模糊控制1PPT学习教案

1、会计学1模糊控制模糊控制1第一页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊控制理论出现的必然性模糊控制理论出现的必然性自动控制理论发展的两个主要阶段自动控制理论发展的两个主要阶段(jidun)(jidun)：经典控制理论经典控制理论主要解决单变量系统的反馈控制主要解决单变量系统的反馈控制现代控制理论现代控制理论主要解决多变量系统的优化控制主要解决多变量系统的优化控制 第1页/共116页第二页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理现代工业现代工业(gngy)(gngy)具有以下特征：具有以下特征：复杂性：系统结构和参数的高维、时变、高度非线性复杂性：系统结构和参数的高维、

2、时变、高度非线性不确定性：系统内外部的未知和不确定的因素不确定性：系统内外部的未知和不确定的因素高标准的性能要求高标准的性能要求模糊控制的特征：模糊控制的特征：不需要对象的精确数学模型，而要求有关的控制经验和知识不需要对象的精确数学模型，而要求有关的控制经验和知识鲁棒性强鲁棒性强适用于非线性、时变、大滞后系统的控制适用于非线性、时变、大滞后系统的控制第2页/共116页第三页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊控制的局限性模糊控制的局限性 模糊控制在处理面向任务的问题时比传统的控制更为有效，例如自动驾驶和停靠、交通控制与运动控制等方面，利用基于模糊规则控制策略要比传统的基于微分

3、方程的控制策略更为方便和有效。但是，另一方面，模糊理论又表现出了许多先天的不严谨性，不确定性和其它局限性，导致模糊控制理论的不成熟。模糊控制在处理面向任务的问题时比传统的控制更为有效，例如自动驾驶和停靠、交通控制与运动控制等方面，利用基于模糊规则控制策略要比传统的基于微分方程的控制策略更为方便和有效。但是，另一方面，模糊理论又表现出了许多先天的不严谨性，不确定性和其它局限性，导致模糊控制理论的不成熟。 模糊理论的先天不足就在于它是传统逻辑的一种扩展，整个过程是模糊理论的先天不足就在于它是传统逻辑的一种扩展，整个过程是“定义定义”出来的。当然每一种出来的。当然每一种“定义定义”都有其优势或者特点

4、，但我们无法用某个指标来评价它。而且这些都有其优势或者特点，但我们无法用某个指标来评价它。而且这些“定义定义” 含有很大的随意性，不同含有很大的随意性，不同(b tn)的的“定义定义”会带来不同会带来不同(b tn)的结果，使得一般性的理论分析很难进展下去。的结果，使得一般性的理论分析很难进展下去。第3页/共116页第四页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊集的概念模糊集的概念 集合：具有某种特定属性的对象的全体。集合：具有某种特定属性的对象的全体。 集合中的个体集合中的个体(gt)(gt)通常用小写英文字母如：通常用小写英文字母如：u u表示；表示； 集合的全体又称为论域通

5、常用大写英文字母如：集合的全体又称为论域通常用大写英文字母如：U U表示表示。 uU表示元素（个体(gt)）u在集合论域（全体） U内。第4页/共116页第五页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理集合集合(jh)(jh)表示法表示法( (经典集合经典集合(jh)(jh)：(1)(1)列举列举(lij)(lij)法：将集合的元素全部列出的方法。法：将集合的元素全部列出的方法。(2)(2)定义法：用集合中元素定义法：用集合中元素(yun s)(yun s)的共性来描述集合的方法。的共性来描述集合的方法。(3)(3)归纳法：通过一个递推公式来描述一个集合的方法。归纳法：通过一个递推公式

6、来描述一个集合的方法。(4)(4)特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性来特征函数表示法：利用经典集合论非此即彼的明晰性来表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合，要表示集合。因为某一集合中的元素要么属于这个集合，要么就不属于这个集合。么就不属于这个集合。第5页/共116页第六页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理例例1 1 设集合设集合U U由由1 1到到5 5的五个自然数组成的五个自然数组成(z chn)(z chn)，用上，用上述前三种方法写出该集合的表达式。述前三种方法写出该集合的表达式。解：解：(1)(1)列举法列举法 U=1,2,3,4,5 U=1,2,

7、3,4,5(2)(2)定义定义(dngy)(dngy)法法 U=u|u U=u|u为自然数且为自然数且1 1u u55(3)(3)归纳法归纳法 U=ui+1=ui+1, i=1,2,3, 4, u1=11( )0UuUTuuU特征函数表示法：集合特征函数表示法：集合U U通过通过(tnggu)(tnggu)特征函数来特征函数来TU(u)TU(u)表示表示第6页/共116页第七页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 经典集合论中任意经典集合论中任意(rny)一个元素与任意一个元素与任意(rny)一个集合之间的关系，只是一个集合之间的关系，只是“属于属于”或或“不不属于属于”两种，两

