核电子学学习教案

1、会计学1核电子学核电子学第一页，共128页。二、核辐射探测器的主要类别及其输出二、核辐射探测器的主要类别及其输出(shch)信号信号1.核辐射探测器及其输出核辐射探测器及其输出(shch)信信号号第1页/共127页第二页，共128页。阳极阳极 阴极阴极 U 第2页/共127页第三页，共128页。平行平行(pngxng)板电离室板电离室0d阳极阳极(yngj) 阴极阴极 Uz辐射源辐射源 + + + + + + + +- - - - - - - - 漂移运动漂移运动 E 总的电子总的电子-离子对数离子对数 F ：法诺因子：法诺因子 A：气体放大倍数：气体放大倍数 ：平均电离能：平均电离能 w电荷

2、量电荷量 Q = N e第3页/共127页第四页，共128页。探测器简化探测器简化(jinhu)等等效电路效电路一个一个(y )粒子产生的电荷量，正比于粒子产生的电荷量，正比于该粒子在探测器中损耗的能量该粒子在探测器中损耗的能量E。例：如果带电粒子的能量为例：如果带电粒子的能量为1MeV,并全部消耗在电离室并全部消耗在电离室的灵敏体积区内，若气体的平均电离能为的灵敏体积区内，若气体的平均电离能为33eV是，平均是，平均电离出的电子电离出的电子-离子对为多少？若全部收集在离子对为多少？若全部收集在20pF的电的电容上所得电压为多少？容上所得电压为多少？第4页/共127页第五页，共128页。电离室

3、的输出电流信号包含有快成分电离室的输出电流信号包含有快成分（电子电流）和慢成分（离子电流）（电子电流）和慢成分（离子电流）。在总输出电荷。在总输出电荷Q为一定时这两部分为一定时这两部分电流所占的比例与粒子入射位置电流所占的比例与粒子入射位置(wi zhi)有关，使得电流波形发生变化，因有关，使得电流波形发生变化，因此能量信息和时间信息的提取比较复此能量信息和时间信息的提取比较复杂而且不易准确。杂而且不易准确。电离在正极板附近发生（感应电流主电离在正极板附近发生（感应电流主要由离子漂移要由离子漂移(pio y)造成）造成）电离在两极板中央发生电离在两极板中央发生（感应（感应电流主要由电子和离子感

4、应电流电流主要由电子和离子感应电流两部分合成）两部分合成）Vdx0vnvpNeiDR电离在负极板附近电离在负极板附近 发发生生（感应电流主要由电子漂移（感应电流主要由电子漂移造成）造成）i(t)t(s)10-610-3第5页/共127页第六页，共128页。在电离室不同位置入射的同样能在电离室不同位置入射的同样能量的粒子，因电子量的粒子，因电子- -离子对产生离子对产生(chnshng)(chnshng)的位置不同，所得到的位置不同，所得到的输出电流的输出电流i(t)i(t)大小不同，因此大小不同，因此不能用电流大小来测量入射粒子不能用电流大小来测量入射粒子的能量，但总输出电荷量的能量，但总输出

5、电荷量Q Q是相同是相同的。的。0d+ + + + + + +- - - - - - - 阳极阳极 阴极阴极 高压高压Uz辐射辐射源源 漂移运动漂移运动 E 粒子粒子(lz)能量能量E 探测器电荷探测器电荷Q 输出电压输出电压Vv(t)t(s)Q/C第6页/共127页第七页，共128页。气体气体(qt)探测器的不同工作区探测器的不同工作区域域正比计数器由于气正比计数器由于气体放大，输出体放大，输出(shch)信号幅度信号幅度比电离室大几百至比电离室大几百至几千倍，并几乎与几千倍，并几乎与入射粒子产生的原入射粒子产生的原电离的位置无关。电离的位置无关。G-M计数器输出计数器输出(shch)信号已

6、和信号已和原电离失去正比关原电离失去正比关系，但灵敏度高，系，但灵敏度高，输出输出(shch)信号信号幅度大，主要应用幅度大，主要应用于计数。于计数。第7页/共127页第八页，共128页。第8页/共127页第九页，共128页。PNV辐射源辐射源 E 平面平面(pngmin) Ge(Li) 探测器探测器i(t)rSv(t)t(s)Q/Ci(t)t(s)100ns50ns( (采用锂离子漂移采用锂离子漂移(pio y)(pio y)的的方法，以获得有高电阻率而且方法，以获得有高电阻率而且厚度很大的耗尽层）厚度很大的耗尽层） 可以可以(ky)用电压信号来测量入射粒子的用电压信号来测量入射粒子的能量能

7、量 第9页/共127页第十页，共128页。第10页/共127页第十一页，共128页。第11页/共127页第十二页，共128页。闪烁闪烁(shn shu)探测器探测器第12页/共127页第十三页，共128页。u光电倍增光电倍增(bi zn)管管第13页/共127页第十四页，共128页。000)(teQti光脉冲的光脉冲的衰减时间衰减时间常数常数第14页/共127页第十五页，共128页。第15页/共127页第十六页，共128页。第16页/共127页第十七页，共128页。第17页/共127页第十八页，共128页。表中给出了表中给出了1MeV 能量的粒子的能量全部沉积在探测器中时，产生的平均电能量的粒

