弹性力学教材习题解答_第1页
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文档简介

1、11.选择题a. 下列材料中,_D_属于各向同性材料。A. 竹材;B. 纤维增强复合材料;C. 玻璃钢;D. 沥青。b. 关于弹性力学的正确认识是A_。A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要;B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设;C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象;D. 弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析。c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于E_。A. 任务;B. 研究对象;C. 研究方法;D. 基本假设。d. 所谓“完全弹性体”是指E_。A. 材料应力应变关系满足胡克定律;B. 材料的应力应变关系与加

2、载时间历史无关;C. 本构关系为非线性弹性关系;D. 应力应变关系满足线性弹性关系。21.选择题a. 所谓“应力状态”是指E_。A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同;B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变;C. 3个主应力作用平面相互垂直;D. 不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。22.梯形横截面墙体完全置于水中,如图所示。已知水的比重为,试写出墙体横截面边界AA',AB,BB'的面力边界条件。在山上=一眇,=0-在A5上,珂=_讹-aj+=一妙sina,在BBf±,"7+aym=sycosc,23.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁

3、,如图所示。根据材料力学分析结果,该梁5=节5=横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件§222匚y么一%*由此,只脊当by确定-材料力学中所得到的解答才能满足平衡方程和边界条件,即为满足弾性力学基本方程的解-24.单位厚度的楔形体,材料比重为y,楔形体左侧作用比重为丫1的液体,如图所示。试沉:X液陳部分<%J-,面力F=p-2S(zi)一或“辺界条件为F")+严艸+(zF'g=0,6+班叭_F莠+(z_)吻=0,n.+仗一阚(巳_”£=a未沉衣械冰中的部分心°<£<2八辺界条件为5 +叽

4、+&-r.)=Q;6 +yy+(瓦一即=an坯+倉-说f=0°26.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷,如图所示。试根据材料力学应力解答a. 切应力互等定理根据条件E_成立。A. 纯剪切;B. 任意应力状态;C. 三向应力状态;D. 平面应力状态;b. 应力不变量说明D.。A. 应力状态特征方程的根是不确定的;B. 一点的应力分量不变;C. 主应力的方向不变;D. 应力随着截面方位改变,但是应力状态不变。32.已知弹性体内部某点的应力分量分别为a. g=a,g=-a,g=a,t=0,t=0,t=-a;xyzxyyzzxb. g=50a,g=0,g=-30a,t=50,t=-75

5、a,t=80a;xyzxyyzzxc. g=100a,g=50a,g=-10a,t=40a,t=30a,t=-20a;xyzxyyzzx试求主应力和最大切应力。a. g=2a,g=0,g=-a,t=1.5a123maxb. g=99.6a,g=58.6a,g=-138.2a,t=118.9a123maxc. g=122.2a,g=49.5a,g=-31.7a,t=77.0a123max33.已知物体内某点的应力分量为g=g=t=0,g=200a,t=t=100axyxyzyzzx试求该点的主应力和主平面方位角。34.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力,以及作用面的表达式。35

6、.已知弹性体内部某点的应力分量为g=500a,g=0,g=300a,t=500a,t=750a,t=800axyzxyyzzx试求通过该点,i,wi=法线方向为平面的正应力和切应力。3-4.3-5pK=1117.'a,crM=260.3,=1087.Oo方向余弦如下表所示-41.选择题a. 关于应力状态分析,d_是正确的。A. 应力状态特征方程的根是确定的,因此任意截面的应力分量相同;B. 应力不变量表示主应力不变;C. 主应力的大小是可以确定的,但是方向不是确定的;d. 应力分量随着截面方位改变而变化,但是应力状态是不变的。b. 应力状态分析是建立在静力学基础上的,这是因为D_。A.

7、 没有考虑面力边界条件;B. 没有讨论多连域的变形;C. 没有涉及材料本构关系;D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。42.已知弹性体内部某点的应力张量为01.5a、0la-.5a1.5a-1.久i试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量,并求解应力偏张量的第二不变量。fa0(000-ao'+0a-.5a凹0J,5a-.5aa;J2=-5.5243.已知物体内某点的主应力分别为a. g=50a,g=-50a,g=75a;123b. g=70.7a,g=0,g=70.7a123试求八面体单元的正应力和切应力。ag=25a,t=54a;bg=0,t=70.7a;8888t二azx