8、者必居其一而且只居其一。它描两种，两者必居其一而且只居其一。它描述的是有明确分界线的元素的组合。述的是有明确分界线的元素的组合。经典集合对事物只用1、0简单地表示“属于”或“不属于”的分类；而模糊集合则用“隶属度(Degree of membership)”来描述元素的隶属程度，隶属度是0到1之间连续(linx)变化的值。第7页/共116页第八页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊模糊(m hu)集合集合天气(tinq)冷热雨的大小(dxio)风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第8页/共116页第九页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊模糊(m hu)集合集合

9、特征函数特征函数隶属度函数（隶属度函数（01连续连续(linx)变化值）变化值）第9页/共116页第十页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理例：人对温度例：人对温度(wnd)的感觉的感觉(0C 40C的感觉的感觉)：“舒适舒适(shsh)”(shsh)”的温度：的温度：1515C 25C 25CC“热热”：2525CC以上以上(yshng)(yshng)“冷冷”：15 C 以下以下经典集合：经典集合：14.9914.99 CC属于属于“冷冷”；15.01 15.01 CC属于舒适。属于舒适。第10页/共116页第十一页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理设设U U为

10、一离散为一离散(lsn)(lsn)或连续的集合，用或连续的集合，用uu表示表示论域（论域（Universe of Discourse）：）： U 所有元素组成所有元素组成(z chn)的全集的全集 元素元素(yun s)：u定义模糊集合：论域定义模糊集合：论域U中的模糊集合中的模糊集合F F 用一个在区间用一个在区间0,10,1上的取值的隶属函数上的取值的隶属函数 F F来表示，即：来表示，即： F ：U 0,1u F （映射）（映射）第11页/共116页第十二页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 F (u)=1：u完全完全(wnqun)属于属于F； F (u)= 0：u完全完

11、全(wnqun)不属不属于于F；0 F (u)1：u部分属于部分属于F。U中的模糊集中的模糊集F可以可以(ky)用元素用元素u和它的隶属度和它的隶属度来表示：来表示：F=(u , F (u) )| u U第12页/共116页第十三页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 论域U为离散域（即论域U是有限(yuxin)集合）(1)查德表示法查德表示法F =1()/niiFiu u1.00.90.750.50.20.1012345F 例：集合例：集合F表示接近表示接近(jijn)于于0的整数（已知论域的整数（已知论域U=0,1,2,3,4,5）第13页/共116页第十四页，共116页。模

12、糊控制的基本原理模糊控制的基本原理(2)序偶表示法序偶表示法F =(u1, (u1),(u2 , (u2),(un , (un)(3)向量向量(xingling)表示法表示法F =(u1),(u2),(un) （元素（元素(yun s)u按次序排列）按次序排列）例：例：例：例：F =1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 F =(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2), (5 ,0.1) 第14页/共116页第十五页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理/FFu例例 以年龄为论域，取以年龄为论域，取Zadeh给出了

13、给出了“年年轻轻”的模糊集的模糊集F，其隶属函数为，其隶属函数为0,100U 121025( )251251005Fuuuu2102525100251/1 () /5uuuFuu 模糊模糊(m hu)集合表集合表示为：示为：第15页/共116页第十六页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊隶属模糊隶属(lsh)度函数度函数 隶属度函数是模糊集合论的基础，实质(shzh)上反映的是事物的渐变性。 规规 则则表示隶属度函数(hnsh)的模糊集合必须是凸模糊集合。12,x xX一个模糊集合是凸的，当且仅当任何和任何 ，满足：0,112122(1)min( ),()AAxxxx第16页

14、/共116页第十七页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理变量所取隶属度函数通常(tngchng)是对称和平衡的。隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不适当(shdng) 的重叠。论域中的每个点应该至少(zhsho)属于一个隶属度函数的 区域，也应该避免属于多个隶属度函数的区域。第17页/共116页第十八页，共116页。常用隶属(lsh)度函数三角形隶属(lsh)函数梯形隶属(lsh)函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第18页/共1

15、16页第十九页，共116页。高斯(o s)形隶属函数的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21一般(ybn)钟形隶属函数bacxcbaxbell211),;(模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第19页/共116页第二十页，共116页。第20页/共116页第二十一页，共116页。 隶属函数的确立目前还没有一套成熟(chngsh)有效的方法，通常是初步确定粗略的隶属函数，然后通过不断的学习和实践来修整和完善。隶属函数(hnsh)的参数化：以钟形函数(hnsh)为例cc-ac+a斜率(xil)=-b/2a改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状第21页/共116页第二十二页，

