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1、5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量xi或乂亓的值（i=1，2,mj=1，2n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1. 线性规划问题是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。2. 图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3. 线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4. 在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于雯。5. 在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6若线性规划问题有最优解，则最优解一定可

2、以在可行域的顶点（极点）达到。7.线性规划问题有可行解，则必有基可行解。8如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。9满足非负条件的基本解称为基本可行解。10. 在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11. 将线性规划模型化成标准形式时，“W”的约束条件要在不等式左端加入松弛变量。12. 线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。13. 线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小.值两类。14. 线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

3、15. 线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16. 在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。17. 求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。18. 如果某个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。19. 如果某个变量X为自由变量，则应引进两个非负变量X，,X”，同时令XJJJJ=x，X。J20. 表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=Ecx。J21.(2.1P5)线性规划一般表达式中，a表示该元素位置在i行j列。二、单选题1. 如果一个线性规划问题有n

4、个变量，m个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为C_。A. m个B.n个C.CmD.Cn个nm2. 下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A(A(B(C>3. 线性规划模型不包括下列要素。A.目标函数氏约束条件C.决策变量D.状态变量4. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将B。A.增大B.缩小C.不变D.不定5. 若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B_oA.出现矛盾的条件氏缺乏必要的条件C.有多余的条件D.有相同的条件6. 在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是丄A.(一1，0,0)tB.(1，0,3,0)tC.(一4

5、,0,0,3)tD.(0,一1,0,5)t7. 关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。A.可行域内必有无穷多个点B.可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域必是凸的8. 下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是D_.A.可行解中包含基可行解B.可行解与基本解之间无交集C.线性规划问题有可行解必有基可行解D.满足非负约束条件的基本解为基可行解9线性规划问题有可行解，则AA必有基可行解B必有唯一最优解C无基可行解D无唯一最优解10. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时匚A没有无界解B没有可行解C有无界解D有有限最优解11. 若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可

6、行解更好的标志是_A_A使Z更大B使Z更小C绝对值更大DZ绝对值更小12. 如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA所有约束条件B变量取值非负C所有等式要求D所有不等式要求13. 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在力集合中进行搜索即可得到最优解。A基B基本解C基可行解D可行域14. 线性规划问题是针对D求极值问题.A约束B决策变量C秩D目标函数15如果第K个约束条件是“W”情形，若化为标准形式，需要_B_A左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量D右边减去一个变量16. 若某个bWO,化为标准形式时原不等式DkA不变B左端乘负1C右端乘负1D两边乘负1

7、17. 为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为AA0B1C2D312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题A没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解D有无界解三、多选题1. 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D.A.可控变量B.松驰变量c剩余变量D.人工变量2. 下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCDA.目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约束条件为“W”的不等式3. 某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说法正确的是ABDE。A.基可行解的非零分量的个数不大于mB.基本解的个

8、数不会超过Cm个C.该n问题不会出现退化现象D.基可行解的个数不超过基本解的个数E.该问题的基是-一个mXm阶方阵4. 若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCDA.无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D有无穷多个最优解E.有有限多个最优解5. 判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a.b.c为常数；0为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量)ACDE血I-呵-3k|MHI-:诵+*Kj-J2|工i壬iK|洁。ELirtiuZ=Ilui-inn爲洛(i-I.2,-m?mnC.minZ=Saixi2+Sbjyi2丄，：一tJJx；+yjWq21齐,力为自由变量(i=l,2,

9、-*,m,j=l,2,-*-,m,)D.maxZ=Sqx,fgotgXjWb+a£(i=1,2,m)st)i&$0(j=l,2,口)E.maxZ=ZJCk'Zk=S左kki»lk»1st”s_兀=_l(i=l,，m)k-1,0(1=1,2,n;k=1,2，m)6. 下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACDA.maxZ=x1+4x2B.maxZ=5x1+2x2C.minZ=5xX2D.maxZ=6x1+4x22x-2x22s.t.x1+x22xHx2>0丸+8x2=4S#Xi+X2<_2Xi，x2>07.下列说法错误的有AB