8、子的能量全部沉积在探测器中时，产生的平均电荷对数及相应的输出电压幅度。可以看出除了闪烁体探测器和正比计数器荷对数及相应的输出电压幅度。可以看出除了闪烁体探测器和正比计数器以外以外(ywi)，放大器是必须的。，放大器是必须的。第18页/共127页第十九页，共128页。 分辨率主要有能量分辨、时间分辨和空间分辨等，指探测器在识别两个相分辨率主要有能量分辨、时间分辨和空间分辨等，指探测器在识别两个相邻的能量、时间、位置之间的最小差值的能力。对这些量的测量，由于探测邻的能量、时间、位置之间的最小差值的能力。对这些量的测量，由于探测器的探测过程器的探测过程(guchng)，即电离、激发退激发、光电转换以

9、及光电倍增管的，即电离、激发退激发、光电转换以及光电倍增管的倍增过程倍增过程(guchng)都是随机的，在后续的电子学处理过程都是随机的，在后续的电子学处理过程(guchng)中噪声中噪声的贡献，使得测量值的贡献，使得测量值N围绕其平均值有统计涨落，其概率（几率）分布呈高斯围绕其平均值有统计涨落，其概率（几率）分布呈高斯分布：分布：高斯型概率密度函数高斯型概率密度函数归一化归一化N式中式中 为标志涨落大小的标准偏差，为标志涨落大小的标准偏差，)(N0NNFWHMN2FWTM第19页/共127页第二十页，共128页。分辨率的表示分辨率的表示(biosh)除了用标准偏差以外，也用半高全宽除了用标准

10、偏差以外，也用半高全宽FWHM（Full Width at half maximum)和十分之一高全宽和十分之一高全宽FWTM （Full Width at tenth maximum)来表示来表示(biosh)。FWHM定义为定义为 0.5时，时，FWTM定义为定义为 0.1时，时，NFWHMNN36. 2|2NFWTMNN29. 4|2第20页/共127页第二十一页，共128页。%10036. 2%100)(NNFWHMRN探测器固探测器固有分辨率有分辨率RD%10036. 2%100)(EEFWHMRE探测器固探测器固有能量分有能量分辨率辨率RD来表征一个系统来表征一个系统(xtng)的

11、分辨能的分辨能力，定义为由探力，定义为由探测器的探测过程测器的探测过程，即电离、激发，即电离、激发退激发、光电转退激发、光电转换等过程的随机换等过程的随机性引起的分辨能性引起的分辨能力：力：第21页/共127页第二十二页，共128页。第22页/共127页第二十三页，共128页。线性响线性响第23页/共127页第二十四页，共128页。第24页/共127页第二十五页，共128页。脉冲脉冲(michng)电离室电离室i(t)RLCOCSRiCiv(t)i(t)RCv(t)0d阳极阳极 阴极阴极 Uz辐射源辐射源 + + + + + + + +- - - - - - - - 漂移运动漂移运动 E 第2

12、5页/共127页第二十六页，共128页。初始条件为：初始条件为：0)0(; 0)0(; 0vit求解得：求解得：（1）式）式（1）式为电压脉冲的一般表达式，式中）式为电压脉冲的一般表达式，式中RC为电路的时间常数，其大小直接为电路的时间常数，其大小直接(zhji)影响输出脉冲的幅度和波形。按时间常数的大小，脉冲电离室分为两种类型：影响输出脉冲的幅度和波形。按时间常数的大小，脉冲电离室分为两种类型：离子脉冲电离室：离子脉冲电离室： 为正离子的收集时间（约为为正离子的收集时间（约为10 -3 秒秒）。）。TRCT,电子脉冲电离室：电子脉冲电离室： 为电子的收集时间（约为为电子的收集时间（约为10

13、-6 秒秒）。）。TTRCT,1、离子脉冲电离室、离子脉冲电离室离子脉冲电离室工作条件为：离子脉冲电离室工作条件为：RCT电压脉冲电压脉冲v(t)的变化可分三个阶段来分析：的变化可分三个阶段来分析：i(t)RCv(t)第26页/共127页第二十七页，共128页。CNeRCT )(st)(tv610310脉冲电离室输出波形脉冲电离室输出波形三个阶段三个阶段(jidun)分析分析(1)Tt由于：由于：TRC故故：0,1tRCteRC(2)、当 时 ： tT其中：其中：N 为总电子为总电子(dinz)-离子对数，此时离子对数，此时电压升至最大值。电压升至最大值。 (3)、当 时 ： tT( )0i

14、t 只有当正离子在漂移过程中，外回路中只有当正离子在漂移过程中，外回路中才有电流信号存在才有电流信号存在(cnzi)。一旦正离子。一旦正离子到达负极板电流立即为零。到达负极板电流立即为零。 第27页/共127页第二十八页，共128页。(3)、当当 时时 ： tT( )0i t 0( )ttRCTRCeNei t dteCC按时间常数为按时间常数为RCRC的指数率下降。的指数率下降。 CNeRCT )(st)(tv610310脉冲电离室输出波形脉冲电离室输出波形按时间常数为按时间常数为RCRC的的指数率下降。指数率下降。 (1)、当 时 ： tT(2)、当 时 ： tT(3)、当 时 ： tT脉

15、冲上升阶段。脉冲上升阶段。 脉冲达到最大值。脉冲达到最大值。第28页/共127页第二十九页，共128页。2、电子、电子(dinz)脉冲电离脉冲电离室室当当 时时 ： 输出电压脉冲不能达到最大值输出电压脉冲不能达到最大值 便开始按时便开始按时间常数为间常数为RC的指数率下降，输出电压脉冲大小与入射粒子位置有关，这时的指数率下降，输出电压脉冲大小与入射粒子位置有关，这时不能作能量测量，只能用作计数测量。不能作能量测量，只能用作计数测量。TRCTmvNe CCNeRCTTRCT)(st)(tv610310脉冲电离室输出波形脉冲电离室输出波形第29页/共127页第三十页，共128页。Au膜PN结N型硅

