第四章 轴测图2014

1、 将物体和确定其空间位置的直角坐标系将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做体感的图形叫做轴测图轴测图。投射方向投射方向垂直于垂直于轴测轴测投影面投影面正轴测图正轴测图。投射方向投射方向倾斜于倾斜于轴测轴测投影面投影面斜轴测图。斜轴测图。4 4.1 .1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识4 4 轴测图轴测图 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，然后用正投

2、影法作面和侧面与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。出物体的投影。 特点特点: : 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜 用正投影法用正投影法一、轴测图的形成一、轴测图的形成YXZ111PX 1Z 1Y 1轴测图轴测图正等测轴测图正等测轴测图斜二测轴测图斜二测轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等测正等测 p = q = r正二测正二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等正三测正三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等斜等测斜等测 p = q = r斜二测斜二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等斜三测斜三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等二、二、 轴测图的

3、种类轴测图的种类2. 2. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角(2)(2)两轴测轴之间的夹角两轴测轴之间的夹角 X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 1称为轴间角。称为轴间角。 (1)(1)物体上物体上 坐标轴坐标轴 OXOX，OYOY， OZOZ在轴测投影面上的在轴测投影面上的投影投影O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1称为轴测轴。称为轴测轴。1. 1. 轴测投影面轴测投影面YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1三、三、 轴测图的基本性质轴测图的基本性质O1A1OA= pX X轴轴向

4、轴轴向变化率变化率O1B1 OB= qY Y轴轴向变化率轴轴向变化率O1C1OC= rZ Z轴轴向变化率轴轴向变化率轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长度之比。度之比。YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1A1C1B1CAB3. 轴向变化率轴向变化率（也称轴向伸缩系数）（也称轴向伸缩系数）YXZ111PX 1Z 1Y 1OO1ABA1B1 画轴测图时，只能画轴测图时，只能沿沿轴测轴方向进行度量。轴测轴方向进行度量。A1B1=ABxp空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。空间平行于坐标轴的线段，其轴测

5、投影的变化率与空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与该坐标轴的变化率相等。该坐标轴的变化率相等。(2)(1)轴向轴向变化率变化率：p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120简化轴向简化轴向变化率变化率：p = q = r = 14 4.2 .2 正等轴测图正等轴测图及其及其画法画法ZY111X120120120301O一、正等测轴测图的形成及参数一、正等测轴测图的形成及参数2 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出将形体上各点的坐标关

6、系转移到轴测图上，以定出形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。. 坐标法坐标法oxyzzxyoo例例1 1：画四棱柱的正等轴测图：画四棱柱的正等轴测图2344X1 O1Y1Z1二、平面立体正等测轴测图的画法二、平面立体正等测轴测图的画法OOOXXYYZZAX1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc例：画三棱锥的正等测图例：画三棱锥的正等测图例：已知三视图，画形体的正等测图。例：已知三视图，画形体的正等测图。2. 切割法切割法例：已知三视图，画出形体的正等测图。例：已知三视图，画出形体的正等测图。3. 叠加法叠加法 平行于坐

7、标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图水平圆水平圆正平圆正平圆X1Y1Z1 侧平圆侧平圆三、回转体正等轴测图的画法三、回转体正等轴测图的画法第二步第二步: : 画圆的外切菱形画圆的外切菱形第三步第三步: : 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径第四步第四步: : 分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧2431ddd11314121画法：画法：平行四边形法平行四边形法第一步第一步: : 在视图中画圆的外切正方形在视图中画圆的外切正方形（以水平圆为例）（以水平圆为例）XYY1X1ABCDA1B1C1D11)1)圆柱的正等测图画法圆柱的正等测图画法2. 常见回转体的正等测图画法常

8、见回转体的正等测图画法XYOXOZO1dd11314121X1dhY1O112342）圆台的正等测图画法）圆台的正等测图画法3） 圆角的正等测图画法圆角的正等测图画法O O1 1B B1 11 11 12 21 1A A1 1O O5 5O O3 3A A2 2B B2 2C C2 2第一步：截取第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径圆角半径R第二步：分别过第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点作垂线，求得交点O1 、 O2第三步：分别以第三步：分别以O1、 O2为圆心，为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧为半径画圆弧第四步：定后端面的圆心，画后

9、端面的圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第五步：定后端面的切点第五步：定后端面的切点A、B、C 第六步：作公切线第六步：作公切线D D1 1C C1 1O O2 2R第七步：加深第七步：加深4）切口圆柱体正等测图画法）切口圆柱体正等测图画法hQ vR vOP vO21OLhL 将形体放置成使它的将形体放置成使它的一个坐标面平行于一个坐标面平行于轴测投影面轴测投影面，然后用，然后用斜投影斜投影的方法向轴测投的方法向轴测投影面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴影面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测图，简称测图，简称斜二测斜二测。优点：优点：正面形状能反正面形状能反映形体正面的真实形映形体

10、正面的真实形状，特别当形体正面状，特别当形体正面有圆或圆弧时，画图有圆或圆弧时，画图简单。简单。POXYZX 1Z 1OY 14 4.3 .3 斜二轴测图的画法斜二轴测图的画法 轴向变化率轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13590XZOY45111q=0.5135135p=1r=1一、斜二轴测图的形成及参数一、斜二轴测图的形成及参数(1)(1)平行于平行于V面的圆仍为圆，面的圆仍为圆，反映实形。反映实形。(2)(2)平行于平行于H面的圆为椭圆面的圆为椭圆, ,长轴对长轴对O1X1轴偏转轴偏转7,长轴长轴

11、1.06d, 短轴短轴0.33d。(3)(3)平行于平行于W面的圆与平行面的圆与平行于于H面的圆的椭圆形状相同面的圆的椭圆形状相同，长轴对，长轴对O1Z1轴偏转轴偏转7 7。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。等轴测图。X1Y1Z1二、斜二轴测图的画法二、斜二轴测图的画法例：已知两面视图，画斜二测图。例：已知两面视图，画斜二测图。0.5y0.5yyR2R1R1R2第一步：画正面形状第一步：画正面形状第二步：按第二步：按OY方向画方向画45平行线，平行线，长度为长度为0.5y第三步：圆心沿第三步：圆心沿OY向后移向后移0.5y，画出后表面的圆弧，画出后表面的圆弧第四步：作前后圆的切线第四步：作前后圆的切线第五步：完善轮廓，加深第五步：完善轮廓，加深 轴测图是用轴测图是用轴测投影轴测投影的方法画出的一的方法画出的一种富有立体感的图形，它接近于人们的视种富有立体感的图形，它接近于人们的视觉习惯，在生产和学习中常用它作为辅助觉习惯，在生产和学习中常用它作为辅助图样，帮助我们想