交通规划 第八章分配交通量

1、第八章 交通量分配一、基本概念二、非平衡分配方法三、平衡分配方法1一、基本概念n交通量分配u将各种出行方式的OD交通量按照一定的路径选择原则分配到交通网络中，求出各路段上的交通流量等指标，为交通网络的规划、设计、评价等提供依据。u通常，轨道交通与道路交通分别进行分配轨道交通OD表机动车OD表各站间客流量各路段交通量2一、基本概念l轨道交通：以乘客为单位，直接使用交通分担阶段获得的轨道交通出行者OD表进行分配。l道路交通：以机动车为单位客运车辆：将分担阶段获得的出行者OD表除以平均乘车人数，得到小汽车、大客车和出租车OD表 公交车与轨道交通类似，一般按固定线路另行分配，不包括在道路交通量分配中。

2、 出租车往往合并到小汽车OD表中。货运车辆：根据货物流量、流向预测结果，按大型及中小型货车的比例，除以平均载荷率，得到货运车辆OD表。可分为小汽车、大客车、中小型货车和大货车等，几种车型同时分配，也可以换算成标准小汽车分配3一、基本概念n交通量分配的作用OD交通量交通网络作用现状现状l确定分配模型参数l确认分配方法的现状再现性将来(预测)现状l研究今后交通网的建设方向l制定路网规划将来(预测) 将来(预测)l对规划方案进行评价现状将来4一、基本概念n交通量分配的准备工作u交通网络模型l节点属性：编号、坐标，发生吸引点，换乘节点等l路段属性：编号、起点编号、终点编号；长度、最高车速；通行能力、路

3、阻函数（QV特性）、车道数；通行方向（单向、双向、禁行、禁止转向、限行）高速/普通，收费费率；5一、基本概念u交通阻抗l阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用l路阻函数：交通阻抗与交通量的关系路段上：流量与行驶时间的关系节点处：交叉口的负荷与延误的关系l路段阻抗：轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数6一、基本概念BPR路阻函数)1 (0aaaCqtt交通量(辆/h)平均速度(km/h)Q-V特性交通量(辆/h)运行时间(min)Qc 和 Ca并非不能超越的通行能力，应视为表示一

4、定服务水平的基准交通量顺畅流拥堵流7一、基本概念l节点阻抗：交叉口处的阻抗 延误与交叉口形式、交叉口通行能力、信号配时有关不分流向处理：各流向的阻抗基本相同。 采用统一的节点延误时间分流向处理：交叉口延误时间计算公式 Webster公式：进口道饱和度X 0.67预测分配时，很难事先确定各交叉口的控制方式 忽略节点阻抗，只计算路段阻抗。 平均交叉口间隔300米的城市道路，0.01小时/km 523/1222)65. 0)1 (2)1 (2)1 (XQTXQXXTtw（8一、基本概念u路径与最短路径l路径：交通网络上任意OD对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序排列l最短路径：一个OD对之间

5、的路径中，总阻抗（时间、费用）最小的路径最短路径算法：Dijkstra法（运筹学动态规划）9一、基本概念最短路径算法：Dijkstra法初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号。重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻抗之和，作为相邻节点的T标号备选； 如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标号作为该节点的T标号； 对T标号最小的节点，将其 T标号定为P标号。 需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。最短路径辨识：按P标号及其路 径信息，从终点反推。abcd(s,2)(s,4)(s,5)(d,10)(b,6)(s,0)10一、基

6、本概念n道路交通流的平衡问题uflow dependent 出行者希望选择阻抗最小的路径 道路上的阻抗随流量的增加而增大路径1路径2t2t1qtt2qtt2qtt2t1q1q2q=q1+q2q1q2如果出行者知道所有路径当前的阻抗11一、基本概念nWardrop原理uWardrop第一原理：等时间原理l假设：出行者确切知道网络上的交通状况，并选择最短路径出行l同一OD对之间所有被利用的路径的旅行时间均相等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间l用户平衡分配(Users Equilibrium, UE)uWardrop第二原理：总行驶时间最小化原理l道路上所有出行者的总行驶时间最小l系统优化分配