16、共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第22页/共116页第二十三页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理对同一输入没有两个隶属(lsh)度函数会同时有最大隶属(lsh)度。当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属 函数不应该(ynggi)有交叉。论域中的每个点应该至少属于一个(y )隶属度函数的 区域，也应该避免属于多个隶属度函数的区域。第23页/共116页第二十四页，共116页。语言变量语言变量(binling)：语言变量：语言变量(binling)是用一个五是用一个五元素的集合元素的集合 (X，T(X)，U，G，M)来表征的。来表征的。X：语言变量名，如速度：语言

17、变量名，如速度(sd)、年龄、颜色等；、年龄、颜色等；T(X)：语言：语言(yyn)变量变量X的项集合（语言的项集合（语言(yyn)值的集合）值的集合）U：语言变量语言变量X X的论域的论域G：产生产生X X数值名的数值名的( (用于产生语言变量值用于产生语言变量值) )M：与每个语言变量含义相联系的算法规则（决定隶属度）与每个语言变量含义相联系的算法规则（决定隶属度）语言值：模糊子集语言值：模糊子集模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第24页/共116页第二十五页，共116页。语言语言(yyn)值：用模糊数值：用模糊数(模糊子集模糊子集)来表示。来表示。1x2x3x4x5x6x7x)(x0

18、. 1030507090105120很慢慢较慢中等较快快很快1/hkmU论域速度(sd)语言语言(yyn)变量变量X语言值规则语言值规则G语言值集合语言值集合T(X)算法规则算法规则M“速度速度”为一语言变量，可以赋予很慢、慢、较慢、中等为一语言变量，可以赋予很慢、慢、较慢、中等、较快、快、很快等语言值。、较快、快、很快等语言值。第25页/共116页第二十六页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊模糊(m hu)基本思想基本思想模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种(y zhn)智能控制方法，

19、它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法，它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种(y zhn)智能智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。后得到的输出量加到执行器上。操作人员操作人员(rnyun)或专家的控制经验是如何转化为数字控制器的或专家的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？控制思想：控制思想

20、：如果水温偏高，就把燃气阀关小；如如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏低，就把燃气阀开大。果水温偏低，就把燃气阀开大。第26页/共116页第二十七页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模仿人类的调节经验，构造模仿人类的调节经验，构造(guzo)模糊控制系统来实现对热水器的控制模糊控制系统来实现对热水器的控制 n 用一个温度传感器来替代左手用一个温度传感器来替代左手(zushu)进行对水温的测量，传感器的测量进行对水温的测量，传感器的测量值经值经A/D变换后送往控制器。变换后送往控制器。 n 电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度由控电磁燃气阀代替右手和机

21、械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度由控制器的输出经制器的输出经D/A变换后控制。变换后控制。 n 构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。描述描述(mio sh)(mio sh)了输入（水温与期望值的偏差了输入（水温与期望值的偏差 e e）和输出（燃气阀）和输出（燃气阀开度的增量开度的增量 u u）之间的模糊关系）之间的模糊关系R R人类的控制规则人类的控制规则如果水温比期望值如果水温比期望值高高，就把燃气阀关，就把燃气阀关小小；如果水温比期望值如果水温比期望值低低，就把燃气阀开，就把燃气阀开大大。第27页/共116页第二十八页，共116页。模糊控制

22、的基本原理模糊控制的基本原理模糊模糊(m hu)控制器控制器 模糊控制的基本(jbn)结构n 模糊化模糊化n 知识库知识库n 模糊推理模糊推理n 反模糊化反模糊化第28页/共116页第二十九页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 计算机模糊控制计算机模糊控制第29页/共116页第三十页，共116页。u 模糊化模糊化 模糊化的作用模糊化的作用(zuyng)是将输入的精确量转换成模糊量是将输入的精确量转换成模糊量 尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。变量作为尺度变换，将输入变量由基本论域变换到各自的论域范围。变量作为精确精确(jngqu)(jngqu)量时，其实际变化

23、范围称为基本论域；作为模糊语言变量量时，其实际变化范围称为基本论域；作为模糊语言变量时，变量范围称为模糊集论域。时，变量范围称为模糊集论域。 2）模糊）模糊(m hu)处理处理1）尺度变换尺度变换 将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应将变换后的输入量进行模糊化，使精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集来表示。的模糊集来表示。 模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理第30页/共116页第三十一页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 知识库知识库数据库数据库 规则库规则库 数据库主要包括数据库主要包括(boku)各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间