10、D_。x-10x2=202X|+X2=1s.t?x1+x2=_ls.t/3x1+4x2=1.5x15x2>0心0A.基本解是大于零的解B. 极点与基解一一对应C. 线性规划问题的最优解是唯一的D.满足约束条件的解就是线性规划的可行解8. 在线性规划的一般表达式中，变量x.为ABEijA大于等于0B小于等于0C大于0D小于0E等于09. 在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDE10. 若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有ADAPV0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量D6>OkjE所有6WOj11. 在线性规划问题中a表示AE23Ai=2Bi=3Ci=5Dj=2Ej

11、=343.线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个D唯一或无穷多个E其值为042线性规划模型包括的要素有CDEA.目标函数B.约束条件C.决策变量D状态变量E环境变量四、名词1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个mXm阶的非奇异子方阵B,称为线性规划问题的一个基。2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。3.可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解4、行域：线性规划问题的可行解集合。5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题

12、的一个基本解。6、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。四、把下列线性规划问题化成标准形式：1. minZ=5xi-2xzxt+yx2<4s.tJ-x,+x2<-22x2=3g,x20/为扌二彤a才n，=十7吒？g+工3=4S”昇工1_工2_工4=22.jcz+jcs=3、壬iA0(>=1,2,3,4,5)2、minZ=2x-x+2x123”_X+X2+

13、X3=4S.t.5_Xi+X2_X3W6、XiW0,X20,X3无约束2.令JC!=Jcj,工3=JC3Z一工3*.化为标准型为rrzcLJcZ=2x+c2_2工3'+2工丫t.3C1Z+工2一工3“+乂3”+乂4工丄，乂2工3»Z3»工4°3. maxZ=2xi+x?+3x3+x4"xi+X2+X3+斗72xt-3x2+5x3=-8s.tvX-2x3+2x421,Xj,XjO,X20,X4无约束3令孔=-孔，'一化为标准型ma工Z'=2xix2z+3x3+x/xj'xx+口+x4?x4*+孔=72xi3孔5工3=8X12

14、x3+2x4，_2x4”-=1宀二0(J=1,2,，8)五、按各题要求。建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：单位、产品资站ABC资源限量原材料1.01.54.02000机械台时2.01.21.01000单位利润101412根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。五：1.设劲、工2、工3分别代表三种产品的产量,则线性规则模型为maxZ=10帀+14帀+1

15、2工3'可+1.5x2+4巧20002xx+1.2x2+x3<1000200<250s.方.<250<x2280100s<120.Xj,x2,x302、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省？2. 将10米长的钢筋截为3米长和4米长，共有以下几种下料方式：I'113米0234米210设工】，工2,乜分别表示采用I、n、ni种下料方式的钢筋数，则线性规则模型可写成：minZ=工+工2+无3(22+3工3A90st.y2斗+孔6041山2工301. 某运

16、输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示:起运时间服务员数264610810一1410141871822122224每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少？3.设在第j时段上班的人数为刃(,=1,2,，6，则线性规划模型为工1+工2二8孔+SA10工3+工47斗+jc5二12aci工0(J=1,2,6)第三章线性规划的基本方法一、填空题I. 线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。2.标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是maxZ=CBB-1b+(CN-CBB-BNBin

17、xn。3. 对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数6_<_0时，当前解为最优解。j4. 用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为一M。5. 在单纯形迭代中，可以根据最终表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。6. 在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。7当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。8. 在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值e法则。9. 线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。10. 对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部

18、6WO、问题j无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。II. 在单纯形迭代过程中，若有某个6k>0对应的非基变量x的系数列向量P_kk_W0时，则此问题是无界的。12. 在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量13. 对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取_14. (单纯形法解基的形成来源共有匚种15. 在大M法中，M表示充分大正数。二、单选题1. 线性规划问题CA.Z,=(Z,yB.Z°2(Z')'C.Z，<(Z，)zD.Z与(ZT无关2. 在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。A会B.不会C.有可能D

19、.不一定3. 在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。A.不影响解的可行性氏至少有一个基变量的值为负C.找不到出基变量D.找不到进基变量4. 用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部0,则说明本问题B。A.有惟一最优解B.有多重最优解C无界D无解5. 线性规划问题maxZ=CX，AX二b,X±0中，选定基B,变量X的系数列向量为kP，则在关于基B的典式中，X的系数列向量为DkkA.BPB.BtPC.PBD.B-iPKKKK6. 下列说法错误的是BA.图解法与单纯形法从几何理解上是一致的B.在单纯形迭代中，进基变量