16、- V +RDCD金硅面垒探测器金硅面垒探测器当当 粒子从入射面穿粒子从入射面穿过金膜（每平方厘米过金膜（每平方厘米30-30-5050微克的金，使微克的金，使 粒粒子能量几乎没有损耗）子能量几乎没有损耗）和和P P型区后，在型区后，在PNPN结区产结区产生电离，由于生电离，由于PNPN结区加结区加有偏压，所以电离产生有偏压，所以电离产生的电子的电子- -空穴很快被电场空穴很快被电场分别拉向分别拉向N N型区和型区和P P型区型区，并被结电容，并被结电容C CD D 收集。收集。RDV探探测测器器CDCSCCCiRiv(t) +-第30页/共127页第三十一页，共128页。金硅面垒探测器金硅面

17、垒探测器RDV探探测测器器CDCSCCCiRiv(t) +-i(t)RCv(t)i(t)RdCDCSRiCiv(t)CRRDCC第31页/共127页第三十二页，共128页。Ra+V光电倍增管光电倍增管COCSCCCiRiv(t) DnKADn-1D1i(t)RCv(t)iaRRR/OSiCCCC第32页/共127页第三十三页，共128页。i(t)RCva(t)iaRRR/OSiCCCC00)(taeQti（1）式）式初始条件为：初始条件为：0;(0)0;(0)0aativ求解得：求解得：0( )( )ttRCtRCaaevtit edtC（2）式）式将（将（1 1）式带入（）式带入（2 2）式

18、整理得：）式整理得：00( )ttRCaQRCvteeCRC当当：00ln1mRCRCtRCva(t) 为最大值：为最大值：时，时，第33页/共127页第三十四页，共128页。为了使输出电压幅度尽量大，要求下级前置放大器的输入为了使输出电压幅度尽量大，要求下级前置放大器的输入(shr)电阻电阻Ri要尽量大，输入要尽量大，输入(shr)电容电容Ci尽量小，分尽量小，分布布Cs电容尽量小，因此适合采用射极跟随器。电容尽量小，因此适合采用射极跟随器。第34页/共127页第三十五页，共128页。核辐射探测器输出的波形非常复杂。一般情况(qngkung)下我们把它分解成冲击函数（函数）的线性组合。t0时

19、刻发生的单位冲击函数时刻发生的单位冲击函数(hnsh)定义为定义为 ：t00tt00t0()tt 在幅度分析系统中，信号处理电路的时间常数通常比较大，而探测器输出的在幅度分析系统中，信号处理电路的时间常数通常比较大，而探测器输出的电流脉冲通常比较窄，所以，在时域分析系统的波形时，探测器电流脉冲可用电流脉冲通常比较窄，所以，在时域分析系统的波形时，探测器电流脉冲可用冲冲击函数来近似。在前置放大器中该电流脉冲经过电容积分后得到的电压可以用阶击函数来近似。在前置放大器中该电流脉冲经过电容积分后得到的电压可以用阶跃函数来近似。跃函数来近似。0()1tt dt冲击强度冲击强度第35页/共127页第三十六

20、页，共128页。单位阶跃函数定义为：单位阶跃函数定义为：000, 1, 0)(ttttttu阶跃函数是冲击函数的积分，而冲击函数是阶跃函数的微分。阶跃函数是冲击函数的积分，而冲击函数是阶跃函数的微分。00()()ttt dtu ttt00t0()ttt00t0()u tt1电流冲击脉冲可用冲击函数来模拟：电流冲击脉冲可用冲击函数来模拟：0( )()i tQttt01t( )i t2tit11()Qtt22()Qtt()iiQtt0( )Qt第36页/共127页第三十七页，共128页。2 2 核电子学中的噪声核电子学中的噪声(zoshng)(zoshng)一、噪声一、噪声(zoshng)对核测量

21、的影响对核测量的影响噪声引起的谱线展宽：电子学噪声会造成电路中一些重要节点的电平随噪声引起的谱线展宽：电子学噪声会造成电路中一些重要节点的电平随机涨落，而叠加在信号上，从而造成信号幅度的随机涨落，加宽了能谱机涨落，而叠加在信号上，从而造成信号幅度的随机涨落，加宽了能谱曲线。电子学噪声平均值为曲线。电子学噪声平均值为0 0，概率分布服从高斯分布，它对能谱线展，概率分布服从高斯分布，它对能谱线展宽的方差宽的方差(fn(fn ch) ch)贡献为贡献为sn sn 。 实际测量：实际测量： 峰位确定粒子能量；峰位确定粒子能量； 能谱线的宽窄是衡量探测器系能谱线的宽窄是衡量探测器系统和电子学系统对相邻很

22、近谱统和电子学系统对相邻很近谱线的分辨能力。线的分辨能力。 第37页/共127页第三十八页，共128页。噪声噪声(zoshng)第38页/共127页第三十九页，共128页。 噪声的时间平均值为零。但是只要有噪声存在，其平均功率就不为零，因此通常采用均方值（噪声电压的平方值按时间求平均） 作为噪声大小的衡量尺度：2nV由于噪声(zoshng)电压是随机地叠加在信号电压上，它会使原来幅度确定的信号，在平均值作上下起伏。因而被测量的分辨率变坏。第39页/共127页第四十页，共128页。噪声：是围绕某基线电平的随机电平涨落。噪声：是围绕某基线电平的随机电平涨落。 平均值为零，因此用平均值无法反映噪声大

