZAFD=90°,又；BE=DF,:.AAEBAAFD(ASA).:.AB=AD,:四边形ABCD是麦形.如图，连接BD交AC于点O由知四边形ABCD是菱形,AC=6.'.AC丄BD，AO=OC=AC=-x6=3，2'.*AB=5,AO=3,在RtAAOB中，BO八;AB2-AO2二J52-32=4BD=2BO=8,AZB=ZD.VAEXBC,AF丄DC,.Z

22、AEB=ZAFD=90°,又:BE=DF,.AAEBAAFD(ASA).:SABCD=ACBD=1x6x8=24口2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定勾；股定理；菱形的判定与性质、面积计算.24.【答案】（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）根据题意得：$+"450,(1-40%)j-30=(1-60%)兀解得：P=240>y=210.答：故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨.据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300-加吨原料到工厂总运费w=(120a)%+100(

23、300-m)=(20a)m+30000即W=(20a)m+30000当10<。<20,200,由一次函数的性质可知,W随着H1的增大而增大 当a=20时，20-a=0，W随着Hl的增大没有变化 当20<此30,20<0,W随着H1的增大而减小【解析】(1)设甲仓库存放原料乂吨，乙仓库存放原料吨，根据题意得：$+"450,(1-40%)j-30=(1-60%)x.解得：P=240>j=210.答：故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨.据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300-加吨原料到工厂总运费W=(120a)%+100(300-m

24、)=(20a)m+30000即W=(20a)m+30000当105<20,20>0,由一次函数的性质可知,W随着H1的增大而增大 当a=20时，20a=0,W随着H1的增大没有变化 当20<心30,20<0,W随着H1的增大而减小【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用25. 【答案】解：(1)证明：如图1,连接OB，贝OB=ODZBDC=ZDBO丁BC=BCZA=ZBDC数学试卷第15页(共22页)ZA=ZBDC又'*ZCBG=ZAZCBG=ZDBOCQ是00直径ZDBO+ZOBC=90°ZCBG+ZOBC=90°ZOBG=90。点B在

25、圆上PG与00相切.（2）方法一：如图2过O作OM丄4C于点M,连接OA,则zaom=ZCOM=-ZAOC2AM=-AC2AC=AC1ZABC=-ZAOC2又'ZEFB=ZOGA=90°HBEFsH0AMHBEFsH0AMFF1=-ACOA=OCAM2BEOCEF2AC8BE小EF小55=2x=2x=OCAC84方法二:CQ是00直径ZDBC=90o又''ZDCB=ZECFADCB=AECFADCBAECF EFEC DBDC又*ZBDE=ZEACZDBE=ZAEC DBBE ACEC乂得：竺x坐二竺x些DBACDCEC即;=ACDCBE_5DC_8又*DC=

26、2OCBE5* *2OC_8BE5 =OC4*.*PD=OD,ZPDO=90°BD=OD=3在RtADBC中，BC=8又OD=OBADOB是等边三角形ZDOB=60°TZDOB=ZOBC+ZOCB,OB=OCZOCB=30。EF_1FCCEEF可设肪=x,EC=2x,FC=3xBF=8-3x在RtABEF中，BE2=EF2+BFiEH=JBE2BH2=102-(43)2=2-3100=兀2+(83x)2:OE=EH-OH=2届-4【解析】解：(1)证明：数学试卷第19页（共22页）如图1,连接OB，贝*1OB二OD：ZBDC=ZDBO*BC=BCZA=ZBDCZA=ZBDC

27、又'*ZCBG=ZAZCBG=ZDBOCQ是00直径上DBO+上OBC=90°ZCBG+ZOBC=90°ZOBG=90。点B在圆上:.PG与00相切.（2）方法一：如图2过0作0M丄4C于点M,连接0A,则zaom=ZCOM=-ZAOC2AM=-AC2AC=AC1ZABC=-ZAOC2又'ZEFB=ZOGA=90°ABEFAOAMABEFAOAMFF1=-ACOA=OCAM2BEOCEFIac2又/EF_5ACl EEcEFc55 =2x=2x=OCAC84方法二:CQ是00直径第26题图第26题图ZDBC=90o又*ZDCB=ZECFADCB=A

28、ECFADCBAECF EFEC DBDC又*ZBDE二ZEACZDBE=ZAEC DBBE ACEC(Dx得：竺x坐二竺x些DBACDCEC即EF=BEACDCBE_5DC_8又*DC=2OCBE5* *2OC_8BE5 =OC4*.*pD=OD,ZPDO=90°BD=OD=8在RtADBC中，BC=8又OD=OBADOB是等边三角形上DOB=60°TZDOB=ZOBC+ZOCB,OB=OCZOCB=30。EF_1FCCEEF可设肪=x,EC=2x,FC=3x：BF=3-3x在RtABEF中，BE2=EF2+BF2数学试卷EH=QBE2BH2=102-（43）2=2713100=兀2+（83x）2:OE=EH-OH=2晅-4【考点】切线的性质和判断，相似三角形.26. 【答案】解：根据题意，把A（-3,0）,C（0,4）带入5心可得a=-,c=4,6抛物线的解析式为y=-lx2+x+466*AC=BC，AABC是等鹿三命形.又点B在兀轴上，"（3,0）又反）丄兀轴,D在抛物线上，D（3,5）（2）由得O