20、可以任选C.在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取D.人工变量离开基底后，不会再进基7. 单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数CA绝对值最大B绝对值最小C正值最大D负值最小8在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0,那么最优解AA不存在B唯一C无穷多D无穷大9若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是CA先优后劣B先劣后优C相同D会随目标函数而改变10若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入B剩余变量C人工变量D自由变A松弛变量11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为DA单位阵B非单位阵C单位

21、行向量D单位列向量12. 在约束方程中引入人工变量的目的是_D_A体现变量的多样性B变不等式为等式C使目标函数为最优D形成一个单位阵13. 出基变量的含义是_D_A该变量取值不变B该变量取值增大C由0值上升为某值D由某值下降为014. 在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对B情况而言的。AminBmaxCmin+maxDmin,max任选15. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数WO,且基变量中有人工变量时该问题有BA无界解B无可行解C唯一最优解D无穷多最优解三、多选题1. 对取值无约束的变量x。通常令x=x'-x"，其中x'三0,x

22、"三0,jjjjjj在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABCBij>0讣0C,讣OQOD,x；>0,x；>02.线性规划问题maxZ=x+CX12Jax+2x?8计2心曲其中4WcW6,lWaW3,10WbW12，则当BC时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。A.c=6a=-1b=10B.c=6a=-1b=12C.c=4a=3b=12D.c=4a=3b=12E.c=6a=3b=123. 设X（d,X（2）是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。A.此问题有无穷多最优解B.该问题是退化问题C.此问题的全部最优解可表示为入X（d+（1入

23、）X（2）,其中0W入D.X（1）,X（2）是两个基可行解E.X（1）,X（2）的基变量个数相同4. 某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，（m<n）,系数矩阵的秩为m,则ABD。A.该问题的典式不超过Cm个B.基可行解中的基变量的个数为m个NC.该问题一定存在可行解D.该问题的基至多有Cm=1个E.该问题有111个基N可行解5. 单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A.先选取进基变量，再选取出基变量B.先选出基变量，再选进基变量C.进基变量的系数列向量应化为单位向量D.旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E.出基变量的选取是根据最小比值法则6. 从一张单纯形表中可以看出的内容有

24、ABCE。A.一个基可行解B当前解是否为最优解C.线性规划问题是否出现退化D.线性规划问题的最优解E.线性规划问题是否无界7. 单纯形表迭代停止的条件为（AB）A所有6均小于等于0B所有6均小于等于0且有a.kWOC所有jjIKaik>0D所有b08. 下列解中可能成为最优解的有（ABCDE）A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量9. 若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE）APVP0B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量D6V0kkjE所有6<0j10. 下列解中可能成为最优解的有（ABCDE）

25、A基可行解B迭代一次的改进解C迭代两次的改进解D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量四、名词、简答1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题.并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。S.t.v6xj+2x2=24X+x

26、2W51. maxZ=10xi+5x23xi+4x29s.t.55xi+2x28、X1,x2>02. maxZ=2xi+x2f5X1<15.Xi,x20益"'.冷V*-|丹卞*rt孑，A-仪心'rIr"JA'SA1-八C“2在、寺一-二JAA-t_£-?o範*5_g_土恥.G-P："乞.审£p,*芒&斑®丢Al!fcX殆Z貝"：护2 I帝啊*；氓，Sih心、”i："1''亠、*fA|玮i-齐4.|r.AmKJJ阚隔勺丸更沖A(3/辛±3泠孑曙勺昱

27、广基_丿-寸；性02.I化?丰三M寸显禺_世_H斗(AF睜涤-M逮Aj旖冠卒疯丹13笛Hi*再4Tt耳务*gXsr-Jfr六、用单纯形法求解下列线性规划问题：I.mBxZ-3xi*5xj2為氐L2&r-he|i2k!<I$Klilj3r.i+&+KlK,+ixj(a,+x,-Xn20X),Xi，Xj0丄F-5>.fen=，_K.4Xi七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。1.r:xZ=4xi十5x2十x33x】+2x2+旳182xj+X2M4s.t.*SX+x2x3=5>0(j=l,2,3)2.maxZ=x【+2x2卡3x3x4Xj+2x