8、44.已知物体内某点的应力分量g=50a,g=80a,g=70a,t=20a,t=60a,xyzxyyz试求主应力和主平面方位角。应力不变量两厶=耳+中+巳=&叽=-9100犷,咛-疔宀-巳=-432000根据持征汚程士-60o-2-9100屮”+4養000/=H=107.3a,cr.j=44.1込巧”=T1.4盤求得£=阴14,附=-2.865=-0900?=-0.970=-0.30S同样可得其余两姐方向余弦(0.948;0.282;0.146)X:004&?0.337?-0.?404 5.已知物体内某点的应力分量g=100a,g=200a,g=300a,t=50a

9、,t=t=0xyzxyyzzx试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。q-,=300.0a,a-.-.=220.7a,cr3=一:9:血;巧=70.7a;r2=110.4住冷二3.7a;r0=91:3(3;(;0?0J)?(0.3B3?0.924n0)40524n0.38370)5 1.选择题a.下列关于几何方程的叙述,没有错误的是C_。A. 由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移;B. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移。C. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程

10、是一点位移与应变分量之间的唯一关系。5 2.已知弹性体的位移为试求A(l,l,l)和B(0.5,1,0)点的主应变勺。n=l(ixO_J十0一乂101“十0.05x10Lv=5x(T-QrO5x101i-O.Ixl(J-w-1010'-O.HIOA点主应变心0.1045X10.逊=0丄加气X10-3咼=0.2睡推1CP最犬伸长的绝对值为0.1264-Xi0-B点主应变亠1=0.0832X10-30.0287X10最大ffl长的绝对值为0.1045:10-53.试求物体的刚体位移,即应变为零时的位移分量。u=+C2z+v=-UjX+C*+v0w=-Cy+旳或写戚*=弓老_叫芒+坯卩=巴忑

11、一込£+旳w=叫y-咛+%式中吩吋肌为物体的刚性移动分量;巧、叫为刚性转动金蠹5 4.已知两组位移分量分别为lil=ai亠£7,4-fl-r甲0其中a.和b为常数,ii討、=斯+bx卜白J十b|-T十b-工丁i-bby'匕=毎+辱+%丁+bDx24-虬斗+见”也=0试求应变分量,并且指出上述位移是否满足变形协调条件。应变分量为耳=a.2,弓=%耳=0产吓=他+卑,?>=&=°昌=禹+2&4忑+血”弓=俎+岛低+2虬严耳=0心=込+%)+仏+2如)疋+(绳+2円J".?>=%=0所得应变券量为常数或者为恥尹的线性函数,显

12、然能够满足变形协调条件5-5.已知弹性体的位移为u二/j(i,r)+Ai+上by+onfiz-uv-J(a-,v)+Bz'-Dxz-ax-yz+bit-r)-(2加+2By+C)2+0;4-vy+C其中A,B,C,a,b,c,a,p,y为常数,试求应变分量。6 1.选择题a.下列关于“刚体转动”的描述,认识正确的是A_。A. 刚性转动描述了微分单元体的方位变化,与变形位移一起构成弹性体的变形;B. 刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移,因此与弹性体的变形无关;C. 刚性转动位移也是位移的导数,因此它描述了一点的变形;D. 刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。b.下列关于应变状态的描

13、述,错误的是A_。A. 坐标系的选取不同,应变分量不同,因此一点的应变是不可确定的。B. 不同坐标系下,应变分量的值不同,但是描述的一点变形的应变状态是确定的。C. 应变分量在不同坐标系中是变化的,但是其内在关系是确定的。D. 一点主应变的数值和方位是不变的。6- 2.已知物体内部某点的应变分量为£=10-3,£=5x10-4,£=10-4,V=8x10-4,V=6x10-4,y=-4x10-4xyzxyyzxz试求该点的主应变和最大主应变£的方位角。=0.00122,sj=0.000495电=-0.002门iL=0.862;=0.503=0.05863

14、.平面应变状态下,如果已知0o,60。和120。方向的正应变,试求主应变的大小和方向。64.圆截面杆件两端作用扭矩,如图所示,其位移分量为u二-申zy+ay+bz+cv二申zx+ez-dx+fw=-bx-ey+k设坐标原点O位移固定,试按照下列转动位移边界条件分别确定待定系数a,b,c,d,e,f和k。a.微分线段dz在xOz和yOz平面内不能转动;c. 微分线段dx和dy在xOz平面内不能转动。6 5.等截面柱体,材料比重为y在自重作用下的应变分量为其中为材料弹性常数,试检验上述应变分量是否满足变形协调条件和边界条件。66.解:首先计算应变不变量,碍解二谀方程,求零.主应变值为勺=0.151