23、小平均值为零，因此用平均值无法反映噪声大小(dxio)(dxio)，一般用均，一般用均方值可以表征噪声的强度方值可以表征噪声的强度定义定义: :噪声的均方值应为噪声（电压或电流）在单位电阻（即噪声的均方值应为噪声（电压或电流）在单位电阻（即11电阻）电阻）上产生的平均功率。噪声的平均功率可以分解为各频率分量之和。即上产生的平均功率。噪声的平均功率可以分解为各频率分量之和。即 S(w)称为噪声的功率谱密度函数称为噪声的功率谱密度函数(hnsh)，它是数学频率域内的噪声在某频，它是数学频率域内的噪声在某频率分量内产生的平均功率，单位为率分量内产生的平均功率，单位为瓦瓦/赫兹赫兹, s(w)称为单边

24、噪声功率谱密度函称为单边噪声功率谱密度函数数(hnsh)，是物理频率域内，相对于角频率的功率谱密度函数，是物理频率域内，相对于角频率的功率谱密度函数(hnsh)，单，单位为位为瓦瓦/（弧度（弧度/秒）秒）。第40页/共127页第四十一页，共128页。噪声的表示(biosh)方法l考虑一个常见的探测器与放大器组成的测量系统。在系统的输出端测得电压信号(xnho)幅度Vo和噪声均方根值Vno nooVVNS输出信噪比表示为输出信噪比表示为:探测器探测器放大器放大器（放大倍数（放大倍数A）辐射源辐射源 能量能量E E 等效等效噪声噪声能量能量ENEENE 等效噪声等效噪声电荷电荷ENCENC 输入信

25、号输入信号电压电压Vi 等效噪声等效噪声电压电压ENVENV 输出输出 叠加叠加 VO VnO 第41页/共127页第四十二页，共128页。探测器探测器放大器放大器（放大倍数（放大倍数A）辐射源辐射源 能量能量E E 等效等效噪声噪声能量能量ENEENE 等效噪声等效噪声电荷电荷ENCENC 输入信号输入信号电压电压Vi 等效噪声等效噪声电压电压ENVENV 输出输出 叠加叠加 VO VnO 为便于在输入端与被测的物理量进行比较，一般噪声也由输出端折算到为便于在输入端与被测的物理量进行比较，一般噪声也由输出端折算到输入端。设放大器放大倍数为输入端。设放大器放大倍数为A，输入信号可以表示为，输入

26、信号可以表示为 ，则等，则等效到输入端的等效噪声电压（效到输入端的等效噪声电压（ENV）为）为:AVVoi第42页/共127页第四十三页，共128页。为了判断为了判断(pndun)能谱测量系统对电荷量、能量的分辨能谱测量系统对电荷量、能量的分辨程度，也可将系统的输出噪声折算到输入端，给出噪声所程度，也可将系统的输出噪声折算到输入端，给出噪声所对应的等效噪声电荷或等效噪声能量。对应的等效噪声电荷或等效噪声能量。()noCQVQENCA 等效噪声电荷等效噪声电荷： oCQVAQ其中其中 为电荷电压的变换增益为电荷电压的变换增益探测器探测器放大器放大器（放大倍数（放大倍数A）辐射源辐射源 能量能量E

27、 E 等效等效噪声噪声能量能量ENEENE 等效噪声等效噪声电荷电荷ENCENC 输入信号输入信号电压电压Vi 等效噪声等效噪声电压电压ENVENV 输出输出 叠加叠加 VO VnO ( )( )i tQtCQononoQ AVVV第43页/共127页第四十四页，共128页。)(N0NNFWHMN2FWTM第44页/共127页第四十五页，共128页。第45页/共127页第四十六页，共128页。二、噪声二、噪声(zoshng)的分类和噪声的分类和噪声(zoshng)源源核电子学中的噪声核电子学中的噪声(zoshng)主要有三类：主要有三类：第46页/共127页第四十七页，共128页。电流是由电子

28、或其他载流子的流动形成的。在电子器件或探测器中，由电流是由电子或其他载流子的流动形成的。在电子器件或探测器中，由于载流子的产生和消失的随机于载流子的产生和消失的随机(su j)涨落，形成电流或电压的瞬时波动涨落，形成电流或电压的瞬时波动。这种瞬时波动就是散粒噪声。这种瞬时波动就是散粒噪声。eIss单边噪声功率谱密度函数单边噪声功率谱密度函数其中 e 为电子电荷量在在d 或或 df 内平均功率为：内平均功率为：只与平均电流有关只与平均电流有关,与频率无关与频率无关.edfIdeIdsidss2)(2存在于少数载流子导电器件中存在于少数载流子导电器件中（例如：（例如：探测器漏电流的噪声、场效应管的

29、栅极漏电流的噪声探测器漏电流的噪声、场效应管的栅极漏电流的噪声等等）时域：随机分布的电流脉冲序列（平均值为时域：随机分布的电流脉冲序列（平均值为0 0）频域：白噪声频域：白噪声( ( fh 10 9 Hz ) )设器件的平均电流为设器件的平均电流为 。I第47页/共127页第四十八页，共128页。时域：可表示为幅度和时间都是随机分布的双向电流脉冲序列。时域：可表示为幅度和时间都是随机分布的双向电流脉冲序列。频域：白噪声频域：白噪声(fh 1012 Hz)(fh 0时： 第68页/共127页第六十九页，共128页。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)的性质的性质信号信号(xnho)的尺度变换的尺