28、2+3x3=152xi+x2+5x3=20X+2x2+x3+=10>0(=1,4)乙Q/C片-L<X?Xmt>XAX，/a占4/7/OOOX広£Td>/oGO/OA-lX>zzz/0oOZG-NS4戶卄"/AfOOOXmo</>f/-Ak-O4X#/GOGOG/QQ/O一t-3/产乍O<工.QzQ/dO込.f一/-QVO'亠7O40Q込>rMx夕歹jQfO/'cX-/4-Ny|0Q_Z十f一/-22AfC匕兀i卄MX=十巧驾十cKh_X+十><夕0、十、g3i亠丄人乂+:：1-Nls/lJ*4

29、*-"*-44>CIXI+X工巧些+K7=T占"賀S>wo,工畫Kz气:电左夷碁遥.#”洛墓申一T5附一.3卡、*pGXBL>ajXq/MQ?K占!/PN,，”X-.一一AlXL夕iXG丿mdx亠S尸“十IbQi9“T*3oo分/Oe>QQoX一/f丿o”=。4fF亠怠。圭A4o九2圭Mdc><03_3OO7'oO_空一c>O于d_D_aZO_A-7o（亠）一fo3厶%X/乡dCJ-ZoO<h'O。茲一屋七°f°/冬一七OoOMTA1*-,一（圭o-6N/夕八、下表为用单纯形法计算时某一步的

30、表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x+3x，约束形式为“W”，X,X为松驰变量.表中解代入目标函数后,1234得Z=10XlX2X3X410b-1fgX32CO11/5XlAde01(1)求表中ag的值(2)表中给出的解是否为最优解？(1) a=2b=0c=0d=1e=4/5f=0g=5(2)表中给出的解为最优解第四章线性规划的对偶理论1. 專性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。2. 在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。3. 如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应

31、的约束条件应为等式_。4. 对偶问题的对偶问题是原问题_。5. 若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。6. 若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k。7. 线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为CB,则其对偶问题的最优解Y*二CBB1。8. 若X*和Y*分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX*=Y*b。9. 若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CXWYb。10. 若X*和Y*分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX*二Y*b。11. 设线性规划的原问

32、题为maxZ二CX,AxWb,X±0,则其对偶问题为min=YbYA三cY±0_。12. 影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。13.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A,则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT。14.在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij±0(j=1,2,n)，则原问题无解。二、单选题1. 线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0,则其对偶问题约束条件为A形式。A.“±”B.“W”C,“>”D.“二”2. 设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解，则C。A.CX

33、>ybB.CX=ybC.CX<ybD.CXyb3. 对偶单纯形法的迭代是从_A_开始的。A.正则解B.最优解C.可行解D.基本解4. 如果一z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w*A。A.W*=Z*B.W*HZ*C.W*WZ*D.W*三Z*5. 如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明BA.该资源过剩B该资源稀缺C.企业应尽快处理该资源D.企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径三、多选题1在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。A.一个问题有可行解，另一个问题无可行解B.两个问题都有可行解C.两个问题都无可行解D一个问题无界，另一个问题可行

34、2. 下列说法错误的是B。A.任何线性规划'可题都有一个与之对应的对偶问题氏对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C.若原问题为maxZ二CX,AXWb,X±0,则对偶问题为minW二Yb,YA三C,Y±0。D.若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。3如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。A原问题的约束条件“三”，对应的对偶变量“三0”B原问题的约束条件为“二”，对应的对偶变量为自由变量C.原问题的变量“三0”，对应的对偶约束“三”D.原问题的变量“WO”对应的对偶约束“W”E.原问题的变量无符号限

35、制，对应的对偶约束“二”4一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BDA.若某个变量取值为0,则对应的对偶约束为严格的不等式B.若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C.若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D.若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E.若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为05下列有关对偶单纯形法的说法正确的是ABCD。A.在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B.当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解C.初始单纯形表中填列的是一个正则解D.初始解不需要满足可行性E.初始解必须是可行的。根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到

36、以下结论ACD。薔问题的的市场价格7在下列线性规划问题中，CE般“会6.决策E.资源店情况C.影子价格D.资源的购销B.raaxZ=阳+勒一吗亠上冷冬斗f-X.+3曲+2励W14采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一D.minZ=3xt+2x2+x3Jx,+x2+X3W6X,-Xj>4x2-x3>3、X1,X2,X3$0四、名词、简答题1、对偶可行基：凡满足条件（5=C-CB-1AWO的基B称为对偶可行基。B2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CXs.tAXWb丫X±0称线性规划问题minW=Yb们为一对对称的对偶问题。3、影子价格：对偶变量Y.表示与

