2019-2020年中考数学备考专题复习圆的有关性质含解析

1、2019-2020 年中考数学备考专题复习圆的有关性质含解析一、单选题（共 12 题；共 24 分）1、下列语句中，正确的是（）A、长度相等的弧是等弧E、在同一平面上的三点确定一个圆C、三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2、下列说法：1三点确定一个圆；2垂直于弦的直径平分弦；3三角形的内心到三条边的距离相等；4圆的切线垂直于经过切点的半径.其中正确的个数是（）A、0E、2C、3D、43、如图，将半径为6的00沿AE折叠，弧AE与AE垂直的半径0C交于点D且CD=20D,则折痕AE的长为（）A、E、C、6D、4、如图，已知以直角梯形ECD的腰CD为

2、直径的半圆0与梯形的上底AD、下底EC以及腰AE均相切，切点分别是D、C、E.若半圆0的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是（）A、9E、10C、12D、145、（xx自贡）如图，00中，弦AB与CD交于点M,ZA=45,ZAMD=75,则ZE的度数是（）E、25C、30D、75（xx泰安）如图，AAEC内接于00,AE是。0的直径，ZB=30,CE平分ZACB交。0于E,:S的值等于（）AADEACDBA、E、C、D、26、7、（xx聊城）如图，四边形ABCD内接于0,F是上一点，且二，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若ZABC=105,ZBAC=25,则ZE的度数为（

3、）D、608、（xx舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度E、135C、150D、1659、（xx兰州）如图，四边形AECD内接于。0,若四边形AEC0是平行四边形，贝JZADC的大小为D、75E、50C、5510、（XX义乌）如图，ED是00的直径，点A、C在00上，=,ZA0B=60,则ZEDC的度数是()A、60E、45C、35D、3011、如图，直线AE,AD与00相切于点E,D,C为00一点，且ZBCD=140,则ZA的度数是A、70E、105C、100D、11012、如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AE处将水管

4、密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点，经测量AD=10cm,BE=15cm,则该自来水管的半径为（）cm.A、5E、10C、6D、8二、填空题（共 5 题；共 5 分）（xx岳阳）如图，四边形AECD为00的内接四边形，已知ZBCD=110,则ZEAD二度.AEC是00的内接正三角形，00的半径为3,则图中阴影部分的面积是15、（xx贵港）如图，AE是半圆0的直径，C是半圆0上一点，弦AD平分ZBAC,交EC于点E,若AB=6,AD=5,则DE的长为.16、（xx泉州）如图，00的弦AE、CD相交于点E,若CE：BE=2：3,则AE：DE=17、（xx义乌）如图1,小敏利用课余

5、时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AE的距离为10cm,则该脸盆的半径为13、三、解答题（共 2 题；共 10 分）18、已知点P到圆的最大距离为11,最小距离为7,则此圆的半径为多少?19、一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径0B=10,水面宽AB=16.求截面圆心0到水面四、综合题（共 3 题；共 32 分）20、（xx自贡）如图，00是AAEC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA,EE丄DC交DC的延长线于点cni严（1）求证：Z1=ZBAD；（2）求证：EE是00的切线.21、（xx湖州）如图，已知四边形AE

6、CD内接于圆0,连结ED,ZBAD=105,ZDBC=75.CD仍相交于点0,猜想得ZE0C的度数为（用含n的式子表示）.22、（xx青海）如图1,2,3分别以AAEC的AE和AC为边向AAEC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，EE和CD相交于点0.求的长.21、（xx湖州）如图，已知四边形AECD内接于圆0,连结ED,ZBAD=105,ZDBC=75.CD仍相交于点0,猜想得ZE0C的度数为（用含n的式子表示）.由（1）证得ABEAADC,由此可推得在图1中ZB0C=120,请你探索在图2中，ZB0C的度数，并说明理由或写出证明过程.（3）填空：在上述（1）（2）的基

7、础上可得在图3中ZB0C=（填写度数）.（4）由此推广到一般情形（如图4）,分别以AAEC的AE和AC为边向AAEC外作正n边形，EE和（1）在图1中，求证：AEE9AADC.答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】圆的认识，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；E、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选D.【分析】确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可.【答案】C【考点】垂径定理，

