三角形中考复习总结学习教案

1、三角形中考复习三角形中考复习(fx)总结总结第一页，共94页。2常考类型剖析类型一 相交(xingjio)线中角的计算类型二 平行线的性质 第四单元(dnyun) 三角形第1页/共93页第二页，共94页。在骨科医院实习的这段时间里，在今后的工作中我会更加不断努力地学习上进，不断提高自身的专业技术水平，从而使自己的理论知识及操作技能更上一个台阶，以便能更好的服务于患者，在此分享心得。下面是美文网小编为大家收集整理的骨科医院实习心得，欢迎大家阅读。骨科医院实习心得篇1实习内容：骨科手术一般护理;石膏固定护理;外固定支架护理;牵引护理;关节镜术护理;全髋和人工股骨置换术护理;游离足趾移植再造手指术护

2、理;游离皮瓣移植术护理;骨髓炎化脓性关节炎术护理;断肢(指)再植术护理;皮肤牵引;臂丛神经损伤、多组神经移位术护理;正中神经松解术(腕管综合征)护理;扶助病人变换体位法;心肺复苏;卧床病人更换床单;引流管护理;褥疮护理;抽搐护理;骨科康复训练规范;休克护理;气管切开护理;分级护理;瘫痪护理;重建钢板治疗骨盆、髋臼骨折的护理;高热病人护理;负压引流球、中心负压引流;备皮;使用(shyng)微波、红外线;昏迷护理。个人总结：“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，通过在骨科的实习，我对骨科的一些基本知识有了更深的认识和了解，对许多临床上的骨科病及护理知识有了更好的掌握。实习期间，我严3

3、1.直线公理：过两点有且只有一条直线2.线段公理：过两点的所有连线中, 最短3.线段的中点：如图，点B在线段AC上，且把线段AC分成相等(xingdng)的两条线段AB与AC，这时B点叫做线段AC的中点，即AB=BC= AC 线段(xindun)21图返回目录考点1 线段、直线、射线 第四单元 三角形第2页/共93页第三页，共94页。4返回(fnhu)目录 1.角的概念：一条射线绕它的端点从一个(y )位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角如图图第四单元(dnyun) 三角形第3页/共93页第四页，共94页。5返回(fnhu)目录 2.角平分线的概念及其定理(1)概念：以一个角的顶点为端点的一条

4、射线，如果把这个角分成(fn chn)两个 的角，这条射线叫做该角的角平分线；如图，若OC平分AOB，则AOC= = AOB(2)定理：角平分线上的点到角两边的距离 ；如图，若OC平分AOB，点P在OC上，则PMOA，PNOB，则PM=PN图温馨提示 到角两边距离相等的点在角的平分线上相等(xingdng)BOC相等21第四单元 三角形第4页/共93页第五页，共94页。6返回(fnhu)目录 .角的分类(fn li)分类分类锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角度数度数090=90 _=180=36090180601(1)分类(2)周角、平角(pngjio)、直角之间的关系和度数1周角=2平

5、角(pngjio)=4直角=360；1平角(pngjio)=2直角=180，1直角=90；1=60，1=60，1=( )，1=( ).601考点2角及角平分线 第四单元 三角形第5页/共93页第六页，共94页。7返回(fnhu)目录 .补角(b jio)和余角平角(pngjio)直角(1)补角的定义：如果两个角的和等于一个 （即等于180），这两个角互为补角，或者说其中一个是另一个的补角(2)余角的定义：如果两个角的和等于一个 （即等于90），这两个角互为余角，或者说其中一个是另一个的余角(3)补角、余角的性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等第四单元 三角形第6页/共93页第七页，

6、共94页。8返回(fnhu)目录 .两相交(xingjio)直线所成的角相等(xingdng)180图(1)对顶角和邻补角对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，如图,1与3，2与4都是对顶角对顶角的性质：对顶角 邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线如图，1与2，1与4，2与3，3与4都是邻补角邻补角的和为 考点3 相交线 第四单元 三角形第7页/共93页第八页，共94页。9 .垂线(chu xin)及其性质直角(zhjio)垂直(chuzh)垂线垂足直角垂线段的长度最短(1)垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是 ，我们就说这两条直线 ，其中一