15、0-3?电=0.04310-电=-O:"aS33:xl'O-3拘求解主应变右向,利用下列方程组:将£=£代入上式,第一式自然简定,其余两个方程式为一0.19理+0.0翻=00.0伽-0.1巩=0以上两式的唯一解为険1=%=6为满足弟+膚+甘=1,则有4=io即勺的方向余弦为(1,0,o)n将£=岂代几前面方程式,得0.106也=0-0.0333m2+0.06ttj=00.06m-0.043觌=0由第一式得珀=£1-由第二、三式町需利=1.-洱由目+吧+挖;=1潯険:+1.388':.i;=1,由该式求得阻=0-5S5.»

16、;而先=1.388w3j=0:811即召的方向余统为0-0;585,0.811)°同样可求得邑的方向余弦丸07-0.811;0;5-85>71.选择题a.变形协调方程说明b_。A. 几何方程是根据运动学关系确定的,因此对于弹性体的变形描述是不正确的;B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束;C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件;D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。72.如果物体处于平面应变状态,几何方程为试证明对于单连域物体,位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程证:由所给出的几伺方程可求得:押葛亠d3u护弓_d3v护丁昭_,+3勺d

17、y2:鬲渺',dx2參卷“dxdydx2dydxdy2由此得到dx2dy2':3xdy上式艮卩为变形协调索件。由此可知,几何方程的咸备必然可导出协调方程f必要性菊证明其充袈性,应协调条件成也则必宦存在心v,而且在域內是单值连续函数在求汶时,需先求単和竺,而単可由几何方程得到为求竺,沿通过坐标原点.。与点.F&滾)的某一曲线进行积分,oxdydxdy并应用几何方程,则得务知些磁+2營沏+4学屮卽飢饭dyay砂张砂冬_站+Gov这使上式的积分在单连域內与路径无关,必须満足卽卽卽卽饭即上郑咲协调条怡卿满足协调条件时詈鯛唯-地被确武因此可细算-即u=血+吗=詈必+詈dy)+%同

18、样,黄由瓠詈唯地确“即与积分路径无迨必站足对于连续函数,求导数时与徴麻顺序无关,故上式是满足的-因此,可以唯一地确宦盘用同样的方法可農证明,只要满足变撼协调条件,可農唯一地确定卩(充4Sh由以上证明可知,.变形协调条件是确定小民y)、v区:y用解的必【要与充分条件.7 3.已知物体某点的正应变分量£,8和£,试求其体积应变。xyz7- 4.已知物体某点的主应变分量8,8和8,试求其八面体单元切应力表达式。123%=彳厲一勺丫+笛一+(电-訝7 5.已知物体变形时的应变分量为8=A+A(X2+y2)+x4+y4x018=B+B(x2+y2)+x4+y4y01Y=C+Cxy(X

19、2+y2+C)xy0128=Y=y=0zxzyz试求上述待定系数之间的关系。4时+耳-2(J20而系数心、兔、©可为任意常数76.已知椭圆截面柱体在扭矩作用下产生的应变分量为试证明上述应变分量满足变形协调方程。81.选择题a. 各向异性材料的弹性常数为DA. 9个;B. 21个;C. 3个;D. 13个;b. 正交各向异性材料性质与下列无关的是b_A. 拉压与剪切、以及不同平面的剪切变形之间没有耦合作用;B. 具有3个弹性对称面;C. 弹性常数有9个;D. 正交各向异性材料不是均匀材料。8 2.试推导轴对称平面应力(Q=0)和轴对称平面应变问题&=0)的胡克定律。zz8 3.