24、的分级数等。各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。 规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家(zhunji)的经验和知识。的经验和知识。 第31页/共116页第三十二页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 模糊推理模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于(jy)模糊概念的推理能力。模糊概念的推理能力。 u 清晰清晰化化作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际作用：将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际(shj

25、)用于控制的清晰量。包括：用于控制的清晰量。包括： 1) 1) 将模糊量经清晰化变换将模糊量经清晰化变换(binhun)(binhun)成论域范围的清晰量。成论域范围的清晰量。2) 2) 将清晰量经尺度变换将清晰量经尺度变换(binhun)(binhun)变化成实际的控制量。变化成实际的控制量。第32页/共116页第三十三页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊模糊(m hu)控制器的维数控制器的维数 模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对于模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制器的维数。对于(duy)单输入单输出的控制系统，一般有以下三种情况：单输入单输出的控制系统，

26、一般有以下三种情况： 一维模糊控制一维模糊控制(kngzh)器器 一个输入：误差；输出为控制一个输入：误差；输出为控制(kngzh)量或控制量或控制(kngzh)量的变化。量的变化。 二维模糊控制二维模糊控制(kngzh) 二个输入：误差及误差的变化。二个输入：误差及误差的变化。 三维模糊控制三维模糊控制(kngzh)器器 三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。三个输入为输入：误差、误差的变化、误差变化的速率。第33页/共116页第三十四页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊化运算模糊化运算(yn sun)(yn sun)（FuzzificationFuzzifi

27、cation） 模糊化运算是将输入空间模糊化运算是将输入空间(kngjin)的观测量映射为输入论域上的模糊集合。首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集合。的观测量映射为输入论域上的模糊集合。首先需要对输入变量进行尺度变换，将其变化到相应的论域范围，然后将其模糊化，得到相应的模糊集合。 l 论 域 变论 域 变换换l模糊化模糊化第34页/共116页第三十五页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 若实际的输入量为若实际的输入量为x0*，其变化范围，其变化范围(fnwi)（基本论域）为（基本论域）为xmin*，xmax*，要求的论域范

28、围，要求的论域范围(fnwi)为为xmin，xmax，采用线性变换，则，采用线性变换，则 )2(2*max*min*0maxmin0 xxxkxxx*min*maxminmaxxxxxk 若论域是离散若论域是离散(lsn)的，则需要将连续的论域离散的，则需要将连续的论域离散(lsn)化或量化。化或量化。 比例比例(bl)因子因子模糊化运算（模糊化运算（FuzzificationFuzzification）第35页/共116页第三十六页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理1）单点模糊）单点模糊(m hu)集合集合 若输入量数据若输入量数据(shj)x0是准确的，则通常将其模糊化为单

29、点模糊集合。设该集合用是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该集合用A表示，则有表示，则有 0001)(xxxxxAl模糊化模糊化第36页/共116页第三十七页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理2）三角形模糊）三角形模糊(m hu)集合集合 若输入量数据存在随机测量噪声，则此时的模糊若输入量数据存在随机测量噪声，则此时的模糊(m hu)化运算相当于将随机量变换为模糊化运算相当于将随机量变换为模糊(m hu)量，对于这种情况，可以取模糊量，对于这种情况，可以取模糊(m hu)量的隶属度函数为等于三角形。三角形的顶点对应于该随机数的均值，底边的长度等于量的隶属度函数为等于三角

30、形。三角形的顶点对应于该随机数的均值，底边的长度等于2倍的随机数据的标准差。另外可以取正态分布的函数。倍的随机数据的标准差。另外可以取正态分布的函数。 l模糊化模糊化第37页/共116页第三十八页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 清晰化计算清晰化计算(j sun) Defuzzification 1解模糊解模糊(m hu) 模糊推理结果为输出模糊推理结果为输出(shch)论域上的一个模糊集，通过某种解模糊算法，可得到论域上的精确值。论域上的一个模糊集，通过某种解模糊算法，可得到论域上的精确值。（1 1）平均最大隶属度法）平均最大隶属度法（mom）mean value of m

31、aximum 取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去模糊化的结果。取模糊集中具有最大隶属度的所有点平均值作为去模糊化的结果。 第38页/共116页第三十九页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理例如例如(lr)(lr)：已知输出量：已知输出量z z的模糊集为的模糊集为21 . 013 . 008 . 0112138 . 043 . 0C5 . 12/ ) 12(0z根据根据(gnj)mom(gnj)mom法，得法，得（2 2）最大隶属）最大隶属(lsh)(lsh)度取最小值法（度取最小值法（somsom） smallest (absolute) value of maximu

