古典概型问题的求解技巧_第1页
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1、高考数学复习点拨：古典概型问题的求解技巧古典概型问题的求解技巧山东尹征曹贤波解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m而这往往会遇到计算搭配个数的困难.因此，学习中有必要掌握一定的求解技巧.一、直接列举把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解.例1袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个，求下列事件的概率.（1）取出的两球都是白球；（2）取出的两球一个是白球，另一个是红球.分析：首先直接列举出任取两球的基本事件的总数，然后分别列举求出两个事件分别含有的基本事件数，再利用概率公式求解.解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从

2、袋中的6个小球中任取两个的所有可能结果如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法数，即是从4个白球中任取两个的方法数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.取出的两个球全是白球的概率为：；（2）从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6）,（3,5）,（3,6）,（4,5

3、）,（4,6），共8个.取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为：二、巧用图表由于古典概型问题中基本事件个数有限,故通过图表可以形象,直观地解决这类问题.例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,求摸出2个黑球的概率.分析：运用集合中的Venn图直观分析.解：如图所示，所有结果组成的集合U含有6个元素，故共有6种不同的结果.U的子集A有3个元素，故摸出2个黑球有3种不同的结果因此,摸出2个黑球的概率是：三、逆向思维对于较复杂的古典概型问题,若直接求解有困难时,可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.分析：直接求解，运算较繁，而利用对立事件求概率则很简捷.解：至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点.因为没有5点或6点的结果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为：至少有一个5点或6点的概率为四、活用对称性例4有A,B,C,D,E共5人站成一排，A在B的右边（A,B可以不相邻）的概率是多少？解析：由于A,B不相邻，A在B的右边和B在A

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