20、试求体积应力与体积应变。得关系。8 4.试证明对于均匀材料,独立的弹性常数只有21个。85.试利用正方体单元证明,对于不可压缩材料,泊松比v=0.5。8-28-391.选择题a.对于各向同性材料,与下列性质无关的是d_A. 具有2个弹性常数;B. 材料性质与坐标轴的选择无关;C. 应力主轴与应变主轴重合;d. 弹性常数为3个。9 2.试利用拉梅弹性常数九和G表示弹性模量E,泊松比v和体积弹性模量K。9- 3.试利用应力转轴公式和胡克定律推导轴对称问题的胡克定律。94.钢制圆柱体直径为d=100mm,外套一个厚度5=5mm的钢制圆筒,如图所示。圆柱体受轴向压力F=250kN作用,已知钢的弹性模量

21、E=210GPa,泊松比v=0.3,试求圆筒应力。9 5.已知弹性体某点x和y方向的正应力为q=35MPa,q=25MPa,而z方向的应变xy£=0,试求该点的其它应力分量z9-2”如+2;l+G2v=9-3轴对称间题的胡克定律为95巳=溢淤品,=110.3x10.兮=45灾1CT6101.半无限弹性体表面作用集中力F,试用应力函数求解应力和位移分量。_11_3蓟F+区2)2-1+-P'+/)21-2/;1+心v=22_?z2p"+z2)+20国(矿+z2)Ep10 2.圆柱体的侧面作用均匀压力,两个端面作用均匀压力,如图所示。试用应力函数申f=Cp2Z+CZ3求解

22、圆柱体的应力分量,并且计算圆柱体的体积改变。玉=竹=-心,巴=-勒,%7弟=了(鮎1+数).10 3.半无限空间物体,材料的比重为Y,在水平表面作用均匀分布的压力q,如图所示。试用位移法求解半无限体的应力和位移。=0?v=0?巳=_(堺+停)w=丄J恣妒弋')+勿(血一刃4G(1-£(q+狞),10-4.设函数申f=axy3+yf(x)+fx)可以作为求解平面问题的应力函数,试求待定函数f(x)和f(x)。12g27,=axx+b-.x+易牙笑fi=旳/+b.2x2a10 5.单位厚度的杆件两端作用均匀压力P,在y=±h的边界为刚性平面约束,如图所示。111.选择题

23、a. 弹性力学解的唯一性定理在d_条件成立。A. 具有相同体力和面力边界条件;B. 具有相同位移约束;C. 相同材料;d.上述3条同时成立。b. 对于弹性力学的基本解法,不要求条件DA. 基本未知量必须能够表达其它未知量;B. 必须有基本未知量表达的基本方程;C. 边界条件必须用基本未知量表达;D. 基本未知量必须包括所有未知函数。C.下列关于弹性力学基本方程描述正确的是AA. 几何方程适用小变形条件;B. 物理方程与材料性质无关;C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件;D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件d. 关于弹性力学的叠加原理,应用的基本条件不包括DA. 小变形条

24、件;B. 材料变形满足完全弹性条件;C. 材料本构关系满足线性弹性条件;D. 应力应变关系是线性完全弹性体。e. 下列关于应力解法的说法正确的是AA. 必须以应力分量作为基本未知量;B. 不能用于位移边界条件;C. 应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程;D. 必须使用应力表达的位移边界条件。f. 弹性力学的基本未知量没有CA. 应变分量;B. 位移分量;C. 面力;D.应力。g. 下列关于圣维南原理的正确叙述是_c_。A. 边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布;B. 等效力系替换将不影响弹性体的变形;c. 等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布,对于远离边界的弹性体内部的影响比较

25、小;D. 圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。11 2.设有半空间弹性体,在边界平面的一个半径为a的圆面积上作用均匀分布压力q,如图所示。试求圆心下方距边界为h处的铅直正应力,并计算圆心处的沉陷。121.悬挂板,在0点固定,若板的厚度为1,宽度为2a,长度为l材料的比重为,如图所示。试求该板在自重作用下的应力分量和位移分量。移分量。应力分量为兔=%=g应力脊量在辺畀上应满足边畀条件,即沁0,典=1爲)一厂一戸i*0$=±为处,0)片士;6=013- 1.选择题a.下列关于应力函数的说法,正确的是c_。A. 应力函数与弹性体的边界条件性质相关,因此应用应力函数,自然满足边界条件

26、;B. 多项式函数自然可以作为平面问题的应力函数;c.一次多项式应力函数不产生应力,因此可以不计。D. 相同边界条件和作用载荷的平面应力和平面应变问题的应力函数不同。13-2.简支梁仅承受自身重量,材料的比重为Y,试检验函数133.建筑在水下的墙体受水压,轴向压力F和侧向力F作用,如图所示。已知墙体的端部与水平面等高,水的比重为丫,侧向力与水平面距离为2h,棍据辺界条件设应力函数为申二Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3彳试求y=3h墙体截面的应力分量。在X=士一处,£7'2-'在匕处,在护=0处,在尹=0处;2F所以D=绻,应力甘壘为y=yy,-4=-6=0,.