32、m smallest (absolute) value of maximum （3 3）最大隶属度取最大值法（）最大隶属度取最大值法（lomlom） largest (absolute) value of maximum largest (absolute) value of maximum （4 4）面积平分法）面积平分法（bisector）bisector of areabzCzaCdzzdzz00)()(第39页/共116页第四十页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理（5）加权平均法（重心）加权平均法（重心(zhngxn)法法 centroid） centroid of a

33、rea dzzzdzzzCC)()(0对于论域为离散对于论域为离散(lsn)的情况，有的情况，有niiCniiiCzzzz110)()(第40页/共116页第四十一页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理论域反变换论域反变换(binhun)论域上的精确量还需经过尺度变换论域上的精确量还需经过尺度变换(binhun)变为实际的控制量。变为实际的控制量。 若若z0的论域范围为的论域范围为zmin，zmax，实际的控制量的变化，实际的控制量的变化(binhu)范围为范围为umin，umax，采用线性变换，则，采用线性变换，则)2(2maxmin0maxminzzzkuuuminmaxmi

34、nmaxxxuuk式中，式中，k k为比例因子。为比例因子。第41页/共116页第四十二页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 数据库数据库data basedata base 存储着有关存储着有关(yugun)模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中论域变换方法模糊化、模糊推理、解模糊的一切知识，如模糊化中论域变换方法、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数、输入变量隶属函数的定义、模糊推理算法、解模糊算法、输出变量各模糊集的隶属函数定义等。定义等。u 输入输出空间的模糊输入输出空间的模糊(m hu)分割分割 模糊控制规则中，前提的语

35、言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。对于每个语言变量，其取值的模糊集合具有模糊控制规则中，前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，每个模糊语言名称对应一个模糊集合。对于每个语言变量，其取值的模糊集合具有(jyu)相同的论域。相同的论域。 模糊分割模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模糊集）名称和个数，是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言（模糊集）名称和个数，并定义其隶属函数。并定义其隶属函数。 第42页/共116页第四十三页，共

36、116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 输入输出空间输入输出空间(kngjin)(kngjin)的模糊分割的模糊分割1. 1. 模糊控制系统模糊控制系统(kn zh x tn)(kn zh x tn)常用的模糊语言（模糊集）常用的模糊语言（模糊集）正大正大(zhngd)(zhngd)（PBPB或或PLPL），正中（），正中（PMPM），正小（），正小（PSPS），正零（），正零（POPO或或PZPZ），零），零（OO或或Z Z），负零（），负零（NO NO 或或 NZ NZ），负小（），负小（NSNS），负中（），负中（NMNM），负大（），负大（NBNB或或NLNL）。 其中其中P

37、 P（PositivePositive）表示正，）表示正，N N（ NegativeNegative）表示负，）表示负，B B（BigBig）表示大，）表示大，M M （MiddleMiddle）表示中，）表示中，S S（SmallSmall）表示小，）表示小，L L（largelarge）表示大，）表示大，Z Z（ZeroZero）表示）表示0 0。 第43页/共116页第四十四页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理l 模糊分割的个数决定模糊分割的个数决定(judng)了模糊控制精细化的程度。了模糊控制精细化的程度。l 模糊分割的个数也决定模糊分割的个数也决定(judng)了最

38、大可能的模糊规则的个数。了最大可能的模糊规则的个数。l 如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入如对于两个输入单输出的模糊关系，若两输入x和和y的模糊分割数分别为的模糊分割数分别为 3和和7，则最大可能的规则数为，则最大可能的规则数为21。l 模糊分割数的确定主要靠经验和试凑模糊分割数的确定主要靠经验和试凑l 模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复杂；模糊分割数太小，将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。模糊分割数越多，控制规则数越多，控制越复杂；模糊分割数太小，将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精心的调整。2. 2. 模糊模糊(m hu)(m hu)分割的个数分割的个数第44页

39、/共116页第四十五页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 隶属隶属(lsh)函数的确定函数的确定确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个确定同一模糊变量模糊子集隶属函数的几个(j )原则：原则：l 论域中每个点应至少属于论域中每个点应至少属于(shy)一个隶属函数的区域一个隶属函数的区域，并应属于，并应属于(shy)不超过两个隶属函数的区域。不超过两个隶属函数的区域。l 对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属对于同一个输入没有两个隶属函数会同时有最大隶属度。度。l 当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的隶属函当两个隶属函数重叠时，重合部分的任何点的隶属函数的和应该小于