7、条直线叫做另一条直线的 ，两条直线的交点叫做垂足(2)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与 之间线段(3)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的 (4)垂线的基本性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段的性质：垂线段.例题链接第四单元 三角形第8页/共93页第九页，共94页。10 (2)三线(sn xin)八角（如图）同位角：1与5，2与，4与 ，3与7内错角：2与，3与5(3)同旁内角：3与8，2与 8685图例题(lt)链接第四单元(dnyun) 三角形第9页/共93页第十页，共94页。第10页/共93页第十一页，共94页。12 .平行线的性质(1)两直线平行，同位角

8、 ；(2)两直线平行，内错角 ；(3)两直线平行，同旁内角 ；(4)过直线外一点有且只有(zhyu)一条直线与这条直线平行；(5)两条平行线的所有公垂线都相等相等(xingdng)相等(xingdng)互补例题链接考点4平行线性质及判定（高频考点） 第四单元 三角形第11页/共93页第十二页，共94页。13返回(fnhu)目录 .平行线的判定(pndng)相等(xingdng)相等互补(1)同位角 ，两直线平行；(2)内错角 两直线平行；(3)同旁内角 ，两直线平行；(4)平行于同一条直线的两条直线平行；(5)在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行第四单元 三角形第12页/共93页第十三页，共

9、94页。1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做(jiozu)命题。命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么(n me)”的形式。或 “若，则”等形式。第13页/共93页第十四页，共94页。真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果(rgu)题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果(rgu)题设成立时，不能保证结论总是成立的

10、命题。第14页/共93页第十五页，共94页。1616返回(fnhu)考点 类型一相交(xingjio)线中角的计算（重点）例1题图C【解析(ji x)】 射线OC平分DOB，COB=35，DOB=2COB=235=70 .AOD=180DOB =110【点评与拓展】相交线中角的计算，常常需要借助邻补角，对顶角，角平分线，平行线的性质、判定以及三角形的内、外角和定理等知识点，联合一起解决问题突破方法是：正确理解、掌握上述概念、定理例（13大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB若COB=35，则AOD等于（ ）35 70 110 145第四单元 三角形第15页/共93页第十六页，共94页

11、。1717返回(fnhu)考点 变式题（13南通）如图，直线AB，CD相交(xingjio)于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于 度变式题1图【解析(ji x)】OEAB，EOA=90，又AOC=BOD=20，COE=9020=70.70第四单元 三角形第16页/共93页第十七页，共94页。1818返回(fnhu)考点 类型二 平行线的性质(xngzh)（重点）【解析(ji x)】ABCD，BAC+C=180，C=180BAC=60，ACDFCDF=C=60例2题图A例2（13黄冈）如图，ABCDEF，ACDF，若BAC=120，则CDF=（）A60 B120 C150 D180第四单

12、元 三角形第17页/共93页第十八页，共94页。1919返回(fnhu)考点 【思维方式】(1)解决平行线性质问题，通常可以利用(lyng)“F型”、“Z型”、“H型”等基本模型找准同位角或内错角或同旁内角(2)利用(lyng)平行线的性质求角,常见的思路为：先根据平行线的性质求得与未知角互补或相等的角，再利用(lyng)互补或相等关系，求未知的角；先求得与未知角互补或相等的角，再利用(lyng)平行线的性质求未知角的大小第四单元(dnyun) 三角形第18页/共93页第十九页，共94页。2020返回(fnhu)考点 变式题2（13成都）如图，B=30，若ABCD，CB平分(pngfn)ACD