8、确定圆的条件，切线的性质，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以错误；垂直于弦的直径平分弦，所以正确；三角形的内心到三条边的距离相等，所以正确；圆的切线垂直于经过切点的半径，所以正确.故选C.【分析】根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据三角形内心的性质对进行判断；根据切线的性质对进行判断.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】延长CO交AE于E点，连接0E,TCE丄AE,E为AE的中点，V0C=6,CD=20D,.*.CD=4,0D=2,0B=6,DE=(20C-CD)=(6X2-4)=X8=4,.*.0E=

9、DE-0D=4-2=2,在RtAOEB中，OE2+EE2二Ob:.BE=-OE2=JQ_=42.*.AB=2BE=故选B.【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。延长CO交AE于E点，连接0E,构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AE的长。【答案】D【考点】直角梯形，切线长定理【解析】【解答】根据切线长定理，得AD=AE,BC=BE,所以梯形的周长是5X2+4=14.故选D.【分析】由切线长定理可知：AD=AE,BC=BE,因此梯形的周长=2AE+CD,已知了AE和00的半径，由此可求出梯形的周长.【答案】C【考点】三角形的外角性质，圆周角定理【解析】

10、【解答】解：ZA=45,ZAMD=75,.*.ZC=ZAMD-ZA=75-45=30,.ZB=ZC=30,故选C.【分析】由三角形外角定理求得ZC的度数，再由圆周角定理可求ZE的度数.本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.【答案】D【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：VAB0O的直径,.-.ZACB=90,VZB=30o,VCE平分ZACB交00于E,.*.AD=AB,BD=AB,过C作CE丄AE于E,连接OE,VCE平分ZACB交00于E,，.0E丄AE,.*.0E=AB,CE=AB,AS:S=(AD-OE):(BD-CE)=()：

11、()=2：3.AADEACDB故选D.【分析】由AE是00的直径，得到ZACB=90,根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出AD=AB,BD=AB,过C作CE丄AE于E,连接OE,由CE平分ZACE交00于E,得到0E丄AE,求出0E二AB,CE=AB,根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：四边形AECD内接于00,ZABC=105,.ZADC=180-ZABC=180-105=75.J

12、=,ZBAC=25,.ZDCE=ZBAC=25,.*.ZE=ZADC-ZDCE=75-25=50.故选氏【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ZADC的度数，再由圆周角定理得出ZDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系，翻折变换(折叠问题)【解析】【解答】解：如图所示：连接E0,过点0作0E丄AE于点E,由题意可得：E0=B0,AEDC,可得ZEB0=30,故ZB0D=30,则ZB0C=150,故的度数是150.故选：C.【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出

13、ZB0D=30,再利用弧度与圆心角的关系得出答案.此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出ZEOD的度数是解题关键.【答案】C【考点】平行四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：设ZADC的度数 P,ZABC的度数邙；四边形ABCO是平行四边形，.*.ZABC=ZAOC；ZADC=p,ZAOC=a；而a+B=180,解得：P=120,a=60,ZADC=60,故选C.【分析】设ZADC的度数二a,ZABC的度数二|3,由题意可得，求出B即可解决问题.该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.【答案】D【考点】圆周角定理【解析

14、】【解答】解：连结0C,如图，_,ZBDC=ZA0B=X60=30故选D.【分析】本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.直接根据圆周角定理求解.【答案】CVB.C、D、E共圆,ZBCD=140,.*.ZE=180o-140=40.*.ZB0D=80o.VAB.AD与00相切于点E、D,.*.Z0BA=Z0DA=90o.*.ZA=360o-90-90-80=100.故选C.【分析】过点E作直径EE,连接0D、DE.根据圆内接四边形性质可求ZE的度数；根据圆周角定理求

15、ZE0D的度数；根据四边形内角和定理求解.此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆【考点】【解析】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质【解答】解：过点E作直径EE,连接0D、DE.周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等.连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线.【答案】A【考点】根与系数的关系，三角形的内切圆与内心，切线长定理【解析】【解答】解:X2-25xT50=0,(x-10)(x-15)=0,解得：x=10,x=15,12.设AD=10,BE=15,设半径为x,.*.AB=AD+BE=25,(AD+x)2+(BE+x)2=ABS,(10+x)2+(15+x)2=252