37、原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。4. 影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。5. 线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得;（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基6、一对对偶问题可能出现的情形：

38、1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3原问题和对偶问题都无可行解。五、写出下列线性规划问题的对偶问题1.minZ=2x+2x+4x12s.tYA±CY±0为其对偶问题。又称它2x*Sxi-5x12'旳一+Xj.+5=53m,-Xit-隔石3?K|+XX-3xj=-4X】+4+6xj5c7S.V禺y旳十2扎1为耳队曲及无持号乐対3mn3.minZ=Si-ij-i”n艺旨=a(i=1,2,，m)j-1Sxi=bl(j=l,2,n)A1.XiP0(i=1,2,n)aux嗨:叨悴小迦|+3：2：£25I&#

39、176;'-生+认4轨童42.CIEHW*PT5J-卄J,4鼬'VI+Tfi+曲2!_如"*VI=11-2-1j3一吉岀兀33血42>*1=】氛曲无檸峥樹制.<(13maxW=+羽岭'i=li«1«,+岭"st.*Ui，Vj无符号约束.(：=1,2,?»)=!,«)六、已知线性规划问题maxZ=4xj+7X?+2x3Xj+2x2+X3MIO应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值s.L2xi+3x2+3x310、X,x2,x3>0不大于25证明三廠网魅对信Ml朋为L利负W=10m+10j.*3

40、¥、+2s雜42扔亠3卅荼孑lt"伽+3a5=2,pi芒pM0筑观礁町躍对仙问财的一町行!y=1/2,fH證的訂标耐IT为而二a由对佃徑呢审用孙-w比存-*5七、已知线性规划问题maxZ=2x+x+5x+6x12342xi+X3+比=8s.匕2xj+2x2+X3+2入=12马A0(j=l,2,3,4)其对偶问题的最优解为Y*=4,Y*=1,试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。12“尸旳1:1为亠(冲*吧山丄¥1*fMF阳*珂JL.凶衲凶凶漏询竹2澎八叫小皿“4七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：1.minZ=Xj+x22x】+x24s彳Xi+7x27xi,x

41、202.minZ=3x,+2x2+x3Xj+X2+X3M6X|x3M4x2一x3$4Xj,x2,x30八、已知线性规划问题maxZ=2x+4x2+x3+xt+3x2+氐=82xi+x2M6s.nx2+x3+比£6xt+x2+x3M9>00=1,2,3,4)(1)写出其对偶问题(2)已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0)t，试根据对偶n狄斗J'丑.4J匚疔沪，一寺/洛疑-:*Uf*-<理论，直接求出对偶问题的最优解。辭：Ij沁規沪買鱼z-去+石扫了$:渤+旳工T*B工；耳*十町亠寸十十#4N*烷1血加'怙I*Wr3-扒j虫，甲釈忖鼻XW*=16第五章线性

42、规划的灵敏度分析一、填空题1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。3在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。4. 如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。5. 约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。6. 在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y，相应的约束常数b，在灵敏度容许变动范围内发生Ab的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yiAb（设原最优目标函数值为Z*）7. 若某药束常数b的变化超

43、过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。8. 已知线性规划问题，最优基为B,目标系数为C，若新增变量x，目标系数为c，系数列向量为Pt,则当C.WCBB-巴时，xB不能进入基底。9. 如果线性规划的原问题增加一个约束条件相当于其对偶问题增加一个变量。10. 若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增力加一行，一列。11. 线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上,分析系数变化对最优解产生的影响12. 在某生产规划问题的线性规划模型中，变量x的目标系数C代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时,其

44、有可能进入基底。二、单选题1. 若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。、A.该基变量的检验数发生变化B.其他基变量的检验数发生变化C.所有非基变量的检验数发生变化D.所有变量的检验数都发生变化2. 线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。A.正则性B.可行性C.可行解D.最优解3. 在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。一A.目标系数c的变化B.约束常数项b变化C.增加新的变量D.增加新约束ji4. 在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B的变化不能引起最优解的正则性变化。_条件5.对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是