13、，则ACD=度.变式题2图【解析(ji x)】ABCDBCD=B=30CD平分ACD，ACD=2BCD=230=6060第四单元 三角形第19页/共93页第二十页，共94页。例1已知：如图5，ABCD， 求证(qizhng)：B+D=BED.ABEDC（图5）证明：过点E作EFAB， B=1（两直线平行，内错角相等）. ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相(h xing)平行）. D=2（两直线平行，内错角相等）. 又BED=1+2， BED=B+D（等量代换）.12F第20页/共93页第二十一页，共94页。/变式1. 已知：如图6，ABCD， 求证

14、(qizhng)：BED = 360-（B+D）.ABECD(图6)12F证明：过点E作EFAB， B+1=180（两直线平行，同旁内角互补）. ABCD（已知）， EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）. B+1+D+2=180+180（等式的性质）. 又BED=1+2， B+D+BED=360（等量(dn lin)代换）. BED=360-（B+D）（等式的性质）.第21页/共93页第二十二页，共94页。23 中考考点清单考点1 三角形的分类考点2 三角形的基本性质考点3 三角形中的重要(zhngyo)线段常考类型剖析

15、类型一 三角形的三边关系类型二 三角形的内角和定理类型三 三角形的中位线第四单元(dnyun) 三角形第22页/共93页第二十三页，共94页。24考点(ko din)1 三角形的分类 等边三角形腰”的等腰三角形“底等腰三角形不等边三角形三角形三角形三角形斜三角形直角三角形三角形 锐角(rujio)钝角(dnjio)1.按边分2.按角分返回目录第四单元 三角形第23页/共93页第二十四页，共94页。25 1.三角形的三边(sn bin)关系图如图，我们知道“连接两点的所有连线中，线段最短”，因此(ync)有：AC+CBAB，BA+ACBC，AB+BCAC由此可见，三角形三边之间有如下关系：三角形

16、任意两边之和 第三边大于例题(lt)链接考点2三角形的基本性质 第四单元 三角形第24页/共93页第二十五页，共94页。26 (1)三角形内角和性质(xngzh)：三角形的内角和等于 .(2)三角形一个外角等于与它不相邻的两内角；一个外角大于任何一个与它不相邻的内角如图，ACD=A+B，ACDB，ACDA2.三角形内角(ni jio)和性质及内外角关系图180和返回(fnhu)目录第四单元 三角形第25页/共93页第二十六页，共94页。27 .三角形的角平分线图三角形的角平分线的描述(mio sh)方式，如图所示：(1)AD是ABC的角平分线；(2)AD平分BAC交BC于点D；(3)1=2=

17、BAC，即BAC=21=22.21返回(fnhu)目录考点(ko din)3 三角形中的重要线段 第四单元 三角形第26页/共93页第二十七页，共94页。28 图2三角形的中线(zhngxin)的描述方式，如图所示：(1)AM是ABC的中线；(2)AM是ABC中BC边上(bin shn)的中线；(3)点M是BC边的中点；(4)BM=CM返回(fnhu)目录第四单元 三角形第27页/共93页第二十八页，共94页。29 三角形的中位线(1)定义：连接(linji)三角形 的线段叫做三角形的中位线(2)中位线的性质：三角形的中位线 第三边，并且等于 如图，ABC三边中点分别为D、E、F，则(1)DF

18、 BC，DE AC，EF AB(2)SADF =SDBE =SFEC=SEFD= SABC .图两边(lingbin)中点第三(d sn)边的一半平行21212141返回目录第四单元 三角形第28页/共93页第二十九页，共94页。3030 类型一 三角形的三边关系(gun x)（重点）【解析(ji x)】3、6、8，3+68，能构成；3、6、9,3+6=9，不能构成；3、8、9，3+89，能构成；6、8、9，6+89，能构成故最多能组成三个三角形例（13南通）有2 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选(rn xun)其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）1

19、2 3 4C返回目录第四单元 三角形第29页/共93页第三十页，共94页。31 3三角形的高线从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足(chu z)之间的线段叫做三角形的高 温馨提示 三角形的高所处位置与其形状有关，如图：锐角三角形 直角三角形 钝角(dnjio)三角形返回(fnhu)目录第四单元 三角形第30页/共93页第三十一页，共94页。32【点评与拓展】(1)三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边；实际操作时，只要验证：两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可(2)三角形的三边关系一般和不等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法.例如求三角形的