40、等于数的和应该小于等于1。第45页/共116页第四十六页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u 隶属函数隶属函数(hnsh)的确定的确定“对称对称”：正负两边的图像对称；：正负两边的图像对称；“均匀分布均匀分布”：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；：每个三角形的中心点在论域上均匀分布；“全交叠全交叠”：每个三角形的底边：每个三角形的底边(d bin)(d bin)端点恰好是相邻两个三角形的中心点。端点恰好是相邻两个三角形的中心点。铃形函数铃形函数(hnsh)三角形函数三角形函数(hnsh)梯形函数梯形函数(hnsh)第46页/共116页第四十七页，共116页。模糊控制的基本原理

41、模糊控制的基本原理规则规则(guz)(guz)库库 rule base rule base 模糊控制规则模糊控制规则(guz)库由一系列的库由一系列的“IF-THEN”型模糊条件语句构成。型模糊条件语句构成。1 1模糊控制规则模糊控制规则(guz)(guz)的建立的建立l基于专家经验和控制工程知识基于专家经验和控制工程知识l基于操作人员的实际控制过程基于操作人员的实际控制过程l基于过程的模糊模型（基于过程的模糊模型（TSTS）l基于学习（基于学习（ANFISANFIS）第47页/共116页第四十八页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理2模糊控制规则的性能模糊控制规则的性能(xng

42、nng)要要求求 l 完备性完备性l 对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质称为完备性。模糊规则的完备性是保证系出，这个性质称为完备性。模糊规则的完备性是保证系统能够被控制的必要条件之一，它对于模糊规则库的要统能够被控制的必要条件之一，它对于模糊规则库的要求是：对于任意的输入应确保求是：对于任意的输入应确保(qubo)它至少有一个可使它至少有一个可使用的规则，且规则的适用程度应大于某个数，如用的规则，且规则的适用程度应大于某个数，如0.5。第48页/共116页第四十九页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理l 模糊控

43、制规则数模糊控制规则数l 总的原则是：在满足完备性的条件下，尽量取较少的总的原则是：在满足完备性的条件下，尽量取较少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。规则数，以简化模糊控制器的设计和实现。l 一致性一致性l 对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情况对于一组模糊控制规则，不允许出现下面的情况(qngkung)(qngkung)：如果给定一个输入，结果产生两组不同：如果给定一个输入，结果产生两组不同的、甚至是矛盾的输出。的、甚至是矛盾的输出。第49页/共116页第五十页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理若水位若水位(shuwi)(shuwi)高于高于h0h0，则控制阀应开小

44、一点，且高得多时，控制阀关得多。，则控制阀应开小一点，且高得多时，控制阀关得多。若水位若水位(shuwi)(shuwi)高于高于h0h0，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制阀关得少。，则控制阀应开小一点，且高得少时，控制阀关得少。若水位若水位(shuwi)(shuwi)在在h0h0附近，则控制阀开度基本不变。附近，则控制阀开度基本不变。若水位若水位(shuwi)(shuwi)低于低于h0h0，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制阀开得多。，则控制阀开度要增加，且低得多时，控制阀开得多。若水位若水位(shuwi)(shuwi)低于低于h0h0，则控制阀开度要增加，且低得少时，控制阀开得少。，则

45、控制阀开度要增加，且低得少时，控制阀开得少。 以简单的单输入、单输出水位控制系统以简单的单输入、单输出水位控制系统(kn zh x tn)为例来说明。采用模糊控制器控制水箱为例来说明。采用模糊控制器控制水箱的水位。根据出水阀的用水情况，注水阀自动调的水位。根据出水阀的用水情况，注水阀自动调整开度大小，使水箱的水位保持在一定高度整开度大小，使水箱的水位保持在一定高度h。注。注水阀阀门开度越大，注水速度越快，水箱水位上水阀阀门开度越大，注水速度越快，水箱水位上升。阀门开度由控制信号的大小来决定。升。阀门开度由控制信号的大小来决定。第50页/共116页第五十一页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控

46、制的基本原理 若若e负大（负大（NB），则），则u负大（负大（NB）。）。 若若e负小（负小（NS），则），则u负小（负小（NS）。）。 若若e为零（为零（ZO），则），则u为零（为零（ZO）。）。 若若e正小（正小（PS），则），则u正小（正小（PS）。）。 若若e正大正大(zhngd)（PB），则），则u正大正大(zhngd)（PB）。）。模糊控制规则模糊控制规则(guz)可归纳如下可归纳如下第51页/共116页第五十二页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理4 4建立建立(jinl)(jinl)模糊控制规则的基本思路模糊控制规则的基本思路 被控对象为正作用被控对象为正作用(z