45、CA.在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。B.在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C.当某个约束常数b增加时，目标函数值一定增加。D.某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善6灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和C之间的变化和影响。A基B松弛变量C原始数D条件系数二、多选题1.如果线性规划中的c、b同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是ABCD.Ji则性不满足，可行性满足B.正则性满足，可行性不满足C.正则性与可行性都满足D.正则性与可行性都不满足E.可行性和正则性中只可能有一个受影响2. 在灵敏度分析中，我们可以直

46、接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。A.最优基B的逆B-1氏最优解与最优目标函数值C.各变量的检验数D.对偶问题的解E.各列向量3. 线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是A.目标系数B.约束常数C.技术系数D.增加新的变量E.增加新的约束ABC。A.非基变量的目标系数变化B.基变量的目标系数变化C.增加新的变量D，增加新的约束条件4.下列说法错误的是ACDA.若最优解的可行性满足B-1b±0,则最优解不发生变化B.目标系数c发生变化时，解的正则性将受到影响C.某个变量x的目标系数c发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D.某个变量x的目标系数c

47、发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。JJ四、名词、简答题1. 灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响2. 线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案;（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。四、某工厂在计划期内要安排生产I、卫两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示：III设备8台时原材料A16kg原材料B12kg该工厂每生产一件产品I可获

48、利2百元，每生产一件产品II可获利3百元。(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、II所示：xz0023一O0X8121OX3160X4124001500400114000-3/2-1/8X41001/4X140X5200-21/221011/2-1/80xxx说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。(2)如该厂从别处抽出4台时的设备用于生产I、II,求这时该厂生产产品I、II的最优方案。(3)确定原最优解不变条件下，产品II的单位利润可变范围。(4)该厂预备引进一种新产品III,已知生产每件产品III,需消耗原材料A、B分别为6kg,3kg使用设备2台时，可获利5百元，问该厂是否应生产该

49、产品及生产多少？(3)0WC2W4(4)应生产产品III,产量为2。(1) 使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与原材料A全部用完，原材料B剩余4kg,此时，获利14百元。(2) X*=(4,3,2,0,o)Tz*=17(丄丿丽介十7b丄_OQO乂一4i帀孔Yr丿。o冷oOO2,/o/血七ooo込怡g_f0O*ooO)%谥x*=*3,6才77五、给出线性规划问题maxZ=2xt+3x2+x3JX,+JX2+JX31s，LyXi+y«2+yx3OXi,x2,x30用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化：xxxxx

50、l2345-8-100-3-5x110-14lx2-121012-1（1）分别确定目标函数中变量X和X的系数C,c在什么范围内变动时最优（3）增添新的约束X+2x+xW412解不变；（2）目标函数中变量X的系数变为6；3(4)增加一个新的变量解：(1)3/4<C.<3Z*=101(3)X*=(2,1,0,0,1,1/3)tZ*=25/30)tZ*=102WC2W8(2)X*=(2,0,1,0,0,0)TZ*=7(4)X*=(0,2,0,0,0,第八早物资调运规划运输问题、填空题1.物资调运问题中，有m个供应地，A】,A?，人皿,片的供应量为m）,n个需求地B,B，B,B的需求量为b

51、（j=1,2,，n）,则供需平12nja(i=1,2,i.衡条件为£a=£b.iij=12.物资调运、方案的最优性判别准则是：当全部检验数韭鱼时，当前的方案一定是最优方案。_3可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n1个（设问题中含有m个供应地和n个需求地）的某一空格的检验数为1,则在该空格的闭回路上调整单位4若调运方案运置而使运费增加1。5. 调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。6. 按照表上作业法给出的初始调运方案，从每一空格出发可以找到且仅能找到_1条闭回路7. 在运输问题中，单位运价为C位势分别用C.=u.

52、+V.。飞、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指中_卄的运输问的运输问题。£a£biju,V表示，则在基变量处有cijij题、.在表ii=1业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。11.在某运输取的调运方案中，点（2,2）的检验数为负值，（调运方案为表所示）则相应的调整量应为300_。IIIIIIwA300100300B400C600300案：2,则这个一2的含义是该检验数所在格单位调整量。13.运输问题的初始方案中的基变量取值为正。14表上作业法中，每一次调整1个“入基变量”。15.在编制初始方案调运方案及调整中，如出现退化，则某一个或多个点处应填入数字016菱输问题的模型中，含有的方程个数为n