20、周长，不能盲目地将三边长相加起来(q li)，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去. 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第31页/共93页第三十二页，共94页。33 变式题（13海南）一个三角形的三条(sn tio)边长分别为1、2、x，则的取值范围是（）A1x3 B1x3C1x3 D1x3【解析(ji x)】已知三角形两边的长分别是1和2，第三边x的范围是21x1+2即1x3D返回(fnhu)目录第四单元 三角形第32页/共93页第三十三页，共94页。3434 类型(lixng)二 三角形内角和定理（重难点）【解析(ji x)】AB=AC，A=90，A

21、CB=B=45，EDF=90,E=30，F=90E=60，ACE=CDF+F，BCE=40,CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+40-60=25例2题图例2（13威海）将一副(y f)直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=AC.E=30，BEC=40，则CDF= .25返回目录第33页/共93页第三十四页，共94页。3535 变式题2（12湖州）如图，在ABC中，D、E分别(fnbi)是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC,A=46，1=52，则2= 度变式题2图【解析(ji x)】DEC是ADE的外角,A=46，1=52，DEC=A+1=

22、46+52=98，DEBC,2=DEC=9898返回(fnhu)目录第四单元 三角形第34页/共93页第三十五页，共94页。3636 类型(lixng)三三角形的中位线【解析】因为三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半(ybn)，所以BC=2EF=4cm.例3题图例3（11湘西州）如图,在ABC中，E、F分别(fnbi)是AB、AC的中点，若中位线=2cm，则BC边的长是( )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm【点评与拓展】本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.D返回目录第四单元 三角形第35

23、页/共93页第三十六页，共94页。3737 变式题3（13昆明）如图，在ABC中，点D，E分别(fnbi)是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50 B60 C70 D80变式题3图【解析】由题意(t y)得，ADE=180AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70.C返回(fnhu)目录第四单元 三角形第36页/共93页第三十七页，共94页。38 中考考点清单(qngdn)考点1 全等三角形及其性质考点2 三角形全等的判定常考类型剖析类型 全等三角形的判定第四单元(dnyun) 三角形第37页/共93页第三十八页，

24、共94页。39考点(ko din)1 全等三角形及其性质 返回(fnhu)目录 1.定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.性质(xngzh)：(1)全等三角形的对应边 ，对应角 (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等，对应周长 ，对应面积 相等相等相等相等第四单元 三角形第38页/共93页第三十九页，共94页。40 1.三角形全等的判定(pndng)方法图(1)SSS：对应相等的两个(lin )三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，则ABC DEF(2) ：两边和它们的夹角对应相等的两个(lin )三角形全等；如图，在AB

25、C与DEF中，已知AB=DE，A=D，AC=DF，则ABC AEFSAS三边(sn bin)返回目录考点2三角形全等的判定第四单元 三角形第39页/共93页第四十页，共94页。41 (3) ：两角和它们(t men)的夹边对应相等的两个三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知A=D,AB=DE，B=E，则ABC DEF(4)AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；如图，在ABC与DEF中，已知A=D，B=E，AC=DF，则ABC DEF.(5)HL：在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；如图，在RtABC与RtDEF中，已知B=E=90，AC=DF

26、，BC=EF,则RtABC RtDEF.图ASA返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第40页/共93页第四十一页，共94页。42温馨提示 利用SSA和AAA两种是不能判定全等三角形的(1)如图，在ABC与DEF中，已知AB=DE，B=E，AC=DF，但ABC与DEF不全等；(2)如图，在ABC与DEF中，已知A=D， C=F，B=E，但ABC与DEF不全等图图返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第41页/共93页第四十二页，共94页。432.三角形全等的证明(zhngmng)思路AASASAAASASASASAASSSSHLSAS找任一边找夹角已知角的找边的另一角找