27、C=-Dh4b皿=2昭E=写r妒ACh4-=-AFo2h3P墙体轴线在x方向的位移表达式为21一护“+6hf-63+10肿L134.已知如图所示单位厚度的矩形薄板,周边作用着均匀剪力q。试求边界上的并求其应力分量(不计体力)。w=135.已知函数f=A(x4y4)试检查它能否做为应力函数?如果可以,试用上述应力函数求解图示矩形薄板的边界面力。02141.矩形截面柱侧面受均布载荷q的作用,如图所示。试求应力函数及应力分量(不计1+空-算h14-2.如图所示悬臂梁,承受均布载荷q的作用,试检验函数申彳=Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否做为应力函数。如果可以,求各个待定系数及悬臂梁应

28、力分量。(7f32226=七-h+6x-Ay尹,143.矩形截面柱体承受偏心载荷作用,如果不计柱体自身重量,则若应力函数为q=Ax3+Bx2试求:fa. 应力分量和应变分量;b. 假设O点不动,且该点截面内的任意微分线段不能转动,求其位移分量;14 4.已知悬臂梁如图所示,如果悬臂梁的弯曲正应力Q由材料力学公式给出,试由平衡X方程式求出Q及T,并检验计算所得的应力分量能否满足应力表示的变形协调方程。yxy3如2餉3务叫"讐和即应期量不擁协调方程式.145.三角形悬臂梁,承受自重作用,如图所示。已知材料的比重为,试确定应力函数及应力分量。i14设应力函数为3他=Ax3+Bx2y+Cxy

29、2+Dy32耳=和wot-2yyEtce!cf=-yy-f-t=cotce14 4.15 1.选择题a. 下列关于轴对称问题的叙述,正确的是BA. 轴对称应力必然是轴对称位移;B. 轴对称位移必然是轴对称应力;C. 只有轴对称结构,才会导致轴对称应力;D. 对于轴对称位移,最多只有两个边界条件。b. 关于弹性力学平面问题的极坐标解,下列说法正确的是bA.坐标系的选取,从根本上改变了弹性力学问题的性质。B.坐标系的选取,改变了问题的基本方程和边界条件描述;C. 对于极坐标解,平面应力和平面应变问题没有任何差别;D. 对于极坐标解,切应力互等定理不再成立。15 2.厚壁圆筒内径为a,外径为b,厚壁

30、圆筒内承受内压Pj作用,外面施加绝对刚性的约束,如图所示,试求厚壁筒的应力和位移。b.bbb-pA辺畀条件次(玉)=-円,仗心=0-位移为u=J+v(i-2v-y(p-ph)p-(p-p'y总®-a)'p厚壁筒应力为设bOo-=2.4+5(2111Co-=吃卫+£(21n/7+色_厂°2153.已知曲杆的截面为狭长矩形,其内侧面与外侧面均不受载荷作用,仅在两端面上作用力矩M,如图所示。试求曲杆应力。的应力分壘两根据边畀条件卫=沪一/+毀护hb-a2Ina),Ns卅-宀Nr-f2n2bC=ai?In.Na聊3)=Ap'+BpInp+Clnp+

31、D.式中N=(扩宇一4&给2(门£)2;154.已知厚壁圆筒的内径为a,外径为b,厚壁圆筒只承受内压pi作用,求厚壁圆筒在i内压作用下内径的增加量。如果厚壁圆筒只承受外压P作用,求厚壁圆筒在外压作用下外e径的减小增加量。吐杆中的应力为c=-4-".竺-ln-+i2ln-/;-+2ln-)nNp2abp6=-竺(竺_血2+护血£+住2血兰+护一胪j-Np''abp刃作甲时,內半径的增丈壘为:b2-a11v戸作卑时,.外半径的减小壘为16 1.已知厚壁圆筒在p=a的内边界上被固定,在p=b的厚壁圆筒的外壁圆周上作用着分布剪力叩如图所示。试用应力