30、度变换第69页/共127页第七十页，共128页。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)的性质的性质5. 时域卷积时域卷积 此性质此性质(xngzh)可证明如下可证明如下第70页/共127页第七十一页，共128页。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)的性质的性质 在时域和频域分析中卷积性质占有重要地位，它将系统分析中的时域方法与频域方法紧密联系在一起(yq)。在时域分析中， 求某线性系统的零状态响应时，若已知外加信号f(t)及系统的单位冲激响应h(t), 则有 在频域分析(fnx)中，若知道F(j)=Ff(t)，H(j)=Hh(t)， 则据卷积性质可知 第71页/共127页第七十二页，共128页。

31、6. 时域卷积时域卷积 此性质可证明此性质可证明(zhngmng)如下如下:应用频移性质，可知应用频移性质，可知:第72页/共127页第七十三页，共128页。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)的性质的性质7. 时域积分时域积分(jfn) 第73页/共127页第七十四页，共128页。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)的性质的性质8. 帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理(dngl) 设 , 则如果如果 为电压和电流，为电压和电流， 就是信号在一欧姆电阻就是信号在一欧姆电阻上消耗的能量。根据帕塞瓦尔定理上消耗的能量。根据帕塞瓦尔定理 ，一个能量有限的信号，在，一个能量有限的信号，在时域里计算的能量等于频域

32、里各频率分量的能量之和。时域里计算的能量等于频域里各频率分量的能量之和。)(tfdttf)(2第74页/共127页第七十五页，共128页。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)的性质的性质 一般来说，非周期信号不是(b shi)功率信号，其平均功率为零，但其能量为有限量，因而是一个能量信号。非周期信号的总能量W为 非周期信号的帕塞瓦尔定理表明(biomng)，对非周期信号，在时域中求得的信号能量与频域中求得的信号能量相等。由于2)(jF是是 的偶函数，因而还可写为的偶函数，因而还可写为第75页/共127页第七十六页，共128页。傅里叶变换傅里叶变换(binhun)的性质的性质 非周期信号是由无限

33、多个振幅为无穷小的频率分量组成的，非周期信号是由无限多个振幅为无穷小的频率分量组成的，各频率分量的能量也为无穷小量。为了表明信号能量在频率分量各频率分量的能量也为无穷小量。为了表明信号能量在频率分量上的分布情况，与频谱密度函数相似，引入上的分布情况，与频谱密度函数相似，引入 个能量密度频谱函数，个能量密度频谱函数，简称为能量谱。能量谱简称为能量谱。能量谱G（ ）为各频率点上单位频带中的信号）为各频率点上单位频带中的信号能量，所以信号在整个频率范围的全部能量为能量，所以信号在整个频率范围的全部能量为2)(1)(jFGdGW)(0与式与式第76页/共127页第七十七页，共128页。 拉普拉斯变换拉

34、普拉斯变换(binhun) 从傅里叶变换从傅里叶变换(binhun)到拉普拉斯变换到拉普拉斯变换(binhun) 一个(y )信号f(t)若满足绝对可积条件，则其傅里叶变换一定存在。例如，e-tu(t)(0)就是这种信号。若f(t)不满足绝对可积条件， 则其傅里叶变换不一定存在。例如，信号u(t)在引入冲激函数后其傅里叶变换存在， 而信号etu(t)(0)的傅里叶变换不存在。若给信号etu(t)乘以信号e-t()，得到信号e-(-)tu(t)。信号e-(-)tu(t)满足绝对可积条件，因此其傅里叶变换存在。 第77页/共127页第七十八页，共128页。 设有信号f(t)e-t(为实数)，并且能

35、选择适当的使f(t)e-t绝对(judu)可积，则该信号的傅里叶变换存在。 若用F(+j)表示该信号的傅里叶变换，根据傅里叶变换的定义， 则有 根据根据(gnj)傅里叶逆变换的定义，则傅里叶逆变换的定义，则 第78页/共127页第七十九页，共128页。上式两边上式两边(lingbin)乘以乘以et，得，得 一般来说，傅氏变换便于分析频率特性，分析信号频谱一般来说，傅氏变换便于分析频率特性，分析信号频谱和噪声的功率和噪声的功率(gngl)谱。利用拉氏变换便于分析系统谱。利用拉氏变换便于分析系统的时域响应和参数的关系。的时域响应和参数的关系。第79页/共127页第八十页，共128页。与傅氏变换类似

36、与傅氏变换类似(li s)，拉氏变换由如下性质，拉氏变换由如下性质线性线性)()(11sFtf)()(22sFtf12和和 为任意常数，则满足线性关系为任意常数，则满足线性关系设设设设 ， 为任意常数，则有：为任意常数，则有：)()(sFtf0t时间延迟时间延迟第80页/共127页第八十一页，共128页。比例比例(bl)性性设设 ， 为任意为任意(rny)常数，则有：常数，则有：时间时间(shjin)卷积定理卷积定理若若 ，则则时间导数时间导数若若 ，则有，则有)()(sFtf第81页/共127页第八十二页，共128页。时间时间(shjin)导数导数若若 ，则有，则有)()(sFtf)0()(

37、)(110kknnknnnfssFsdttfd式中式中 是是k阶导数阶导数 的初始值。的初始值。n=1时上式变为时上式变为)0(kfnndttfd)(若若 ，则有，则有)()(sFtf时间时间(shjin)积分积分第82页/共127页第八十三页，共128页。起始值定理起始值定理(dngl)若若 ，则有，则有)()(sFtf终极终极(zhngj)值定理值定理若若 ，则有，则有)()(sFtf第83页/共127页第八十四页，共128页。常用脉冲信号的傅氏与拉氏变换常用脉冲信号的傅氏与拉氏变换单位指数上单位指数上级脉冲级脉冲单位指数下单位指数下级脉冲级脉冲单位矩形脉单位矩形脉冲冲冲击脉冲冲击脉冲单位