27、边角的另找边的边为角找任一角边为角的对边和一角已知一边边找另角找找夹边已知等全形角三证边两对边夹一夹邻一直角两返回(fnhu)目录 第四单元(dnyun) 三角形第42页/共93页第四十三页，共94页。44 温馨提示 全等三角形的应用主要有：证明线段、角相等；求线段的长度、角的度数、三角形面积；测量不可直接测量的距离等.返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第43页/共93页第四十四页，共94页。4545 类型(lixng) 全等三角形的判定（重点）【思路分析(fnx)】本题需先找出全等的三角形，再利用判定定理给予证明其中，除ADE ABC外，还有三对三角形全等证明时注意已证明过的

28、结论，可作为未证明的条件加以利用例（13仙桃）如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外(chwi)），并选择其中的一对加以证明返回目录第四单元 三角形第44页/共93页第四十五页，共94页。46解：AEM ACN，BMF DNF，ABN ADM（三对任写两对即可）(1)选择AEM ACN，理由(lyu)如下：ADE ABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB，EAM=CAN，在AEM和ACN中，AEM CAN（SAS）. ,CANEAMACAECE返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第45页/共93页第

29、四十六页，共94页。47(2)选择ABN ADM，理由(lyu)如下：ADE ABC，AB=AD，B=D，BAN=DAM，ABN ADM（SAS）(3)选择BMF DNF，理由(lyu)如下：ABN ADM，AM=AN，BM=DN，B=D，BFM=DFN，BMF DNF（AAS） 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第46页/共93页第四十七页，共94页。48【点评与拓展】(1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应(duyng)边；(2)要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理（HL）;(3)在有一组对应(duyng)边相等的前提下，我

30、们通常找任意两组对应(duyng)角相等即可；在有两组对应(duyng)边分别相等的前提下，可以求第三组对应(duyng)边相等，或者求两组对应(duyng)边的夹角相等，注意必须是夹角;若有三组对应(duyng)边分别相等,则可以直接根据边边边（SSS）求解. 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第47页/共93页第四十八页，共94页。4949 变式题（12贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF,还需要(xyo)添加一个条件是（）ABCA=F BB=ECBCEF DA=EDF【解析(ji x)】AB=DE，BC=EF，若要使ABC

31、DEF，则应有B=EB变式题图返回(fnhu)目录第四单元 三角形第48页/共93页第四十九页，共94页。50 中考考点(ko din)清单考点(ko din)1 等腰三角形考点(ko din)2 等边三角形考点(ko din)3 直角三角形常考类型剖析类型一 等腰三角形类型二 直角三角形第四单元(dnyun) 三角形第49页/共93页第五十页，共94页。51 1.性质(xngzh)(1)等腰三角形是 图形，对称轴是顶角平分线所在直线；(2)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线(zhngxin)和底边上的高（“三线合一”）；(3)等腰三角形的两底角 (1)有两边(lingbin)相等的三角形

32、是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形2.判定轴对称相等返回目录考点1 等腰三角形 第四单元 三角形第50页/共93页第五十一页，共94页。52考点(ko din)2等边三角形 1.性质(xngzh)(1)有三条边相等(xingdng)的三角形是等边三角形；(2)有两个角等于的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60的 三角形是等边三角形2.判定60等腰(1)等边三角形的三个内角均相等且等于 ；(2)等边三角形底边上的中线，底边上的高线和所对顶角的角平分线互相重合60返回目录第四单元 三角形第51页/共93页第五十二页，共94页。53 1.勾股定理(u dn l)即其逆定理(1)

33、勾股定理(u dn l)直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2+b2=c2(2)勾股定理(u dn l)的逆定理如果三角形三边长为a，b，c，且满足下面的关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形如图，在ABC中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c,若ABC为直角三角形且C=90，则a2+b2=c2,若a2+b2=c2，则ABC为直角三角形，且C=90返回(fnhu)目录考点3 直角三角形 第四单元 三角形第52页/共93页第五十三页，共94页。542.直角三角形的性质(xngzh)与判定性性质质(1)两锐角之和等于两锐角之和等于；(2)斜边上的中线等于斜边的斜边