7、(System Optimum, SO)12一、基本概念n平衡分配与非平衡分配u平衡分配：完全满足Wardrop第一原理的平衡状态l1952年：同一OD对之间所有被利用路径的旅行时间均相等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间l1956年：Beckmann建立了相应的数学模型l1975年：LeBlanc设计出求解方法u非平衡分配：近似满足Wardrop第一原理的平衡状态13二、非平衡分配方法n固定路阻：阻抗不随交通量变化，视其为常数u粗略分析：交通通道上交通供给与交通需求之间的平衡 高速公路与一般道路的交通量平衡u铁路、轨道交通或公共交通的客流量分配n变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大固定路阻

8、flow independent变化路阻flow dependent单一路径分配全有全无法容量限制法多路径分配静态多路径法容量限制多路径法14二、非平衡分配方法n全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method)u不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。u分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing)u计算步骤l初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗；l计算各OD之间的最短路径；l将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。u其他分配方法的基本子程序l每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最短路径，(

9、对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配15二、非平衡分配方法n增量分配法(Incremental Assignment Method)u考虑交通量对路阻的影响。u分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状况，决定下次分配的最短路径l将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份l每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和各OD对的最短径路l每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上16二、非平衡分配方法u例：1OD，2路径lOD交通量q五等分l每份OD表分配前，重新计算 路段阻抗和最短径路l每次按全有全无法分配到最短路径上u特点l分配结果可以近似表现路网的平衡状态；l简单，

10、可解，但精度由OD表的细分程度决定；l分配结果取决于OD表的分割方法，有一定随意性！ t2t1qq1q3q5q4q2路径1路径217二、非平衡分配方法n迭代平衡分配法u考虑交通量对路阻的影响，但不分割OD表。u分配步骤：l首先将OD表全部分配到自由流最短路径上；l根据前次分配结果计算路阻和最短路径，重新分配整个OD表；l比较两次分配的各路段的交通量和阻抗，若满足精度要求，分配结束；否则返回第二步继续迭代分配。u改进：l事先设定最大迭代次数（4次以上）；l当前迭代的阻抗取前次路阻和当前路阻的加权值。18三、平衡分配方法n用户平衡的模型化uWardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅行时

11、间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间l平衡条件l解联立方程 因为 ，即 ， 所以 ， ，路径1路径2c1=5+0.1f1c2=10+0.025f2q=f1+f2=100辆)025. 010(1 . 052121ffcc0 ),(min0 ),(min12111211fifcccfifccc)100(025. 0101 . 0511ff601f5 . 7125. 01f21cc 021cc402f1121 cc12100ff19三、平衡分配方法u换个思路l用户平衡的条件fk0：两条路径不一定总有交通流过(c1=c2=u)，也有可能只有一条路径有交通量。阻抗与流量的关系：l交通流守恒条件：0

12、 0 kkkkfifucfifuc)2 , 1( k0 0- 0-kkkkfucucf，）（)2 , 1( k0 ),(min0 ),(min12111211fifcccfifccc等价条件21ffq)(kkkfcc )2 , 1( k200 ),(min0 ),(min22122212fifcccfifccc三、平衡分配方法u用户平衡的等价优化问题：l用户平衡的(等价)条件实际上是一组联立方程，其解便是平衡分配的结果(各路段交通量)如果能构造出等价的优化模型，求解联立方程在数学上就成为求解优化问题l用户平衡分配的优化问题：求交点E与求面积最小等价t2t1q1q2Emin )()(210201

13、qqdtdt 0 , 0 , .2121qqqqq ts21三、平衡分配方法uBeckmann交通平衡模型： 其中，路段交通量 路径阻抗axaadtxZ0)()(min 0 rskrskrskfqfsubject torskrskarskafx,交通流守恒：各路径交通量之和等于OD交通量路径流量非负否则条路径的第、属于路段 0 1,ksrarska22arskaaaaxtc,)(各路段阻抗函数积分和最小化xa三、平衡分配方法l可以证明：Beckmann模型等价于用户平衡问题：P.192非线性规划最优点的必要条件：库恩-塔克条件路段交通量xa有唯一解：P.193 前提：路阻函数是单调递增函数 路