38、阶跃单位阶跃拉氏变换拉氏变换傅氏变换傅氏变换信号波形信号波形信号名称信号名称)(jF( )F S( )u t1t( ) t0t0( )f t1t0( )f t1t0( )f t1t0T1t1j111S1j Tj teej1STSteeS1ja1SajajSaS第84页/共127页第八十五页，共128页。线性系统的响应线性系统的响应(xingyng)探测器输出的信号，要经过电子学系统进行处理，才能得到所需要的信探测器输出的信号，要经过电子学系统进行处理，才能得到所需要的信息，给出相应的结果。一定数量的按一定方式连接在一起的电子元器件息，给出相应的结果。一定数量的按一定方式连接在一起的电子元器件的

39、集合，称之为电路。规模比较大的电路成为电路系统或网络。由线性的集合，称之为电路。规模比较大的电路成为电路系统或网络。由线性元件组成元件组成(z chn)的网络就是线性网络的网络就是线性网络 若对上式两端求傅立叶变换，则有：若对上式两端求傅立叶变换，则有：第85页/共127页第八十六页，共128页。时域响应时域响应(xingyng)核脉冲核脉冲(michng)通过线性网络通过线性网络对信号和噪声，我们通常通过示波对信号和噪声，我们通常通过示波器观察的是它们随时间的变化。一器观察的是它们随时间的变化。一个单位冲击信号个单位冲击信号 加到一个线性网加到一个线性网络上，所得到的输出信号为络上，所得到的

40、输出信号为 ，称为该网络的冲击响应。称为该网络的冲击响应。 表示表示的就是该网络在时域的特性的就是该网络在时域的特性。)(t)(th)(th第86页/共127页第八十七页，共128页。核脉冲核脉冲(michng)通过线性网络通过线性网络我们知道，通过傅立叶变换，可以建立我们知道，通过傅立叶变换，可以建立起信号的时域波形与频域频谱之间的对起信号的时域波形与频域频谱之间的对应关系，即应关系，即 ，即输出信，即输出信号号 的频谱为的频谱为 ， 表示表示了网络对不同频率分量的响应特性，称了网络对不同频率分量的响应特性，称作频率响应。作频率响应。其中其中 为各频率分量通过系统后为各频率分量通过系统后的振

41、幅传输系数，即振幅频谱。的振幅传输系数，即振幅频谱。 是其相位变化，称为相位频谱。是其相位变化，称为相位频谱。)()(Hth)(th)(H)(H)(| )(|)(jeHH| )(|H)(je频域响应频域响应(xingyng)第87页/共127页第八十八页，共128页。)()(SHthjS)(SH如果推广到复频域，也可以采用拉普拉斯变换对应时如果推广到复频域，也可以采用拉普拉斯变换对应时域和复频域：域和复频域： 这时，这时， 为线性网络的传输函数，也称传为线性网络的传输函数，也称传递函数和转移函数，它可以是阻抗形式，也可以是导递函数和转移函数，它可以是阻抗形式，也可以是导纳或纯放大倍数比值。纳或

42、纯放大倍数比值。第88页/共127页第八十九页，共128页。)(th)(tg考虑冲击响应为考虑冲击响应为 的线性网络，设输入信号为任意函数的线性网络，设输入信号为任意函数 ，输出信号为，输出信号为 ，对应的拉氏变换为，对应的拉氏变换为 第89页/共127页第九十页，共128页。由于由于 是输入是输入 时的输出信号，且有时的输出信号，且有 ， 即得输入即得输入频谱为频谱为1，相位为零时该网络的输出，即输出为，相位为零时该网络的输出，即输出为 。由此可推得，当输入信号。由此可推得，当输入信号 时，网络传输函数为时，网络传输函数为 时该输出信号的拉氏变换时该输出信号的拉氏变换 应为：应为： )(th

43、)(t1)(t)()(1SHSH)()(SFtf)(SH)(SG)()()(SHSFSG网络响应)()(SHth输入输出)()(SGtg)()(SFtf网络响应)()(SHth输入输出)()(SGtg)()(SFtf第90页/共127页第九十一页，共128页。第91页/共127页第九十二页，共128页。第92页/共127页第九十三页，共128页。二、核电子学中常见的基本电路二、核电子学中常见的基本电路(dinl)分析分析现在现在(xinzi)把傅氏变换与拉氏变换应用于核电子学常见的基本网络把傅氏变换与拉氏变换应用于核电子学常见的基本网络并进行相应的分析。根据网络的元件构成，电路的频率响应可以用

44、复并进行相应的分析。根据网络的元件构成，电路的频率响应可以用复数符号法求出。电阻的阻抗仍为数符号法求出。电阻的阻抗仍为R，电容，电容C和电感和电感L的复数阻抗则分别的复数阻抗则分别为为 和和 。第93页/共127页第九十四页，共128页。1、探测器的输出、探测器的输出(shch)电路电路左图为探测器的等效电路图。设左图为探测器的等效电路图。设电容电容C上原来没有电荷积累，当探上原来没有电荷积累，当探测器产生电流信号测器产生电流信号 时时，很快对电容，很快对电容C充满电荷，电荷量充满电荷，电荷量 ，产生输出电，产生输出电压压 。由于。由于R的存在，的存在，电容电容C上的电荷要通过电阻上的电荷要通