34、上的中线等于斜边的；(3)30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的；(4)勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为勾股定理，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，则有，则有a2+b2=c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于一半，那么这条直角边所对的锐角等于 ；(6)直角三角形的面积等于两直角边乘积的直角三角形的面积等于两直角边乘积的_ _判判定定(1)有一个角为有一个角为90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)利用勾股定理的逆定理进行判定利用勾股定理的逆定理进行判定9

35、0一半(ybn)30一半(ybn)一半 返回目录第四单元 三角形第53页/共93页第五十四页，共94页。55 类型(lixng)一 等腰三角形的性质与判定（重点）【解析】AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD= BC=，点E为AC的中点(zhn din)，DE=CE= AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14例（13枣庄）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点(zhn din),连接DE，则CDE的周长为（）A20B12 C14D13例1题图2121C返回目录第四单元 三角形第54页/共93页第五十五页，共

36、94页。56【点评(din pn)与拓展】本题考查等腰三角形的“三线合一”及三角形的中位线性质，已知等腰三角形“三线”中的任一条时（顶角平分线或底边上的中线或底边上的高），常需要运用“三线合一”的性质；若已知图形中两个或两个以上的“中点”时，常注意运用三角形中位线的性质. 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第55页/共93页第五十六页，共94页。5757 变式题1（14原创）已知，如图，在ABC中，AD平分BAC，且ABD与ADC的面积相等(xingdng)，求证:ABC是等腰三角形解：过D作DEAB于E，DFAC于FAD平分BAC，DE=DFSABD = ABDE，SADC=

37、 ACDF，又ABD与ADC面积(min j)相等，AB=AC，即ABC是等腰三角形变式题1图2121变式题1解图返回(fnhu)目录第四单元 三角形第56页/共93页第五十七页，共94页。58 类型(lixng)二 直角三角形的相关计算（重点）【解析】在RtABC中，AC=6，BC=8，AB= ，D是AB边上的中点(zhn din)，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB= 10=5.例2题图例2（14原创）如图，在RtABC中，ACB=90,AC=6，BC=8，D是AB上的中点(zhn din)，连接CD，则CD的长是（）A20B10 C5DC2 25 521108622

38、22 BCAC21返回目录第四单元 三角形第57页/共93页第五十八页，共94页。59【点评与拓展】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质在直角三角形中，斜边上的中线等于(dngy)斜边的一半，题目的综合性很好，且难度不大，解决有关直角三角形的问题时，熟练掌握勾股定理及直角三角形的性质是解题的关键. 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第58页/共93页第五十九页，共94页。6060 变式题2（14原创(yun chun)）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是.【解析】根据题意画出相应(xingyng)的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC

39、=12，根据勾股定理得： ，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC= ACBC= ABCD，CD=(ACBC)AB =(912)15 = ，则点C到AB的距离是 .1522BCACAB2121536536返回(fnhu)目录第四单元 三角形第59页/共93页第六十页，共94页。61 中考考点清单(qngdn)考点1 比例线段及其性质考点2 相似三角形考点3 相似多边形及位似常考类型剖析类型 相似三角形的判定及性质第四单元(dnyun) 三角形第60页/共93页第六十一页，共94页。62考点(ko din)1 等腰三角形 返回(fnhu)目录 1.两条线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段

40、a与b的长度分别为m，n，那么把长度的比 叫做这两条线段的比线段a与线段b的比记作a b或 其中(qzhng)a叫比的前项，b叫比的后项nmba2.成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果线段a与b的比等于线段c与d的比，即 = ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段badc第四单元 三角形第61页/共93页第六十二页，共94页。63 3.比例(bl)的基本性质.bandbmca,ndbnmdcbabd bba,dcbaabcd ab,dcbabd ad,dcba则)4)若()；(则3)若()； (则2)若()；(则(1)若0(000bc返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三

