第5章平均指标及标志变异指标

1、第第5 5章章 平均指标及标志变异指标平均指标及标志变异指标学习内容学习内容u 平均指标；u 变异指标。学习基本要求学习基本要求u 通过本章学习，理解各种平均指标、变异指标的各种分类及其表现形式，把握权数在计算平均指标中的影响、标准差在标志变异指标中的地位，掌握平均指标和标志变异指标的计算方法和应用原则。本章重点和难点本章重点和难点u 平均指标和变异指标的计算方法和应用原则。5.1 5.1 平均指标的意义和作用平均指标的意义和作用 5.1.1 平均指标的意义 平均指标也称平均数，是统计中常用的综合指标，它是反映社会经济现象同质总体内某一数量标志在一定时间、地点条件下达到的一般水平。u第一，平均

2、指标是把总体各个单位之间的数量差异抽象化了。u 第二，平均指标是一个代表性的指标，代表总体各单位的某一数量标志的一般水平。5.1.2 平均指标的作用（1）平均指标可用于同一现象在不同地区、不同单位之间进行对比，反映不同地区、单位的一般水平和差异程度。（2）平均指标可用于同一现象在不同时间上的比较，以反映总体现象一般水平的发展变化及规律性。（3）平均指标是制定定额的依据。（4）平均指标可用来分析现象之间的依存关系。（5）平均指标可以推算其他有关指标的数值。在统计估计推算有关指标数值时，通常是以平均指标来进行推算。例如用粮食平均亩产量推算总产量；用居民平均支出推算社会购买力等。 5.1.3 平均指

3、标的运算机理u用“加”的方法形成总量，之后用“除”的方法进行等份分割，这种平均方法称为算术平均方法，得到的平均结果称为算术平均数。u用“乘”的方法形成总量，之后用“开方”的方法进行等份分割，这种平均方法称为几何平均方法，得到的平均结果称为几何平均数。5.2 5.2 算术平均数算术平均数5.2.1 算术平均数的计算方法 1. 1.算术平均数的基本公式算术平均数的基本公式 算术平均数是统计上最常用的平均指标。它的基本形式是将总体各单位某一标志值的总和除以总体单位数。其计算公式为 2. 2.简单算术平均数简单算术平均数 在未分组资料中，如果没有直接掌握基本公式的子项和母项资料，掌握的只是总体各单位标

4、志值，则可将总体各单位标志值直接相加除以总体单位数求出平均数，这种计算平均数的方法称为简单算术平均数。 3. 3.加权算术平均数加权算术平均数 加权算术平均数是用各变量值乘以相应的各组单位数求得标志总量，把各组单位数相加求得总体单位数，然后用标志总量比总体单位数而求得的平均数，其计算公式为5.2.2 算术平均数数学性质 1. 1.各个标志值与算术平均数的离差之和等于零各个标志值与算术平均数的离差之和等于零 2. 2.各个变量值与算术平均数离差平方和为最小值各个变量值与算术平均数离差平方和为最小值5.2.3 先进平均数 1. 1.先进平均数的意义先进平均数的意义 先进平均数是指对优于平均水平以上

5、的标志值再平均，它反映客观现象在一定时间、地点条件下实际达到的平均先进水平。 2. 2.先进平均数的计算方法先进平均数的计算方法5.3 5.3 质量指标的算术平均数质量指标的算术平均数5.3.1 平均数计算算术平均数u被平均的变量（X）如果是绝对数（总量指标），可直接运用上述公式计算算术平均数。如果是质量指标中的平均数时，也可按上述公式计算算术平均数。5.3.2 相对数计算算术平均数u实际工作中，相对数计算算术平均数主要表现在结构相对数和计划完成相对数计算算术平均数。5.4 5.4 几何平均数几何平均数5.4.1 简单几何平均数u当计算几何平均数时，如果掌握的是每变量值次数相同资料，则采用简单

6、几何平均方法，其公式为5.4.2 加权几何平均数u当计算几何平均数每个变量值的次数不同时，应采用加权几何平均数，其公式为5.4.3 几何平均数和算术平均数的鉴别（1）变量值之间的关系不同。（2）算术平均数求解的变量可以是绝对数、相对数或平均数，几何平均数求解的变量一般只是相对数。（3）几何平均数在社会经济统计中主要解决属流水作业的车间平均合格率问题、平均（本）利率问题和平均增长（发展）速度等问题，除此之外的平均问题基本上属于算术平均数问题。5.5 5.5 中位数和众数中位数和众数5.5.1 中位数 1. 1.中位数的概念中位数的概念u将研究总体中各个单位，将其某一标志值按大小顺序排列起来，处于

7、中间位置的标志值，即是中位数。 2. 2.中位数的计算方法中位数的计算方法（1）由未分组资料确定中位数。（2）由分组资料确定中位数。 在资料分组的情况下确定中位数，有两种情况：一是单项分组；二是组距式分组。u根据单项数列计算中位数时，应先计算各组累积次数，可按向上累积或向下累积的方法，然后以f/2来确定中位，根据计算出的中位，在累积次数上找最靠近中位且应包含中位的那个累积数，其对应的组就是中位数。u由组距数列确定中位数，也应按f/2确定中位，然后再按下限公式或上限公式计算中位数的具体数值。 3. 3.中位数计算公式的推导中位数计算公式的推导 现以【例5.15】为例详细论述中位数计算公式的推导过

8、程。5.5.2 众数 1. 1.众数的概念众数的概念 众数是总体中出现次数最多的标志值。 2. 2.众数的计算方法众数的计算方法u根据未分组资料或单项式分组数列确定众数，是比较简单的，即次数出现最多的那个或那组标志值。u组距数列条件下计算众数比较复杂。 第一步，根据组距数列计算众数，应先确定众数所在组。 第二步，按下列公式近似计算来确定众数的具体数值。计算众数的公式有下限公式和上限公式，其计算结果是相同的，可任选其一计算众数。 3. 3.众数计算公式的推导众数计算公式的推导 现以【例5.17】为例详述众数计算公式的推导过程。5.6 5.6 平均指标的运用平均指标的运用 5.6.1 社会现象的同

9、质性是计算和应用平均数的基本原则u 所谓同质性，就是研究现象总体的各个单位在某一标志上的性质和表现是相同的。 5.6.2 用组平均数补充说明总平均数u总平均数虽然是根据同质总体计算的，但总体各单位之间仍然存在着一定的差别。5.6.3 用分配数列补充说明平均数u平均指标只能说明现象的一般水平，它掩盖了总体单位之间的差异和分配情况。为了比较深入地说明问题，还需要用分配数列补充说明平均数。5.7 5.7 标志变异指标标志变异指标5.7.1 测定标志变异指标的意义和作用u说明总体各单位标志值差异程度的指标，在统计中称为标志变异指标或标志变动程度。 1. 1.标志变异指标可衡量平均数代表性的大小标志变异指标可衡量平均数代表性的大小u 平均指标是总体中某一数量标志的代表值，其代表性取决于各总体单位标志值之间的差异程度，而标志变异指标正是衡量这种差异程度的指标。标志变异指标愈大，说明总体各单位的差异程度也愈大，从而平均数代表性就愈小；反之，标志变异指标愈小，则平均数代表性就愈大。 2. 2.标志变异指标可反映社会经济活动过程的均衡性标志变异指标可反映社会经济活动过程的均衡性5.7.2 标志变异指标的种类 1. 1.全距全距u全距是总体单位中最大标志值与最小标志值之差。用公式表示为全距=最大标志值最小标志值 2. 2.平均差平均差u平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均。