16、,解得：x=5,故选A.【分析】根据因式分解法解一兀而求出即可.此题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理，根据已知得出(AD+x)2+(BE+x)2=AB2是解题关键.、填空题【答案】70【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：四边形AECD为00的内接四边形，.-.ZBCD+ZBAD=180(圆内接四边形的对角互补)；又,.,ZBCD=110,.*.ZBAD=70o.故答案为：70.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求ZBAD的度数即可.本题主要考查了圆内接四边形的性质.解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求ZBCD的补角即可.【答案】3TT【考点】圆周角

17、定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算【解析】【解答】解：AEC是等边三角形，.*.ZC=60o,根据圆周角定理可得ZA0B=2ZC=120,阴影部分的面积是=3TT,故答案为：3TT.【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得.本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.【答案】【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接ED,TAE为00的直径，AB=6,AD=5,.*.ZADB=90o,次方程，得出AD=10,BE=15,再利用切线长定理得出AB

18、=25,进.*.BD=,弦AD平分ZBAC,.*.ZDBE=ZDAB,在AAED和AEED中,AABDABED,即BD2=EDXAD,()2=EDX5,解得DE二【分析】 此题主要考查了相似三角形的判定和性质， 以及圆周角定理， 解答此题的关键是作辅助线， 构造出ABDABED.连接ED,由勾股定理先求出ED的长，再判定ABDABED,根据对应边成比例列出比例式，可求得DE的长.【答案】2：3【考点】相交弦定理【解析】【解答】解：T。0的弦AE、CD相交于点E,.AEEE=CEDE,AAE：DE=CE：BE=2：3,故答案为：2：3.【分析】根据相交弦定理得到AE-BE=CE-DE,于是得到结

19、论.此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键.【答案】25【考点】垂径定理的应用【解析】【解答】解；如图，设圆的圆心为0,连接0A,0C,0C与AE交于点D,设00半径为R,TOC丄AE,.*.AD=DB=AB=20,ZAD0=90,在RTAAOD中,J0A2=0D2+AD2,.*.R2=202+(R-10)2,.R=25.故答案为25.图1動【分析】设圆的圆心为0,连接0A,0C,0C与AE交于点D,设00半径为R,在RTAAOD中利用勾股定理即可解决问题.本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,利用勾股定理列方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题【

20、答案】解:如图，分两种情况：1当点P在圆内时，最近点的距离为7,最大距离为11,则直径是18,因而半径是9；2当点P在圆外时，最近点的距离为7,最大距离为11,则直径是4,因而半径是2；故答案：圆的半径为2或9.圆【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部或外部两种情况讨论当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解.【答案】解：过0作0C丄AE垂足为C,TOC丄AE.*.BC=8cm在RTAOBC中，由勾股定理得，0C=6,答：圆心0到水面的距离6.【考点】垂径定理的应用【解析】【分析】先根据垂径定理

21、得出AB=2BC,再根据勾股定理求出EC的长，进而可得出答案.四、综合题【答案】(1)证明：VBD=BA,.*.ZBDA=ZBAD,VZ1=ZBDA,.*.Z1=ZBAD；(2)证明：连接EO,又VZBAD+ZBCD=180,.ZBC0+ZBCD=180,V0B=0C,.*.ZBC0=ZCB0,.ZCB0+ZBCD=180,AOB#DE,TEE丄DE,.EE丄OE,VOB0O的半径，ABE00的切线.【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，切线的判定【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；(2)连接E0,求出OEDE,推出EE丄0E,根据切线的判定得出即可；本题考查了

22、三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质,切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.【答案】(1)证明：四边形AECD内接于圆0,.ZDCB+ZBAD=180,VZBAD=105,.ZDCB=180-105=75,VZDBC=75O,.ZDCB=ZDBC=75,.*.BD=CD；(2)解:VZDCB=ZDBC=75O,.-.ZBDC=30,由圆周角定理，得，的度数为：60,故二二二TT,答：的长为TT.【考点】圆内接四边形的性质，弧长的计算【解析】【分析】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出ZDCE的度数是解题关键.(1)直接利用圆周角定理得出ZDCE的度数，再利用ZDCB=ZDBC求出答案；(2)首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案.【答案】(1)证明：如图1,*.AABD和AACE是等边三角形，.*.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60,:.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC,即ZDAC=ZBAE,AABEAADCD(2)证明：如图2,ZB0C=90,理由是:四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，.*.AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZEAC=90,.*.ZBAE=ZDAC,AADCAABE,.*.ZB