14、段阻抗值和路径阻抗值也是唯一确定的； 但是，路径阻抗不一定是单调递增函数 路径交通量fr以及各OD对的路段交通量xar,s 不一定是唯一的 234655三、平衡分配方法u用户平衡的物理解释：最小势能原理l出行者在不同的路径之间进行选择 不同的容器，下部用管道相连l路段交通量为xa时，路段阻抗为ta(xa)。 xa：容器中的水量；ta(xa)：容器中水面高度l把总量为q的OD交通量分配到路网上 将q的水量加入容器中l有流量的路径，阻抗(旅行时间)相同 有水的容器，水面高度相同 系统的势能总和最小min )(0axaadtgE24axaadtxZ0)()(min 三、平衡分配方法n系统优化分配的模

15、型化uWardrop第二原理：道路上所有出行者的总行驶时间最小l路段a的总行驶时间：u系统优化分配的模型25)(aaaxtx aaaaxtxxZ)()(min 0 rskrskrskfqfsubject to三、平衡分配方法u用户平衡(UE)与系统优化(SO)l分配结果一般不一致，总时间相差 58%。实际路网分配相差极小。用户平衡分配：由t1=t2，解得 q1=60，q2=40； t1=t2=11；T=1100分系统优化分配：min T=q1(5+0.1q1) +q2(10+0.025q2) q1=40，q2=60； t1=9，t2=11.5；T=1050分t2t1q1q2路径1路径2t1=5

16、+0.1q1t2=10+0.025q2q=q1+q2=100辆26三、平衡分配方法l分析SO的目标函数路段a的总行驶时间当路段a的交通量增加xa时，总行驶时间增加例：某路段交通量与行驶时间交通量增加： 1辆总行驶时间增加：27)(aaaxtx )(aaaxtx )()()(aaaaaaaaxtxxxtxx)()()(aaaaaaaaxtxtxtxx)(aaaaaaxxtxtx交通量(辆)99100行驶时间(分)101111+99=110分三、平衡分配方法两边同除以 ，则边际阻抗函数：路段交通量xa微小增加时，总阻抗(行驶时间、费用)增加的比例 ：新增交通量的平均阻抗 ：新增交通量引起原有交通量

17、的阻抗增加因为 故，将UE分配中的ta(xa) ma(xa) ，就成了SO分配28)()(0aaaxaxtxdma)()(aaaaaaaaaxxtxtxxtx0ax)()()(aaaaaaaaaaxtdxxdtxdxxtxd)(aaxm)(aaxtaaaadxxdtx)(三、平衡分配方法l用户平衡(UE)平衡条件 路径阻抗被利用的路径： 路径阻抗相等只利用平均阻抗最小的路径0 0 rskrsrskrskrsrskfifucfifucrsk ,rskaaarsktc,29l系统优化(SO)最优条件 边际路径阻抗被利用的路径： 边际路径阻抗相等只利用边际阻抗最小的路径0 0 rskrsrskrsk

18、rsrskfifumfifumrsk ,rskaaarskmm,三、平衡分配方法u几种分配方法的比较l1OD，3路径路径1路径3路径2ODt1=5+0.1q1t3=15+0.025q3q=200辆t2=10+0.025q2200辆，25分0辆，10分0辆，15分120辆，13分80辆，13分0辆，15分80辆，13分120辆，13分0辆，15分T=5000分3060辆，11分140辆，13.5分0辆，15分全有全无法增量分配法（五等分）用户平衡分配法 系统优化分配法T=2600分T=2600分T=2550分三、平衡分配方法uBraess悖论31三、平衡分配方法n交通量分配方法比较与应用分配方法比较与应用全有全无法u计算简便，结果近似。是其他分配方法的基础u主要用于分析地区间交通需求u城市路网不宜采用容量限制法增量法u简单易行，不需要反复计算，应用广泛u除第一次分配外，OD表的分解比例对分配结果影响不大迭代平衡法u计算量大。不一定能收敛用户平衡法u能较好地描述交通状态，应用广泛u收费道路以