几何最值—折叠求最值(含答案)

1、学生做题前请先回答以下问题问题1:几何最值问题的处理思路：分析、,寻找;若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标，根据 转化为基本定理或表达为函数解决问题.尽量减少变量，向 、靠拢，或使用同一变量表达所求目标.问题2:几何最值问题转化为基本定理处理；基本定理： 过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦.几何最值一折叠求最值一、单选题（共6道，每道16分）1.如图，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将 4EBF沿EF所在直 线折叠得到班产，连接BfD ,则B0的最小值是（）A. - -B. .C.

2、- 二 D.4答案：A解题思路：如图，连接ED,B FC由题意，= SE = ,15 = 2 T工在 RtAJZ 中，AE=2, AD=6,二 DE = 2 而3由翻折得%B 8=2, 由三角形三边关系得工RDDE-R，当E, B。三点共线时，BD=DE-BE FD取最小值,当及B。三点共线时，如图，B F CB 止DE-B 坛 2M - 2,二83的最小值是2而-2.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题2 .在 RtABC中，/ ACB=90, AC=9, BC=12, P, Q 两点分别是边 AC, BC上的动点.将APCQ沿PQ翻折，点C的对应点为 口，连接AC ,则AC的最小值是（A.

3、1B.2C.3D.4答案：C解题思路：在 RtZU6C 申，ACB=90 AC=9, 3cM2,由折叠，得C=C&rAC+CQQBABt:.AC+CGQ际血即 dC+12M15.，4C三 3,当点。与点B重合且。尸恰好为乙MC的平分线时, 可以取到“二”，如图，试题难度：三颗星知识点：几何最值问题3 .如图，在 4ABC中，/ BAC=120； AB=AC=4, M, N分别为边 AB, AC上的动点，将 AAMN沿MN翻折, 点A的对应点为 川，连接84,，则长度的最小值为（）A. - , B.4C. 2J3d. J二答案：D解题思路：第9页共8页如图，过点，作.鱼上18c于点管,/ZC=1

4、20, AB=AC=41ZCAD=60, BD=CD 13 ,BC = 43 .由折叠可知, MW = 4V，,/AN+NC=AC=4,V+NC为定值4.要求左。的最小值，只需求出8，+HA：.VC的最小值即可.根据两点之间线段最短可知，及4EN + JVC孑8C,即8d+4孑4内，EW 4也-4.当点N与点C重合，即ALW恰好为ZACB的平分线时，5的长度最小，如图,BAr长度的最小值为4招-4 .试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）4 .如图，在直角梯形 ABCD中，ADXAB, AB=6, AD=CD=3点E, F分别在线段 AB, AD上，将 4AEF沿EF 翻折，点A的落点记

5、为P.当P落在直角梯形 ABCD内部时，DP长度的最小值为（）B.二.二A.3答案：C解题思路：如图，连接E B在 Rt且 BD 中月 D=3, 13=6,BD 二工4D、+ AB =二岸.由折叠可知，PE二肛iE+BE-AB=6,，PE+BE为定值6.要求QP的最小值，只需求出加JPE+班:的最小值即可. 根据两点之间线段最短可知，DP + PESE-BD,即 DP+635 ,1 D尸三=3拈一6.当D, P, E三点共线时，DP取得最小值，如图，DC即户产长度的最小值为3亚-6.A落在BC边上的用处,P, Q分别在试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）5 .动手操作：在矩形纸片 AB

6、CD中，AB=5, AD=13.如图所示，折叠纸片，使点 折痕为PQ,当点 用在BC边上移动时，折痕的端点 P, Q也随之移动.若限定点AB, AD边上移动（包括端点），设8A=x,则x的取值范围是（）答案：C解题思路：动手操作可知，当点P与点刀重合时，瓦T最大，如图,此时,.4=5；当点。与点D重合时，历T最小，如图,由折叠，得。且三。/二13,.y综上，工的取值范围是1W工W5.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题6 .如图，在三角形纸片 ABC中，已知/ ABC=90, BC=5, AB=4,过点A作直线,平行于BC,折叠三角形纸片 ABC,使直角顶点B落在直线,上的点P处，折痕为MN,当点P在直线,上移动时，折痕的端点M, N也随之移动.若限定端点 M, N分别在AB, BC边上（包括端点）移动，则线段 AP长度 的最大值与最小值之差为（）C.2D.3答案：C解题思路：析.小长度的最大值，由折叠，B/PM、FA三AM,/. Al/ + PM = AB , PN+ NC = BC.在中，,ASI+PM AP：.4P PC,：.PC5当R C, N三点共线时，尸C = RV+NC成立， ，PC长度的最大值为5.此时，在Rt尸8中，