41、角形第62页/共93页第六十三页，共94页。64 归纳总结 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例(bl)4.黄金分割(hungjnfng)：点C在线段AB上，若AC2 =ABBC，则点C为AB的 若点C为线段AB的黄金分割(hungjnfng)点，则 或 AC0.618AB.251ABAC黄金分割(hungjnfng)点返回目录第四单元 三角形第63页/共93页第六十四页，共94页。65 1.相似(xin s)三角形的性质(1)两角对应相等(xingdng)的两个三角形

42、相似；(2)两边对成比例且角相等(xingdng)的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似2.相似(xin s)三角形的判定(1)相似三角形的对应角；(2)相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；(3)相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 相等相似比相似比的平方返回目录考点2 相似三角形 第四单元 三角形第64页/共93页第六十五页，共94页。66 归纳总结 底和腰对应成比例一对底角相等顶角相等等腰三角形，找例斜边、直角边对应成比一对锐角相等直角三角形，找有一对直角第三边也对应成比例夹角相等有两边对应成比例，找该角的两边对应成比例另一对等角有一对等角，找角用平行线的

43、性质，找等有平行截线路思的似相形角三定判返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第65页/共93页第六十六页，共94页。67 归纳总结几种基本相似三角形图形 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第66页/共93页第六十七页，共94页。68考点(ko din)3 相似多边形及位似 1.相似(xin s)多边形的概念及性质概念：我们把对应角相等，并且对应边成比例的 两个多边形叫做(jiozu)相似多边形性质：(1)相似多边形的对应边 ； (2)相似多边形的对应角； (3)相似多边形周长的比 相似比，相 似多边形面积的比等于 成比例相等等于相似比的平方返回目录第四单元 三角形

44、第67页/共93页第六十八页，共94页。69 1.位似(1)位似变换：取一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P，使得线段OP与OP的比等于常数k（k0），点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做位似中心(2)位似的图形：一个(y )图形经过位似变换得到的图形叫作原图形位似的图形(3)位似的性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第68页/共93页第六十九页，共94页。70 类型 相似三角形的判定(pndng)及性质【思路分析】(1)已

45、知ACD=B,ACD与ABC有一个公共(gnggng)角A,根据有两个角对应相等的两个三角形相似可证得ACDABC；(2)由(1)中证得的相似，利用相似三角形的性质：“相似三角形的对应边成比例”，列出式子可求得AC的长例（14原创(yun chun)）如图，D是ABC的边AB上的一点，连接CD，若AD=，BD=，ACD=B(1)求证：ABCACD；(2)求AC的长例题图返回目录第四单元 三角形第69页/共93页第七十页，共94页。71解：(1)在ABC和ACD中，B=ACD，A=A，ABCACD（两组角对应相等(xingdng)，两三角形相似）(2)由(1)可知ABCACD， ，（两三角形相似

46、，对应边成比例）AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC = .ACADABAC32返回(fnhu)目录 第四单元(dnyun) 三角形第70页/共93页第七十一页，共94页。72【归纳总结】相似三角形在解决线段的长有关计算问题中作用重大，常常是将未知线段与已知线段放于两个三角形中，并证明其相似，利用线段比例(bl)列方程求解.返回(fnhu)目录 第四单元(dnyun) 三角形第71页/共93页第七十二页，共94页。73 变式题（13巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接(linji)DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；

47、(2)若AB=8，AD = ，AF = ，求AE的长变式题图3634返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第72页/共93页第七十三页，共94页。7474 【思路点拨】(1)要证ADFDEC，在这里要用“有两角对应相等的两个三角形相似”这种判定方法，根据本题图形特点只要能证出ADF=CED和AFD=BCD即可；(2)根据ADFDEC可得比例式 ，进一步可求出DE的长度(chngd)，然后在RtADE中利用勾股定理求AE的长度(chngd)DEADCDAF返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第73页/共93页第七十四页，共94页。75解：(1)四边形ABCD是平行四边形