47、uyng)过程，被控量随控制量的增大而增大；被控对象为反作用过程，被控量随控制量的增大而增大；被控对象为反作用(zuyng)过程，被控量随控制量的增大而减小。过程，被控量随控制量的增大而减小。 首先，考虑误差首先，考虑误差E（给定（给定(i dn)与实际值之差）为正的情况。与实际值之差）为正的情况。 误差误差E E为正大为正大u 当误差变化当误差变化ECEC为为正正时，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的正大误差时，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的正大误差并抑制误差变大，控制量的变化取并抑制误差变大，控制量的变化取负大负大；（反作用过程）（反作用过程） 第52页/共116页第五十三页，

48、共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 误差为正中误差为正中 控制量的变化应尽快消除误差，基于这种原则控制量的变化应尽快消除误差，基于这种原则(yunz)，控制量的变化取为同误差为正大时相同。，控制量的变化取为同误差为正大时相同。 误差误差E为正大为正大 当误差变化为负时，系统本身当误差变化为负时，系统本身(bnshn)已有减少误差的趋势，所以为了尽快消除误差且又不超调，应取较小的控制量。若误差变化为负小时，控制量的变化取负中；若误差变化负大或负中，控制量不宜增加，否则造成超调会产生负误差，这时控制量的变化取为零等级。已有减少误差的趋势，所以为了尽快消除误差且又不超调，应取较小的控制

49、量。若误差变化为负小时，控制量的变化取负中；若误差变化负大或负中，控制量不宜增加，否则造成超调会产生负误差，这时控制量的变化取为零等级。第53页/共116页第五十四页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理 误差为正小误差为正小 系统接近稳态，若误差变化为正时，选取系统接近稳态，若误差变化为正时，选取(xunq)控制量变化为负中，以抑制误差向正方向变化；控制量变化为负中，以抑制误差向正方向变化； 若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势，选取若误差变化为负时，系统本身有消除正小误差的趋势，选取(xunq)控制量变化为正小即可。控制量变化为正小即可。 其次其次(qc)，误差为负与

50、误差为正时类同，相应的符号都要变化。，误差为负与误差为正时类同，相应的符号都要变化。 总之，取控制量变化的原则是：当误差较大或大时，选择总之，取控制量变化的原则是：当误差较大或大时，选择(xunz)控制量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择控制量以尽快消除误差为主；而当误差较小时，选择(xunz)控制量要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。控制量要注意防止超调，以保证系统的稳定性为主要出发点。第54页/共116页第五十五页，共116页。1. 模糊集合的直积（数学模糊集合的直积（数学(shxu)定定义）义）两个模糊集两个模糊集A和和B，其论域分别为，其论域分别为X和和Y，A和和B的

51、直积的隶属的直积的隶属(lsh)函数为函数为YyXxyxyxyxBABABA, ),( , )(min)( )(),( )( )(),(yxyxBABA或者或者(huzh)当当X和和Y为为离散论域离散论域时，时，A与与B的直积可通过模糊矩阵合成运算得到的直积可通过模糊矩阵合成运算得到BABAT第55页/共116页第五十六页，共116页。R1是是XY上的模糊集，上的模糊集，R2是是YZ上的模糊集，上的模糊集，R1和和R2的合成表示为模糊集的合成表示为模糊集R ，其隶属，其隶属(lsh)函数为函数为 ),(),(),(21zyyxzxRRYyR2. 模糊集的合成模糊集的合成(hchng)运算（数学

52、定义）运算（数学定义）当当X、Y、Z为离散为离散(lsn)论域时，论域时， R1和和R2为模糊矩阵，为模糊矩阵， R1和和R2的合成为模糊矩阵的合成的合成为模糊矩阵的合成21RRR特殊地，当特殊地，当R1是是XY上的模糊集，上的模糊集，R2是是XYZ上的模糊集时上的模糊集时 ),(),()(2121,zyxyxzRRYyXxRR第56页/共116页第五十七页，共116页。3. 模糊蕴含模糊蕴含(yn hn)（implication）关系）关系CBACBAR)( “如果如果(rgu)x是是A and y 是是B，则则z是是C ”离散论域时采用模糊矩阵合成离散论域时采用模糊矩阵合成(hchng)计

53、算直积。计算直积。第57页/共116页第五十八页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理模糊推理模糊推理 Fuzzy InferenceFuzzy Inference给定给定(i dn)规则集规则集规则规则(guz)1： 若若 x为为A1 and y为为B1，则，则 z为为C1规则规则(guz)2： 若若 x为为A2 and y为为B2，则，则 z为为C2规则规则(guz)n： 若若 x为为An and y为为Bn，则，则 z为为Cn其中，其中，xX，y Y，zZ，语言，语言(yyn)变量变量x的模糊集为的模糊集为A1An，语言，语言(yyn)变量变量y的模糊集为的模糊集为B1Bn，