45、过电阻R放电放电，按指数下降直到放完为止。因这，按指数下降直到放完为止。因这是相应于冲击信号，故输出电压即是相应于冲击信号，故输出电压即为冲击响应，可以表示为：为冲击响应，可以表示为：( )( )i tt( )1Qi t dtCCQtv1)()(1)()(tueCthtVRCt( )i t( )v t( )i t( ) t0t( )( )v th t1C0tRC相应可以得出该电路的频率响应，可表示为相应可以得出该电路的频率响应，可表示为第94页/共127页第九十五页，共128页。分解为振幅：分解为振幅： ， 和相位角和相位角 ，如下图所示。如下图所示。2)(1)(RCRH)()(1RCtg(

46、)HR10.70701R C10R C100R C45900()从波形图可见，该输出电压按从波形图可见，该输出电压按RC时间常数作指数时间常数作指数衰减下降。如果衰减下降。如果RC越小，则下降越快，因输出最越小，则下降越快，因输出最大值为大值为1/C，若，若C越小，则输出电压越大。从频谱越小，则输出电压越大。从频谱分析来看，在高频半功率点分析来看，在高频半功率点 处，其振幅处，其振幅下降为下降为0.707，若，若RC越小，越小， 越大，越大， 当当 时，时， ，即电路的频带趋于无穷大。可见，即电路的频带趋于无穷大。可见对快时间信号，对快时间信号，RC应取得较小。反之，当应取得较小。反之，当 时

47、，时， ，即只能让直流信号通过。这样，即只能让直流信号通过。这样，对探测器输出电路参数对探测器输出电路参数R与与C的选取，应与探测器的选取，应与探测器输出信号的具体应用要求相适应。输出信号的具体应用要求相适应。RCH/1H0RCHRC0H( )( )v th t1C0tRC第95页/共127页第九十六页，共128页。2 2、RCRC积分电路积分电路 ( (低通滤波器低通滤波器) )( )( )iti tR( )( )ov th t( )( )iv tt( )( )ov th t当输入电压信号为单位冲击脉冲当输入电压信号为单位冲击脉冲 ，则输出信号为冲击响应，则输出信号为冲击响应 ，如，如把这种

48、电路画成等效电流源的电路形式，则为上图中的把这种电路画成等效电流源的电路形式，则为上图中的RC并联的电路。此并联的电路。此时输入信号等效为电流冲击时输入信号等效为电流冲击 ，其冲击响应和频率响应表示为，其冲击响应和频率响应表示为：)(t)(thRtti/ )()(第96页/共127页第九十七页，共128页。RCjH11)(2)(11)(RCH振幅：振幅：)()(1RCtg相位相位：其冲击响应和频率响应如图其冲击响应和频率响应如图( )HR10.70701R C10R C100R C45900()从频率特性看，高频半功率点从频率特性看，高频半功率点 ， 即即 时，振幅下降为时，振幅下降为0.70

49、7。若若RC小，小， 大，表示电路频带宽，而大，表示电路频带宽，而RC大，大， 小，则频带窄，但不管小，则频带窄，但不管RC大小如何，低频部分大小如何，低频部分却完全能通过。所以，在滤波电路中，这种电却完全能通过。所以，在滤波电路中，这种电路称之为低通滤波器。在脉冲响应的瞬态分析路称之为低通滤波器。在脉冲响应的瞬态分析中，当积分电路常数中，当积分电路常数 (输入脉冲宽度输入脉冲宽度)时，表示电路的频带宽而脉冲的频带窄，所以时，表示电路的频带宽而脉冲的频带窄，所以输入脉冲可以无歧变通过，输出脉冲形状近似输入脉冲可以无歧变通过，输出脉冲形状近似不变。而当不变。而当 时，这时脉冲频带宽而电时，这时脉

50、冲频带宽而电路的频带窄，高频部分虑掉很多，脉冲会严重路的频带窄，高频部分虑掉很多，脉冲会严重歧变，输出脉冲波形只相当于输入的积分。歧变，输出脉冲波形只相当于输入的积分。RCH/1RCfHH212HfHfWtRCWtRC第97页/共127页第九十八页，共128页。3 3、CRCR微分电路（高通滤波器）微分电路（高通滤波器）( )iv t( ) t0t( )iv t( )ov t( )( )ov th t( ) t0t1RCCR微分电路也是电容和电阻串连，只是与微分电路也是电容和电阻串连，只是与积分电路相反，积分电路相反，C和和R交换了位置，输出在交换了位置，输出在电阻上。当输入单位冲击信号电阻上

51、。当输入单位冲击信号 时，其冲时，其冲击响应为击响应为:)(t)(1)()(tueRCtthRCt相应的频率响应可以推知为相应的频率响应可以推知为:第98页/共127页第九十九页，共128页。振幅：振幅：2)(1)(RCRCH相位相位：RCtg1)(1CR电路的低端半功率点为电路的低端半功率点为 若若RC越大，则越大，则 越低，表示电路越低，表示电路的频带越宽。该电路可通过高频分量，的频带越宽。该电路可通过高频分量，但低频受但低频受 限制，直流则完全不能通限制，直流则完全不能通过，所以这种电路被称为高通滤波器。过，所以这种电路被称为高通滤波器。RCfL21LfLf其冲击响应和频率响应如图其冲击

52、响应和频率响应如图( )H10.70701R C10R C100R C45900()第99页/共127页第一百页，共128页。4、短路、短路(dunl)延迟线成形电路延迟线成形电路0Z2/d0ZR )(tl图中延迟线特性阻抗为图中延迟线特性阻抗为 ，单程延迟时间为，单程延迟时间为 ，线始端匹配，线始端匹配(电电阻值阻值 )，终端短路，输入电压冲击，终端短路，输入电压冲击 ，输出电压从延迟线始，输出电压从延迟线始端引出。系统的冲击响应为：端引出。系统的冲击响应为：)(th)(thl 中的两个冲击分别由入射波和反射波产生。中的两个冲击分别由入射波和反射波产生。 的傅氏变换的频率的傅氏变换的频率响应