48、，ADBC，ABCDADBC，ADE=CEDABCD，B+BCD=180，又AFE+AFD=180，AFE=B,AFD=BCDADFDEC 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第74页/共93页第七十五页，共94页。76(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CDAB=8，CD=8，ADFDEC， AD= ，AF= ， ，DE=12ADBC，AEBC，AEAD，在RtADE中，AE2AD2DE2，.3634DEADCDAFDE348346)36122222(ADDEAE 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第75页/共93页第七十六页，共94页。77中考考

49、点(ko din)清单考点(ko din)1 锐角三角形考点(ko din)2 解直角三角形的边角关系考点(ko din)3 解直角三角形的实际应用常考类型剖析类型一 解直角三角形的边角关系类型二 解直角三角形的实际应用 第四单元(dnyun) 三角形第76页/共93页第七十七页，共94页。78考点(ko din)1 锐角三角函数 cabcab返回(fnhu)目录第四单元 三角形第77页/共93页第七十八页，共94页。79 角角度度三角函数三角函数304560sincostan1212133232223223返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第78页/共93页第七十九页，共94

50、页。80考点(ko din)2 解直角三角形的边角关系 已知条件已知条件图形图形解法解法一直角边一直角边和一锐角和一锐角（a，A）B=90A,c= ， （或（或b= ） 斜边和一斜边和一锐角（锐角（c，A）B90A，a=csinA，b=ccosA（或（或 b= ）tanabAAasin22ac 22ac 返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第79页/共93页第八十页，共94页。81返回(fnhu)目录 两直角边两直角边（a，b） 由由 求求A,B=90A一直角边一直角边和一锐角和一锐角(a，A) 由由 求求A,B=90A,22bac,tanbaA,22acb,sincaA返回(f

51、nhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第80页/共93页第八十一页，共94页。82 常常考考类类型型仰角、俯仰角、俯角角在视线与水平线所成在视线与水平线所成的锐角中，视线在水的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下角，视线在水平线下方的角叫做俯角方的角叫做俯角坡度（坡坡度（坡比）、坡比）、坡角角坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平和水平宽度宽度l的比叫做坡度的比叫做坡度( (坡比坡比),),用字母用字母i表示；坡面与水平表示；坡面与水平线的夹角线的夹角叫做坡角叫做坡角i=tan=lh考点3 解直角三角形的实际应用(yngyng)（高频考点）返回(fnhu)目

52、录第四单元(dnyun) 三角形第81页/共93页第八十二页，共94页。83 常常考考类类型型方向角方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角一般指锐角)通通常表达成北常表达成北(南南)偏东偏东(西西)度，如图，度，如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东 30方向，方向，B点点位于位于 O点的南偏东点的南偏东 60方向，方向，C点位于点位于 O点的北偏西点的北偏西 45方向（或西北方向）方向（或西北方向）解解题题方方法法.解直角三角形时解直角三角形时,

53、当所求元素不在直角三角形中时当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构应作辅助线构造直角三角形造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素解实际问题的关键是构造几何模型解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当大多数问题都需要添加适当的辅助线的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角计算问题将问题转化为直角三角形中的边角计算问题.如如:作等腰三作等腰三角形底边上的高、梯形中过上底的两个顶点作梯形的高等角形底边上的高、梯形中过上底的两个顶点作梯形的高等注意题设中对精确度的要求注意题设中对精确度的要求,一般解直角三角形问题都要求最后一般解直角三角形问题都要求最后结果取精确数结果取精确数返回(fnhu)目录第四单元(dnyun) 三角形第82页/共93页第八十三页，共94页。84 例1（12上海） 如图在RtABC中,ACB90,是边AB的中点(zhn din),BECD,垂足为点 E.己知AC15.cos A= . (1)求线段 CD的长； (2)求 sinDBE的值53例1题图返回(fnhu)目录第四单元 三角形第83页/共93页第八十四页，共94页。85 【思路分析(fnx)】(1)利用锐角三角函数求出斜边AB的长，再依据CD AB求解即可;(2)先利用三角函数求出BC,再由sinABCsinECB得co