32、函数申f=ce,求解厚壁圆筒的应力和位移。设巩q)=Ap"'+Bp-"111x?+CInp+D.的应力分壘次CT吐杆中的应力次%=2山+£(21nQ+l)+令,叭=2卫+月(2血#+3)_召?%=°根据边畀条件A=b2a2+讀护hba2Ina)lNb=-2M(护-/),Nrf4M2,21bC=a£?In.Na式中M=矽-c-:2b2(n-y2a162.矩形横截面的曲梁,一端固定,自由端处承受集中力F和力矩M的作用,如图所示。设应力函数申f(p,©=f(p)cos申可以求解该问题,试求出M与F之间的关系,并求曲梁应力。豐(

33、87;n2+护蚯空+/血为,Np2ahp(-ln-+i2ln+a2ln-+i2-aNpabp16 3.已知应力函数申彳(p,)=alnp+bp2+(ap2+ap-2+)cos2试求相应当应力分量和位移分量。所以£7=0fJ=0T=WF口Fq根据辺畀条件0=0&位移16 4.已知圆环的内半径为a,外半径为b套在刚性轴上,轴与环之间的套合压力为p。设圆环的变形是弹性的,其材料的比重为丫。试求当轴旋转时,使得轴与圆环之间压力变为零的角速度。16 5.将内半径为a,外半径为b的圆环套在半径为(a+5)的刚性轴上,设环的变形是弹性的,环的材料比重为Y。试问当旋转角速度为多大时,环与轴之

34、间的套合压力将减小为0。17 1.无限大板在远处承受均匀压力p的作用,内部有一个半径为a的圆孔,如图所示。试用应力函数方法求解板的应力。17 2.矩形薄板受纯剪作用,剪力强度为q。设距板边缘较远处有一半径为a的小圆孔,如图所示。试求孔口的最大正应力和最小正应力。17 3.无限大板在远处承受均匀拉力p的作用,内部有一个半径为a的圆孔。试用叠加法求解板的应力。并且将距离孔口比较远处的应力与厚壁圆筒解答作一比较。17 4.在内半径为a,外半径为b的厚壁圆筒上套合一个内半径为(b-6)、外半径为c的厚壁筒,如两筒的材料相同,试问外筒加热到比内筒温度高多少度时,可使外筒不受阻碍的套在筒上,并求出冷却后两

35、筒之间的压力。173与厚壁筒的结果一致17418 1.内半径为a,外半径为b的圆环板,在p=a处作用有均匀压力p:,在p=b处作用有均匀压力pe。试用复位势函数申f(z)=Az屮=B/z求解圆环的应力和位移。18 2.已知复位势函数申f(z)=Cz2屮(z)=2Cz3其中C为常数,试求上述复位势函数对应的应力状态。18 3.设复位势应力函数申f(z)=Azlnz+Bz屮=C/z试用上述复位势函数求解图示曲梁的纯弯曲问题。已知曲梁的内半径为a,外半径为b。18 4.已知开口圆环的内半径为a,外半径为b圆环在外部因素的影响下由封闭错动一个很小的角度a。设复位势应力函数申f(z)=Azlnz+Bz屮

36、=C/z试用上述复位势函数求解图示圆环的錯位问题。181.183主要辺晁条件为,当P=4p=b时,Q-p=0?Tpp=0.因此曲杆纯弯曲端酝边界条件冷切=0b肿#=_ML評F求解可得耳=(i2-fl2)+.-i(i2Ini-fl2Ina),*旳其中Fn=(b2-LJ2)2-4a2b2(iJ-)2aa应力表达式AM.aAh2.b.2.p2.a._(r-ln-+iJln-+132ln-爲/氏&P屮护"h2ip21*j22、一(一In一+bIn-+aIn+b+aYFjb"bpf=0.PF其中,(z)=Aln19一1.已知复位势函数为申彳(z)=2ik(z3-3az2)/(

37、z)二-ik(Z4-2az3+12b2Z2)a,b,k均为实常数,求解对应的应力状态。19- 2.无限大板内一点0作用有集中力F,如图所示。试用复位势函数申z屮(z)=B(1+lnz)求解板的应力和位移。19 3.厚壁圆筒的内径为a,外径为b在厚壁圆筒内壁和外壁分别作用均匀分布剪力和q2,如图所示。试用复位势函数申f(z)=0屮(z)=B/z求解厚壁圆筒的应力和位移。屮(z)=(B+iB)Z4其中A,A,B,12121194.已知复位势函数申彳(z)=(A+iA)Z4B2均为实常数。试求对应的应力和位移。19 1S=48-你=0?f=24.:0>2-护)19 2.A=B2=Ot-A1=-