54、语言，语言(yyn)变量变量z的模糊集为的模糊集为C1Cn。第58页/共116页第五十九页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u模糊推理规律模糊推理规律(gul)niiRR1),(,),(max),(1zyxzyxzyxnRRR其中，其中，Ri是第是第i条规则的模糊关系，条规则的模糊关系，R是是n条规则全体构成的模糊关系。条规则全体构成的模糊关系。 规律一规律一RBAC)(),(),(minmax)(,zyxyxzRBAyxC 为合成算子。为合成算子。AB为两个模糊集合的直积。为两个模糊集合的直积。规律三规律三)(),(),(min),(zyxzyxiiiiCBAR规律二规律二其

55、中其中AiBiCi表示三个模糊集合的直积，是表示三个模糊集合的直积，是XYZ上的模糊关系。上的模糊关系。 iiiiCBAR第59页/共116页第六十页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理u模糊推理定理模糊推理定理(dngl)定理定理1（各规则（各规则(guz)分别推理）分别推理） niiininiiCRBARBAC111)()(),(),(min(max,),(),(min(maxmax),(),(min(,),(),(maxmin(max),(,),(max(),(minmax),(),(minmax)(,111zyxyxzyxyxzyxyxzyxyxzyxzyxyxzyxyx

56、znnnRBAyxRBAyxRBARBAyxRRBAyxRBAyxC 第60页/共116页第六十一页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理定理定理2（各条件分别（各条件分别(fnbi)推理）推理） iBiAiiiiiiiiiCCCBBCAACBABARBAC)()()()()(),(),(min(max ),(),(min(maxmin)(),(min(),(min( ),(),(min(),(minmin(max)(),(),(min(),(),(minmin(max),(),(minmax)(,zyyzxxzyyzxxzyxyxzyxyxziiiiiiiiiCBByCAAxiC

57、BBiCAAyxiCiBABAyxRBAyxC 第61页/共116页第六十二页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理定理定理(dngl)3（输入为模糊单点时的推理方法）（输入为模糊单点时的推理方法）输入输入(shr)为为x=x0，y=y0)()(1zziCniiC)(),(min00yxiBAiii称为称为(chn wi)规则规则i的激活度。的激活度。x0，y0看作模糊单点，则有看作模糊单点，则有0001)(xxxxxA0001)(yyyyyB证明：证明：第62页/共116页第六十三页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理niiiniCRBAC11)()(),(),(m

58、in(),(),(minmin(max),(),(minmax)(,zyxyxzyxyxziCiBABAyxRBAyxCiii 由定理由定理(dngl)1(dngl)1知知输入输入 x x= =x x0 0，y y= =y y0 0时，上式可化简为时，上式可化简为)()(),(),(minmin()(),(),(min()(0000zzyxzyxziiiiiiiiCiCBACBAC)()()(11zzziCniiniCCi因此因此(ync)第63页/共116页第六十四页，共116页。模糊控制的基本原理模糊控制的基本原理两条规则两条规则(guz)时推理过时推理过程图示程图示第64页/共116页第

59、六十五页，共116页。n 模糊推理模糊推理n 模糊推理的综合法（组合模糊推理的综合法（组合(zh)推理）推理）iiNRRRRR21模糊模糊(m hu)推理是一种近似推理，是根据模糊推理是一种近似推理，是根据模糊(m hu)控制规则库和系统控制规则库和系统当前状态应用模糊当前状态应用模糊(m hu)推理方法得到模糊推理方法得到模糊(m hu)控制器的输出模糊控制器的输出模糊(m hu)值的过程。值的过程。 规则库有规则库有N条规则，对所有规则的模糊蕴含关系作综合条规则，对所有规则的模糊蕴含关系作综合(zngh)处理，就得处理，就得到整个规则库的总的模糊关系到整个规则库的总的模糊关系R如果系统当前

60、的状态是如果系统当前的状态是 ，那么，模糊控制器的输，那么，模糊控制器的输*2*1 , , ,nAAA如果系统当前的状态是如果系统当前的状态是 ，那么，模糊控制器的输出是：，那么，模糊控制器的输出是：*2*1 , , ,nAAARAAABn)(*2*1*第65页/共116页第六十六页，共116页。对模糊控制对模糊控制(kngzh) 规则库中的规则不做综合，而是各自独立地存放，独立规则库中的规则不做综合，而是各自独立地存放，独立地对系统当前状态作出响应，最终的控制地对系统当前状态作出响应，最终的控制(kngzh)作用由各规则的分布响应综作用由各规则的分布响应综合而成。如果规则库内有合而成。如果规