53、如图所示，短路延迟线的高频响应为无穷大，而低频响应则有一定响应如图所示，短路延迟线的高频响应为无穷大，而低频响应则有一定限制，它的主要性能与微分电路相似。限制，它的主要性能与微分电路相似。0RZ( )iv t( )ov t0Z2d0t( ) t( )iv t0t1( )2td1()2dt( )ov t0( )H2d 14d 第100页/共127页第一百零一页，共128页。小结小结(xioji)通过上述通过上述(shngsh)例子可以看出：例子可以看出：(1) 在频率域内，在频率域内， 不为常数的系统是一个滤波器。具有均匀频谱的不为常数的系统是一个滤波器。具有均匀频谱的 冲冲击电压通过击电压通过

54、RC积分电路后，输出信号振幅频谱积分电路后，输出信号振幅频谱 与探测器等效图中的仅与探测器等效图中的仅差一常数差一常数R。由。由 的形状可知，低频分量保留下来，高频分量被衰减。而的形状可知，低频分量保留下来，高频分量被衰减。而高于一定频的分量几乎被阻隔。另外，由高于一定频的分量几乎被阻隔。另外，由 的曲线可知，高频分量在传的曲线可知，高频分量在传输过程中还要发生相移。所以输过程中还要发生相移。所以RC积分电路是一种低通滤波器。积分电路是一种低通滤波器。CR微分电路的微分电路的情况刚好相反，它是一种高通滤波器。情况刚好相反，它是一种高通滤波器。)(H)(t)(H)(H)()HR10.70701R

55、 C1 0R C1 0 0R C4 59 00()()H10.70701R C1 0R C1 0 0R C4 59 00()第101页/共127页第一百零二页，共128页。小结小结(xioji)( )( )ov th t( ) t0t1RC( )iv t( ) t0t( )iv t( )ov t(2) 不为常数时，在时间域内的波形不为常数时，在时间域内的波形 就和冲击函数就和冲击函数不同，即有波形畸变。当系统中有电容等储能元件时，在不同，即有波形畸变。当系统中有电容等储能元件时，在 作用以后系统的响应依然存在。例如作用以后系统的响应依然存在。例如CR响应图中，响应图中， 的指的指数衰减部分即为

56、畸变，它是由电容器的存储电荷产生的。在能数衰减部分即为畸变，它是由电容器的存储电荷产生的。在能谱测量设备中，假如系统的谱测量设备中，假如系统的 过宽，在输入脉冲序列时输过宽，在输入脉冲序列时输出信号就会堆积起来，从而使幅度信息发生畸变，分辨率变坏出信号就会堆积起来，从而使幅度信息发生畸变，分辨率变坏。这是核电子学系统中经常遇到的问题。这是核电子学系统中经常遇到的问题。)(H)(th)(t)(th)(th第102页/共127页第一百零三页，共128页。三、核随机信号三、核随机信号(xnho)通过线性网络通过线性网络1、核电子学中的随机、核电子学中的随机(su j)信号及其表现形式信号及其表现形式

57、核电子学核电子学中的两类中的两类随机随机(su j)信号信号核辐射信号核辐射信号噪声信号噪声信号( )ftt这种具有随机性的信号称为随机信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，我这种具有随机性的信号称为随机信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。在给定时们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。随机变量的统计规律用概率分布函数或

58、概率密度函数来描述。第103页/共127页第一百零四页，共128页。R核电子学中的噪声随机核电子学中的噪声随机(su j)信号信号我们定义随时间变化的无数个随机变量我们定义随时间变化的无数个随机变量的集合为随机过程。随机过程的基本特的集合为随机过程。随机过程的基本特征是：它是时间征是：它是时间t的函数，但在任一确定的函数，但在任一确定时刻上的取值是不确定的，是一个随机时刻上的取值是不确定的，是一个随机变量；或者变量；或者(huzh)，可将它看成是一，可将它看成是一个事件的全部可能实现构成的总体，其个事件的全部可能实现构成的总体，其中每个实现都是一个确定的时间函数，中每个实现都是一个确定的时间函

59、数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。核电子学中的随机信号和噪声确定的。核电子学中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间均可归纳为依赖于时间t的随机过程。的随机过程。样样本本空空间间样本样本(yngbn)函数函数第104页/共127页第一百零五页，共128页。R随机过程的统计随机过程的统计(tngj)特性可以用各样本函数特性可以用各样本函数在某一时刻的集合平均来表示，常用的在某一时刻的集合平均来表示，常用的集合平均有下列几种。集合平均有下列几种。)(11tv21( )v t31( )v t1( )kv t11( )kvt1( )mvt1()tv t2()

60、tv t3()tv t()ktv t1()ktvt()mtvt平均值（集合平均平均值（集合平均 Ensemble average）mkmtvmtv1)(1)(lim均方值（集合平均均方值（集合平均 Ensemble average ）2211( )( )limmkmv tvtm表示噪声强度的重要参数表示噪声强度的重要参数自相关函数（集合平均自相关函数（集合平均 Ensemble average ）( , )( )()Rtv tv t表示随机过程的两个瞬时数据之间的相关性。表示随机过程的两个瞬时数据之间的相关性。11( )()limmkkmv tv tm第105页/共127页第一百零六页，共12