38、(1+v),仑Bn8ttcstp1+vx.T1+V-iS)=(3-v)h+(1-v)-1sm旅3-吋In门+即4-Tljy-斗兀占F.=(3-v)lnx?+(1-v(3p+sinip'-.4n193口"=S=0,£皿=°f砂2%窣=o,艮=-(平更应力)。=$194.比+玉=16山代/-3沙*T§&?,-;/),込.-叭=朗4总/+_/)一朗&越护+b.).+40耳(F-3砂为-40禺(氏幼-尸),环=12坷阳才+_/)+12&底护+2)+20p?-/)+2052(?-朋.討于平面应力状态:2G(u+iv)=-(A+迢*4

39、_4(舄-胡抠孑_(爲-岀2适二201.无限大板在无穷远处承受双向均匀拉伸载荷q的作用,板的中心有一个椭圆孔,如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。20 2.无限大板在无穷远处承受均匀剪力q的作用,板的中心有一个椭圆孔,如图所示。已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,试求孔口应力。203.半径为a的圆形板,承受一对径向集中力F的作用,如图所示。试求径向力作用线的应力分布。20 120 2.203设輕=-巴子血1+三)-产ln(1-三)-手lZ2tca2兀a£兀疋=二幺血1+-).1aaa忑轴上的应力甥布为211.无限大板在无穷远处承受均匀拉伸载荷q的作用,板的中心有一

40、个椭圆孔,已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,椭圆的长轴与载荷作用线的夹角为,如图所示。试求孔口应力。212.无限大板的内部有一个椭圆孔,已知椭圆的长轴和短轴分别为a和b,椭圆孔的周边作用有均匀分布的压力载荷P,而无穷远边界应力为零,如图所示。试求板内的应力。21 3.无限大板在无穷远边界作用有均匀分布的载荷6板的内部有一个长度为2a的裂纹,裂纹面与载荷作用线夹角为如图所示。试求a=90o和a=45。时,裂纹两端的应力近似解。21 1K-IvI函数为啓=-|<7e2cos2Aoshf+(1一严匹冷辿駅谑)一討®呵"h亦+卜閘维弋-例孔辺的应力sinh2為+cos2-乱0

41、-n)=Pcosh2q-cqs2721 2213.cos-(I+sin吨z221.选择题a. 下列关于柱体扭转基本假设的叙述中,错误的是_。A. 横截面的翘曲与单位长度扭转角成正比;B. 柱体扭转时,横截面上任意线段在坐标面的投影形状和大小均不变;C. 柱体扭转位移与横截面的位置坐标无关;D. 柱体扭转时,横截面形状和大小不变。b. 根据扭转应力函数在横截面边界为零的性质,不能求解问。A. 圆形横截面柱体;B. 正三角形截面柱体;C. 椭圆形截面柱体;D. 厚壁圆筒。c. 下列关于柱体扭转应力函数的说法,有错误的是_。A. 扭转应力函数必须满足泊松方程;B. 横截面边界的扭转应力函数值为常数;

42、C. 扭转应力函数是双调和函数;D. 柱体端面面力边界条件可以确定扭转应力函数的待定系数。22 2.试证明函数申f=m(p2-a)可以作为扭转应力函数求解实心或者空心圆形截面杆件问题。22 3.受扭矩作用的任意截面形状的杆件,在截面中有一面积为S勺孔,若在内边界上取申fS=const,外边界上取申f=0,试证明:为满足边界条件,则r-2jchdv+s$224.试证明:按照位移法求解柱体扭转问题时的位移分量假设u二-申zyv=zx在小变形条件下的正确性。221.a.D.b.D.c.C.222.223.224231.选择题a.下列关于薄膜比拟方法的说法,有错误的。A. 薄膜作用均匀压力与柱体扭转有

43、类似的微分方程;B. 柱体横截面切应力方向与薄膜等高线切线方向一致;C. 由于薄膜比拟与柱体扭转有相同的微分方程和边界条件,因此可以完全确定扭转应力;D. 与薄膜等高线垂直方向的切应力为零。23 2.已知长半轴为a,短半轴为b的椭圆形截面杆件,在杆件端部作用着扭矩T,试求应力分量、最大切应力及位移分量。233.试证明函数可以作为图示截面杆件的扭转应力函数。求其最大切应力,并与B点(p=2a,申=0)的切应力值进行比较。23 4.试证明翘曲函数申f(x,y)=m(y3-3x2y)可以作为图示正三角形截面杆件扭转应力函数,并求最大切应力。231.a.C.23- 2.2(a2+仍jT端部的辺畀条件=

44、-应力分壘为2T2T丁=竺(工+竺)最夫切应力为27T=IMX3nab23- 3.234捉示和答案n戳面的辺畀方程为CD线x-fl=0E©线x+2a>y=0ED线x+2a+75=0.谖大弱网力在卞=/,尹=0处其II为_15T仏=而17241.选择题a.根据矩形截面柱体推导的开口薄壁杆件扭转切应力,问题的分析基础描述无关。A. 开口薄壁构件是由狭长矩形组成的;B. 组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形的扭转角相同;C. 组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩相同;D. 组成开口薄壁杆件的各个狭长矩形承受的扭矩等于外力矩。24 2.图示各个开口薄壁杆件,承受到扭矩均为T=5Nm,试求

45、最大切应力。24 3.薄壁杆件承受扭矩T的作用,若杆件壁厚均为,截面如图所示。试求最大切应力及单位长度的扭转角。244.薄壁杆件承受扭矩T的作用,若杆件壁厚均为6,截面如图所示。试求最大扭转切应力及单位长度的扭转角。245.薄壁圆管半径为R,壁厚为6,如图(a)所示。如果沿管的母线切一小的缝隙,如图(b)所示。试比较这两个薄壁管的抗扭刚度及最大扭转切应力。24 1.a.C24- 2(a)2.8-35N/mm<®0.974N鲁mnJ讥如協lN/mni叮(为佥24-3中间管壁內T=24-424-53T鱼=逆:莎晦_占匸歹(叽-五251.两个直径均等于d的圆柱体,受到一对集中力F=1

46、00kN的作用如图所示。已知两个圆柱体接触区域的最大应力o=800MPa,弹性模量E=200GPa,试确定圆柱体的直径d。25 2.火车的车轮与轨道的接触如图所示。已知车轮到半径R=500mm,轨道的曲率半径R=300mm,车轮对于轨道的接触压力为F=5kN,材料的弹性模量E=210GPa,泊松比v=0.3。试求最大接触应力。25 3.已知集中力作用于半无限弹性体的表面0点,试证明半无限弹性体的应力分布特征为:通过0点的所有圆球面上,各个点的主应力相等,均为叮吹°;巒篇其中,d为圆球直径。25 125 225326 1.已知厚壁圆筒的内径为a,外径为b,温度变化为轴对称的,设内壁温度

47、为,外表面温度为T2,如图所示。试求此时温度分布的规律。126 2.周边自由的矩形薄板条,其厚度为1,高度为2h,如图所示。试按如下温度变化规律求出板中的应力。式中均为常数。263.已知半径为b的圆板,在圆板中心有一个能够供给强度为W的热源,在边缘p=b处,温度T=0。试求圆板的熱应力,%及位移u,v的表达式,并分析p=b处的位移。26 4.已知薄板厚度为5,上下表面的温差为T,温度在板厚度6方向按线性变化规律设D为板的弯曲刚度,其表达式为IM心求此时板中最大的应力Qmax26 1262G)CF=加'爲寻_+曲爲Ocr.=0;g辺砖(召耳=0;263.板內的温度除在P=bj应满足V27

48、=0的条件,在轴衬称情况下,这牛条件的解T=C.tl-.热弹性位移势的特解为中=(f1+h-.Q丿应力熒量为三一冶丄兰一空冷+1)2In-&pd/7就71占78/兀占位移分壘为阿_1+闵口帀血£+“心.a=:dp8Zjt占v=0.一一瞬因此在厂凤泾向位移小处径向位移H口融径向应EWa.巴竺才上述解不满.足自由园板边畀条件-2加占两了使辺缘处径向应力等于零,需醫加各向均匀拉伸的应力状态,即=EWa=“<7=0-=,=0F口8亦叩预测均匀拉伸应力状态所对应的位移分壘为=1-v1-vEWa=po=p.EE珈占'展终的应力状态为=EcfW=F4加占264.豈终的位移分量为Li.=U+-U=kD+心-心8Znd在外辺绿处的径向位移为ceTOu=4加占aE:T2(1")271.矩形薄板,三边固定,一边承受均匀分布压力的作用,如图所示。设应力函数为试用能量法求应力分量。272.试对两端简支,两端固定,一端固定另一端

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